一般斜入射情形下平面透射光柵衍射現(xiàn)象分析

張明霞，趙玉祥

（天水師范學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，甘肅 天水 741001）

目前國(guó)內(nèi)常見《光學(xué)》教材[1-9]的相關(guān)章節(jié)中僅僅介紹了平面光波在垂直入射或其中一種特殊斜入射于平面透射光柵（以后簡(jiǎn)稱光柵）時(shí)的光柵方程，利用此光柵方程分析衍射圖樣分布特征.但在分光計(jì)上做光柵衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于光源為縫光源，平行光管出射的平面光波包含了多種入射方式（包括特殊入射及一般斜入射），實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的衍射圖樣隨著平面光波入射方式的不同而產(chǎn)生復(fù)雜的變化，利用垂直入射或特殊斜入射時(shí)的光柵方程不能完全解釋光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，使得長(zhǎng)期以來(lái)的光柵衍射實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在著用特殊指導(dǎo)一般、個(gè)別演示普通的狀況，從而在光柵衍射理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中形成了令學(xué)習(xí)者困惑生疑的模糊地帶.下面，筆者擬從幾何成像的角度，結(jié)合光柵衍射理論，分析光源和衍射圖樣之間的關(guān)系，得到平面光波在一般斜入射于光柵時(shí)的衍射圖樣分布特征，完全解釋光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

1 光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖1所示為常規(guī)在分光計(jì)上做光柵衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)的簡(jiǎn)單裝置示意圖.[10-11]高壓汞燈發(fā)出的光波（復(fù)色光）先經(jīng)過(guò)平行光管，平行光管的左端有一狹縫S，可看作一縫光源，縫光源S位于平行光管的物方焦面上，平行光管后依次是光柵及望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察光柵衍射圖樣.為了方便討論，建立如圖所示的坐標(biāo)系.國(guó)內(nèi)常見《光學(xué)》教材中S為點(diǎn)光源（位于焦點(diǎn)），當(dāng)S為點(diǎn)光源時(shí)，平面光波垂直入射于光柵平面，而常規(guī)的光柵衍射實(shí)驗(yàn)中，S為縫光源時(shí)，平面光波包含了多種入射方式（取決于狹縫的方向），兩種實(shí)驗(yàn)裝置中光源不同，平面光波的入射方式不同，因而產(chǎn)生的衍射圖樣不同.

圖1 光柵衍射實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2 光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖2、圖3、圖4分別為縫光源在不同方向時(shí)的光譜線（即衍射圖樣），設(shè)縫光源與y軸之間的夾角為φ'.圖2為縫光源伸展方向與光柵狹縫伸展方向平行時(shí)的光譜線，光譜線和Y軸平行，并且和Y軸呈對(duì)稱分布，中央譜線最亮；圖3為縫光源伸展方向與光柵狹縫伸展方向垂直時(shí)的衍射圖樣，此時(shí)光譜線在x方向壓成一條強(qiáng)度連續(xù)變化的亮線，中央有一個(gè)很大的區(qū)域，很亮，呈白色，兩端光的強(qiáng)度逐漸減弱，最外端呈現(xiàn)紫色，并且相對(duì)原點(diǎn)O對(duì)稱分布；圖4為縫光源伸展方向與光柵狹縫伸展方向成任意角度φ'時(shí)的光譜線，光譜線與y軸之間夾角仍為φ'，同一級(jí)譜線從中央亮紋依次向外分別為紫線、綠線、黃線，最后一級(jí)譜線中只能觀察到紫色的譜線.

圖2 縫光源伸展方向與Y軸平行時(shí)的衍射圖樣

當(dāng)S為點(diǎn)光源時(shí)，衍射圖樣為亮暗相間的衍射斑，[1-9]用點(diǎn)光源的衍射圖樣不能解釋縫光源的衍射圖樣.下面，筆者先從幾何成像的角度，結(jié)合衍射理論，分析點(diǎn)光源和衍射圖樣的關(guān)系，再定性分析光源為縫光源時(shí)的衍射圖樣，最后解釋常規(guī)的光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

圖3 縫光源伸展方向與Y軸垂直時(shí)的衍射圖樣

圖4 縫光源伸展方向與Y軸成夾角φ′時(shí)的衍射圖樣

3 光源為點(diǎn)光源時(shí)的衍射圖樣分析

為了研究點(diǎn)光源和衍射圖樣之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)采用激光（以方便改變平面光波的入射方位）直接照射光柵，將平面光波的入射方式改變?yōu)橐话阈比肷?，相?dāng)于點(diǎn)光源在平行光管焦平面上任意方向移動(dòng).

