路燈下的探究

□呂華彬

路燈下的探究

□呂華彬

看似平常的路燈，竟然蘊(yùn)藏著如此大的魅力，讓我們一起走進(jìn)路燈下，看看我們?nèi)缬半S形的影子到底隱藏著什么秘密.

問題1如圖1，如果小明由路燈的正下方，向遠(yuǎn)處做勻速直線運(yùn)動，那么他頭頂?shù)挠白釉诘孛嫔弦彩窃谧鰟蛩僦本€運(yùn)動嗎？

圖1

圖2

（1）提出你的猜想.

（2）以小組為單位，去路燈下實(shí)驗，驗證你的結(jié)論.

（3）你能證明你的結(jié)論嗎？

探究：問題剛一提出，大部分同學(xué)都很自信地認(rèn)為影子的速度是越來越快的，自己多次觀察過.但沒想到的是，當(dāng)同學(xué)們帶了粉筆、皮尺、計算器等工具在路燈下實(shí)地考察、實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)：影子在做勻速直線運(yùn)動.

這個結(jié)果幾乎出乎所有同學(xué)的預(yù)料，強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突激起了同學(xué)們的探究欲望，很快不少同學(xué)找到了證明的方法：

如圖2，設(shè)小明某一秒鐘從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，他頭頂?shù)挠白訌狞c(diǎn)C走到點(diǎn)D.

因為MN∥CD，

所以△OMN～△OCD.

這次數(shù)學(xué)活動對同學(xué)們的觸動很大，紛紛表示以后觀察生活要仔細(xì)認(rèn)真，不要再做想當(dāng)然的判斷！

問題2如圖3，若小明在地上走了一個正方形，請問他頭頂?shù)挠白釉诘厣弦沧咭粋€正方形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？如果小明在地上走一個圓呢？

圖3

探究：同學(xué)們在地上找到了一個正方形，一個同學(xué)沿正方形在路燈下走一圈，其余的同學(xué)在一旁觀察和做標(biāo)記.后來，同學(xué)們突然悟出，小明的頭頂在空中走過的圖形和他的影子在地面上走過的圖形是位似圖形，所以相似！故他頭頂?shù)挠白釉诘厣弦沧咭粋€正方形.（小明在地上走一個圓，則影子也走一個圓.）

問題3人站在路燈下，他的影子和他本人是相似圖形嗎？

探究：結(jié)果再一次出乎我們的預(yù)料，不是相似圖形，在較矮的路燈下做實(shí)驗，效果更加明顯，上身粗大，下身短小.原因是上身放大倍數(shù)大，下身放大倍數(shù)小.同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真分析，進(jìn)行了如下證明：

如圖4，因為AQ∥CP，

所以△OCP～△OAQ.

即A處的放大倍數(shù)大于B處的放大倍數(shù)，所以，影子是上大下小.

圖4