考慮二次受力影響的CFRP加固軸壓圓管柱有限元分析

完海鷹， 周珉璐

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥230009）

0 引 言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，簡稱CFRP）是由環(huán)氧樹脂粘貼高抗拉強(qiáng)度的碳纖維束組成，其優(yōu)點為高強(qiáng)質(zhì)輕、彈性模量高、耐久性能好、施工便利等。目前國內(nèi)外關(guān)于CFRP材料的研究逐漸深入，除了在混凝土結(jié)構(gòu)的加固中得到廣泛運(yùn)用外，人們逐漸開始把碳纖維應(yīng)用到鋼結(jié)構(gòu)加固中［1］。國內(nèi)外對CFRP加固混凝土結(jié)構(gòu)的研究已近成熟，然而對CFRP加固鋼結(jié)構(gòu)的理論研究卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。鑒于在役建筑中構(gòu)件加固施工基本都是在持荷或部分卸載狀態(tài)下進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，因此研究加固前構(gòu)件自身的初始應(yīng)力對加固效果的影響十分必要［2］。

本文基于現(xiàn)有試驗及理論分析基礎(chǔ)，使用已驗證有效的方法建立“殼—彈簧—?dú)ぁ庇邢拊Ｐ?，模擬分析考慮二次受力影響時加固軸壓圓管柱的極限承載力，并與試驗結(jié)果及不考慮二次受力時的極限承載力進(jìn)行對比。

1 有限元模型

本文建立有限元模型的參照試驗是新加坡國立大學(xué)的X.Y.Gao、T.Balendra和C.G.Koh在2013年做的CFRP加固軸壓圓管的極限承載力試驗［3］，根據(jù)試驗構(gòu)件規(guī)格和材料性能建立了“殼—彈簧—?dú)ぁ钡挠邢拊Ｐ停?］。模擬時考慮軸壓柱兩端鉸接，不考慮CFRP與鋼柱之間的剝離破壞。

1.1 試件及材料特性

試驗所使用的圓管試件尺寸為：外徑88.9mm，壁厚4mm，柱長2400mm，共計5根試件，包括1根未加固的控制試件，其余4根試件分別采用2層、4層、6層、8層的CFRP粘貼補(bǔ)強(qiáng)，CFRP布的纖維方向均為沿柱長方向。根據(jù)CFRP粘貼的方式給試件編號，如表1中所列。

表1 混雜纖維材料性能

試驗所用鋼材的彈性模量ES為200GPa，屈服強(qiáng)度fy為380MPa，泊松比0.303。試驗使用的CFRP材料彈性模量Es為230GPa，極限抗拉強(qiáng)度fult為3000MPa，厚度為0.165mm。為了阻止鋼材和CFRP之間產(chǎn)生電化腐蝕，參照試驗中在鋼柱表面先粘貼了一層玻璃纖維（GFRP），因此需要考慮兩種纖維的混雜效應(yīng)。試驗中使用的GFRP材料彈性模量為28GPa，抗拉強(qiáng)度500 MPa，厚度為0.353mm。根據(jù)參考文獻(xiàn)中復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)中層間混雜纖維的計算理論［5］，算得有限元模擬使用的混雜纖維的材料參數(shù)，如表1所示。膠層的彈性模量Es為3.18GPa，極限強(qiáng)度為72.4MPa，取膠層的厚度為1mm。

1.2 單元選取及模型建立

在“殼—彈簧—?dú)ぁ庇邢拊Ｐ椭胁捎肧hell181單元模擬空心鋼柱，用Shell181模擬CFRP材料，兩層材料之間用Combin14單元模擬膠層。Shell181單元適于分析薄至中厚度的殼結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點具有6個自由度，非常適用于結(jié)構(gòu)大變形和非線性計算。同時考慮CFRP纖維材料的單向受力特性，在單元材料屬性中定義各向異性。鋼柱側(cè)面與CFRP相對應(yīng)的每一對節(jié)點之間設(shè)置3個方向的彈簧單元分別模擬膠層受力的3個方向。彈簧單元實常數(shù)根據(jù)膠層對應(yīng)方向的彈性模量、剪切模量和厚度計算。鋼柱兩端采用Solid73單元建立加載板，并將兩端節(jié)點耦合形成剛性域，避免應(yīng)力集中。整體模型及單元劃分如圖1。

