水文時(shí)間序列周期分析方法的研究

水文時(shí)間序列周期分析方法的研究

楊華

(貴州省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，貴州 貴陽(yáng)550002)

【摘要】水文時(shí)間序列基本上具有周期性，但并非物理意義上的周期，而是概率學(xué)中的周期。進(jìn)行時(shí)間序列周期的識(shí)別和判斷是比較難的問題，因此，怎樣進(jìn)行時(shí)間序列周期的分析與檢測(cè)，已經(jīng)成為水文研究者重點(diǎn)關(guān)注的問題。

【關(guān)鍵詞】水文時(shí)間序列；周期分析方法

中圖分類號(hào)：P333

Research of hydrological time series cycle analysis method

YANG Hua

(GuizhouWaterConservancyandHydropowerSurveyDesignInstitute,Guiyang550002,China)

Abstract:Hydrological time series is basically cyclical, but it is not a cycle in physical sense, but cycle in probability. It is more difficult to identify and judge time sequence cycle. Therefore, analysis and detection of time series cycle has become issues focused by hydrological researchers.

Key words: hydrological time series; cycle analysis method

1水文時(shí)間序列周期分析方法簡(jiǎn)介

分析時(shí)間序列特性的方法有多種，僅檢測(cè)分析時(shí)間序列的周期就有很多方法，利用方差、頻譜、濾波器等分析方法，利用小波分析法等，都能夠進(jìn)行時(shí)間序列的檢測(cè)分析。每一種方法都有很多的延伸方法，比如波譜分析又分為諧波分析、功率譜分析和最大熵譜分析等十余種方法。

然而被用在水文時(shí)間序列的分析方法很少，從開始的離散、方差周期圖逐步發(fā)展為利用波譜、小波分析，從時(shí)域發(fā)展為頻域，尤其是傅里葉變換的得出和計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，導(dǎo)致頻域的分析方法逐步實(shí)用化并得到快速發(fā)展。

本文重點(diǎn)講述簡(jiǎn)單分波法、小波分析法、傅里葉分析法、功率譜分析法和最大嫡譜分析法等五種方法，其中后三種是利用波譜分析的方法。

2水文時(shí)間序列組成分析

水文時(shí)間序列是用來表示水文現(xiàn)象部分特性在時(shí)域上改變的觀測(cè)值。其中根據(jù)時(shí)間得到的數(shù)值叫作狀態(tài)，狀態(tài)和時(shí)間都是離散或者連續(xù)的數(shù)值。一般說來，時(shí)間序列包含連續(xù)狀態(tài)和離散時(shí)間，其中數(shù)值是在等距時(shí)間段通過連續(xù)觀測(cè)得到的，并在每個(gè)時(shí)間段取平均值或者總量。

時(shí)間序列可大概看作是由趨勢(shì)、異變、周期性變化和隨機(jī)部分線性疊加得到的。其中，前四種都是確定性數(shù)值，換句話說，時(shí)間序列是由確定性和隨機(jī)部分線性疊加得到的。確定性部分含有一定的物理意義，包含周期及非周期的部分，通?？梢允褂煤?jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式說明；然而隨機(jī)部分是由不規(guī)則的變化和隨機(jī)影響導(dǎo)致的，無法嚴(yán)格地用物理意義來表示，僅可以利用數(shù)學(xué)上有關(guān)隨機(jī)理論的部分來加以闡明，通常用線性平穩(wěn)隨機(jī)模型解釋。水文時(shí)間序列通?？梢酝ㄟ^下圖表示其組成成分。

水文時(shí)間序列組成示意圖

非周期中的暫態(tài)成分，經(jīng)常是疊加在其他部分之中?，F(xiàn)實(shí)工作當(dāng)中水文學(xué)者常常需要時(shí)間序列含有原始狀態(tài)或者一致條件。如果時(shí)間序列之中含有這類暫態(tài)的部分就會(huì)破壞這種條件。利用這種時(shí)間序列預(yù)估后續(xù)事件，可能會(huì)產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)，被大大地歪曲，因此，要求檢測(cè)和表示這部分成分，并盡量將其清除，這樣處理以后再進(jìn)行周期識(shí)別的結(jié)果會(huì)有所改善。

2.1趨勢(shì)性分析

水文序列的數(shù)據(jù)(通常是平均值)隨時(shí)間呈連續(xù)性的變化，這樣規(guī)律性的改變叫作趨勢(shì)。水文序列之中的趨勢(shì)成分通常是由于自然原因和人為原因產(chǎn)生的。比如氣候原因?qū)е碌哪觌H改變?nèi)绻尸F(xiàn)出某種極為明顯的趨勢(shì)，年降水量等的時(shí)間序列很可能呈現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)；再比如，在特定時(shí)期內(nèi)湖泊逐步沉積泥沙，水位就會(huì)呈現(xiàn)相應(yīng)升高的趨勢(shì)。為了排除時(shí)間序列之中的趨勢(shì)成分，需要檢測(cè)分析導(dǎo)致該成分出現(xiàn)的具體的趨勢(shì)和物理原因，并利用數(shù)學(xué)公式加以表示，起到排除該成分的作用。

