基于沖突距離的空中高速路換道模型

王莉莉，劉洋

(中國民航大學(xué)天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300)

0 引言

隨著我國航空運(yùn)輸業(yè)的不斷發(fā)展，有限的空域變得越來越擁擠，交通流量也變得日益飽和［1］。民航工作者開始致力于研究空域結(jié)構(gòu)和管制方式的變革，空中高速路成為解決這些問題的一種新途徑。

歐委會(huì)(ECAC)于1999年提出了“歐洲天空一體化”的構(gòu)想，其中高速路是主要設(shè)計(jì)內(nèi)容，定性地給出了空中高速公路結(jié)構(gòu)和位置設(shè)置的建議［2］。文獻(xiàn)［3］分析了空中高速路從設(shè)計(jì)到運(yùn)行需要解決的8個(gè)主要問題。文獻(xiàn)［4］提出了我國空中高速路網(wǎng)絡(luò)的布局與結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［5］研究了空中高速路的流量模型。文獻(xiàn)［6］建立了基于CNS性能的平行航路縱向碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估模型，分析了通信、導(dǎo)航和監(jiān)視誤差，推導(dǎo)出平行航路縱向重疊概率的計(jì)算公式。文獻(xiàn)［7］針對京滬平行航路的設(shè)計(jì)、必要性進(jìn)行了分析，并對平行航路可操作性和實(shí)用性進(jìn)行了探討。然而，鮮有對空中高速路平行航路換道模型的研究。

我國空中高速路的研究還處于發(fā)展階段，還有許多問題亟需解決。航空器進(jìn)行換道操作會(huì)引起交通擾動(dòng)，影響航路交通流的穩(wěn)定性、通暢性。當(dāng)遇到高峰時(shí)段時(shí)，換道操作不當(dāng)會(huì)引起航路更加擁擠。另外，管制員管制航空器進(jìn)行換道操作直接關(guān)系到航路交通的安全性，錯(cuò)誤的換道操作將使航空器處于潛在的沖突危險(xiǎn)之中。

本文以空中高速路中平行航路為例，研究航空器在平行航路換道的最小沖突距離(Minimum Confliction Spacing，MCS)模型，分析影響最小沖突距離的各種因素，為安全換道行為提供理論基礎(chǔ)。

1 空中高速路理論

1.1 空中高速路基本路段

空中高速路是由三種不同類型的路段組成的，基本航路段、交匯區(qū)、匝口共同組成了復(fù)雜的空中高速路系統(tǒng)。高速公路基本路段是指不受匝口附近的合流、分流以及交織影響的航路段部分。它處于任何匝口或交織區(qū)的影響區(qū)域之外，是空中高速路的主體部分(見圖1)。由于交匯區(qū)合流、分流換道操作較復(fù)雜，本文僅研究空中高速路基本航路段的換道行為。

1.2 空中高速路平行航路

空中高速路平行航路是指平行航路內(nèi)邊界之間間隔不小于18.5 km，并且只考慮6.6 km以上高空管制空域內(nèi)單向運(yùn)行的平行航路［8］。平行航路的側(cè)向及縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)暫按將要建立的京滬平行航路間隔標(biāo)準(zhǔn)，即側(cè)向及縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)均為10 km［9］。本文僅研究飛行階段占用相同高度層的平行航路，不考慮垂直間隔。在飛行過程中，飛機(jī)之間應(yīng)保持一定的間隔，當(dāng)兩機(jī)間隔小于最小間隔標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，存在相撞可能，則認(rèn)為飛機(jī)之間發(fā)生了碰撞沖突。

