CRTSⅡ型板式無砟軌道軌道板橫向可靠度的計(jì)算方法研究

李懷龍，趙坪銳，劉志彬

(1．西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2．高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

CRTSⅡ型板式無砟軌道軌道板橫向可靠度的計(jì)算方法研究

李懷龍1，2，趙坪銳1，2，劉志彬1，2

(1．西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2．高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031)

在無砟軌道建造和運(yùn)營(yíng)過程中存在著諸多不確定性，因而設(shè)計(jì)軌道結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)使用可靠度理論計(jì)算分析結(jié)構(gòu)的可靠性。應(yīng)用可靠度理論分析時(shí)，在最不利狀況下將軌道板視為一系列串聯(lián)的全支撐寬軌枕?？紤]列車荷載和溫度梯度荷載兩種主要荷載分別服從正態(tài)分布與威布爾分布，其荷載效應(yīng)可分別按軌枕全支撐受力模式及Westgaard公式計(jì)算?？紤]到荷載、抗力及計(jì)算模式的不確定性，假定了各參數(shù)的均值與變異系數(shù)，對(duì)軌道板橫向?qū)捾壵韱卧能壪陆孛婧桶逯薪孛娴目煽慷确謩e進(jìn)行了計(jì)算，其可靠度指標(biāo)均滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求。

CRTSⅡ型板式無砟軌道 可靠度理論 寬軌枕

土木工程的設(shè)計(jì)原理和方法經(jīng)歷了幾何學(xué)設(shè)計(jì)法、荷載系數(shù)設(shè)計(jì)法、容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法、破損階段設(shè)計(jì)法和極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，但該方法憑經(jīng)驗(yàn)確定單一的安全系數(shù)，沒有考慮各種結(jié)構(gòu)具體情況的差異，因而不能保證所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)具有比較一致的安全水平。在結(jié)構(gòu)建造和使用過程中，受限于實(shí)際抗力和效應(yīng)的波動(dòng)，結(jié)構(gòu)的可靠程度是未知的［1］。結(jié)構(gòu)可靠性理論正是基于結(jié)構(gòu)的不確定性而產(chǎn)生和發(fā)展的。本文根據(jù)無砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及功能要求，應(yīng)用可靠度理論對(duì)CRTSⅡ型軌道板進(jìn)行橫向可靠度計(jì)算，為CRTSⅡ型軌道板應(yīng)用可靠度設(shè)計(jì)方法提供參考。

1 可靠度理論

結(jié)構(gòu)的可靠性是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力［2］。通常結(jié)構(gòu)可靠性可用結(jié)構(gòu)可靠度作概率度量，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于可靠與不可靠的過渡狀態(tài)時(shí)，稱為極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。

一般情況下，可將影響結(jié)構(gòu)功能要求的因素歸納為兩個(gè)綜合量:一個(gè)是作用效應(yīng)S，即由結(jié)構(gòu)上的作用引起的各種內(nèi)力、變形、位移等;另一個(gè)是結(jié)構(gòu)抗力R，即結(jié)構(gòu)抵抗破壞或變形的能力，如極限強(qiáng)度、極限內(nèi)力、剛度以及抗滑力、抗傾力矩等。因而工程結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表述為

當(dāng)用概率描述結(jié)構(gòu)的可靠性時(shí)，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)中的基本隨機(jī)變量的概率分布進(jìn)行計(jì)算。一次二階矩方法［3］是目前常用的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法，該方法又分為中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法，因而可采用中心點(diǎn)法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度。

由于影響結(jié)構(gòu)功能的因素很多，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)也可表示為Z=g(X1，X2，…，Xn)，將Z在各變量均值點(diǎn)(中心點(diǎn))處按泰勒級(jí)數(shù)展開，且僅取線性項(xiàng)，即

則功能函數(shù)Z的均值和方差近似為

由此可計(jì)算可靠度指標(biāo)為

2 CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

路基上CRTSⅡ型板式軌道自上而下分別為鋼軌、扣件、軌道板、乳化瀝青水泥砂漿和支承層，其中軌道板鋪設(shè)后再通過連接鎖件進(jìn)行縱向連接［4］，以最大限度地減少自由邊及由溫度翹曲引起的軌道周期性不平順。

軌道板縱向連接之后勢(shì)必會(huì)承受巨大的溫度力作用，從而引起軌道板開裂，因此在軌道板每?jī)蓚€(gè)承軌臺(tái)位置之間設(shè)置了約4 cm深的假縫，引導(dǎo)降溫情況下的開裂，避免開裂出現(xiàn)在承軌臺(tái)部位。軌道板使用過程中假縫允許開裂成為“真縫”，軌道板從鋪設(shè)時(shí)的“板”轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)營(yíng)中的“串聯(lián)寬軌枕”，因此板內(nèi)僅需設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力，縱向僅設(shè)置限制裂縫寬度的普通鋼筋。為避免裂縫過于集中在板間接縫區(qū)域，施工過程中需對(duì)板間接縫施加一定的張拉力。

