基于灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測

靳江偉， 董春芳， 馮國紅

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150040)

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基于灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測

靳江偉， 董春芳， 馮國紅

(東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150040)

混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測是一個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)工程，其精度受到多種高維非線性、隨機(jī)性因素的影響.為有效提高混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測精度，在分析支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型.該模型基于灰色關(guān)聯(lián)分析確定混凝土抗壓強(qiáng)度的主導(dǎo)因素，然后通過支持向量機(jī)建立其與變量之間的非線性映射關(guān)系，同時(shí)利用網(wǎng)格搜索算法對支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu).仿真結(jié)果表明：與單純支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果相比，基于灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的預(yù)測模型更為有效可靠，為提高混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測精度提供了新的途徑.

混凝土； 灰色關(guān)聯(lián)分析； 支持向量機(jī)； 預(yù)測

0 引言

混凝土是土木工程中最重要的材料之一，其抗壓強(qiáng)度是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要參考指標(biāo).混凝土抗壓強(qiáng)度受諸多因素影響，并與各因素間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性關(guān)系，難以建立精確的解析模型來探索各因素對其影響規(guī)律.目前工程應(yīng)用中，工程人員大都采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)方法預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，然而這些方法有很大片面性.因此，采用先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)方法對混凝土抗壓強(qiáng)度進(jìn)行精確預(yù)測，在工程設(shè)計(jì)與管理領(lǐng)域具有重要的實(shí)際意義.近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)和人工智能理論的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、灰色理論、遺傳算法和支持向量機(jī)等方法開始被廣泛應(yīng)用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測，取得了許多成果[1-3].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)解決非線性問題具有很好的效果，但是存在著依賴樣本、收斂速度慢和過學(xué)習(xí)等問題，一定程度上影響了其準(zhǔn)確性[4].灰色理論適用于部分信息未知的小樣本以及貧信息不確定系統(tǒng)的預(yù)測，但其缺乏自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，對非線性問題的處理能力較弱，且沒有考慮誤差的反饋校正問題，計(jì)算精度不高[5].基于小樣本的支持向量機(jī)雖具有較好的泛化能力，但其很大程度依賴參數(shù)及影響因素的選取，一定程度上影響了其預(yù)測精度.本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于灰色關(guān)聯(lián)模型挖掘影響因素的關(guān)聯(lián)度，選出影響較大的主導(dǎo)因素，結(jié)合支持向量機(jī)建立灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)預(yù)測模型，將其應(yīng)用于混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測，并將仿真結(jié)果與單純支持向量機(jī)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明該模型較其他幾種模型有較高的預(yù)測精度.

1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是Vapnik及其合作者提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)[6]，該技術(shù)引入核函數(shù)思想，通過核函數(shù)將低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題，從而降低了算法的復(fù)雜度和難度，然后通過尋求最優(yōu)回歸超平面，將問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次凸規(guī)劃問題，最終通過求取二次凸規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解來解決低緯非線性問題.可采用ε-SVR (support vector regression, SVR) 算法來實(shí)現(xiàn)對混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測，ε-SVR 回歸原理如下[7]:

(1)

(2)

2 灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)模型建立

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析(greyrelationalanalysis,GRA)對于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展的變化態(tài)勢提供了量化的度量，其基本思想是通過對特征行為序列和各個(gè)因素行為序列相似程度的判斷來反映曲線間的關(guān)聯(lián)程度.灰色關(guān)聯(lián)分析引入灰色關(guān)聯(lián)度來描述序列曲線的接近程度，序列曲線越接近則表明因素之間發(fā)展趨勢的相似程度越大，則灰色關(guān)聯(lián)度越大[8].

設(shè)系統(tǒng)的特征行為序列X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}，各個(gè)因素行為序列Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，前后系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析一般包括下列計(jì)算和步驟.

4)確定灰色關(guān)聯(lián)序.依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度大小來衡量序列之間的緊密程度，確定出特征行為序列和各個(gè)因素行為序列關(guān)聯(lián)度大小的順序.

2.2 灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)預(yù)測模型

由于施工過程的復(fù)雜性，混凝土在澆筑過程中其抗壓強(qiáng)度會(huì)受到多種變量的交互影響，這些變量之間同時(shí)呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性及時(shí)變性等特點(diǎn)，基于機(jī)理方法建立預(yù)測模型將十分困難；另外，輸入變量之間的互相關(guān)性及自相關(guān)性將會(huì)降低所構(gòu)建模型的預(yù)測精度.在對混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測建模中，本文基于支持向量機(jī)的回歸原理及灰色關(guān)聯(lián)分析，構(gòu)建了一種綜合算法，即灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)(GR-SVM)預(yù)測模型，并通過網(wǎng)格搜索算法對SVM相關(guān)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度.具體算法設(shè)計(jì)如下.

