本刊記者 祝傳海
鍥而不舍 大器晚成
——記廣東第二師范學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長楊必成
本刊記者 祝傳海
2010年楊必成在家鄉(xiāng)汕尾
德國數(shù)學(xué)家克萊因說:“音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學(xué)使人獲得智慧,科學(xué)可改善物質(zhì)生活,但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”
千百年來,世界各國的數(shù)學(xué)家以各自的理解和認(rèn)識賦予了數(shù)學(xué)思辨的光芒。在奇幻的數(shù)學(xué)世界中,不等式尤其使人著迷。曾經(jīng)有人這樣評價說:“不等式的重要性,無論怎么強(qiáng)調(diào)都不會過分”,它的無窮魅力令人們對它的研究從未停頓過。
20世紀(jì)初,德國偉大的數(shù)學(xué)家——大衛(wèi)·希爾伯特創(chuàng)立了以他名字命名的“Hilbert不等式”,但遺憾的是,深奧的Hilbert不等式理論歷經(jīng)百年也未能深入推進(jìn)。自20世紀(jì)90年代以來,我國一大批數(shù)學(xué)研究者對Hilbert不等式的研究取得了舉世矚目的成果,其中廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系教授楊必成的研究成果更是填補(bǔ)了Hilbert型不等式的理論空白。
在解放戰(zhàn)爭初期隆隆的槍炮聲中,楊必成出生在廣東省粵東沿海的邊陲小鎮(zhèn)——汕尾的一個貧窮小知識分子家庭,從小受到了父母的良好啟蒙。讀初中時,在北大讀書的哥哥給他寄來了科普讀物,一則“熊慶來慧眼識羅庚”的小故事更萌發(fā)了他的夢想,從那一刻開始,他將夢想表述為——長大了成為像華羅庚一樣出色的數(shù)學(xué)家。
然而,立志易、踐志難。追夢的路上充滿荊棘,會一步一步地經(jīng)歷挫折。他初中畢業(yè)那年,由于受父親“歷史問題”的牽連,被迫中斷了學(xué)業(yè),考不上高中!輾轉(zhuǎn)兩年后,才戲劇性地舊夢重圓。他深知讀書的機(jī)會來之不易,唯有更加努力才無愧于心??烧?dāng)他暢游數(shù)學(xué)之海時,1966年臨近高考,一場始料不及的“停課鬧革命”又一次擊碎了他的夢想。
在那舉國遭難的歲月里,楊必成遭受到天災(zāi)和人禍的無情打擊、心靈與尊嚴(yán)的雙重折磨,頭腦中的數(shù)學(xué)符號,在親歷抄家、游街、武斗、牛欄、學(xué)習(xí)班、收容所等文革術(shù)語后消磨殆盡。1968年,他理所當(dāng)然地被編入知青行列,成為廣袤大地中一名辛勤勞作的農(nóng)夫。
上帝總是樂于考驗他最偏愛的孩子。下鄉(xiāng)期間,楊必成頭部的棍傷尚未痊愈,又在勞動中被雷電擊傷,舊患新殘,導(dǎo)致他落下了頭疼和失眠的后遺癥。可腦傷不算什么,要命的是被編入另類、歸入另冊,感覺前途迷茫。萬般無奈之中,他記起了貝多芬的幾句格言:“不幸,是天才的進(jìn)身之階,信徒的洗禮之水,能力的無家之寶,弱者的無底深淵?!彼荒墚?dāng)一個弱者,因此,辛勤勞作之余,農(nóng)家茅屋、煤油燈下,自學(xué)《高等數(shù)學(xué)》成了他的唯一樂趣。
1977年底全國恢復(fù)高考的消息,使年過而立的單身漢楊必成萌發(fā)了重溫舊夢的念想,伴隨著“千軍萬馬過獨(dú)木橋”,最終他以數(shù)學(xué)超滿分(200分:必答題與附加題各得100分)的成績考上華南師大數(shù)學(xué)系。從此,他的數(shù)學(xué)之夢終于可以重新?lián)P帆起航了。