3 無砟軌道結(jié)構(gòu)的荷載統(tǒng)計(jì)及計(jì)算模式

無砟軌道在運(yùn)營(yíng)中受到自重、列車荷載、溫度荷載、混凝土伸縮和基礎(chǔ)變形等作用。其中列車荷載和溫度荷載是影響最大的兩種荷載。

3.1 列車荷載

利用車輛—無砟軌道垂向耦合模型和數(shù)值模擬方法，將長(zhǎng)波不平順譜通過時(shí)頻轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換為時(shí)程曲線［5］，再乘上車輛運(yùn)行速度即可得軌道長(zhǎng)波不平順樣本，然后將其與余弦短波不平順樣本疊加后得到含短波的不平順樣本。

經(jīng)計(jì)算，采用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的誤差值為0.08 kN，精度能夠滿足要求。輪軌力統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 輪軌力統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在最不利情況下(每處假縫均開裂，形成一系列的寬軌枕)，CRTSⅡ型軌道板橫向簡(jiǎn)化為0.65 m寬的寬軌枕計(jì)算其荷載效應(yīng)。將鋼軌視為彈性地基上的無限長(zhǎng)梁，利用彈性地基梁模型可知［6］，作用于寬軌枕上的最大動(dòng)壓力Rd為

計(jì)算軌道板寬軌枕軌下截面和枕中截面彎矩時(shí)，高彈模砂漿的反力模式可采用枕下全支承進(jìn)行計(jì)算。列車荷載引起的軌下截面和枕中截面彎矩分別為

式中:a1為枕端(板邊)距鋼軌中心的距離;e為有效支承長(zhǎng)度;b'為鋼軌支承寬度;l為枕長(zhǎng)，即軌道板寬度; Rd為作用于寬軌枕上的最大動(dòng)壓力。

3.2 溫度荷載

溫度荷載可分為引起連續(xù)結(jié)構(gòu)伸縮應(yīng)力的溫度升降荷載和引起單元結(jié)構(gòu)翹曲應(yīng)力的溫度梯度荷載，在CRTSⅡ型軌道板的橫向上，溫度升降荷載可忽略不計(jì)，主要考慮溫度梯度荷載，而溫度梯度的大小及分布特征與地域關(guān)系很大。

根據(jù)新疆達(dá)阪城地區(qū)雙塊式無砟軌道溫度梯度的統(tǒng)計(jì)(如圖1所示)，可以看出道床板溫度梯度分布范圍較廣，為－35～80℃/m，但分布極為不均勻，最常出現(xiàn)的溫度梯度為－15～－10℃/m，出現(xiàn)的頻率達(dá)到18.8%，其次為－10～－5℃/m，占14.1%，－20～－15℃/m占11.9%，－5～0℃/m占10%，共有98.34%的溫度梯度落在－30～60℃/m范圍內(nèi)。支承層溫度梯度的分布范圍則相對(duì)窄得多，為－15～25℃/m，其中99.73%分布在－10～20℃/m，最常出現(xiàn)的溫度梯度為0～5℃/m，出現(xiàn)頻率達(dá)到27.8%，5～10℃/m和－5～0℃/m出現(xiàn)的頻率也較高，分別達(dá)到25.7%和23.9%，溫度梯度的分布特征符合威布爾分布規(guī)律。

圖1 無砟軌道溫度梯度分布

CRTSⅡ型軌道板由于寬度較寬，板的上下表面將承受溫度梯度作用，需計(jì)算由于溫度梯度引起的翹曲應(yīng)力。翹曲彎矩MT按照Westgaard計(jì)算理論進(jìn)行計(jì)算［7］，計(jì)算公式為

式中:Ec為混凝土彈性模量;αT為混凝土線膨脹系數(shù);βh為綜合溫度翹曲應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力作用的溫度應(yīng)力系數(shù);T為溫度梯度;h為CRTSⅡ型板厚度;W為截面抵抗矩。

4 無砟軌道結(jié)構(gòu)的抗力不定性

結(jié)構(gòu)抗力指結(jié)構(gòu)承受外加作用的能力，可分為4個(gè)層次，即整體結(jié)構(gòu)抗力、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力、構(gòu)件截面抗力和截面各點(diǎn)的抗力。

影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的因素很多，主要有材料性能、幾何參數(shù)、計(jì)算模式3種。對(duì)于這些不定性因素，一般可處理為隨機(jī)變量，因此結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力是多元隨機(jī)變量的函數(shù)［8］。

1)材料性能不定性

結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能的不定性可采用隨機(jī)變量Xm表達(dá)