1) 對混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)及影響因素進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；2) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，由灰色關(guān)聯(lián)度大小確定混凝土抗壓強(qiáng)度的主導(dǎo)因子，作為SVM輸入數(shù)據(jù)的前期處理；3) 對主導(dǎo)因子及抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，作為SVM訓(xùn)練的輸入樣本X(0)；4) 選擇徑向基核函數(shù)K(xi,xj)，依據(jù)網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ； 5) 用支持向量機(jī)對輸入樣本X(0)進(jìn)行訓(xùn)練，得到模型的輸出值X(1)；6) 對輸出值X(1)進(jìn)行反歸一化處理，得到預(yù)測模型最終輸出值X(1)′.

3 GR-SVM模型仿真分析

3.1 影響因素選擇

采用礦粉復(fù)摻粉煤灰并等量取代水泥配置混凝土，依據(jù)30組樣本建立GR-SVM預(yù)測模型[9]，樣本數(shù)據(jù)見表1所示.選取前22個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，后8個(gè)樣本作為測試集，然后利用建立的模型觀測其在測試集上的預(yù)測效果.

表1 樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Sample data

表1中C為水泥比重 (kg/m3)；B為高爐礦渣比重(kg/m3)；F為粉煤灰比重(kg/m3)；W為水的比重(kg/m3)；S為混凝土外加劑比重(kg/m3)；CA為粗骨料比重(kg/m3)；FA為細(xì)骨料比重(kg/m3)；A為養(yǎng)護(hù)周期(d)；CS為混凝土抗壓強(qiáng)度(MPa).求取各影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表2所示.

表2 灰色關(guān)聯(lián)度Tab.2 Grey correlation degree

由表2得出基于30組樣本的灰色關(guān)聯(lián)序S>A>B>F>W>C>FA>CA，表明在30組樣本中混凝土外加劑與混凝土抗壓強(qiáng)度的變化趨勢具有一致性且同步變化程度較高；單一因素粗骨料、細(xì)骨料與混凝土抗壓強(qiáng)度的變化趨勢雖具有一致性，但其比重單方面的增加卻未能與抗壓強(qiáng)度保持較高的同步變化程度.出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果，一方面是由于樣本量的大小會(huì)對整體造成一定程度的影響；另一方面說明了拌制混凝土過程中骨料級配對混凝土力學(xué)性能的重要性.本文依據(jù)小樣本求取混凝土抗壓強(qiáng)度影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析.選取灰色關(guān)聯(lián)度大于0.5的影響因子S，A，B，F(xiàn)，W，C作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM學(xué)習(xí)，構(gòu)建混凝土抗壓強(qiáng)度GR-SVM預(yù)測模型.

3.2 模型仿真及結(jié)果分析

本文依據(jù)網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)，參數(shù)選擇結(jié)果如圖1所示.選取前22個(gè)樣本送入GR-SVM預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，并考察后8個(gè)樣本在測試集上的預(yù)測效果，所得測試集的預(yù)測值與實(shí)測值對比結(jié)果如表3和圖2所示.

由表3可以看出，基于GR-SVM的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測值與實(shí)際值對比結(jié)果中絕對誤差的絕對值最大為7.44 MPa，相對誤差的絕對值最大為19.37%，總體上具有較高精度.另外，從圖2可以看出GM-SVM模型的預(yù)測值與實(shí)際值具有較高擬合度.為比較GR-SVM預(yù)測模型的有效性，本文將GR-SVM預(yù)測模型與單純SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖3所示.

圖1 網(wǎng)格搜索算法參數(shù)選擇結(jié)果Fig.1 Results of parameter selection of grid search algorithm

圖2 模型預(yù)測值與實(shí)際值對比圖Fig.2 Comparison chart of GR-SVM model predicted and actual values

圖3 預(yù)測值與實(shí)測值對比圖Fig.3 Comparison chart of predicted and actual values

由圖3可以看出，基于GR-SVM模型的預(yù)測值，實(shí)際值誤差明顯小于單純SVM模型，而且基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測值和實(shí)際值具有較大的絕對誤差，表明GR-SVM預(yù)測模型與其他幾種模型相比具有較高的預(yù)測精度.測試樣本誤差如表4所示.同時(shí)為了便于采用量化的方法表示計(jì)算模型的性能，引入指標(biāo)平方相關(guān)系數(shù)(squared correlation coefficient)來考察預(yù)測值與實(shí)測值的擬合程度.

