基于雙加速度計的靜態(tài)角度檢測與誤差分析

秦曉麗，謝新武，楊 健，孫秋明，倪愛娟，田 豐

·研究與設(shè)計·

基于雙加速度計的靜態(tài)角度檢測與誤差分析

秦曉麗，謝新武，楊 健，孫秋明，倪愛娟，田 豐

目的：對骨折固定復(fù)位訓(xùn)練模擬人的骨折斷面位移及角度檢測進行研究，解決這一實現(xiàn)模擬人虛實交互的關(guān)鍵和難點。方法：采用微電子機械系統(tǒng)（micro-electro-mechanical-systems，MEMS）的加速度計對骨折斷面角度位移量進行靜態(tài)檢測，通過對骨折斷面的三維歐拉坐標(biāo)系建模，推導(dǎo)出靜態(tài)角度檢測的雙加速度計二維聯(lián)合檢測方法，并進行了多傾角姿態(tài)下的不同角度測量實驗。由于該方法存在測量盲區(qū)，對可能存在較大誤差的測量姿態(tài)進行了誤差的特性實驗，最后對測量結(jié)果進行了誤差分析。結(jié)果：該方法能夠有效測量靜態(tài)角度，除去在盲區(qū)的近水平狀態(tài)，總體測量均方誤差為（2.240 3±1.027 2）°，平均誤差為（1.809 4±0.895 0）°。根據(jù)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)的單位正交關(guān)系設(shè)計的優(yōu)化算法對多組數(shù)據(jù)進行計算，得到平均誤差可以達到（0.838 78±0.740 0）°，且不受個別盲區(qū)數(shù)據(jù)影響。在待測角度為30°的情況下，誤差隨著測量平面與水平面夾角的增大而減小，當(dāng)夾角大于5°時，誤差明顯下降。結(jié)論：零點標(biāo)定對結(jié)果改善有明顯效果，靈敏度標(biāo)定對角度測量結(jié)果改善效果有限，傳感器精度、信號采集精度都是誤差產(chǎn)生的重要原因。該方法是有效的，同時，采用測量多組數(shù)據(jù)進行優(yōu)化算法解算能夠達到較高的精度，并能有效規(guī)避測量盲區(qū)。

加速度計；角度檢測；單位正交優(yōu)化；誤差分析

0 引言

骨折固定與復(fù)位訓(xùn)練模擬人系統(tǒng)的關(guān)鍵是對看不到的“骨折病情”的檢測和顯示，從而能夠為固定與復(fù)位操作提供正確的指引，提高模擬訓(xùn)練效果。骨折的斷面兩端相對移位可分為分離移位、縮短移位、側(cè)方移位、旋轉(zhuǎn)移位、成角移位等[1]。對旋轉(zhuǎn)、成角移位等角度量的檢測，受限于模擬人肢體體積、骨骼和肌肉等軟組織材料性能的差異等，難以采用常見的角度測量手段，是“骨折”各種移位檢測的難點。前期研究發(fā)現(xiàn)采用微電子機械系統(tǒng)（micro-electro-mechanical-systems，MEMS）技術(shù)的3軸加速度計可滿足小空間內(nèi)部安裝等要求，能夠用于模擬骨折的檢測，初步的研究可實現(xiàn)簡單的測量，但是精度、穩(wěn)定性、適用性等方面還有很多不足。

相關(guān)的研究集中在人體運動檢測方面，由于各種運動捕捉系統(tǒng)價格昂貴且受空間地點限制，不適合對人體運動的日常監(jiān)測，研究低成本、小體積、高精度、可長時間不受地點限制地測量人體運動的裝置是一個熱點。A T M Willemsen等[2]使用了含有8個加速度傳感器的2個金屬條來測量一個關(guān)節(jié)的角度。A Heyn等[3]實驗證明可以使用由8個加速度傳感器和2個陀螺儀組成的系統(tǒng)來測量膝關(guān)節(jié)的角度。H Dejnabadi[4]提出了一種新穎的由多個加速度傳感器和陀螺儀組合的量測關(guān)節(jié)彎曲角度的方法，采用虛擬傳感器的解決方案。LIU T等[5-6]使用3D加速度傳感器來獲取人體關(guān)節(jié)角度，提出了在人行走過程中著地的中間狀態(tài)下使用加速度計數(shù)據(jù)對陀螺儀角度積分進行校正，從而提高陀螺儀測量動態(tài)角度精度的方法。H J Luinge等[7]采用3D加速度計測量人體軀干的傾斜角，并指出采用加速度計能在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)條件下進行傾斜角測量。J Favre等[8-9]參照生物力學(xué)學(xué)會的人體各節(jié)段坐標(biāo)體系給出了膝關(guān)節(jié)3D角度外展、內(nèi)收、屈曲的定義，并采用加速度計對膝關(guān)節(jié)的外展、內(nèi)收、屈曲等角度進行了測量和標(biāo)定。在角度的計算方法方面，D Churchill等采用旋轉(zhuǎn)矩陣（roll、pitch和yaw旋轉(zhuǎn)）進行計算，J Favre等[10]采用四元數(shù)表示法進行角度積分及標(biāo)定計算。