2 平行航路換道模型

2.1 模型條件

2.1.1 航空器碰撞沖突模型定義

由于只考慮側(cè)向間隔與縱向間隔，以飛機(jī)質(zhì)心為中心建立兩個(gè)長方形(見圖2)，稱為方a、方b。方a為飛機(jī)幾何尺寸，方b為沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，A機(jī)的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)稱為A區(qū)，B機(jī)的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)稱為B區(qū)，方a到邊界距離為最小間隔的一半。若兩個(gè)方b不接觸，則認(rèn)為相撞率為0;若兩個(gè)方b觸碰重疊，兩機(jī)之間小于最小安全間隔，則認(rèn)為產(chǎn)生飛行沖突;若兩個(gè)方a接觸重疊，則認(rèn)為兩機(jī)相撞。為了不發(fā)生沖突，前后兩航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)之間沿飛行方向必須保持的最小飛行間距稱為最小沖突距離。圖中，l和w分別為沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)長度和寬度。

2.1.2 換道環(huán)境

航道變換是一個(gè)復(fù)雜的過程，圖3是一個(gè)較為典型的換道環(huán)境，S航空器從N道的S1區(qū)與S4區(qū)之間變換至M道的S2區(qū)與S3區(qū)之間。

圖2 兩機(jī)碰撞沖突模型Fig.2 Collision conflict model between aircraft

圖3 航道變換環(huán)境Fig.3 Environment of lane changing

2.1.3 假設(shè)條件

本文僅考慮雙行航路單次換道的情況，多次換道可認(rèn)為是其行為的重復(fù)。由于航路中的換道與地面換道不同，不僅需要在管制員的指令下進(jìn)行，同時(shí)受到諸多因素的影響，因此作如下假設(shè)［9］:

(1)在換道過程中，除換道航空器以外，其他航空器保持勻速飛行且在航路中央;

(2)航空器在換道過程中，橫向速度不影響縱向速度的變化;

(3)不考慮高空風(fēng)影響;

(4)航空器換道行為只考慮航空器自身，不考慮駕駛員、管制員等人為因素的影響;

(5)研究S區(qū)時(shí)，無需考慮跟隨其后的S1區(qū)的影響。

2.2 平行航路換道運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.2.1 換道航空器參考點(diǎn)定義

如圖4所示，設(shè)S航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)(S區(qū))4個(gè)角分別為R1，R2，R3，R4。若已知左前角R3點(diǎn)的橫向位移為y2(t)，則其他三點(diǎn)的橫向位移［10］可以采用一階近似得出:

式中:ls為S區(qū)的長度;ws為S區(qū)的寬度;θ為S區(qū)軌跡切線與x軸的夾角。

圖4 S航空器沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)參考點(diǎn)Fig.4 Reference point of Saircraft conflict risk area

2.2.2 換道過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

假設(shè):在t=0時(shí)，管制員給S航空器下指令進(jìn)行換道;S航空器的橫向加速度為a2;除S航空器外，其他航空器在航路中直線平穩(wěn)飛行，橫向加速度均為0。

以S航空器R3點(diǎn)為參考，當(dāng)S航空器完成換道行為時(shí)，其橫向移動(dòng)距離為L。在整個(gè)換道過程中，a2先增大后減小;當(dāng)a2達(dá)到最大時(shí)，航空器位于L/2處。S航空器換道軌跡如圖5所示。

圖5 S航空器換道軌跡Fig.5 Lane changing trajectory of Saircraft

假設(shè)S航空器進(jìn)行平穩(wěn)的換道操作，橫向速度V2符合正弦波特性，則a2符合余弦波特性［11］。設(shè):

式中:A為待定系數(shù);ω=2π/t2;t1為S航空器施加橫向加速度之前的調(diào)整時(shí)間;t2為S航空器施加橫向加速度的時(shí)間;T為S航空器完成換道時(shí)間。則:

對式(4)積分，得到V2(t)為:

再積分得到S航空器橫向位移y2(t)為:

2.3 最小沖突距離建模

航空器開始進(jìn)行換道操作時(shí)，由于高空中飛機(jī)速度快，兩航路之間距離較近，故假定航空器進(jìn)行換道操作時(shí)的縱向速度變化很小，加速度均為零。本文主要以S航空器與S4航空器之間的最小沖突距離為例，論述最小沖突距離建模方法。

