基于FPGA的通用型FIR數(shù)字濾波器的研究與設(shè)計(jì)

摘要：FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)是基于加法器和乘法器，通過延遲將輸入信號與固定的抽頭系數(shù)相乘累加得到濾波結(jié)果，其中濾波系數(shù)是已知的數(shù)值，當(dāng)我們需要一個(gè)固定階數(shù)系數(shù)的值不固定時(shí)，我們就需要將濾波的系數(shù)通過外部輸入的方式再與輸入信號相乘。對于FIR數(shù)字濾波器的通用型的研究是基于傳統(tǒng)的串行FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，使用VerilogHDL語言在QuartusII和Modelsim軟件里面進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。結(jié)果表明基于FPGA的通用FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是可行的。

關(guān)鍵詞：加法器；乘法器；串行FIR數(shù)字濾波器；串行結(jié)構(gòu)；通用型FIR數(shù)字濾波器

中圖分類號：TN713+.7

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.06.023

本文著錄格式：張震，基于FPGA的通用型FIR數(shù)字濾波器的研究與設(shè)計(jì)叮].軟件，2015，36（6）：125-128

ResearchandDesignofUniversalFIRDigitalFilterBasedonFPGA

ZHANGZhen

[Abstract]：FIRdigitalfilterisrealizedbasedonaddersandmultipliers.Bydelayingthemultiplicationaccumulationoftheinputtedsignalandthefixedtapcoefficients，thefilterresultsareobtained.Thefiltercoefficientisknown.Whenafixedordernumbercoefficientvalueisnotfixed，weneedtomultiplythefiltercoefficientsthroughexternalinpulwiththeinputsignal.ResearchonuniversaltypeofFIRdigitalfilterisbasedontraditionalserialFIRdigitalfilterstructuretransformation，usingVerilogHDLlanguageinquartusandModelsimsoftwarefordesignandsimulation.TheresultsshowthatthedesignofgeneralFIRdigitalfilterbasedonFPGAisfeasible.

[Keywordsl：Adder；Multiplier；FIRdigitalfilter；Serialstructure；GeneralFIRdigitalfilter

0引言

研究人員自20世紀(jì)中期以來不斷的研究與發(fā)現(xiàn)，并且提出了一整套關(guān)于數(shù)字濾波器的相關(guān)理論。數(shù)字濾波器[1-3]是對輸入的數(shù)字信號進(jìn)行相應(yīng)的累乘加運(yùn)算得到輸出的濾波信號的處理。利用FIR數(shù)字濾波器可以將不同的信號進(jìn)行處理，從而提取出我們需要的信號而過濾掉干擾信號。不同的實(shí)現(xiàn)方法可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器[4]。由于FIR數(shù)字濾波器是可以實(shí)現(xiàn)線性相位的，并且它的單位沖擊響應(yīng)為有限長，因此FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)是總是穩(wěn)定的[5]。對于數(shù)字濾波器具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性、高精度性、靈活性等等比較優(yōu)秀的特點(diǎn)，隨著數(shù)字濾波技術(shù)的不斷發(fā)展，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器在信號處理、數(shù)字圖像處理以及通信領(lǐng)域等等應(yīng)用也是十分的廣泛[6]。

FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)的實(shí)現(xiàn)有兩種方式，一種方式是可編程型的，另一種則是固定型的.對于可編程的系數(shù)實(shí)現(xiàn)使用起來比較的靈活，固定型的有利于實(shí)現(xiàn)高速度和低功耗的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，本文使用的是可編程的。

對于階數(shù)為N的FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，它的表達(dá)式為：

在實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的方法中，使用FPGA的硬件實(shí)現(xiàn)可以使得FIR數(shù)字濾波器具有速度快的優(yōu)點(diǎn)。但是對于階數(shù)越多實(shí)現(xiàn)的FIR數(shù)字濾波器消耗的硬件資源也是比較多的，因此本文實(shí)現(xiàn)的通用型FIR數(shù)字濾波器是以低階的方式來實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證的。

