陣列天線在UXB 系統(tǒng)標(biāo)校中的應(yīng)用*

徐 榮，蔡瑾曜

(中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇 江陰 214431)

1 引言

隨著航天事業(yè)的迅速發(fā)展，對深空探測的距離越來越遠(yuǎn)，對天線增益要求也越來越高，孔徑越來越大，頻率越來越高。為了滿足遠(yuǎn)場條件，標(biāo)校測試所需的距離達(dá)到幾十甚至上百公里，在實際中無法實現(xiàn)。根據(jù)遠(yuǎn)場計算公式，12 m X 頻段天線遠(yuǎn)場距離為8160 m。目前，測量船?？康拇a頭到標(biāo)校塔距離無法滿足統(tǒng)一X 頻段(United X Band，UXB)天線遠(yuǎn)場標(biāo)校要求。現(xiàn)在主要通過在天線周圍滿足遠(yuǎn)場距離條件的高層建筑上設(shè)置信標(biāo)進(jìn)行標(biāo)校，但是測量船所處位置附近高層較少，有的高度不夠，容易出現(xiàn)多徑干擾，同時每次標(biāo)校往返時間長，設(shè)備攜帶、實施過程較為繁瑣，現(xiàn)有文獻(xiàn)中尚無較好的解決方法。因此，本文提出一種利用陣列天線合成準(zhǔn)平面波的方法，通過調(diào)整陣列天線中單個喇叭天線元的幅度和相位，達(dá)到不同角度的準(zhǔn)平面波產(chǎn)生要求，滿足UXB 系統(tǒng)碼頭標(biāo)校的需要。

2 天線遠(yuǎn)場特性分析

2.1 基本原理

圖1 為遠(yuǎn)場的平行近似圖。在遠(yuǎn)場條件下，場點P 對準(zhǔn)區(qū)域J 輻射電磁場，觀察點為坐標(biāo)原點O，r 是觀察點到場點的矢徑，r'是O 點到輻射區(qū)域內(nèi)Q點的矢徑，α 是r 與r'的夾角，R 是點Q 到場點P 的距離。

圖1 遠(yuǎn)場計算的平行近似圖Fig.1 The parallel approximate figure of the far field calculation

如圖1 所示，在球坐標(biāo)系中，

公式(2)被稱為遠(yuǎn)場近似，近似認(rèn)為矢徑R 和r為平行射線。此時由忽略級數(shù)的第三項引起的路程偏差為λ/16［1］，對應(yīng)的相位差是rad=22.5°。

2.2 準(zhǔn)平面波指標(biāo)要求

從上文對遠(yuǎn)場的分析可以看出，在遠(yuǎn)場距離條件下，因忽略級數(shù)第三項引起的路程偏差對應(yīng)的相位差是22.5°，產(chǎn)生的輻射場可近似為均勻平面波。根據(jù)遠(yuǎn)場理論［1］，角度標(biāo)校時，測試條件只要滿足在被測天線口面中心到邊界的相位差小于22.5°，在口面中心到邊界這塊區(qū)域內(nèi)形成的波就可近似為準(zhǔn)平面波，該區(qū)域稱為“靜區(qū)”。

根據(jù)不同的測量精度要求和工藝水平，對準(zhǔn)平面波幅度和相位變化量的指標(biāo)要求也不同。參考文獻(xiàn)［2］中的靜區(qū)指標(biāo)為靜區(qū)范圍內(nèi)幅度最大變化量小于等于2 dB，靜區(qū)范圍內(nèi)相位起伏小于等于22.5°。

3 天線陣設(shè)計

兩個以上天線組成的天線系統(tǒng)稱為多元天線，陣列天線是最常用的多元天線，又叫做天線陣。其中的單個天線叫做天線元，一般為弱方向性天線，如喇叭天線、縫隙天線等。