圖5為激光束垂直入射于光柵平面時(shí)的衍射圖樣，此時(shí)衍射圖樣為中央有一強(qiáng)度很大的衍射斑，其他衍射斑相對(duì)于中央衍射斑對(duì)稱分布，且各級(jí)衍射斑分布在與x軸平行的直線上.

圖5 激光與光柵平面垂直時(shí)的衍射圖樣

圖6是激光束方向與XOZ平面平行時(shí)的衍射圖樣，這種入射方式是特殊斜入射，此時(shí)衍射圖樣為中央仍有一強(qiáng)度很大的衍射斑，其他衍射斑相對(duì)于中央衍射斑呈不對(duì)稱分布，但各級(jí)衍射斑仍分布在與x軸平行的直線上.

圖6 入射光線平行于XOZ平面時(shí)的衍射圖樣

圖7是激光束方向與YOZ平面平行時(shí)的衍射圖樣，這種入射方式是仍然是特殊斜入射，入射光線與X軸間夾角為γ，γ=90°，各衍射斑呈對(duì)稱分布，中央衍射斑在Y軸上，其他各級(jí)衍射斑分布在x軸上方或下方的一條直線上，并與X軸平行.

圖7 入射光線平行于YOZ平面時(shí)的衍射圖樣

圖8是激光束在任意方向斜入射于光柵平面時(shí)的衍射圖樣，任意斜入射就是指這種情行，衍射圖樣呈現(xiàn)不對(duì)稱分布，中央衍射斑離開Y軸，其他各級(jí)衍射斑分布在x軸上方或下方的一條直線上，但與X軸不平行.

圖8 入射光線任意斜入射于XOY平面時(shí)的衍射圖樣

利用常見《光學(xué)》教材中介紹的垂直入射及特殊斜入射時(shí)的光柵方程可以分析圖5和圖7中衍射斑的分布特征，但由于圖6中平面光波的入射方式為另一種特殊斜入射，圖8中平面光波的入射方式為任意斜入射，因此，常見《光學(xué)》教材中介紹的垂直入射及一種特殊斜入射時(shí)的光柵方程無(wú)法分析圖7和圖8中衍射斑的分布特征.

綜上可知，不管激光是垂直入射、特殊斜入射，還是一般斜入射，當(dāng)光源為點(diǎn)光源時(shí)，衍射圖樣的零級(jí)衍射斑（最亮）總是出現(xiàn)在不考慮衍射時(shí)點(diǎn)光源幾何像點(diǎn)的位置，其他各級(jí)衍射斑在零級(jí)衍射斑兩側(cè)展開且分布在某一平面（和入射方式有關(guān)）內(nèi)，由幾何光學(xué)成像的角度看，當(dāng)點(diǎn)光源在平行光管焦平面內(nèi)任意移動(dòng)時(shí)，幾何像點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)光源位置的變化而變化，相應(yīng)的衍射圖樣所在的平面也發(fā)生了改變.當(dāng)光源為縫光源時(shí)，衍射圖樣可看作是每一個(gè)點(diǎn)光源所產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果，所以，點(diǎn)光源和衍射圖樣間的關(guān)系對(duì)縫光源同樣適用.

4 光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析

縫光源S可以看作是無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)光源的集合，因此，每一個(gè)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)平行光管后，以不同的方位入射于光柵平面，在分光計(jì)上做光柵衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，衍射圖樣可看作是每一個(gè)點(diǎn)光源所產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果，由于汞燈是復(fù)色光，衍射圖樣中出現(xiàn)了彩色的光譜線.下面具體分析常規(guī)衍射實(shí)驗(yàn)中光源為縫光源時(shí)的衍射圖樣.

4.1 縫光源和y軸平行時(shí)的衍射圖樣

如圖1所示，當(dāng)縫光源和Y軸平行時(shí)，所有平面光波垂直入射于光柵平面或平面光波的方向平行于YOZ平面（另一種特殊斜入射）.由圖5可知，狹縫光源上的每一個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的衍射圖樣均沿X方向伸展，即當(dāng)光源為縫光源時(shí)，衍射圖樣的零級(jí)主極大和Y軸重合，由幾何光學(xué)成像理論可知，當(dāng)狹縫光源和Y軸平行時(shí)縫光源所成的像就和Y軸重合.因此，在光柵衍射實(shí)驗(yàn)中，縫光源經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)所成的像在什么位置，衍射圖樣的零級(jí)主極大就出現(xiàn)在什么位置，其他各極主極大對(duì)稱的分布在兩側(cè)，每一個(gè)點(diǎn)光源所產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果得到如圖2所示的彩色衍射圖樣.

