質(zhì)量矩?cái)r截彈變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析*

姚春明,李小兵,吳博文,白瑞陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安　710051)

質(zhì)量矩?cái)r截彈變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析*

姚春明,李小兵,吳博文,白瑞陽

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安710051)

摘要:質(zhì)量矩?cái)r截彈通過驅(qū)動(dòng)變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)改變導(dǎo)彈質(zhì)心,進(jìn)而改變其姿態(tài)角,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)攔截彈的機(jī)動(dòng)控制。文中從質(zhì)量矩?cái)r截彈的動(dòng)力學(xué)問題入手,建立了非線性動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了理論分析及仿真研究,分析研究了引入變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)攔截彈帶來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、力矩和狀態(tài)耦合的影響情況,對(duì)影響攔截彈快速響應(yīng)以及耦合特性的主要因素進(jìn)行了分析,并進(jìn)行仿真驗(yàn)證,為研究質(zhì)量矩?cái)r截彈的控制律和實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞:質(zhì)量矩?cái)r截彈;執(zhí)行機(jī)構(gòu);運(yùn)動(dòng)分析

0引言

質(zhì)量矩控制通過改變導(dǎo)彈內(nèi)部質(zhì)量塊的位置來改變攔截彈的質(zhì)心位置,進(jìn)而對(duì)攔截彈的姿態(tài)進(jìn)行控制[1]。與氣動(dòng)舵控制方式相比,它的執(zhí)行機(jī)構(gòu)位于導(dǎo)彈的內(nèi)部,可以保證導(dǎo)彈良好的氣動(dòng)外形不被破壞;利用變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動(dòng)改變攔截彈的姿態(tài),進(jìn)而產(chǎn)生配平力矩,只需微小移動(dòng)質(zhì)量塊就能獲得較大的控制力[2]。

盡管變質(zhì)心控制方法有很多優(yōu)點(diǎn),但由質(zhì)量塊移動(dòng)帶來的系統(tǒng)非線性、耦合性以及導(dǎo)彈在飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、結(jié)構(gòu)總體參數(shù)和變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)的不確定性,使得其變得復(fù)雜。文中針對(duì)質(zhì)量矩?cái)r截彈的動(dòng)力學(xué)問題,建立了動(dòng)力學(xué)模型,通過對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)各參數(shù)的理論分析以及仿真研究,對(duì)影響其響應(yīng)特性、自身力學(xué)特性以及耦合特性進(jìn)行分析,驗(yàn)證了變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)彈體姿態(tài)改變能力的影響,為進(jìn)一步研究質(zhì)量矩?cái)r截彈的控制規(guī)律打下基礎(chǔ)。

1動(dòng)力學(xué)方程的建立

文中的研究對(duì)象是質(zhì)量矩?cái)r截彈,攔截彈內(nèi)部的質(zhì)量塊分為沿導(dǎo)彈縱軸的一個(gè)質(zhì)量塊和垂直于導(dǎo)彈縱軸的兩個(gè)質(zhì)量塊,可以控制導(dǎo)彈的攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角3個(gè)通道的變化規(guī)律。

1.1　坐標(biāo)系定義

1)隨導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)xyz:設(shè)該坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)取導(dǎo)彈質(zhì)心A,Ax軸為水平方向平行于Ox軸,Ay軸為導(dǎo)彈發(fā)射平面的另外一條軸平行于Oy軸,Oz軸根據(jù)右手定則得到。

2)速度坐標(biāo)系A(chǔ)xvyvzv:該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為導(dǎo)彈質(zhì)心A,Axv軸為與導(dǎo)彈實(shí)時(shí)速度方向一致,Ayv軸沿彈體對(duì)稱平面向上垂直于Axv,Azv根據(jù)右手定則得到。

地面坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)系與經(jīng)典坐標(biāo)系定義一致,在此不再贅述。

1.2　質(zhì)量矩?cái)r截彈運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的建立

設(shè)質(zhì)量矩?cái)r截導(dǎo)彈的彈殼質(zhì)量為mB,在導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系中沿導(dǎo)彈縱軸Ax1方向的質(zhì)量塊的質(zhì)量為m1,沿垂直于導(dǎo)彈縱軸的Ay1的質(zhì)量塊的質(zhì)量為m2,沿垂直于導(dǎo)彈縱軸的Az1的質(zhì)量塊的質(zhì)量為m3,導(dǎo)彈整體質(zhì)量為mc,那么有:

可以定義無量綱參數(shù)質(zhì)量比如下:

定義彈殼質(zhì)心處所受的氣動(dòng)力為:

設(shè)三滑塊在導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為:

(1)

圖1　彈體結(jié)構(gòu)圖

由圖1可以看出質(zhì)量塊的初始位置分別為δx10、δy10、δz10,在對(duì)攔截彈實(shí)施姿態(tài)控制的過程中,滑塊的移動(dòng)位移分別是δx1、δy1、δz1。

攔截彈彈體相對(duì)于彈體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為:ω1=[ωx1ωy1ωz1]T。

對(duì)于三質(zhì)量塊控制的攔截彈,它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

(2)

空氣動(dòng)力力矩為:

(3)

則攔截彈繞彈體各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為:

(4)

則質(zhì)量矩?cái)r截彈的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程為:

(5)

(7)

2動(dòng)力學(xué)分析

由第1.2節(jié)建立的攔截彈運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型可以看出,由于變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增加,在氣動(dòng)外形簡(jiǎn)化的同時(shí),控制過程變得復(fù)雜,質(zhì)量塊的移動(dòng)引起附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加控制力矩,質(zhì)量塊之間的耦合運(yùn)動(dòng)以及狀態(tài)耦合使得控制器的設(shè)計(jì)變得異常復(fù)雜,變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)的安裝位置對(duì)攔截彈的質(zhì)心位置影響也直接關(guān)系到攔截彈的靜穩(wěn)定性,因此質(zhì)量矩?cái)r截彈動(dòng)力學(xué)分析顯得極其重要[4]。

由于文中研究的是質(zhì)量矩?cái)r截彈變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)攔截彈姿態(tài)狀態(tài)的影響,所以可以視攔截彈的初始擾動(dòng)、氣動(dòng)不對(duì)稱和儀器誤差為理想狀況[5]。

2.1　附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分析

與傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制攔截彈不同的地方在于質(zhì)量矩?cái)r截彈屬于典型的多剛體系統(tǒng),由第1.2節(jié)式(2)可以看出,在質(zhì)量塊移動(dòng)的同時(shí),整個(gè)攔截彈系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都會(huì)發(fā)生變化,而且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化是和控制力成二次方關(guān)系的。質(zhì)量矩?cái)r截彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)的安裝位置會(huì)影響攔截彈的質(zhì)心位置,進(jìn)而對(duì)攔截彈的靜穩(wěn)定性和控制效率影響很大。

把式(2)展開可以得到全彈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

(8)

(9)

可得徑向質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)引起慣性主軸的變化,在徑向質(zhì)量塊不對(duì)稱的移動(dòng)方式下,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣會(huì)產(chǎn)生相互耦合,同時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是控制量的函數(shù),使控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。

2.2　附加力矩分析

與傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制的攔截彈相比,質(zhì)量矩?cái)r截彈利用變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力矩對(duì)攔截彈進(jìn)行姿態(tài)控制,如何在質(zhì)量塊移動(dòng)的過程中,以最小的移動(dòng)位移和合理的移動(dòng)加速度產(chǎn)生足夠的控制力矩顯得非常重要。

攔截彈所受的氣動(dòng)力矩為:

(10)

由于質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加控制力矩為:

(11)

2.3　耦合特性分析

從第1.2節(jié)中攔截彈動(dòng)力學(xué)模型可以看出,某一個(gè)質(zhì)量塊的移動(dòng)會(huì)對(duì)攔截彈的3個(gè)方向的姿態(tài)都會(huì)產(chǎn)生作用,某一個(gè)姿態(tài)角速度的變化也同時(shí)會(huì)影響其他姿態(tài)狀態(tài)的改變,這就是所說的控制耦合,如何削弱耦合是控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

為了分析攔截彈飛行的動(dòng)態(tài)耦合,在一定高度和一定速度及無控狀態(tài)下來看其耦合特性。

3仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證質(zhì)量矩?cái)r截彈的動(dòng)力學(xué)特性,在Matlab/Simulink平臺(tái)上建立質(zhì)量矩?cái)r截彈非線性動(dòng)力學(xué)模型,攔截彈飛行模型參數(shù)選擇如下:攔截彈飛行速度為1 250 m/s,高度15 km,攔截彈的質(zhì)量為160 kg,三質(zhì)量塊的質(zhì)量分別為20 kg、10 kg、10 kg,三導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度分別為0.3 m、0.18 m、0.18 m。仿真對(duì)比結(jié)果如圖2~圖4所示。