式中:fc為結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能值;k0為反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料性能與試件材料性能差別的系數(shù)，依規(guī)范取值;fk為混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，按照標(biāo)準(zhǔn)方法制作養(yǎng)護(hù)的邊長(zhǎng)150 mm的立方體試件，在28 d齡期用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度。

對(duì)于CRTSⅡ型軌道板采用C55混凝土，Xm均值可取1.30，變異系數(shù)取0.15。

2)幾何參數(shù)不定性

結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)的不定性可用隨機(jī)變量XA表達(dá)

式中:a，ak分別為結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)于CRTSⅡ型軌道板，由于為工廠內(nèi)預(yù)制的混凝土構(gòu)件，質(zhì)量控制較為嚴(yán)格，XA均值取為1.00，變異系數(shù)取為0.02。

3)計(jì)算模式不定性

結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算模式的不定性是指抗力計(jì)算中采用的基本假定不完全符合實(shí)際等引起的變異性。如計(jì)算中采用理想彈性、理想塑性、勻質(zhì)性、各向同性、平截面變形假定等，采用鉸支、固支等理想邊界條件來代替實(shí)際邊界條件，采用線性化方法來簡(jiǎn)化分析或計(jì)算。計(jì)算模式不定性可用隨機(jī)變量XP表達(dá)為

式中:R0為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際抗力值，一般取試驗(yàn)值或精確計(jì)算值;Rc為計(jì)算抗力值，計(jì)算時(shí)采用材料性能和幾何尺寸的實(shí)際值。

對(duì)于CRTSⅡ型軌道板而言，不管在縱向還是在橫向上均視為彈性地基梁(或板)進(jìn)行計(jì)算，由于計(jì)算模式引起的差異會(huì)很大，XP變異系數(shù)應(yīng)取0.1以上。

4)構(gòu)件抗力不定性

一般情況，結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能由幾種材料組成，考慮上述影響結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的主要因素，抗力可采用隨機(jī)變量R表達(dá)

式中:RP為計(jì)算確定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力;R(·)為RP的函數(shù);fci為結(jié)構(gòu)構(gòu)件中第i種材料的材料性能;ai為與第i種材料相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件幾何參數(shù)。

引入材料性能不定性和幾何參數(shù)不定性，即可建立構(gòu)件抗力與材料性能、幾何參數(shù)及計(jì)算模式之間的關(guān)系，從而確定構(gòu)件抗力的不定性。結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的概率分布近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

由于我國(guó)無砟軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)用時(shí)間相對(duì)較短，關(guān)于軌道板等結(jié)構(gòu)部件抗力的統(tǒng)計(jì)值相對(duì)較少，可暫參考相關(guān)工程結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，待取得足夠參數(shù)后再進(jìn)行修正。

5 CRTSⅡ型軌道板橫向?qū)捾壵韱卧煽慷扔?jì)算

CRTSⅡ型板式無砟軌道主要鋪設(shè)在高速客運(yùn)專線的正線上，軌道板起到承載和固定鋼軌位置的作用，一旦失效將嚴(yán)重影響鐵路的正常運(yùn)輸效率，甚至危及高速列車的運(yùn)行安全。參照《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》［9］中對(duì)工程結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)的規(guī)定，CRTSⅡ型軌道板應(yīng)按二級(jí)安全等級(jí)進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為1.0，其可靠度指標(biāo)應(yīng)在3.2以上。

由于CRTSⅡ型軌道板在使用過程中的實(shí)際受力狀態(tài)為一種寬軌枕受力狀態(tài)，因此其可靠度的分析參照寬軌枕理念進(jìn)行。

對(duì)于CRTSⅡ型軌道板的橫向而言，其承載能力極限狀態(tài)應(yīng)保證在列車荷載和溫度梯度荷載的共同作用下不出現(xiàn)開裂?？捎脴O限狀態(tài)方程表示為

式中:M為截面極限彎矩，考慮混凝土自身強(qiáng)度和預(yù)應(yīng)力計(jì)算;Mν為列車荷載作用引起的彎矩;MT為溫度梯度荷載作用引起的彎矩;γs為抗力分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.4;γ0為結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，取值為1.0;γν為列車荷載分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.4;γT為溫度梯度荷載分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.0。