2.2跳躍性分析

跳躍指的是水文序列突然發(fā)生很大變化的一種形式，如果水文序列從某狀態(tài)變化為另種狀態(tài)通常會(huì)呈現(xiàn)出跳躍的形式。跳躍也是由于人為或者自然因素造成的。比如，某地因?yàn)樾藿ㄋ畨危瑝蜗履曜畲罅髁繒?huì)有顯著的差別，這就是人為因素導(dǎo)致的跳躍，而此種變化會(huì)引起該地區(qū)最大流量時(shí)間序列平均值等參數(shù)的改變。為清除時(shí)間序列之中的跳躍部分，需要檢測(cè)出跳躍成分以及起因，再利用數(shù)學(xué)表示進(jìn)行清除。

2.3突變性分析

水文序列常常由于人為或者自然因素發(fā)生突變，但是突變過去之后就會(huì)恢復(fù)原來狀態(tài)，因此這也可以作為一種特殊的跳躍現(xiàn)象。比如，因?yàn)榈卣鹱钄r截?cái)嗪恿?，出現(xiàn)臨時(shí)水庫(kù)，導(dǎo)致河流流量突變、沖毀水壩之后，流量又會(huì)恢復(fù)。因此，常常將水文序列的突變作為跳躍的特殊情況進(jìn)行處理。

2.4周期性分析

水文現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移會(huì)發(fā)生很多變化，但是這些都可以看作是有有限多個(gè)周期性波相互疊加形成的。比如，影響水溫改變的因素就很復(fù)雜，這里的周期并非嚴(yán)格意義上的物理周期，而是概率上的周期，換句話就是，可以理解為水文現(xiàn)象出現(xiàn)以后，過去特定的時(shí)間，該種現(xiàn)象再次出現(xiàn)的可能性會(huì)很大。

周期部分是一種確定性部分，是受到地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的作用而產(chǎn)生的。比如說，每月的降水量等水文特征的時(shí)間序列就是受到此種影響，很顯著地存在以一年為周期的周期成分；每日相同的氣溫等序列，因?yàn)槿找勾髿獠幌嗤挠绊?，存在以一天為周期的周期成分。這類周期成分能夠利用傅里葉級(jí)數(shù)來表示，具有可通約性。

3時(shí)間序列周期分析方法

時(shí)間序列周期分析的方法有多種，然而被用在水文時(shí)間序列的分析方法并不多，主要有簡(jiǎn)單分波法、傅里葉分析法、功率譜分析法、最大嫡譜分析法和小波分析法。為對(duì)比這幾類方法的優(yōu)劣，需要明白它們的工作機(jī)理，進(jìn)而得出其優(yōu)劣評(píng)判。

3.1簡(jiǎn)單分波法

簡(jiǎn)單分波法，也叫作方差分析法，是用來識(shí)別水文序列之中的周期成分的。此種方法的原理主要是把水文序列看作由有限個(gè)不同周期規(guī)律的周期性波動(dòng)疊加形成，因此，在進(jìn)行周期的提取時(shí)，是逐步把其中較為明顯的周期成分分離出來，之后再疊加作為該序列的周期成分。

水文序列經(jīng)過簡(jiǎn)單分析之后，如果發(fā)現(xiàn)存有趨勢(shì)或者跳躍成分，就要將其從時(shí)間序列之中排除掉，剩下的序列成分就是有原始狀態(tài)或者有一致性條件的時(shí)間序列，然后才能用簡(jiǎn)單分波法提取周期項(xiàng)。

利用簡(jiǎn)單分波法檢測(cè)周期是用排列試驗(yàn)周期表的方式進(jìn)行的。如果按照存在的周期排列試驗(yàn)周期表，則位于相同分組內(nèi)的各個(gè)數(shù)據(jù)需要是源自相同相位的觀測(cè)值，不同分組的則是不同相位的觀測(cè)值，在每個(gè)周期，高峰值相對(duì)于平均值是較大的，低谷值相對(duì)于平均值是較小的，中間的數(shù)值與平均值是相差不太大的。因此，依照周期的存在排列周期表時(shí)，相同分組數(shù)據(jù)差別比較小，不同分組之間差別比較大。

相反，如果不按照周期的存在進(jìn)行排列試驗(yàn)周期表的分組，則在相同分組之中每個(gè)數(shù)據(jù)都應(yīng)包括不同相位下的觀測(cè)值，也就是說相同分組既有波峰、波谷，也有中間數(shù)據(jù)，這就造成同組之間的數(shù)據(jù)差異比較大，不同組之間的差異比較小。因此，可分別計(jì)算組內(nèi)和組間的離差平方和，然后比較、推測(cè)出周期存在與否，這就是基本原理。