以軸向滑塊為例,若滑塊按照同一方向運(yùn)動(dòng),一段距離之后就會(huì)靜止,盡管可以產(chǎn)生較大的操縱力矩,但卻不能使攔截彈在相應(yīng)姿態(tài)調(diào)整后迅速回歸平衡。可見滑塊的階躍移動(dòng)是不符合實(shí)際應(yīng)用規(guī)定的,因此文中考慮滑塊進(jìn)行交變運(yùn)動(dòng),即在同一導(dǎo)軌軸線上往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

以攔截彈Ay1軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例,取滑塊m1的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為δx1=Axe-a1tsin(ωt)[6],給出無阻尼時(shí)δx1=0.15sint和有阻時(shí)δx1=0.15e-0.6tsint的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量曲線如圖2,可得,當(dāng)滑塊進(jìn)行無阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成周期變化,不能穩(wěn)定,在阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很快衰減至轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主軸上來,可見忽略執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響是可行的。

圖2　繞Ay1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化曲線

以攔截彈俯仰通道力矩為例研究其力矩變化規(guī)律,對(duì)攔截彈分別進(jìn)行無控制輸入仿真和三滑塊分別作為控制輸入仿真[7],滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)規(guī)律均為δ=Ae-a1tsin(ωt),其中參數(shù)為Ax=0.15,Ay=Az=0.09,圖3為力矩變化曲線。

圖3　俯仰通道力矩變化曲線

由圖3可看出,Ax1和Ay1軸滑塊移動(dòng)產(chǎn)生的力矩較大,且Ax1軸滑塊能產(chǎn)生穩(wěn)定力矩,Ay1軸滑塊不能產(chǎn)生穩(wěn)定控制力矩,Az1軸滑塊產(chǎn)生力矩較小,當(dāng)3個(gè)滑塊同時(shí)作用時(shí),可以產(chǎn)生較大的且穩(wěn)定的控制力矩。偏航和滾轉(zhuǎn)通道的研究方法與此相似,不再贅述。

以俯仰角速率為例研究狀態(tài)耦合情況,當(dāng)輸入為δ=Ae-a1tsin(ωt)(Ax=0.15,Ay=Az=0.09)時(shí),驗(yàn)證以下4種情況時(shí)俯仰角速率變化情況:ωx=ωy=ωz=0;ωx=5rad/s,ωy=ωz=0;ωx=ωz=0,ωy=5rad/s;ωx=ωy=0,ωz=5rad/s。

圖4　ωy耦合變化曲線

從圖4可以看出質(zhì)量矩?cái)r截彈各通道之間存在耦合,尤其是偏航角速率和俯仰角速率對(duì)其他通道的角速率影響較大,具有強(qiáng)耦合性。

4結(jié)論

文中研究表明:質(zhì)量矩?cái)r截彈的變質(zhì)心執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、控制力矩影響較大,特別是在執(zhí)行機(jī)構(gòu)無阻尼運(yùn)動(dòng)時(shí),攔截彈成不穩(wěn)定狀態(tài),表明質(zhì)量矩控制技術(shù)在攔截彈上的運(yùn)用僅適用于短時(shí)間姿態(tài)調(diào)整,不易進(jìn)行過程控制,同時(shí),執(zhí)行機(jī)構(gòu)在控制攔截彈姿態(tài)的過程中,必須協(xié)調(diào)控制才能保證控制穩(wěn)定,且可得該型攔截彈狀態(tài)耦合嚴(yán)重,在進(jìn)行攔截彈控制器設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮其耦合性。

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收稿日期:2014-05-19

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金(20130196004)資助

作者簡(jiǎn)介:姚春明(1988-),男,湖北丹江口人,碩士研究生,研究方向:導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

中圖分類號(hào):V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Motion Analysis on Mass Servo System of Moving Mass
Interception Missiles

YAO Chunming,LI Xiaobing,WU Bowen,BAI Ruiyang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:The’s mass-center changes with mass motion, and then the attitude angles change, thereby; the missile could be controlled to attack target. A coupled nonlinear system equations proposed based on the characteristics of the dynamics, with the analysis of the mass servo system, inertia moment and the coupling of the states researched. A series of simulation aboutmissile attitude performed so as to lay a foundation developing the control mechanism and application of the missiles.

Keywords:moving mass; mass servo system; motion analysis