由式(6)、式(7)、式(8)，則有

定義

kν，k'ν分別為軌下截面和枕中截面列車荷載效應(yīng)系數(shù)。

不同地域的溫度梯度差別很大，分析不同地區(qū)的CRTSⅡ型軌道板可靠度時(shí)應(yīng)取不同地域的溫度梯度統(tǒng)計(jì)值，此處取45℃/m和－23℃/m作為正負(fù)溫度梯度的均值，同時(shí)考慮到地域之間差異大，采用較大的變異系數(shù)0.3進(jìn)行計(jì)算。其余各參數(shù)均可認(rèn)為符合正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)值如表2。其中列車荷載采用列車靜輪載并考慮分項(xiàng)系數(shù)作為均值，即119 kN，采用仿真計(jì)算得到的變異系數(shù)0.22。軌道板寬度、厚度、扣件間距、扣件寬度均取工廠內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)制件參數(shù)，變異系數(shù)較小，僅0.02，本文不考慮其變異性?；炷翉?qiáng)度均值考慮材料分項(xiàng)系數(shù)后為34.35 MPa，變異系數(shù)為0.15。軌道板內(nèi)配置6根直徑10 mm的預(yù)應(yīng)力鋼筋，張拉控制應(yīng)力為870 MPa，配置位置低于中性軸10 mm，預(yù)應(yīng)力作用相當(dāng)于恒載。參照《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［10］，扣除各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失后，有效預(yù)應(yīng)力為680 MPa，橫向總張拉力為320 kN。由此引起的混凝土邊緣彎矩分別為13.76 kN·m和7.44 kN·m?？紤]到預(yù)應(yīng)力效果受預(yù)應(yīng)力鋼筋材料性能、預(yù)應(yīng)力鋼筋定位、軌道板尺寸偏差等影響，此處考慮較大的變異系數(shù)0.15。列車荷載與溫度梯度的作用效應(yīng)計(jì)算中由于采用了較多的假定，與實(shí)際受力情況存在一定差異，因而列車荷載與溫度梯度效應(yīng)系數(shù)同樣采用較大的變異系數(shù)0.2。

表2 可靠度分析中用到的隨機(jī)變量

對(duì)于軌下截面和枕中截面上下邊緣，其功能函數(shù)均值為

功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為

相應(yīng)的可靠度指標(biāo)為

由上述功能函數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差和可靠度指標(biāo)公式及表2相應(yīng)變量值，可計(jì)算軌下截面和枕中截面上下邊緣處的可靠度指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

表3 軌下截面及枕中截面上下邊緣處可靠度指標(biāo)

綜上，依據(jù)寬軌枕截面的極限抵抗彎矩對(duì)CRTSⅡ型軌道板橫向可靠度進(jìn)行分析得出:軌下截面可靠度為4.4，枕中截面為5.14。滿足結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)要求。

6 結(jié)論

1)在仿真分析和實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)高速鐵路列車荷載與溫度梯度荷載進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，列車荷載基本符合正態(tài)分布，溫度梯度荷載基本符合威布爾分布。

2)建立了CRTSⅡ型軌道板橫向?qū)捾壵韱卧牧熊嚭奢d與溫度梯度荷載作用模式，確定了荷載效應(yīng)系數(shù)。

3)結(jié)合各隨機(jī)參數(shù)的具體特點(diǎn)，建立了軌道板橫向軌枕單元軌下和枕中兩個(gè)截面上、下邊緣處應(yīng)力的功能函數(shù)，計(jì)算得出軌下截面、枕中截面可靠度指標(biāo)分別為4.4和5.14，滿足結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)要求。

4)在可靠度分析中應(yīng)用了大量的假設(shè)，特別是對(duì)結(jié)果影響較大的參數(shù)，大都應(yīng)用了較大的變異系數(shù)，計(jì)算結(jié)果較為保守。在具體設(shè)計(jì)無砟軌道可靠度時(shí)，必須采集大量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。

［1］貢金鑫，魏巍?。こ探Y(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)原理［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007．

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Research on calculation method of track slab horizontal reliability for CRTSⅡslab-type ballastless track

LI Huailong1，2，ZHAO Pingrui1，2，LIU Zhibin1，2
(1．School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2．Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of Ministry of Education，Chengdu Sichuan 610031，China)

T here are many uncertainties in the ballastless track construction and operation and the reliability theory should be applied in the track structure design to analyze the structure reliability．By applying the reliability theory，the track slab could be considered as a series of connected and fully supporting wide sleeper under the most adverse conditions．T he train load follows normal distribution and the temperature gradient load follows W eibull distribution，the load effects of which can be calculated by using the full supporting sleeper mode and W estgaard formula respectively．Considering the uncertainties of the loads，resistance and calculation mode，the section reliability under the rail and in middle of track slab for transverse wide sleeper units were calculated by assuming the mean values and variation for each parameter，the reliability indexes of which meet the structure demands．

CRT SⅡslab-type ballastless track;Reliability theory;W ide sleeper

U213．2+1

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．03．28

1003-1995(2015)03-0098-05

(責(zé)任審編葛全紅)

2014-10-10;

2015-01-20

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB036202);四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012JY0023);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(SWJTU12CX065)

李懷龍(1981—)，男，河南偃師人，博士研究生。