1FIR數(shù)字濾波器的基本原理

1.1濾波器的一般表示方式

對于FIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式也可以表示成[7]：

式（1）中：N-濾波器的階數(shù)；h（n）-第n級的抽頭系數(shù)（單位脈沖響應(yīng)）；x（n）-第n時(shí)刻的輸入信號。FIR數(shù)字濾波器的h（n）單位脈沖響應(yīng)是有限長的，也就是FIR數(shù)字濾波器是一個(gè)有限長的序列與輸入信號的乘積累加和實(shí)現(xiàn)的，從式（1）中可以看出FIR數(shù)字濾波器是由一個(gè)加法器和乘法器的集合構(gòu)成的，對于每一次的采樣都要進(jìn)行N次的乘法和（N-l）次的加法運(yùn)算。其中的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實(shí)數(shù)，在幅度上滿足對稱條件

h（n）=土h（N_n）。

1.2串行FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對于h（n）做z域變換可以得到FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），其系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式為：

n=U

由此可以得到FIR數(shù)字濾波器的串行結(jié)構(gòu)示意圖如下圖1所示：

圖1中x（n）為輸入的待處理信號；h（n）為固定的系數(shù)，其脈沖響應(yīng)的數(shù)值是已知確定的數(shù)值；z-l代表著輸入信號的延遲。但是在通用型FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)當(dāng)中h（n）單位脈沖響應(yīng)是通過相同的時(shí)鐘周期逐個(gè)地輸入再與相應(yīng)的輸入延遲信號相乘的，輸入的單位脈沖是可以根據(jù)白己的實(shí)際需要來變化的輸入的，因此達(dá)到了通用型FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)。

1.3加法器

加法器[8-9]是數(shù)字信號處理過程中最常用、最簡單的邏輯單元。在很多的運(yùn)算過程中都需要用到加法器，減法和乘法的過程轉(zhuǎn)換也可以通過加法器來實(shí)現(xiàn)。在FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)當(dāng)中我們需要通過加法器對乘法器運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行累加得m濾波器的輸出結(jié)果。對于加法器也有不同的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，不同的加法器的實(shí)現(xiàn)方式的不同使得對資源、速度的結(jié)果也是不一樣的。下面讓我們簡單的了解加法器的實(shí)現(xiàn)原理。

加法器有半加器和全加器，半加器是沒有地位進(jìn)位端的加法器，而全加器相比于半加器多了一個(gè)進(jìn)位輸入端，全加器的真值表見表1。

通過上表1的全加器真值表我們就可以得l斗J全加器的邏輯表達(dá)式為：

S=AABACin：

C_out=（A&B）|（（AAB）&C_in）；

從全加器的表達(dá)式可以看出和的值與輸入信號和進(jìn)位信號異或的到，進(jìn)位信號同樣與輸入信號和進(jìn)位信號相關(guān)。

1.4乘法器

乘法器[10]同樣是信號處理的基本邏輯單元之一，比較常用的像濾波器、FFT都需要使用到乘法器。乘法器的實(shí)現(xiàn)也是有多種的，下面我們介紹在數(shù)字信號處理當(dāng)中比較常用的一位相加乘法器。

移位相加乘法器的實(shí)現(xiàn)相對簡單，就是對數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化進(jìn)行相乘來實(shí)現(xiàn)。一位乘法器是根據(jù)乘數(shù)的每一位是0或1來判斷被乘數(shù)是否移位相加，如果為1則被乘數(shù)移位相加，否則被乘數(shù)不想加。

一位乘法器的實(shí)現(xiàn)過程如下：

例如一個(gè)3bit乘法器需要一個(gè)6bit移位寄存器和一個(gè)6bit的加法器就可以實(shí)現(xiàn)。

2通用型FIR數(shù)字濾波器的研究與設(shè)計(jì)