綜上，動態(tài)角度通常采用陀螺儀與加速度計聯(lián)合測量，而加速度計也是測量傾斜角的工具之一，但是采用2個加速度計測量2個剛體間的角度量鮮見報道。前期研究已經(jīng)證明了該方法的可行性[11]。本文就針對這種現(xiàn)狀，對采用2個3D加速度計測量角度量的方法和實驗結(jié)果進行研究。

1 模型建立

1.1 骨折成角與旋轉(zhuǎn)移位的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模型

對骨折狀態(tài)下的角度量成角移位、旋轉(zhuǎn)移位進行測量就必須先對其建模，建立這2個參量與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系。將斷裂的骨骼放置于世界坐標(biāo)系W（X，Y，Z）中，對斷裂的兩端分別建立自己的坐標(biāo)系，定義為W1（X1，Y1，Z1）和W2（X2，Y2，Z2），將骨骼的長軸定義為X方向，橫斷面則由YZ平面來定義。通過對成角、旋轉(zhuǎn)的分析與簡化，可由圖1、2分別表示單獨成角或旋轉(zhuǎn)移位的旋轉(zhuǎn)模型，其中圖1是成角移位模型，2個坐標(biāo)系Z軸方向一致，成角移位可以由坐標(biāo)系W2繞Z軸方向?qū)1的旋轉(zhuǎn)角度表示；圖2是旋轉(zhuǎn)移位模型，2個坐標(biāo)系X軸方向一致，旋轉(zhuǎn)移位可以由坐標(biāo)系W2繞X軸方向?qū)1的旋轉(zhuǎn)角度表示。骨折的角度移位均可以由這2種移位方式組合或耦合而成，骨折端面所成的角度也可以用這2個量（α、β）來度量。

圖1 骨折成角移位的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模型

圖2 骨折旋轉(zhuǎn)移位的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)模型

推廣到更一般的情況：（1）成角移位可以是x2與y1z1平面所成的角，在三維坐標(biāo)系中可表示為繞y1z1平面上任意過原點直線旋轉(zhuǎn)某一角度α′。（2）當(dāng)成角移位與旋轉(zhuǎn)移位同時存在，可以看作是先繞X軸旋轉(zhuǎn)β，再繞y1z1平面上任意過原點直線旋轉(zhuǎn)某一角度α′。

1.2 重力加速度與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的關(guān)系

由于重力加速度的存在，加速度計在任意時刻的3個方向上均存在重力分量（如圖3所示），其自身坐標(biāo)系與重力方向的關(guān)系可表示為重力加速度向量在坐標(biāo)系的位置（ax，ay，az）：

圖3 3軸加速度計各方向與重力加速度方向角度的關(guān)系

靜態(tài)條件下，2個加速度計的各自坐標(biāo)系可以通過旋轉(zhuǎn)矩陣實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)前后的加速度始終為g。因而可將恒定不變的重力加速度在不同加速度計上的測量結(jié)果看作是同一矢量在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，能將一個坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到另一坐標(biāo)系，或者是世界坐標(biāo)系。通過前面對旋轉(zhuǎn)移位和成角移位的建模分析，我們了解到，測量一個角度量可以通過計算旋轉(zhuǎn)角來得到，而旋轉(zhuǎn)角的計算，可以通過重力向量的不同坐標(biāo)系表示來進行計算，重力加速度的各軸坐標(biāo)值可直接測量得到。

在三維坐標(biāo)系中，坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式為

繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)表達式與此類似。通過測量可以得到2個坐標(biāo)值，從而使得式（2）只有一個未知量θ，可輕易解算出來。當(dāng)我們將加速度計進行適當(dāng)?shù)陌惭b，使得某一軸向始終一致，而2個加速度計各自代表所在剛體的方位時（如圖1、2所示），采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎愠鲂D(zhuǎn)角θ，即是二者所成的角度。但是，該方法也存在一個特殊情況，即2個加速度計的測量平面都是水平的，2個加速度計的X、Y軸加速度值均為0，旋轉(zhuǎn)角θ可以為任意值，上述方法無效，該狀態(tài)稱為測量盲點（盲區(qū)），必須進行適當(dāng)處理。

