初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的辯證思維滲透策略

浙江省嘉興市南湖區(qū)新豐鎮(zhèn)中學(xué) 陸雪祥

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的辯證思維滲透策略

浙江省嘉興市南湖區(qū)新豐鎮(zhèn)中學(xué) 陸雪祥

初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵豐富的辯證思維，教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師若能把握時(shí)機(jī)適當(dāng)?shù)貪B透辯證思維，有利于學(xué)生化歸、整體等數(shù)學(xué)思想的形成，也有利于學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光來(lái)看問(wèn)題和思考問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)辯證思維滲透策略

一、用矛盾沖突來(lái)激活概念學(xué)習(xí)

辯證法認(rèn)為任何事物都是矛盾統(tǒng)一體，初中數(shù)學(xué)中的很多概念就是這樣的矛盾統(tǒng)一體，“相反數(shù)”就是這種矛盾統(tǒng)一體的典型代表之一。

七年級(jí)的學(xué)生心智尚未發(fā)展成熟，幾乎沒(méi)有任何可借鑒和參考的數(shù)學(xué)概念來(lái)幫助其完成相反數(shù)的理解，但學(xué)生在小學(xué)語(yǔ)文學(xué)習(xí)中有找“反義詞”的體驗(yàn)，這是學(xué)生的思維起點(diǎn)?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)該以“找反義詞”為本堂課的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在找反義詞的過(guò)程中自然體會(huì)矛盾沖突；在這種正反矛盾沖突的體驗(yàn)中，出示數(shù)字“1”，提出問(wèn)題：是否有一個(gè)跟“1”成對(duì)出現(xiàn)的數(shù)呢？“-1”的出現(xiàn)水到渠成。同時(shí)，學(xué)生也明白“相反數(shù)”是成對(duì)出現(xiàn)、相互存在的，只能說(shuō)“-1”是“+1”的相反數(shù)，不能說(shuō)“-1”是相反數(shù)。

像這樣的課堂教學(xué)是符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律的，也是符合辯證唯物主義對(duì)事物的認(rèn)知規(guī)律的，是科學(xué)的，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)“學(xué)為中心”的要求。相反數(shù)概念的理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)階段性的標(biāo)志，可以說(shuō)學(xué)生完成了一次思維的飛躍性發(fā)展。如果教師沒(méi)有準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維起點(diǎn)，直接呈現(xiàn)概念，將對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展造成不可逆轉(zhuǎn)的挫傷。后續(xù)的“倒數(shù)”、“絕對(duì)值”、“余角”、“補(bǔ)角”等概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該采用這種矛盾激活法來(lái)完成。

二、用線索來(lái)串聯(lián)整合復(fù)習(xí)課

辯證法認(rèn)為事物是普遍聯(lián)系的，初中數(shù)學(xué)各分支的內(nèi)容就處在普遍的聯(lián)系之中。復(fù)習(xí)課中，數(shù)學(xué)教師就要善于找到這種聯(lián)系，把知識(shí)有機(jī)地進(jìn)行整合，達(dá)到知識(shí)系統(tǒng)化和查漏補(bǔ)缺的目的。如在“代數(shù)式的運(yùn)算”的復(fù)習(xí)中，教師可以清楚地把握以下聯(lián)系：加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方這些不同的運(yùn)算是彼此聯(lián)系著的——加法是求和，減法是加法的逆運(yùn)算（求差）；乘法是幾個(gè)相同加數(shù)求和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法又是乘法的逆運(yùn)算；乘方是幾個(gè)相同因數(shù)求積的簡(jiǎn)便運(yùn)算，開(kāi)方又是乘方的逆運(yùn)算。由此可知：加法、乘法、乘方這些運(yùn)算原來(lái)是一脈相承的，是有內(nèi)在聯(lián)系的。把以上聯(lián)系呈現(xiàn)給學(xué)生，這就使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能做到前后內(nèi)容彼此聯(lián)系，形成穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)發(fā)展想象力

辯證法認(rèn)為運(yùn)動(dòng)是事物的根本屬性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)事物的“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”與“相對(duì)靜止”這一辯證關(guān)系，培養(yǎng)好學(xué)生運(yùn)動(dòng)發(fā)展的觀點(diǎn)。如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”后，要做一個(gè)“與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)度計(jì)算”的專題復(fù)習(xí)，可以用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)作如下知識(shí)串聯(lián)——

問(wèn)題1：我們假定圓內(nèi)兩條弦不平行，那么它們就相交，設(shè)交點(diǎn)P在圓外（如圖1），這點(diǎn)叫外分點(diǎn)。點(diǎn)P把AB，CD兩條弦分割成四條線段，且有關(guān)系式為了便于記憶，可以寫成PA×PB＝PC×PD這種形式，這叫什么定理？

問(wèn)題2：我們把圖1中∠BPD的一邊CD繞著這個(gè)頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，這時(shí)弦上的兩個(gè)點(diǎn)C和D的距離越來(lái)越小，直到兩點(diǎn)重合（如圖2），這時(shí)直線和圓的位置關(guān)系是什么情況？同樣關(guān)系變成了PC2＝PA×PB，這叫什么定理？（切割線定理）。

問(wèn)題3：當(dāng)我們把圖2中的∠BPC的另一邊BA也繞著這個(gè)頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，同樣弦上的兩個(gè)點(diǎn)A和B的距離越來(lái)越小，直到兩點(diǎn)重合（如圖3），這時(shí)關(guān)系式變成了PC2＝PA2，由于PC＞0，PA＞0，故可得PA＝PC這叫什么定理？（切線長(zhǎng)定理）。

圖1 圖2 圖3

問(wèn)題4：現(xiàn)在回頭再來(lái)觀察圖1的變化，當(dāng)點(diǎn)P向圓上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P落在圓上時(shí)，關(guān)系式PA×PB＝PC×PD仍成立，但沒(méi)有多大實(shí)用價(jià)值，我們一般不研究。

問(wèn)題5：當(dāng)點(diǎn)P突破圓而運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)時(shí)，變成了圓內(nèi)的兩條相交弦，以上比例式仍成立，這叫什么定理？

問(wèn)題6：一般地，這兩條弦相互斜交，當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)AB⊥CD的情形（設(shè)CD為直徑），這又可得到什么結(jié)論？（垂徑定理）。

這樣的專題教學(xué)，不僅將課本知識(shí)納入了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成了知識(shí)鏈，而且能使學(xué)生正確掌握事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，揭示事物現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系，在一些孤立的、靜止的幾何圖形的材料上燃燒起活的概念，鍛煉了思維，提高了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

像這樣的專題學(xué)習(xí)課，首先需要數(shù)學(xué)教師具備雄厚的基本功，其次需要教師自身具備用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題的能力，如此才能設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)、相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串出來(lái)，最后可以借助多媒體技術(shù)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中逐步培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，同時(shí)拓展學(xué)生的想象空間，牽引發(fā)展學(xué)生的想象力。

正所謂“冰凍三尺，非一日之寒”，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透辯證思維，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)看問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，需要一個(gè)循序漸進(jìn)的長(zhǎng)期過(guò)程。只有學(xué)生具備足夠的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，他們的思維和能力才會(huì)得到一個(gè)質(zhì)的突破和飛躍！