2.1通用型FIR數(shù)字濾波器的原理

通用型的FIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)基本上相同。通用型的原理就是在FIR數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)之上對FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)做一些處理，具體的處理就是將h（n）的單位脈沖響應(yīng)的數(shù)值通過外部可輸入的方式，經(jīng)過寄存器寄存，寄存器的時(shí)鐘周期和輸入信號的時(shí)鐘為同一個(gè)時(shí)鐘，每一個(gè)時(shí)鐘輸入信號延遲一位的同時(shí)單位脈沖響應(yīng)也進(jìn)行延遲，最后與相應(yīng)的延遲輸入信號進(jìn)行相乘在相加，輸出的結(jié)果就是濾波輸出。

2.2通用型FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通過以上的原理可以得出如下圖2的通用型的FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)圖：

從圖2和圖1的對比我們可以發(fā)現(xiàn)通用型FIR數(shù)字濾波器與一般的FIR數(shù)字濾波器的不同。一般的FIR數(shù)字濾波器的脈沖響系數(shù)應(yīng)是固定的和每一個(gè)延遲信號直接相乘，而對于通用型的FIR數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)是通過引出輸入端口進(jìn)行輸入的脈沖，這個(gè)輸入的脈沖是根據(jù)自己的需要來編寫脈沖響應(yīng)系數(shù)的數(shù)值的，從而達(dá)到了通用型的目的。

對于通用型的FIR數(shù)字濾波器的表達(dá)式其輸出的方式其實(shí)和式（1）-樣的，只是通用型的結(jié)構(gòu)上和輸入方式上的不同，通用型是脈沖響應(yīng)系數(shù)的值通過設(shè)置一個(gè)輸入的端口，通過這個(gè)端口來輸入脈沖響應(yīng)系數(shù)的值得方式，而這個(gè)值是可以改變的。

3通用型FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)驗(yàn)證

3.1設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

下面通過VerilogHDL語言通過QuartusII和Modelsim軟件來設(shè)計(jì)一個(gè)8階通用的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)并進(jìn)行驗(yàn)證。FIR數(shù)字濾波器的數(shù)據(jù)相系數(shù)為有符號的9位數(shù)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的階數(shù)是L=8，因此在設(shè)計(jì)中加法器的位數(shù)為：9+9+log2（/）一1=20。處理的第一步就是先set，如果setx=0就將濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)輸入到抽頭延遲線上，否則就將數(shù)據(jù)下載到x寄存器中；第二步執(zhí)行乘積和的計(jì)算，對乘積進(jìn)行一位有符號擴(kuò)展，并加到前面的部分乘積和上。所有的乘法器為3級流水線結(jié)構(gòu)。最后輸出y_out除以256后輸I斗『。

3.2驗(yàn)證

3.2.1代碼實(shí)現(xiàn)

基于VerilogHDL語言的代碼結(jié)構(gòu)框架實(shí)現(xiàn)如下：

3.2.2驗(yàn)證仿真結(jié)果

最后通過代碼的實(shí)現(xiàn)，在QuartusII和Modelsim軟件結(jié)合的仿真，其輸入的8階的濾波系數(shù)為{124，214，57，-33，-33，57，214，124}下載到抽頭延遲線上，輸入的處理信號為100，101，102，…….，得到了如下圖的波形仿真圖：

4結(jié)語

本文主要介紹了基于FPGA的串行濾波器的一般實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一些改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)通用型FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，根據(jù)串行結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的FIR數(shù)字濾波器的原理和結(jié)構(gòu)，將串行結(jié)構(gòu)的FIR數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)通過同一個(gè)時(shí)鐘（clk）下載到濾波器當(dāng)中，然后再與輸入的信號進(jìn)行累乘加的運(yùn)算得到通用型的FIR數(shù)字濾波器。同時(shí)闡述了通用型這種設(shè)計(jì)方法的思想和原理實(shí)現(xiàn)方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了通用型FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)的可行性。通過這個(gè)實(shí)現(xiàn)的方法找到了另外一種實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方式，由于具有通用性對于硬件的資源可以重復(fù)的利用，具有很強(qiáng)的研究意義。

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