2 檢測實驗材料與方法

3軸加速度計模塊采用MMA7361作為加速度測量主芯片。MMA7361是飛思卡爾公司的一款低成本的MEMS加速度芯片，它體積?。? mm×6 mm× 1.45 mm）、功耗低（500 μA）、靈敏度高（量程1.5g時靈敏度達0.8 V/g）、運行電壓低（2.2～3.6 V）。模塊集成了穩(wěn)壓電源（3.3 V）、簡單的信號調(diào)理濾波電路，性能穩(wěn)定。加速度計信號采用示波器測量，選擇200 mV擋，自動測量，測量讀數(shù)精度為±0.01 V。測量系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 角度測量實驗系統(tǒng)

2.1 傳感器標(biāo)定

2.1.1 零點標(biāo)定

由于零點位置為Vcc/2±10%，零點偏移對結(jié)果影響較大，需首先進行零點標(biāo)定。方法是變換加速度計姿態(tài)，測出X、Y、Z軸各方向靜態(tài)的最大值Umax、最小值Umin，對應(yīng)的加速度值分別是1g、-1g，則0g加速度為（Umax+Umin）/2。

2.1.2 靈敏度標(biāo)定

芯片的標(biāo)稱靈敏度為（0.8±0.06）V/g，實際靈敏度的偏移也可能對結(jié)果產(chǎn)生影響。本文對靈敏度進行簡單標(biāo)定，方法是通過1g、-1g的測量，?。║1g-U-1g）/（2g）作為實際靈敏度。

2.2 角度測量實驗

對0、5、15、30、45、60、75、90、175、180°等典型角度分別進行共8種典型姿態(tài)的測量（如圖5所示）。

圖5 測量系統(tǒng)8種測量姿態(tài)

2.3 近水平狀態(tài)誤差特征實驗

從測量原理分析，如果測量的2個軸構(gòu)成的平面呈水平狀態(tài)時，測量到的加速度值應(yīng)為0，此時是無法計算所成角度的。而在接近水平的狀態(tài)下，加速度值接近0，由于各種誤差的存在，使得誤差在測量結(jié)果中所占比重大，計算的結(jié)果也會有較大的誤差，越接近水平，誤差可能越大。因而，本方法在接近水平狀態(tài)下的誤差特性影響到該方法的適用性。在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、15、18、21°等傾斜角度下測量30°成角，考察近水平狀態(tài)的誤差特性。

2.4 角度計算及數(shù)據(jù)處理方法

角度的計算采用單數(shù)據(jù)直接解算和多數(shù)據(jù)優(yōu)化算法2種方式進行，對計算得到的角度數(shù)據(jù)、誤差、均方誤差等進行分析。

誤差分析：誤差的來源有量角器誤差、傳感器測量誤差、示波器讀數(shù)誤差、計算誤差等。其中，量角器精度為0.05°，對實驗影響很小。傳感器芯片是消費電子級的，精度有限，是誤差的重要來源。而示波器讀數(shù)精度是10 mV，有±0.01 V的讀數(shù)誤差，該項誤差對結(jié)果的影響可能是除器件誤差以外的重要誤差來源。對測量信號的電壓數(shù)據(jù)人為加入0.01 V偏差，考察計算角度結(jié)果與沒有加入偏差時的差值，分別對同一敏感軸不同測量角度、同一測量角度不同敏感軸進行統(tǒng)計分析。

3 實驗結(jié)果

3.1 傳感器標(biāo)定

給2個3D加速度計分別命名為加速度計1、加速度計2，各自加速度敏感軸分別為x1、y1、z1和x2、y2、z2。

傳感器標(biāo)定的結(jié)果見表1。

表1 加速度計標(biāo)定結(jié)果

3.2 角度測量

按圖5的8種姿態(tài)對列出的角度進行測量。表2列出了同一測量角度（5°）不同敏感軸的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果，包括優(yōu)化算法計算結(jié)果、誤差及均方誤差、除去盲區(qū)姿態(tài)1的均方誤差及平均誤差和其他姿態(tài)的組合計算得到的均方誤差和平均誤差。