4.2 縫光源與y軸垂直時(shí)的衍射圖樣

當(dāng)縫光源和Y軸垂直時(shí)，所有平面光波方向平行于XOZ平面.在這種特殊斜入射情形下，由圖6知，縫光源上的每一個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的衍射圖樣均沿X方向伸展，零級(jí)主極大分布在X軸上；又由前面分析可知，零級(jí)主極大出現(xiàn)在像的位置.因此，由幾何成像的觀點(diǎn)可知，各點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)錯(cuò)開排列在X軸上，由于點(diǎn)光源是連續(xù)分布的，每個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果，出現(xiàn)了如圖6所示的衍射圖樣，零級(jí)主極大（即像點(diǎn)）寬度加寬且僅在x方向，縫光源越長(zhǎng)，譜線越寬，并且多級(jí)光譜線重疊在一起，在中央零級(jí)亮紋強(qiáng)度最大，兩側(cè)強(qiáng)度逐漸減弱，并且兩端出現(xiàn)很明顯的紫光，這是因?yàn)樵诟骷?jí)光譜中，隨著級(jí)數(shù)的增大，譜線強(qiáng)度逐漸減弱，多級(jí)光譜重疊的結(jié)果是兩側(cè)出現(xiàn)紫色.

4.3 縫光源與y軸的夾角為任意角度時(shí)的衍射圖樣

當(dāng)縫光源與y軸的夾角為任意角度時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的平面平面光波任意斜入射于光柵平面，但是，根據(jù)幾何成像理論及衍射理論，不難得到零級(jí)主極大仍在縫光源的像的位置.縫光源以z為軸旋轉(zhuǎn)一周，則狹縫像在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，則各譜線也在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周.如圖4所示，反過(guò)來(lái)若保持縫光源的位置不變，將光柵以z為軸旋轉(zhuǎn)一周，譜線方向不變，因?yàn)楠M縫光源的方向沒有變化，但是各級(jí)譜線的位置在x方向發(fā)生變化，當(dāng)變到90°時(shí)，所有譜線都重疊在一起，此時(shí)平面光波的方向平行于XOZ平面，滿足特殊斜入射條件，每個(gè)點(diǎn)光源產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果，出現(xiàn)了如圖3所示的衍射圖樣.

從以上分析可知，由幾何光學(xué)的成像理論，在不考慮衍射的情況下，光源是什么形狀，在觀察屏上得到的像應(yīng)該就是什么形狀；又依據(jù)衍射理論，衍射圖樣中央主極大就是在不考慮衍射的情況下幾何像的位置，其他各級(jí)主極大分布在中央零級(jí)主極大兩側(cè)，因此，從幾何成像的角度，結(jié)合衍射理論，就可以定性分析衍射圖樣分布特征，解釋光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

5 結(jié) 語(yǔ)

因?yàn)槌Ｒ姟豆鈱W(xué)》教材[1-9]中的相關(guān)平面光波垂直入射及特殊斜入射光柵方程不能解釋光源為縫光源時(shí)的衍射圖樣，筆者從幾何光學(xué)成像的角度，結(jié)合衍射理論分析了光源為點(diǎn)光源或縫光源的衍射圖樣.不管平面光波是垂直入射、特殊斜入射，還是一般斜入射，衍射圖樣的零級(jí)衍射條紋（最亮）總是出現(xiàn)在不考慮衍射時(shí)光源幾何像點(diǎn)的位置，其他各級(jí)衍射斑在零級(jí)衍射斑兩側(cè)展開且分布在某一特殊平面（和入射方式有關(guān)）內(nèi)，每一個(gè)點(diǎn)光源所產(chǎn)生的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果，得到了如圖2、圖3、圖4所示的衍射圖樣，完全解釋了光柵衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.這種解釋是對(duì)常見《光學(xué)》理論和實(shí)驗(yàn)教材中光柵衍射理論的更進(jìn)一步拓展和完善.

[1] 蔡履中.光學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2007：242-246.

[2] 趙凱華，鐘錫華.光學(xué)：上[M].北京：北京大學(xué)出版社，1999.

[3] 趙凱華，鐘錫華.光學(xué)：下[M].北京：北京大學(xué)出版社，1999.

[4]E.HECHT，AZAJAC.光學(xué)：下冊(cè)[M].詹達(dá)山，等，譯.北京：人民教育出版社，1980.

[5] 牟緒成，鄧新元，董文達(dá).波動(dòng)與光學(xué)：下冊(cè)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1994.

[6]張三慧.波動(dòng)與光學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[7]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[8]鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003.

[9]MAX BORN，EMIL WOLF.Principle of Optics M.Six(corrected)edition[M].London：CambridgeUniversityPress，1997：385.

[10]楊述武，王定義.普通物理實(shí)驗(yàn)：三·光學(xué)部分[M].北京：高等教育出版社，2002.

[11]張兆奎.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2001.