基于置信度的S 模式信號隨機多位糾錯技術*

張 濤，唐小明，金 林，2

(1.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264000;2.南京電子技術研究所，南京21009)

1 引言

為改善傳統(tǒng)A/C 模式存在的有限的信息編碼以及易受到竄擾和混擾影響的不足而提出的S 模式已被國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)接受作為二次監(jiān)視雷達的行業(yè)標準，并在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應用。飛機的S模式應答采用脈沖位置調(diào)制方式(Pulse－ position Modulation，PPM)，其抗干擾能力較弱，僅比脈沖調(diào)制稍好。在復雜的電磁環(huán)境中，S 模式應答報文很容易受到干擾而產(chǎn)生誤碼，其中A/C 模式應答信號就是一個重要的干擾源。日益繁忙的空中交通運輸需要對飛機進行連續(xù)實時的監(jiān)視，這對S 模式接收解碼的糾錯能力提出了要求。S 模式應答報文中包含24 位循環(huán)冗余校驗(Cyclical Redundancy Check，CRC)碼來對報文進行檢錯，但基本不具有糾錯能力。文獻［1］闡述了糾正小于24 位突發(fā)錯誤的保守糾錯技術及糾正漢明距離小于6 的隨機錯誤的強力糾錯技術。文獻［2－5］在糾錯技術上并沒有對文獻［1］所闡述的技術進行實質(zhì)上的突破，僅進行了應用拓展，或將兩種糾錯技術結合進行使用。文獻［1］中的糾錯技術是兩個獨立的技術，兩者結合使用并不能對突發(fā)錯誤和隨機錯誤并存的報文進行糾錯，而這種突發(fā)誤差疊加上隨機錯誤的情形在現(xiàn)實中卻是普遍存在的。本文針對文獻［1－5］中糾錯位數(shù)及糾錯跨度的不足研究針對多位隨機錯誤的強力糾錯技術，并給出工程可應用的保守－強力聯(lián)合糾錯處理流程。

2 S 模式應答信號校驗碼

航空器上的S 模式應答機在收到詢問信號后以1090 MHz的頻率發(fā)送應答信號。S 模式使用24 位CRC 校驗碼來保護數(shù)據(jù)，校驗碼用前32 b(56 b數(shù)據(jù)塊)或88 b(112 b數(shù)據(jù)塊)根據(jù)式(1)生成放在AP(Address Position)字段中。接收方在收到信息后解出報文并根據(jù)校驗碼判斷是否正確接收，如果發(fā)生錯誤，可采用糾錯技術進行報文作糾錯處理［5－6］。

3 置信度判定法則

在對目前主流糾錯技術進行對比研究后發(fā)現(xiàn):不論是保守糾錯技術還是強力糾錯技術，都是在對數(shù)據(jù)位的置信度準確判定的前提下進行的，所以一個好的置信度判定法則對糾錯性能的影響至關重要。經(jīng)典的判定方法是基線多樣點算法，文獻［7］分析了其不足并進行了改進。本文采用多樣點判定的思想，在信號數(shù)字化后進行多點采樣分析進行置信度判定。

根據(jù)S 模式應答信號的特點，采用主流8 MHz時鐘采樣，由于應答信號的數(shù)據(jù)率為1 Mb/s，那么每個信息位將有8個采樣值(1 或0);將這8個采樣值分為兩組，前4個采樣值和后4個分別為一組，分別對應前一個chip 和后一個chip;一組采樣值中如果1 的個數(shù)大于等于3個，則判定其對應的chip 的值為1，否則為0;那么一個信息bit 前后兩個chip 的值可能出現(xiàn)四種情況，對這四種情況的判定準則如表1 所示。

表1 置信度判定準則Table 1 Bit and confidence declaration rule

為了評估置信度判定準則的有效性，我們接收空中的真實ADS－B［1］信號對其進行驗證。驗證的思路為:對低置信度比特的所有可能組合做CRC 校驗，如果某種組合校驗成功且在解析出的航跡上不出現(xiàn)野值，則說明該報文被成功糾錯，以成功糾錯的比例來評估該法則的有效性。