表2 角度為5°測量計算結(jié)果

表3列出了所有角度的8種姿態(tài)測量誤差結(jié)果，包括均方誤差（RMS1）、除去姿態(tài)1的均方誤差（RMS2）、各測量角度下的平均誤差（平均誤差1）、除去盲區(qū)姿態(tài)1的平均誤差（平均誤差2）以及優(yōu)化算法計算的結(jié)果誤差。圖6對2種方法的測量誤差進行了圖示比較。

表3 各角度測量的誤差及統(tǒng)計結(jié)果 （°）

3.3 近水平狀態(tài)誤差特性

圖7給出了待測角度為30°時的近水平測量狀態(tài)的誤差特性，測量姿態(tài)由3.2給出。

4 討論

4.1 測量結(jié)果討論

從表3、圖6的結(jié)果可以看出，采用直接解算方法進行單次角度測量，除了接近水平狀態(tài)，其余各種姿態(tài)下的測量結(jié)果誤差都不大，均方誤差為1～3°，而在盲區(qū)的近水平狀態(tài)（姿態(tài)1），測量均方誤差為（2.240 3±1.027 2）°，平均誤差為（1.809 4±0.895 0）°；而采用多組測量數(shù)據(jù)進行奇異值分解（singular value decomposition，SVD）優(yōu)化計算能顯著減小誤差，10次計算結(jié)果平均誤差為（0.838 78±0.740 0）°，小于單組數(shù)據(jù)解算的均方誤差，并可有效規(guī)避測量盲區(qū)數(shù)據(jù)的影響。由此我們得出結(jié)論，采用2個加速度計，通過適當(dāng)?shù)陌惭b和解算算法，能夠較為精確地測量一個角度。采用多組數(shù)據(jù)的SVD優(yōu)化算法能夠使得測量精度顯著提高。

從測量原理我們已知，在絕對水平狀態(tài)下是無法進行測量的。接近水平的狀態(tài)也會因為加速度太小而被讀數(shù)誤差、噪聲等掩蓋，產(chǎn)生明顯的誤差。由近水平狀態(tài)下30°成角測量結(jié)果誤差的實驗（如圖7所示）我們發(fā)現(xiàn)，測量誤差的總體趨勢是隨著傾角增大而減小，傾角大于5°后誤差就顯著減小。據(jù)此我們也可以通過對近水平狀態(tài)的測量誤差分布曲線選擇可接受的誤差范圍，在安裝、測量過程中盡量避開測量盲區(qū)和大誤差區(qū)域，減少因測量原理導(dǎo)致的誤差乃至數(shù)據(jù)錯誤。

圖6 各角度下2種方法的測量誤差比較

4.2 誤差分析

測量誤差方面，誤差的來源有量角器誤差、傳感器器件帶來的誤差、示波器測量誤差、計算誤差等。量角器精度為0.05°，理論上不會構(gòu)成誤差的重要來源。傳感器芯片存在的誤差有：零點位置±10%，已經(jīng)通過零點標(biāo)定進行處理；靈敏度±0.06 V/g；非線性度±1%；軸間干擾±5%?？梢妭鞲衅餍酒旧砭炔桓呤钦`差的重要來源，本實驗在進行實驗前就對非常重要的零點電壓進行標(biāo)定，以提高精度。

為考察靈敏度標(biāo)定對結(jié)果的影響，我們采用標(biāo)定后的靈敏度計算靜態(tài)加速度，比較與標(biāo)定前的對g誤差，求出誤差差值Δ（a1-g）、Δ（a2-g），并使用標(biāo)定后的靈敏度重新用2種方法計算角度，比較平均誤差1、平均誤差2以及優(yōu)化算法的誤差，用標(biāo)定前的誤差減標(biāo)定后的誤差，得到表4。從表4可以看出，加速度測量誤差均有減小，說明標(biāo)定后靈敏度準(zhǔn)確度有所提高。同時平均誤差1、平均誤差2以及優(yōu)化算法的誤差等指標(biāo)在不同測量角度下有增有減，平均誤差1有減小，平均誤差2以及優(yōu)化算法的誤差均值有所增大。說明本文的靈敏度標(biāo)定對誤差的改善作用有限，需要進一步深入研究。