簡(jiǎn)單分波法的優(yōu)點(diǎn)在于，識(shí)別周期時(shí)不用事先確定周期函數(shù)的形式，計(jì)算簡(jiǎn)單，可手算完成整個(gè)過程，適用于基層測(cè)站使用。此方法也受到一定條件的約束，分析周期時(shí)使用的是F檢測(cè)。然而F檢測(cè)具有一定的使用條件，也就是需要每一組數(shù)據(jù)均應(yīng)服從正態(tài)分布且各個(gè)分組數(shù)據(jù)的均方差相等，一般的水文現(xiàn)象很難滿足這個(gè)條件，因此得到的結(jié)果是近似的。

3.2傅里葉分析法

3.2.1　頻譜分析

在時(shí)間序列周期檢測(cè)中一個(gè)經(jīng)常使用的方法就是頻譜分析，它是在頻域上分析時(shí)間序列周期振動(dòng)的結(jié)構(gòu)，是把時(shí)間序列看作是由很多不同頻率的規(guī)則波動(dòng)疊加形成的。頻譜分析又分為離散譜分析和連續(xù)譜分析，下面分析這兩種不同的分析方法。

把水文序列看成是一種按照特定規(guī)律振動(dòng)的現(xiàn)象，將其看作是有限多個(gè)不同頻率的正弦波和余弦波組成的諧波疊加形成的，并利用傅里葉級(jí)數(shù)描述。因此可得出時(shí)間序列的頻譜，以此頻譜為工具，找到序列中主要諧波的個(gè)數(shù)及其頻率，因此就可以得到時(shí)間序列的周期。傅里葉分析法是在頻譜分析的基礎(chǔ)上，通過快速傅里葉變換計(jì)算得出離散譜的方法。

3.2.2　諧波分析

離散譜分析，也叫作諧波分析法，是用傅里葉級(jí)數(shù)展開水文序列得到離散譜的方法。時(shí)間序列的周期分量可以描述為一組正弦函數(shù)，而且傅里葉也證明了連續(xù)函數(shù)可分為無限多個(gè)不同振幅、不同相位、不同頻率的諧波，可以使用傅里葉級(jí)數(shù)將其在特定的區(qū)間展開，之后再處理波參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，得出周期值。

3.2.3　方法理論分析

因?yàn)槭褂昧丝焖俑道锶~變換的算法，極大地加快了計(jì)算速度，使之在現(xiàn)實(shí)工作中能夠被廣泛使用。但是傅里葉分析法是基于波譜進(jìn)行分析的，計(jì)算序列周期時(shí)經(jīng)常不能同時(shí)顧及到高頻和低頻的需求。

3.3功率譜分析法

此法利用水文時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再利用自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度之間的關(guān)系，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的功率譜估計(jì)，再參照功率譜圖上的峰值算出對(duì)應(yīng)的周期。

功率譜分析法也有一些不足之處：?與傅里葉分析法相同，經(jīng)常不能同時(shí)顧及到高頻和低頻的需求；?存在“假名”，短周期振動(dòng)的特性會(huì)出現(xiàn)在其整數(shù)倍的周期之中，導(dǎo)致得出的較長(zhǎng)周期的功率譜是假的：也許是短周期的功率譜，也許是混雜在一起的功率譜；?樣本相對(duì)較少時(shí)，很難進(jìn)行周期的檢測(cè)與識(shí)別。這樣得到的規(guī)律可能是不準(zhǔn)確的。

3.4最大熵譜分析法

此方法是基于最大熵原理的波譜分析方法，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的序列在未知點(diǎn)上的值的可能性存在最大熵，進(jìn)而找出熵最大時(shí)的頻率值，相應(yīng)的周期值就是序列的周期。

最大熵譜分析法基于最大熵原理，不會(huì)人為添加數(shù)據(jù)信息，符合水文現(xiàn)象的自然條件，計(jì)算簡(jiǎn)單快速，而且沒有傳統(tǒng)方法低分辨率等多種主觀選擇的缺點(diǎn)，頻譜較短且平滑，具有較高的分辨率。但是此法在分析水文序列時(shí)需先確定最優(yōu)截止階。確定準(zhǔn)則有兩種：最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則和信息論準(zhǔn)則。

3.5小波分析法

小波分析法通過小波函數(shù)和小波變換計(jì)算出時(shí)間序列的小波變換系數(shù)，從而得出小波方差，在小波方差圖上可得出序列的周期。小波分析法是一類可以調(diào)時(shí)頻窗的局部化分析方法，特別有利于對(duì)水文特征周期的分析探究。

4結(jié)語

還可以通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的方法探究這幾種方法的不同及其優(yōu)缺點(diǎn)。而這些方法都可以識(shí)別出水文序列的周期，都可以進(jìn)行水文序列周期分析。其中，傅里葉、最大熵和小波分析法的計(jì)算結(jié)果相對(duì)更為可靠，都可以較為準(zhǔn)確地分析出周期值，可以作為檢測(cè)周期的主要方法；簡(jiǎn)單分波法可能產(chǎn)生某些虛假周期；功率譜分析法會(huì)受到較大的人為原因影響。時(shí)間序列的長(zhǎng)度也可能對(duì)周期檢測(cè)的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

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