在大學(xué),楊必成如同久逢甘露的幼苗般如饑似渴,平時除了三餐和定時的運(yùn)動外,余下的時間都撲在學(xué)習(xí)上。由于用腦過度,常引至舊患發(fā)作,令他頭疼欲裂,但他卻從未放棄過對近代數(shù)學(xué)的鉆研,楊必成常常打趣說,那時候的生活是“痛并快樂著”。憑借頑強(qiáng)的毅力,他不僅做完吉米多維奇《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》(前蘇聯(lián))的4000多道習(xí)題,還利用課余時間閱讀了不少與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的書籍,為之后的研究打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。
畢業(yè)后,楊必成被分配到廣東教育學(xué)院(后更名為廣東第二師范學(xué)院)數(shù)學(xué)系任助教,從此,他開始一邊教書育人,一邊繼續(xù)摸索通往數(shù)學(xué)王國的路徑。
盡管楊必成對數(shù)學(xué)的情懷是熾熱的,但是他也曾經(jīng)感到迷茫。有一段時間,他并不知道自己未來到底要做什么,直到中科院數(shù)學(xué)所教授呂以輦的出現(xiàn),才使他的數(shù)學(xué)之路逐漸清晰明朗起來。
1994年,楊必成試著用級數(shù)求和的估值理論解決一些與冪和有關(guān)的古典數(shù)學(xué)問題,在呂教授的耐心指導(dǎo)及推薦下,他首次在核心期刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》發(fā)表了關(guān)于該課題的論文,這使他做好數(shù)學(xué)研究的信心倍增。不久,楊必成與中大教授合作,在核心期刊發(fā)表了多篇關(guān)于可和性理論及其應(yīng)用的論文。
不知道是不是楊必成的執(zhí)著感動了上帝,1994年年底,他的頭疼病突然奇跡般的痊愈了,這令他如虎添翼。憑借這股東風(fēng),楊必成閱讀了大量的文獻(xiàn)資料,尋找感興趣的研究課題,經(jīng)過3個多月的耐心檢索,他終于把目光收攏到Hilbert不等式的論題上。此后,他在繁忙的教學(xué)、管理工作之余,全身心地投入Hilbert型不等式的理論探索中去。
Hilbert不等式的奇特之處,在于將兩個互不關(guān)聯(lián)的實(shí)賦范空間,建立起一種美妙的聯(lián)系??赡苁抢碚摫尘斑^于深刻的緣故,使得該不等式既耐人尋味,又誘人求解思索。1925年,英國著名數(shù)學(xué)家哈代率先引入一對共軛指數(shù),成功地推廣了Hilbert不等式,史稱“Hardy-Hilbert不等式”;1934年,哈代等還出版了題名“Inequalities”的專著,系統(tǒng)闡述了-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式理論。在以后的漫長歲月里,隨著近代分析學(xué)的蓬勃興起,以Hardy-Hilbert型不等式為代表的Hilbert型不等式也得到廣泛的應(yīng)用,但奇怪的是,“Inequalities”的基本成果卻無甚變化,從1935年到1997年近62年的光陰,竟成為Hilbert型不等式理論研究的“空白期”。
“九州生氣恃風(fēng)雷”。1991年,我國知名數(shù)學(xué)家徐利治教授發(fā)表了兩篇旨在改進(jìn)Hilbert不等式的論文,首倡用權(quán)系數(shù)方法以建立加強(qiáng)型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式。他還提出公開問題,征求加強(qiáng)式中內(nèi)常數(shù)的最佳值。
1994年年底,腦傷初愈的楊必成閱讀了徐教授的論文,利用改進(jìn)的Euler-Maclaurin公式,解決了徐的第一個公開問題,求出了內(nèi)常數(shù)的最佳值。不巧的是楊必成的論文“撞車”了,遺憾之余更加激起了他繼續(xù)破解難題的決心。1997年,楊必成與湖南吉首大學(xué)的高明哲教授合作,在權(quán)威期刊《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表論文,圓滿解決了徐教授的另一個公開問題。然而,這類成果并沒有逾越-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式的理論框架。