表4 靈敏度校正對結(jié)果的影響（均值）

本實驗使用的示波器讀數(shù)有效數(shù)字為3位，誤差為±0.01 V，對應(yīng)于加速度0.012 5g，分析認為該項誤差可能是結(jié)果誤差的重要組成部分。對該項誤差對結(jié)果的影響進行了計算分析。結(jié)果顯示，不同測量角度下，人為對同一敏感軸數(shù)據(jù)加入偏差后得到的計算結(jié)果與原測量角度的差有較大差異，同一測量角度下對不同敏感軸加入誤差得到的結(jié)果，誤差也不相同。但是0.01 V的偏差造成的結(jié)果誤差平均值也在0.3～8°（見表5），特別是在近水平姿態(tài)的測量下造成的誤差很可觀，而且越是接近水平，造成的誤差越大（如圖8所示）。原因可能是在近水平狀態(tài)，真實的加速度值就非常小，0.012 5g的加速度偏差相對真實值就很大了，甚至可能完全掩蓋了真實的數(shù)據(jù)，造成結(jié)果嚴重失真。進一步我們推斷，有效提高電壓測量精度，也可能大幅改善本方法的角度測量精度，尤其是接近水平狀態(tài)的精度。

表5 測量誤差對結(jié)果的影響（近水平10種姿態(tài)、圖5中8種姿態(tài)不同敏感軸均值） （°）

5 結(jié)論

本文研究了采用2個加速度計靜態(tài)角度測量的方法，進行了測量實驗，并對結(jié)果進行了討論和誤差分析。由理論建模和實驗結(jié)果我們可以確定，該方法是有效的，同時，采用測量多組數(shù)據(jù)進行優(yōu)化算法解

（????）（????）算能夠達到較高的精度，也能有效規(guī)避盲區(qū)影響。從誤差分析我們可以得到進一步提高測量精度的方法可能有2種：（1）采用精度更高的傳感器器件；（2）提高電壓信號采集精度。從原理上，該方法存在固有缺陷，存在測量盲區(qū)，在水平和近水平狀態(tài)下結(jié)果會嚴重失真。一方面我們可以通過深入研究近水平狀態(tài)誤差特性，并采用合適的解算方法有效規(guī)避測量盲區(qū)；另一方面，可以研究三維角度解算方法，從原理上規(guī)避該缺陷，實現(xiàn)高精度的測量。

Static angle detection and error analysis using a pair of 3D accelerometers

QIN Xiao-li1,XIE Xin-wu1,2,YANG Jian1,SUN Qiu-ming1,NI Ai-juan1,TIAN Feng1
(1.Institute of Medical Equipment,Academy of Military Medical Sciences,Tianjin 300161,China; 2.Pecking Union Medical College,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

ObjectiveTo explore the detection of the fracture section displacement and angle of the simulator for fixation and restitution training.MethodsStatic detection of the angle and displacement was carried out with the accelerometers of micro-electro-mechanical-systems(MEMS).A model of fracture section was set up in 3D eulerian coordinate system to determine 2D detection method with a pair of accelerometers,and the detection was performed for different angles.The experiments were implemented for large errors in some conditions,and error analysis was executed for the detection results.ResultsFor all the conditions except the ones at the blind area,the mean square error was(2.240 3±1.027 2)°,and the mean error was(1.809 4±0.895 0)°.The optimal control algorithm was designed based on the the orthogonality relationship of the 3D accelerometers,and the mean error of all conditions in the experiment reached (0.838 78±0.740 0)°,and the measurement error was not affected by the result of blind area.When the angle was 30°,the error decrased with the angle increased between the measuring plane and the horizontal plane,and went down sharply with the angle higher than 5°.ConclusionThe detection result is significantly improved by zero-point drift compensation,and the sensitivity compensation only has little effects on improving the detection result.The accuracies of the sensor and signal acquisition may be the causes for the errors.The method for angle detection is valid,excepting for the blind area,but the optimal control algorithm based on the the orthogonality relationship of the 3D accelerometers can be designed for improving the precision and removing the data from blind area.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（8）：1-5，9]

accelerometer;angle detection;optimal control algorithm;error analysis

R318；R683；TP391.4

A

1003-8868（2015）08-0001-06

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.08.001

天津市科技支撐計劃重點項目（14ZCZDSY00009）

秦曉麗（1986—），女，研究實習(xí)員，主要從事控制理論與控制工程方面的研究工作，E-mail：qinxl_0704@126.com。

300161天津，軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院衛(wèi)生裝備研究所（秦曉麗，謝新武，楊 健，孫秋明，倪愛娟，田 豐）；100084北京，清華大學(xué)醫(yī)學(xué)院（謝新武）

田 豐，E-mail：tianfeng62037@163.com