表3 預(yù)測值與實(shí)測值對比Tab.3 Comparison of values

由表4可以看出GR-SVM預(yù)測模型的平方相關(guān)系數(shù)達(dá)到85.17%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平方相關(guān)系數(shù)達(dá)到89.28%，明顯高于SVM的平方相關(guān)系數(shù)80.04%，表明GR-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于單純SVM模型其預(yù)測值與實(shí)際值具有較高的擬合度；對比3種模型的誤差可以明顯看出：基于GR-SVM的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和單純SVM模型.

表4 模型測試樣本誤差Tab.4 Sample errors of models test

4 結(jié)論

本文將灰色關(guān)聯(lián)分析作為屬性預(yù)處理器，通過對混凝土抗壓強(qiáng)度影響因素進(jìn)行量化比較，確定出主要影響因子，然后利用支持向量機(jī)在處理高維、非線性問題的優(yōu)良特性進(jìn)行回歸和預(yù)測，提高了混凝土抗壓強(qiáng)度的預(yù)測精度.基于GR-SVM建立的混凝土抗壓強(qiáng)度與其影響因素之間的非線性映射關(guān)系，相比于單純SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，具有較高的預(yù)測精度，為混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測提供了一定的參考.

[1] 徐國強(qiáng),蘇幼坡,韓佃利,等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綠色混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型[J].混凝土,2013,2(9):33-36.

[2] 張純禹,李啟令.粉煤灰混凝土強(qiáng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版,2002, 34(4):88-91.

[3] 朱偉,石超峰,李楠.基于遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的再生混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型[J].中外公路,2014,34(1):311-313.

[4] 馮冬青,楊書顯.氧樂果合成過程的PSO-回歸BP網(wǎng)絡(luò)建模方法[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版,2011,43(3):113-117.

[5] 林耀進(jìn),周忠眉,吳順祥.集成灰色支持向量機(jī)預(yù)測模型研究與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2009,29(12):3287-3289.

[6] Burges C J C. A tutorial on support vector machines for pattern recognition [J]. Data Mining and Knowledge Discovery, 1998, 2(2):121-167.

[7] 張浩然,韓正之,李昌剛.基于支持向量機(jī)的非線性模型預(yù)測控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2003,25(3):330-334.

[8] 劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1999:102-126.

[9] I-Cheng Yeh.Analysis of strength of concrete using design of experiments and neural networks[J]. Journal of Materials in Civil Engineering,2006, 18(4):597-604.

(責(zé)任編輯：王浩毅)

Prediction of Concrete Compressive Strength Based on Grey Relational-support Vector Machine

JIN Jiang-wei, DONG Chun-fang, FENG Guo-hong

(SchoolofEngineeringandTechnology,NortheastForestryUniversity,Harbin150040,China)

The prediction of concrete compressive strength was dynamic system engineering, and its accuracy was affected by a variety of high dimensional nonlinear, random factors. To effectively improve the prediction accuracy of concrete compressive strength, a prediction model of concrete compressive strength based on grey relational-support vector machine (GR-SVM) was constructed on the basis of the analysis of support vector machine (SVM). The model based on grey relational analysis identified the main factors affecting the compressive strength of concrete, and established the nonlinear mapping relationship between compressive strength and variables through the SVM. The grid search algorithm was used to optimize the parameters of SVM. Simulation results showed that compared with single SVM and BP ANN, the prediction results based on GR-SVM forecasting model was more effective and reliable, and a new way would be introduced to improve the prediction accuracy of concrete compressive strength.

concrete; grey relational analysis; support vector machine (SVM); prediction

2015-04-25

黑龍江省青年科學(xué)基金項(xiàng)目，編號QC2014C010.

靳江偉(1990-)，男，河南安陽人，碩士研究生，主要從事項(xiàng)目管理研究，E-mail：jinjiangwei199004@163.com；通訊作者：董春芳(1975-)，女，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士，主要從事質(zhì)量控制研究，E-mail：donglin_nefu@163.com.

靳江偉，董春芳，馮國紅.基于灰色關(guān)聯(lián)支持向量機(jī)的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2015，47(3)：59-63.

TU528.01

A

1671-6841(2015)03-0059-05

10.3969/j.issn.1671-6841.2015.03.011