1998年是楊必成學(xué)術(shù)道路上的一個重大轉(zhuǎn)折點(diǎn),他終于取得了科研突破。通過深入研究探索,他在美國SCI期刊《數(shù)學(xué)分析及應(yīng)用雜志(JMAA)》率先發(fā)表了推廣Hilbert積分不等式的論文。該文引入獨(dú)立參量及Beta函數(shù),優(yōu)化權(quán)系數(shù)方法,創(chuàng)造性地把對-1齊次核Hardy-Hilbert不等式的研究提升到對一般負(fù)數(shù)齊次核相關(guān)不等式的研究,從而拓寬了研究渠道。由此而來,開啟了對Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。論文發(fā)表后,引來不少研究者的關(guān)注,美國《數(shù)學(xué)評論(MR)》及歐洲《數(shù)學(xué)文摘(ZM)》均對此文作了評論。此后,“參量推開自由路,論文泊泊又源源”,楊必成對Hilbert型不等式的研究如魚得水。
2003年,楊必成與希臘數(shù)學(xué)家Th. M.Rassias合作,在SCI期刊《數(shù)學(xué)不等式及應(yīng)用(MIA)》發(fā)表了長達(dá)34頁的綜述論文,對引入獨(dú)立參量的大量研究成果及方法作了歸納評論;2004年,他發(fā)現(xiàn)了對偶的Hardy-Hilbert不等式,同年,為科學(xué)表示引入多參量的推廣不等式,他發(fā)表了配置兩對共軛指數(shù)輔以獨(dú)立參數(shù)的參量化思想,由此催生了新的不等式理論;2005年,他構(gòu)造了逆向的Hilbert不等式,完成了Hilbert型不等式的參量化表示。
在研究上屢戰(zhàn)屢勝的楊必成決定乘勝追擊,向Hilbert型不等式抽象化刻畫這一難關(guān)進(jìn)發(fā)。2006年后,受英國數(shù)學(xué)家K.W.Zhang用算子理論改進(jìn)Hilbert不等式的論文所觸發(fā), 楊必成在包括《數(shù)學(xué)學(xué)報》(英文版)在內(nèi)的近十個SCI期刊發(fā)表論文,用線性算子刻畫一般負(fù)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式;2007年,他構(gòu)造了實(shí)數(shù)齊次核的Hilbert型不等式,為最終建立Yang-Hilbert型不等式理論作了準(zhǔn)備;2008年7月,他在“第五屆非線性分析國際會議”(美國)作45分鐘邀請發(fā)言,對非齊次核Hilbert型算子及其應(yīng)用作了深入探索;2009年,他在《數(shù)學(xué)進(jìn)展》發(fā)表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文,以紀(jì)念Hilbert不等式誕生100周年;2014年,他發(fā)表了齊次與非齊次核Hilbert型積分不等式的等價聯(lián)系,簡化了理論描述。
“思維獨(dú)幟一旗紅”。至今,楊必成已發(fā)表了370篇數(shù)學(xué)論文,其中近70篇為SCI收錄。從2007年起,年已“耳順”的他開始潛心整理發(fā)表成果,總結(jié)各個門類的Hilbert型不等式及其算子刻畫的一般思想方法,在國內(nèi)外出版了9部數(shù)學(xué)專著,系統(tǒng)建立了積分、離散及半離散的實(shí)數(shù)齊次核Yang-Hilbert型不等式理論,大大拓展了經(jīng)典的-1齊次核Hardy-Hilbert型不等式理論。
誠然,楊必成在數(shù)學(xué)上的成就為他帶來了無數(shù)的光環(huán),但最能令他會心一笑的,是他圓了五十多年前的數(shù)學(xué)家之夢,誠所謂“大器晚成”!