數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)價值與有效利用

王聿松

數(shù)學(xué)習(xí)題作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要載體，對學(xué)生的知識掌握、技能形成以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗的提升、數(shù)學(xué)思想和方法的獲取功不可沒。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中選擇的習(xí)題具有很強的典型性和拓展性，具有一定的教學(xué)價值。但在現(xiàn)實教學(xué)中，許多教師在利用教材習(xí)題時，對習(xí)題的教學(xué)價值缺少必要的發(fā)掘與延伸，只是機械地模仿例題進行練習(xí)，導(dǎo)致習(xí)題的價值功能沒有得到應(yīng)有的發(fā)揮，影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、 習(xí)題的教學(xué)價值

1.知識價值

要利用好習(xí)題，首先要認識到習(xí)題設(shè)計的知識價值。教師在教學(xué)習(xí)題之前，對習(xí)題設(shè)計要進行全方位的解讀，如習(xí)題的練習(xí)目的、練習(xí)意義和練習(xí)要求等，都要有一個清晰的認識，這是用好習(xí)題的基礎(chǔ)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊練習(xí)十四共設(shè)計了10道題。通過認真分析，就會發(fā)現(xiàn)這10個習(xí)題可以分成三個層次。一是基本練習(xí)，包括1～5題，主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固所學(xué)的圓的周長、直徑、半徑等相關(guān)概念和基本計算方法。二是變式練習(xí)，包括6～7題，主要借助學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生依據(jù)生活實際，對實物模擬操作滲透思考，經(jīng)歷圓周長公式的變式運用。一方面繼續(xù)鞏固圓周長公式等相關(guān)的概念和相應(yīng)的計算方法，另一方面對學(xué)生分析與解決問題的能力也有所培養(yǎng)與提高。三是拓展練習(xí)，包括8～10題，主要通過三個小題，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識、解決問題的能力。

教師只有對這些習(xí)題的設(shè)計意圖有了清楚的認識，知道先練哪些題，再練哪些題，最后練哪些題，每一題的練習(xí)基礎(chǔ)是什么，能夠向哪個方向演繹等等，才能把習(xí)題把握得游刃有余，凸顯習(xí)題的價值，提高練習(xí)效果。

2.實踐價值

教材中習(xí)題的設(shè)計不僅具有很強的知識價值，更具有激發(fā)學(xué)生思維的探究價值；不僅具有深化知識理解的知識價值，更具有激發(fā)學(xué)生思維的動態(tài)價值。因此，教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，展示學(xué)生的認知過程，讓習(xí)題呈現(xiàn)出更加豐富的探究價值，為學(xué)生提供具有深度和廣度的思考空間。

例如，人教版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“認識小數(shù)”一節(jié)，教材設(shè)計了讓學(xué)生在一條數(shù)軸圖上填出相應(yīng)的小數(shù)。假如完全按教材上的設(shè)計進行練習(xí)，讓學(xué)生填一填、說一說，這樣的練習(xí)處理方式過于簡單。因此，教師可以將其練習(xí)分為四步：第一，逐層出示數(shù)軸圖，填出相應(yīng)的整數(shù)。出示帶箭頭的一條直線，取出兩點0和1，說說0～1之間的線段長度，依次動態(tài)出示1、2、3……，讓學(xué)生在頭腦中呈現(xiàn)出整數(shù)的順序。第二，動態(tài)等分填寫小數(shù)。思考0～1之間會有什么樣的數(shù)？然后動態(tài)將0～1分成10個小格，思考用小數(shù)表示，0.5表示有這樣的幾個小格？指一指、填一填。第三，填出大于1的小數(shù)。1.2在哪兩個數(shù)之間？讓學(xué)生填寫出第二個方格。動態(tài)展示2～3的均分點，讓學(xué)生填寫出第三、四個小方格，說說自己是怎樣思考的。第四，繼續(xù)深化小數(shù)認識，觀察填寫的小數(shù)，想一想小數(shù)都比整數(shù)小，這句話正確嗎？為什么？

上述練習(xí)設(shè)計，化靜態(tài)為動態(tài)，分步呈現(xiàn)小數(shù)的來源、涵義等具體的信息、思考過程，學(xué)生進一步體會到整數(shù)、小數(shù)如何在數(shù)軸上表示，以及整數(shù)、小數(shù)之間的聯(lián)系，并對小數(shù)的認識從直觀上升到抽象或半抽象的層面，習(xí)題的實踐價值在這里得到完美的體現(xiàn)。

