試探數(shù)學思想方法在學生教育工作中的滲透

葉平英

【內(nèi)容摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是發(fā)展學生智力的關(guān)鍵所在，也是一個人培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。因此，對學生進行數(shù)學思想方法的教育是培養(yǎng)21世紀具有創(chuàng)新精神與實踐能力的人才的重要手段，在學生教育工作中，我們不僅要傳授學生數(shù)學知識，更要注重數(shù)學思想方法在學生教育工作中的滲透，本文針對此問題提出了自己的觀點。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法 學生教育工作 滲透

從目前的發(fā)展趨勢看，現(xiàn)代科技、現(xiàn)代教育的發(fā)展需要轉(zhuǎn)變數(shù)學的教育觀念，掌握科學的先進的數(shù)學思想方法，目前，我們已經(jīng)由升學教育轉(zhuǎn)化為素質(zhì)教育，只有轉(zhuǎn)化數(shù)學教育觀念，從數(shù)學思想方法的高度，從思維層次來培養(yǎng)人才，這樣才能更好的適應(yīng)21世紀市場經(jīng)濟的需要。因此，在數(shù)學的教學過程中，我們要深入挖掘隱含的數(shù)學思想方法，不斷向?qū)W生滲透，努力形成學生自身的能力與素質(zhì)。

數(shù)學思想方法的美，在于它的嚴謹性、邏輯性與應(yīng)用性，而教育的美，在嚴謹中透著人性的溫情，我們?nèi)绾螌?shù)學思想方法滲透于學生教育工作當中，進而真正發(fā)揮數(shù)學思想的美？

一、函數(shù)的思想

在數(shù)學中函數(shù)的概念為：設(shè)D為一個非空實數(shù)集合，若存在確定的對應(yīng)法則f，使得對于數(shù)集D中的任意一個數(shù)x，按照f都有唯一確定的y與之對應(yīng)，則稱f為定義在集合D上的函數(shù)，函數(shù)y隨著自變量x的不同而變化，在同一個對應(yīng)法則下自變量取值不同也會對應(yīng)不同的y值，在學生教育工作中，同樣如此，我們可以把自變量取值為學生所受家庭教育、生活環(huán)境、交往的朋友、所處的校風班風、接觸的社會環(huán)境，同一對應(yīng)法則可定義為接受教師同樣的教育，取值y為教育后學生的效果反映。顯然，在同一對應(yīng)法則下，隨著自變量的不同，相應(yīng)地y也會不同，但在自變量的取值里包含的若干因素對y的取值起著至關(guān)重要的作用，這些因素有些是可以控制、改變的。

二、求證的思想

在數(shù)學證明過程中，我們往往會先給定某些已知條件，然后去求證某個結(jié)論，在求證的過程中，我們必須根據(jù)給定的已知條件，再從已知條件中去導(dǎo)出一些隱含條件，再利用我們已知的數(shù)學概念及定理等去得到我們要求證的結(jié)論，在學生教育過程中，我們需要不斷滲透這種數(shù)學思想方法。

我們首先要明確我們要做什么，達到什么目標，然后考慮我們要達到這種目標需要哪些條件，我們所要做的是尋找這些條件，這些條件可能是顯然已知的，也可能是隱含未知的，通過這些條件，我們就可以達到我們教育的目的。

三、“數(shù)學歸納法”思想

數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學證明方法，在數(shù)學的內(nèi)容中占有重要的地位，數(shù)學歸納法作為數(shù)學的一種常用方法，集有限與無限、遞歸推理、歸納猜想于一體，其中遞推是數(shù)學歸納法的精髓，它的內(nèi)容既抽象又具體，蘊涵了非常深刻的數(shù)學思想，我們可以以有限來把握無限，即通過有限次的操作來證明涉及無限的某些命題，在學生工作當中亦是如此，我們要重視學生的發(fā)展，要以全局的觀點、運動的觀點、發(fā)展的眼光看待學生，發(fā)現(xiàn)并重視學生自身的優(yōu)勢，將優(yōu)勢無限遞推、無限發(fā)展，激勵學生不斷進步。

四、“數(shù)形結(jié)合”的思想

為了更直觀、更形象的理解一些抽象的數(shù)學概念及數(shù)學定理的證明，往往采用數(shù)形結(jié)合的方法，如果我們抽象的把數(shù)學教育工作不僅僅限于煩瑣的說教，不僅僅限于嚴格的規(guī)章制度，而是采用多元化的手段，形式多樣的教育手段，例如“案例教學法”使學生能主動地遵守學校的規(guī)章制度，從內(nèi)心深處感知學校及班集體的溫暖與人文關(guān)懷。

五、分類討論的思想

數(shù)學學科的特征之一，就是盡可能用統(tǒng)一的形式和討論去解決規(guī)律，給出方法，當研究的對象不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就需要進行分類討論，分類討論思想是依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將數(shù)學對象劃分為不同種類分別進行研究或求解的一種數(shù)學思想，將研究對象不能用一種方法處理或同一種形式敘述時，就需要進行分類討論，我們所面對的研究對象是來自不同家庭教育，有著不同成長經(jīng)歷的學生，如在與學生交流過程中我們不用同一評價標準，同一種方式去教育學生，否則的話將起不到最好的效果。

六、等價轉(zhuǎn)換的思想

所謂等價轉(zhuǎn)換思想就是利用已有的知識，通過知識的橫向聯(lián)系及思維加工，有意識地把問題進行轉(zhuǎn)化的思想，一旦學生能更熟練操作這種思想方法，則可對問題進行巧妙的轉(zhuǎn)化，例如化繁為簡，化難為易，化抽象為具體等，不僅有利于問題的解決，往往給學生“柳暗花明又一村”的感覺，從而激發(fā)了學生的求知欲，探索欲，有利于思維能力的培養(yǎng)，對問題通過轉(zhuǎn)化而求得解決，是數(shù)學上最普遍的方法，從思維結(jié)構(gòu)上看，是首先對一些基本原理，基本法則和典型問題的解法及結(jié)論形成深刻認識，當我們遇到生疏的繁瑣的問題，通過這些問題與基本問題的關(guān)系，“化生為熟，化繁為簡”解決問題，轉(zhuǎn)化的方式有時是等價的，有時是不等價的（此時需追加步驟），例如消元、換元引起變量取值范圍的變化等，將這種方法滲透于學生教育過程中，學生遇到新問題應(yīng)綜合多方面的信息，并將這些信息加以整合，將“此問題”轉(zhuǎn)化到熟悉的“彼問題”上。

以上對若干數(shù)學思想方法進行了簡單的剖析，正如法國學者馮·勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀?shù)學的教育過程中遺忘之余所剩下的東西就是數(shù)學思想方法。將數(shù)學思想方法滲透于學生教育工作中正是這樣一件有意義的工作。

（作者單位：江西省興國縣社富中學）