3.1 喇叭天線遠(yuǎn)場模型

本文采用喇叭天線組成二維平面陣，計算輻射場時，近似認(rèn)為喇叭天線上的電流是在喇叭口徑軸線上按照正旋分布的線電流，如果把喇叭口徑軸線放在z 軸上，中心點放在原點，如圖2，觀測點P 處于喇叭天線的遠(yuǎn)場區(qū)域，矢徑r 為原點與P 點的連線，θ 是矢徑r 與z 軸的夾角。在遠(yuǎn)場距離條件下，θ可近似為90°，則喇叭天線在P 點產(chǎn)生的遠(yuǎn)場模型［3］表達(dá)式可寫為

式中，k 是波數(shù)，l 是喇叭口徑半長度，φ 為P 點矢徑r 在xy 平面投影與x 軸夾角?？梢钥闯?，喇叭天線輻射場的大小是與方向有關(guān)的，它向各個方向的輻射是不均勻的。

圖2 喇叭天線遠(yuǎn)場模型圖Fig.2 The far－field model of horn antenna

3.2 天線陣疊加場數(shù)學(xué)模型

計算多元天線的電磁場可以應(yīng)用疊加原理，因為在一般情況下天線的電磁場與產(chǎn)生它的源是線性關(guān)系。若為天線元產(chǎn)生的場，則有N 個天線元組成的多元天線系統(tǒng)的總場為

采用N×N 二元平面陣，如圖3 所示，喇叭天線位于xoy 平面上，喇叭口徑軸線沿x 方向放置。陣列單元沿x 方向的間距為dx，沿y 方向的間距為dy。目標(biāo)面(觀測面)到陣列中心O 的距離為d。因為目標(biāo)面口徑為半徑為R 的圓形，采用極坐標(biāo)方式表示，θ 表示觀測點P 與O 點連線和x 軸夾角，ρ 表示觀測點P 到O1點的距離。

圖3 天線陣疊加示意圖Fig.3 The schematic diagram of the superposition of antenna array

設(shè)單個天線元Aij(i=1，2，…，N 為x 軸方向計數(shù);j=1，2，…，N 為y 軸方向計數(shù))到觀測點Pρθ的距離為rijρθ，則天線陣在觀測點Pρθ處疊加后產(chǎn)生的場數(shù)學(xué)模型為

上式為天線陣所有天線元參數(shù)完全相同時輻射場公式，為了達(dá)到準(zhǔn)平面波要求，必須對每個天線元附一權(quán)值W(W=a×i+b×j)，包含幅度和相位兩個方面，可以通過衰減器和移相器實現(xiàn)，則式(6)變?yōu)?/p>

4 天線陣權(quán)值優(yōu)化

由上文可知每個陣列天線元都有一個權(quán)值，而且權(quán)值涉及到幅度和相位兩個方面，僅依靠產(chǎn)生準(zhǔn)平面波的相位和幅度約束條件，通過數(shù)學(xué)數(shù)值分析的方法是無法確定的。文獻(xiàn)［4］中提出的最小二乘法，亦是需首先確定準(zhǔn)平面波的理想場才能求出，而且得到的結(jié)果不是最優(yōu)解。本文直接采用最優(yōu)化理論，通過合理地構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件，實現(xiàn)權(quán)值Wij的選取與優(yōu)化。

帶約束條件的最優(yōu)化問題通常寫為

式中，E 和I 分別是等式約束和不等式約束的指標(biāo)集，cj(x)是約束函數(shù)，f(x)是目標(biāo)函數(shù)。采用文獻(xiàn)［5］中的遺傳算法思想，利用Matlab 算法工具箱(Genetic Algorithm Tool)中的基礎(chǔ)算法函數(shù)，同時使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法組成混合遺傳算法，對遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。本文主要從約束條件的分析建模和目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造兩方面入手，實現(xiàn)權(quán)值Wij的選取與優(yōu)化。

根據(jù)上文對準(zhǔn)平面波的指標(biāo)要求，以遠(yuǎn)場靜區(qū)內(nèi)相位變化20°、幅度變化0.5 dB為約束條件，對天線陣權(quán)值的優(yōu)化算法可由式(9)～(11)表示:

式中，ρ=0～D/2，θ=0～2π，f(x)為觀測面中心到邊界的最大相位差，c1(x)為幅度變化的約束條件，c2(x)是相位變化的約束條件。綜合運用遺傳算法實現(xiàn)權(quán)值的優(yōu)化，相比于文獻(xiàn)［4］中的最小二乘法，實現(xiàn)更簡便，得出的權(quán)值更為優(yōu)化、合理。

5 計算機(jī)仿真

根據(jù)以上理論，設(shè)置一個合適的頻率，標(biāo)校塔距離被測天線R=1000 m，天線陣為4×4 的16 個喇叭天線組成的二維平面陣，天線口徑D=12 m。通過仿真設(shè)計，喇叭天線間距設(shè)計為0.968 m時，陣列天線合成的波能較好滿足準(zhǔn)平面波條件。根據(jù)喇叭天線遠(yuǎn)場數(shù)學(xué)模型和場的疊加原理，對其進(jìn)行優(yōu)化算法處理，得到合成的靜區(qū)內(nèi)振幅、相位的三維仿真結(jié)果，如圖4 和圖5 所示。

圖4 靜區(qū)內(nèi)振幅三維仿真結(jié)果圖Fig.4 The 3D amplitude simulation results in quiet zone

圖5 靜區(qū)內(nèi)相位三維仿真結(jié)果圖Fig.5 The 3D phase simulation results in quiet zone

對相位變化數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到在x 軸各點上相位的二維仿真曲線，如圖6 所示。

圖6 X 軸相位角度二維仿真結(jié)果圖Fig.6 The 2D phase simulation results on X axis

從圖4～6 可以看出，仿真得到的平面波從坐標(biāo)原點到邊界幅度的最大變化量為Δβ=0.508 dB ＜2 dB，原點到x 為8 m的邊界處各點間相位差的最大值ΔΦ=21.93° ＜22.5°，滿足準(zhǔn)平面波指標(biāo)要求。在以坐標(biāo)原點為中心的區(qū)域內(nèi)，通過仿真得到一個直徑約為16 m的靜區(qū)，理論上可以解決直徑為12 m X 頻段天線的遠(yuǎn)場標(biāo)校問題。

6 試驗情況

6.1 試驗準(zhǔn)備

鑒于成本和場地條件限制，在外場試驗中使用了3×3 的陣列天線對本文提出的方法進(jìn)行試驗驗證。采購了相關(guān)試驗器材，主要有可拆裝陣列天線支架1 副，陣列天線底座1 個，X 頻段線極化喇叭9個，6 m低損電纜12 根，自研功分移相網(wǎng)絡(luò)1 個。

功分移相網(wǎng)絡(luò)實物如圖7 所示，具有1 路信號輸入、16 路信號輸出，設(shè)有相位控制開關(guān)與增益控制開關(guān)。相位與增益的控制由撥鍵開關(guān)構(gòu)成，共上下兩排:第1 排24 個為相位控制開關(guān)，組成4 組(每組6 位控制碼，共64 種狀態(tài))二進(jìn)制相位控制碼，相位控制精度為360/64=5.6°;第2 排24 個為幅度控制開關(guān)，組成4 組(每組6 位控制碼，共64 種狀態(tài))二進(jìn)制幅度控制碼，每一位控制精度0.5 dB，幅度控制范圍32 dB。

圖7 功分移相網(wǎng)絡(luò)實物圖Fig.7 The photo of the power division and phase shift network

6.2 試驗測試

6.2.1 功分移相網(wǎng)絡(luò)測試

根據(jù)準(zhǔn)平面波指標(biāo)要求，被測天線中心到邊界的信號幅度變化應(yīng)小于2 dB，相位變化應(yīng)小于22.5°。為保證試驗效果，在移相控制開關(guān)與增益控制開關(guān)均設(shè)置為零的情況下功分移相網(wǎng)絡(luò)各路射頻輸出信號的幅度差應(yīng)小于0.5 dB，相位差應(yīng)小于5°。