如圖6所示，設(shè)D為t=0時(shí)S航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)(S區(qū))和S4航空器的沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)(S4區(qū))的橫向內(nèi)側(cè)間距，H為S4區(qū)左側(cè)縱向切線。

圖6 S區(qū)與S4區(qū)沖突示意圖Fig.6 Conflict schematic diagram between Sarea and S4 area

設(shè)S航空器在t=t1時(shí)進(jìn)行換道操作，其沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)右前角(R4點(diǎn))通過H線，與H線相交于h點(diǎn)，th+t1為S區(qū)移動(dòng)到h點(diǎn)時(shí)間。當(dāng)t1＜t＜th+t1時(shí)，S區(qū)易與S4區(qū)發(fā)生斜向沖突。根據(jù)式(1)，當(dāng)t=th+t1時(shí)，R4點(diǎn)的橫向位移滿足:

根據(jù)式(1)，式(7)又可以表示為:

聯(lián)立式(5)、式(6)和式(8)可求得th+t1值。

S區(qū)與S4區(qū)不發(fā)生沖突的條件為:

式中:wSsinθ是保證在［t1，th+t1］時(shí)間內(nèi) S區(qū)R4點(diǎn)與S4區(qū)后部不發(fā)生接觸的重要指標(biāo)。在［0，th+t1］時(shí)間段，sinθ最大值在t=th+t1時(shí)刻取得。令，則式(9)簡化為:

令D(t)為S區(qū)與S4區(qū)的縱向距離，表示為:

在t≤th+t1時(shí)，只要D(t)＞0，就不會(huì)發(fā)生任何形式的沖突。于是式(11)又可以表示為:

其中:

D(0)的最小值即換道時(shí)S區(qū)和S4區(qū)不發(fā)生任何沖突的最小沖突距離DMSC(S4，S):

從式(13)中可見，S區(qū)和S4區(qū)的最小沖突距離DMSC(S4，S)主要與兩航空器之間的相對初速度、相對縱向加速度以及時(shí)間th+t1有關(guān)。

簡化式(12)，可得S區(qū)與S4區(qū)不發(fā)生沖突的條件為:

則:

由于S區(qū)和S4區(qū)的相對速度始終為常數(shù)，式(15)可寫為:

同理可得，S航空器與S3航空器之間的最小沖突距離為:

S航空器與S2航空器之間的最小沖突距離為:

3 仿真計(jì)算

設(shè)航路寬為20 km，航路間隔為18.5 km;航空器縱向及側(cè)向間隔均為10 km，沖突風(fēng)險(xiǎn)區(qū)長度l和寬度w均為10 km。S航空器以B737-800為例，巡航速度取Vs=800 km/h，L=38.5 km，飛機(jī)轉(zhuǎn)彎角度一般不宜過大，取θ為30°。

根據(jù)式(7)求得 V2=462 km/h，T=L/V2=300 s。取 a2=2 m/s2，則 t2=V2/a2≈64 s。仿真結(jié)果如圖7所示。圖中:橫坐標(biāo)分別表示S區(qū)與S4區(qū)、S3區(qū)的縱向速度差，S2區(qū)與S區(qū)的速度差;縱坐標(biāo)D分別表示S區(qū)與S4區(qū)、S3區(qū)、S2區(qū)之間的初始縱向距離。例如:當(dāng)VS－VS4=10 m/s時(shí)，對應(yīng)縱坐標(biāo)為D=300 m，則當(dāng)D＞300 m時(shí)為安全沖突距離，D＜300 m為不安全沖突距離。

圖7 最小沖突距離區(qū)域Fig.7 Area of MCS

4 結(jié)束語

本文根據(jù)航空器之間的沖突距離，研究了航空器換道運(yùn)動(dòng)學(xué)的過程，并建立了平行航路的換道模型，得到航空器勻速飛行時(shí)與周圍相鄰航空器不會(huì)發(fā)生沖突的理論安全距離范圍。該范圍可為管制員進(jìn)行管制工作提供理論依據(jù)，對研究空中高速路中航空器的運(yùn)行問題也有一定的意義。

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