我們利用自研的ADS－B 接收機(接收S 模式應答DF17 號報文，可以得到目標位置等信息，方便驗證;性能和國際上主流ADS－B 接收機(SBS－3)相當)接收空中真實的信號，將檢測到的ADS－B 報文根據(jù)置信度判定準則對每一個比特都打上置信度標記，然后將報文和置信度一起傳送到上位機。上位機根據(jù)置信度對低置信度位數(shù)小于18 位(考慮到處理能力和時間)的10 000條報文進行了強力糾錯，成功糾錯的報文為9824 條，比例為98.24%。實驗結果表明該置信度判定法則實用有效。

4 CRC 校驗糾錯方法

傳統(tǒng)的保守糾錯技術可對由A/C 應答交疊引起的突發(fā)錯誤進行有效糾錯。單個A/C 應答持續(xù)時間20.75 μs對S 模式應答造成干擾引起的誤碼的跨度最多為21 b，小于24 b，且造成的低置信度比特個數(shù)一般都小于12個，根據(jù)文獻［3］的保守糾錯技術，只要低置信度判定準確，保守技術就能夠找出錯誤圖樣，完成糾錯。而文獻［1］中的強力糾錯方法考慮到糾錯的唯一性以及糾錯處理能力，只對隨機分布不超過(d－1)b 的錯誤圖樣，d=6 表示漢明距離。我們通過接收實驗做了統(tǒng)計，結果表明:在真實環(huán)境中，低置信度比特個數(shù)超過6 位的情況是非常頻繁的。對實際應用來說，這樣的糾錯能力并不能很好地滿足要求。

統(tǒng)計實驗(真實環(huán)境):接收S 模式DF17 號報文，對滿足報頭檢測且數(shù)據(jù)塊(112 b)中低置信度小于30 b的10 000條報文進行統(tǒng)計，結果為既不能采用保守技術糾錯也不能采用傳統(tǒng)強力技術糾錯的報文數(shù)量占總報文數(shù)的40.65%。這個數(shù)據(jù)給了我們改進糾錯算法的空間。如何在應對突發(fā)錯誤之外增加對隨機多位糾錯的能力是本文研究的重點。

對上述10 000條報文作誤碼統(tǒng)計如圖1 所示。解碼完全正確的只有33.88%，低置信度比特數(shù)在10個及以下的占69.81%，而低置信度比特數(shù)在20個及以下的占86.31%。

圖1 S 模式應答報文低置信度統(tǒng)計Fig.1 Statistics of low confidence bits with mode S reply

統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，如果能增加對隨機誤碼比特的檢糾錯能力(至10 位以上)，將大大增加對S 模式應答信號的解碼率。但每增加一位的糾錯能力將花費2 倍的時間，實時糾錯要求在一個報文的時間內(nèi)(短報文時間長度為64 μs，長報文時間長度為120 μs)完成。所以隨機多位誤碼糾錯的瓶頸是處理時間的限制，如何加快處理速度是提升糾錯能力的關鍵。

每一個錯誤位置對應一個單位校正子，對這些單位校正子進行組合以后得到一個組合的校正子。如果已經(jīng)正確地完成了置信度判定，那么數(shù)據(jù)里所有可能的錯誤應該只出現(xiàn)在低置信度位上。于是將校正子對應的低置信度位作取反處理，進行CRC 校驗，對所有校正子處理(假設只有一個成功匹配)，把這個校正子對應的位取反，則完成糾錯［2］。如果接收報文中有n個低置信度比特，則校正子的個數(shù)為。這意味著每增加一位的糾錯能力，將付出2 倍的計算量。如果要實現(xiàn)20 位的糾錯能力，將有210×210=1 048 576次取反并進行CRC 校驗的運算量，在實時處理的要求下，需要在一條S 模式報文的時間內(nèi)完成，這樣的運算量對于現(xiàn)在的硬件處理來說是無法完成的(1 ns內(nèi)運算10 次)。