3.思維價值

數(shù)學(xué)習(xí)題具有啟發(fā)學(xué)生探究的思維價值。教學(xué)中要充分利用練習(xí)題中隱含的數(shù)學(xué)思維，讓習(xí)題的價值盡大程度地得到發(fā)揮。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形內(nèi)角和”一節(jié)，“練習(xí)十二”第12題，可以引導(dǎo)學(xué)生在游戲中對習(xí)題進行深度思考。

1.游戲?qū)?，引發(fā)猜想。

出示一張正方形紙，介紹四邊形內(nèi)角含義。（1）它的內(nèi)角和是多少度？（2）如果將這個正方形對折，對折后圖形的內(nèi)角和是多少度？（3）將折出的等腰直角三角形再對折，得到的小三角形的內(nèi)角和是多少度？（4）再對折呢？（5）做了這個游戲，你想說些什么？（歸納總結(jié)）

2.動手驗證，一猜再猜。

通過游戲，我們知道了這種直角三角形的內(nèi)角和是180°。那么，其他直角三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？讓學(xué)生自己設(shè)法驗證。（用三角板驗證、用一個普通直角三角形驗證。）

3.再次驗證，完善認知。

普通三角形的內(nèi)角和也是180度嗎？你有辦法驗證你的猜想嗎？讓學(xué)生用一個銳角三角形和一個鈍角三角形自主實驗，匯報。

……

上面的習(xí)題從一個小游戲展開，在“正方形對折所得圖形的內(nèi)角和可能是360°，也可能是180°；而等腰直角三角形對折所得圖形的內(nèi)角和還是180°”的比較中，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想、驗證猜想、收獲思考。一個習(xí)題的充分拓展，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷了思維的全過程，積累了全面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。

二、 開發(fā)數(shù)學(xué)習(xí)題的綜合價值

數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題從表面看，基本是圍繞鞏固例題、強化認識而設(shè)計的，但是，如果深層次地去研究這些練習(xí)題，并結(jié)合學(xué)生與教材的實際，在原有練習(xí)題的基礎(chǔ)上，對某些練習(xí)題進行二度開發(fā)，可以更好地提升習(xí)題的功效，拓展習(xí)題的難度和深度，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

如蘇教版三年級上冊第70頁復(fù)習(xí)中的第7題：

848÷4÷2= 900÷2÷3= 909÷3÷3=

848÷8= 900÷6= 909÷9=

正常情況下，教師在處理這道練習(xí)題時，都是讓學(xué)生先獨立計算，然后仔細觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積；反之，一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，就等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)。這個習(xí)題可以通過延伸更好地發(fā)揮習(xí)題的思維價值。如設(shè)計以下問題供學(xué)生探究。

1.算一算，比一比，你能發(fā)現(xiàn)什么？

有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，都是整百數(shù)除以一位數(shù)；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每組的被除數(shù)、商都一樣；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，上面一題的兩個除數(shù)的積等于下面一題的除數(shù)。

2.你能用一句話說出這三組題的共同特征嗎？

有的學(xué)生說，被除數(shù)連續(xù)除以兩個除數(shù)，就等于它除以兩個除數(shù)的積；有的學(xué)生說，如果除數(shù)能寫成兩個數(shù)相乘的形式，那么被除數(shù)除以除數(shù)的商就等于被除數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)的商。

3.誰能用更簡潔、明白的語言來表述呢？

在教師的點撥、引導(dǎo)下，學(xué)生概括所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以兩個數(shù)的積；一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，就等于這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)。

4.運用規(guī)律，對口令。

很顯然，這樣處理不僅能通過計算鞏固強化兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法，發(fā)現(xiàn)每組算式中蘊藏的規(guī)律，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過自己的實踐，靈活運用規(guī)律，最大限度地發(fā)揮課本習(xí)題的功效性。

三、 提升數(shù)學(xué)教材習(xí)題的教學(xué)功能

在利用教材習(xí)題的教學(xué)價值中，要深入剖析數(shù)學(xué)習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)策略等內(nèi)涵，讓學(xué)生品嘗到習(xí)題的味道，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，延伸數(shù)學(xué)習(xí)題的價值，提升習(xí)題的教學(xué)功能。

教學(xué)中，教師只有充分認識到數(shù)學(xué)習(xí)題所蘊涵的價值，并注重對其研究和探索，挖掘習(xí)題的內(nèi)涵及其外延，并在現(xiàn)有習(xí)題的基礎(chǔ)上，有機組合相關(guān)的新舊知識，優(yōu)化習(xí)題結(jié)構(gòu)，提煉滲透在習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想與方法，開闊學(xué)生的視野，才能真正活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻

[1] 王俊.關(guān)注兒童視角中“有價值的數(shù)學(xué)”[J].江蘇教育，2007（2）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】