以第一路輸出信號為基準(zhǔn)，分別測得其他各端口輸出信號的相位及幅度數(shù)據(jù)如表1 所示，各端口間幅度差異小于0.4 dB，相位差異小于4.6°，滿足設(shè)計要求。

表1 移相網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果Table 1 The test results of phase shift network

6.2.2 試驗電纜測試

由于線纜在伸直和彎曲情況下的電長度會發(fā)生變化，導(dǎo)致電纜相位值發(fā)生變化。不同狀態(tài)下線纜相位變化越小越好，為找準(zhǔn)不同狀態(tài)下的線纜相位變化特性，對試驗線纜進(jìn)行自然伸直和自然彎曲兩種情況下的相位變化值進(jìn)行測試，如表2 所示。

表2 不同狀態(tài)下的連接電纜相位測試結(jié)果Table 2 Phase test results of the connecting cable in different conditions

從表2 的數(shù)據(jù)可以看出，電纜1、3、4、5、6、7、8、10、11 等9 根電纜在伸直和彎曲情況下相位變化相對較小，選擇用于測試試驗(組成3×3 陣列天線)。

6.3 試驗結(jié)果及分析

為了檢驗外場試驗產(chǎn)生的電磁波是否具有準(zhǔn)平面波特性，在距UXB 天線2450 m的標(biāo)校塔(滿足近場距離條件)上放置陣列天線和單喇叭天線，在距UXB 天線9000 m的建筑物(滿足遠(yuǎn)場距離條件)上放置單喇叭信標(biāo)，調(diào)整陣列天線指向，確保陣列天線面對準(zhǔn)UXB 天線面。使用信號源送出射頻信號，通過調(diào)整功分移相網(wǎng)絡(luò)的相位與增益控制開關(guān)，使陣列天線合成的電磁波達(dá)到準(zhǔn)平面波要求。安裝實物和測試結(jié)果分別如圖8 和圖9 所示。

圖8 陣列天線安裝實物圖Fig.8 The photo of array antenna installation

圖9 陣列天線測試圖Fig.9 The test figure of array antenna

針對近場陣列天線、近場單喇叭天線和遠(yuǎn)場單喇叭信標(biāo)三種情況對UXB 系統(tǒng)進(jìn)行定向靈敏度與交叉耦合測試，曲線如圖10 和圖11 所示。

圖10 不同條件下方位誤差電壓線性對比圖Fig.10 The linear contrast figure of bearing error voltage in different conditions

圖11 不同條件下俯仰誤差電壓線性對比圖Fig.11 The linear contrast figure of pitch error voltage in different conditions

圖10 和11 分別為不同條件下方位、俯仰誤差電壓線性對比圖，在天線拉動過程中每隔50 ms 取一個點，共取了90 個點。數(shù)據(jù)對比分析表明:在近場條件下使用陣列天線進(jìn)行定向靈敏度與交叉耦合測試得到的數(shù)據(jù)與在遠(yuǎn)場條件下使用單喇叭天線進(jìn)行測試的結(jié)果相近，基本滿足遠(yuǎn)場標(biāo)校條件，可近似為準(zhǔn)平面波。

7 結(jié)束語

碼頭對塔標(biāo)校是最穩(wěn)定、最可靠的標(biāo)校方式，是測量船出海后角度標(biāo)校的基準(zhǔn)。隨著UXB 系統(tǒng)頻率的提高，目前標(biāo)校塔距離無法滿足遠(yuǎn)場標(biāo)校要求。本文將陣列天線應(yīng)用到對塔標(biāo)校中，提出的利用陣列天線合成準(zhǔn)平面波的方法已通過實物安裝和對塔測試，基本解決了測量船UXB 天線在碼頭近場條件下無塔可標(biāo)的難題，具有較高的實用價值。但在測試過程中，對陣列天線設(shè)備的安裝精度較高，4×4的天線陣可控精度有限。下一步擬使用模塊化的天線陣面確保安裝精度，同時增加陣列天線個數(shù)以提高遠(yuǎn)場標(biāo)校精度。

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