本文所述方法的思路是避開保守糾錯的原理限制，同時尋求強大硬件的支持提高糾錯運算的速度，并對可能引入的CRC 正確的偽報文在航跡上作濾除處理以保證在多位隨機糾錯情況下的正確性。本文采用的方法是利用高速顯卡上圖形處理器(Graphics Processing Unit，GPU)強大的并行處理能力，將上述運算量分配到具有多個英偉達公司于2007 年發(fā)布、可使用類C 語言進行通用計算的計算統(tǒng)一設備架構(Compute Unified Device Architecture，CUDA)核心運算單元上作取反和CRC 校驗處理。具體方法是:CPU 根據(jù)報文中低置信度比特的個數(shù)n 計算糾錯的運算量(2n 次取反和CRC 校驗)，將計算任務提交給GPU，GPU 自動將計算任務分配給CUDA 核心，若某一個核心將報文的某幾位低置信度比特取反后通過了CRC 校驗，則向指定的內(nèi)存寫入那幾位低置信度比特的標記。在GPU 完成計算任務后，CPU 檢查指定的內(nèi)存，若為空白，則表明糾錯未能成功;若有低置信度的標記，則將對于位置取反，以完成糾錯。采用496個CUDA 核心可對18 位隨機錯誤碼進行實時糾錯，按上述統(tǒng)計結果，通過強力糾錯處理可實現(xiàn)高達83.37%的解碼率，較文獻［1］中的糾錯方法提高了23.72%。

目前，英偉達已推出了GTX980，包含2048個CUDA 核心，速度更快，可以完成更高位數(shù)的實時強力糾錯處理。值得注意的是，并非所有情況都適合GPU 進行處理:在低置信度比特個數(shù)小于某個數(shù)N時(基于本文所采用的硬件，N=8)，采用CPU 糾錯速度更快，因為采用GPU 糾錯會涉及到CPU、GPU、內(nèi)存、顯存之間的相互通信，通信的時間會抵消掉并行運算所節(jié)省的時間。所以應根據(jù)實際情況動態(tài)調(diào)整糾錯運算單元的配置:在n≤N 時，僅用CPU 糾錯;在n ＞N 時，再采用GPU 糾錯。

利用上述強力糾錯方法雖然可以大大增加信號的解碼率，但也將帶來一個潛在的問題:對低置信度比特某些位取反且CRC 校驗通過并不代表正確地對報文進行了糾錯。從理論上來說，當?shù)椭眯疟忍財?shù)大于漢明距離時采取強力糾錯，可能存在多種組合通過CRC 校驗的情況，這就使得我們認為的糾錯“成功”的報文并不一定是我們期望得到的，這就需要在享受多位強力糾錯帶來的好處時，來克服其不足。我們采用的方法是利用飛機航跡平穩(wěn)的特性，在顯示記錄航跡時對航跡作濾波，剔除掉野值點以去掉那些雖然通過了CRC 校驗卻不是我們所期望的報文。

具體的做法是:將A/D 數(shù)據(jù)送入FPGA 進行數(shù)字下變頻、濾波、求模、求對數(shù)、量化等處理，得到數(shù)字信號，在此基礎上判斷報頭及DF 字段，在解碼的同時形成相同長度的置信度報文，將粗解碼報文及置信度報文一起發(fā)送給上位機，通過CPU 進行校正子組的劃分，調(diào)度GPU 核心運算單元進行糾錯處理，完成對一條粗解碼報文的隨機多位強力糾錯的實現(xiàn)。具體流程如圖2 所示。

圖2 強力糾錯實現(xiàn)流程Fig.2 Implementation process of brute force technique

在糾錯過程中組合校正子產(chǎn)生的步驟如下:假設接收到一條S 模式長報文應答信號，在FPGA 中解出112 位的數(shù)據(jù)報文和對應的112 位置信度數(shù)組，其中有6個低置信度位，分別為8、34、41、73、92、105，那么在上位機先形成一個6個比特長的數(shù)組與之對應，并從“000000”開始計數(shù)，直到“111111”，每一個數(shù)值則對應一個組合校正子。若計數(shù)到“000101”，則將“1”所對應的73 及105 位進行取反，并作CRC 校驗。通過這樣的計數(shù)，則將每個組合校正子進行了一次遍歷?？梢钥闯?，糾錯能力的大小取決于上位機計算能力的大小，尤其是GPU 的運算能力。

在某些要求重量和體積的便攜式接收終端中，通常不方便安裝高速顯卡，此時欲達到較好的糾錯效果以實現(xiàn)較高的解碼率，可以考慮通過在FPGA內(nèi)部實現(xiàn)糾錯，不過糾錯能力會受到處理時間的限制。通過快速CRC 校驗算法(取反和CRC 檢錯只需一個時鐘周期)，在50 MHz時鐘下，120 μs時間內(nèi)可以完成不大于12個低置信度的報文糾錯處理，即可以實現(xiàn)漢明距離為13 的隨機誤碼糾錯，解碼率可達73.66%。用FPGA 實現(xiàn)硬件高速糾錯及CRC 校驗的核心VHDL 代碼如圖3 所示，主要完成低置信度比特的取反和CRC 校驗。在這之前需要完成低置信度比特的定位及標記。

圖3 硬件高速糾錯核心代碼Fig.3 High speed error correction core code in hardware

采用性能高的FPGA，運行在更高頻率的時鐘下，同時采用以面積換時間的思路，復制多個糾錯模塊，可以實現(xiàn)更多位的糾錯。

5 聯(lián)合糾錯方法

文獻［3］中的保守糾錯技術可以對低置信度比特數(shù)小于12 且跨度不大于24 b 的報文進行保守糾錯。保守糾錯的優(yōu)勢是速度較快，劣勢是將糾錯的范圍限定在了跨度為24 b。在很多情況下，低置信度比特的個數(shù)很少，但其跨度很大，這就導致保守技術無法發(fā)揮作用，而這種情況對于強力糾錯來說顯得非常輕松。結合保守糾錯和強力糾錯對報文進行聯(lián)合糾錯，可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，達到最佳糾錯效果。

將保守糾錯技術和強力糾錯技術相結合的一種可用于工程應用的聯(lián)合糾錯流程如圖4 所示。在對低置信度比特進行標記的基礎上，統(tǒng)計低置信度比特的個數(shù)，如果不存在低置信度比特則直接進行CRC 校驗，通過后進行解碼、顯示、記錄等;若存在低置信度比特，則判定低置信度比特的個數(shù)是否小于12個，在其跨度不超過24 b的情況下采用保守糾錯以節(jié)約時間;在其他情況下，采用GPU 強大的并行處理能力對報文強力糾錯，直到報文通過CRC 校驗為止。由于低置信度比特較多，可能導致同一條報文有多種矯正子的組合通過CRC 校驗，這需要在上位機中作航跡濾波處理，以避免由于過度糾錯而造成的混亂。

圖4 保守技術和強力技術聯(lián)合糾錯流程Fig.4 The joint correction process with conservative technique and brute force technique

6 結束語

本文分析對比了保守糾錯技術和強力糾錯技術各自的局限性，提出利用GUP 強大的并行計算能力，通過基于數(shù)字化多樣點置信度判定準則進行強力糾錯技術，可對多達18 的位隨機多位誤碼進行無延時的糾錯解碼處理。通過對在距離機場30 km處采集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，得出了本文強力糾錯技術所能達到的糾錯效果(數(shù)據(jù)采集位置不同，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)會有所不同)。最后給出了可應用于工程實際的保守糾錯技術和強力糾錯技術聯(lián)合糾錯的處理流程。當然，不管是保守糾錯技術還是強力糾錯技術，都依賴于準確的置信度判定方法，其對錯誤比特被誤判成高置信度的概率要非常低。如果將一個錯誤比特判斷成高置信度，那么信號在此方法下不能被糾錯。本文所闡述的強力糾錯技術將隨著上位機并行處理能力的提升而提升，這對追求高解碼率的用戶來說，只需要升級GPU 性能即可。本文所述方法對于突發(fā)錯誤有較強糾錯能力，但對兩個以上信號強度相當?shù)腟 模式應答信號大面積交織的情況處理能力有限，需要進一步研究。

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