模型兩端鉸接，并在模型頂端加載板的耦合主動點上施加一軸向集中壓力。對于整體幾何初始缺陷，由于參考試驗中并未提及5根試件的初始缺陷具體數(shù)值，本文在ANSYS模擬時取柱中側(cè)向位移為柱長的1／1000，即2.4mm，進(jìn)行非線性分析計算。具體施加的方法是沿柱長方向均布一個正弦半波，凸曲幅度按照下式計算：

其中，l是構(gòu)件長度，v0是柱中側(cè)向位移的最大凸曲幅度。

1.3 求解收斂控制

CFRP加固軸壓圓管柱的模型既是幾何非線性又是材料非線性，計算不易收斂，本文采用弧長法求解，同時劃分單元時注意單元尺寸應(yīng)合理，矩形單元兩邊長度相差不易大于2倍。

1.4 有限元模型有效性驗證

試驗及模擬的各試件荷載—柱中位移曲線圖如圖2、圖3所示。

由上圖荷載－位移曲線可以看出，隨著CFRP粘貼層數(shù)的不斷增加，圓管的柱中側(cè)移得到限制，極限荷載得到提升。但Ansys的分析結(jié)果中，粘貼8層CFRP的效果與粘貼6層CFRP的效果相比，加固效果提升得并不明顯，這一點與試驗結(jié)果略有出入。具體試驗結(jié)果和ANSYS模擬的對比詳見表2。

表2 ANSYS有限元分析與試驗結(jié)果對比

結(jié)果表明，有限元分析的極限荷載均比試驗值偏小，粘貼2層～6層試件模擬誤差幅度平均在9%左右，粘貼8層的試件與試驗數(shù)值相差較大。分析原因，由于試驗中試件實際幾何初始缺陷未給出具體數(shù)值，而本文中有限元分析施加的幾何初始缺陷統(tǒng)一為柱長的1／1000，再加上試驗中其他的一些誤差，對模擬的精度可能產(chǎn)生部分影響。但大體來說，有限元分析的誤差幅度控制還是較好的，因此可以認(rèn)為本文有限元模擬使用的模型是可行有效的。

2 考慮二次受力有限元分析

2.1 二次受力情況的模擬

本文分別取上一步中ANSYS模擬的控制試件極限承載力的40%、80%為初始荷載。采用“生死單元法”來模擬構(gòu)件的二次受力情況，將構(gòu)件加載過程分兩個荷載步進(jìn)行：第一荷載步殺死彈簧單元和CFRP單元，僅激活鋼柱單元，加載至既定初始荷載；第二荷載步內(nèi)激活彈簧單元和CFRP單元，再持續(xù)加載至構(gòu)件破壞。約束情況和各材料屬性保持不變，對比試件極限承載力的變化情況。為了易于收斂，仍采用弧長法進(jìn)行求解［6］。

2.2 二次受力時加固試件的有限元分析結(jié)果

經(jīng)過有限元分析，當(dāng)初始荷載為40%和80%時CFRP加固的軸壓圓管的加固效果有所降低。考慮二次受力時各試件的荷載—柱中側(cè)移曲線如圖4、圖5所示。

由荷載－柱中側(cè)移曲線可以看出，考慮二次受力的加固圓管極限承載力較之前有所下降，而且構(gòu)件破壞時的相應(yīng)柱中側(cè)移也較之前有所增加，加固的效果受到影響。具體模擬結(jié)果見表3。

由分析結(jié)果可以得出，當(dāng)初始荷載為控制試件極限荷載的40%時，各個試件的極限承載力均有所降低，平均降幅達(dá)到4.31%；當(dāng)初始荷載為控制試件極限荷載的80%時，各試件極限承載力降低的水平更大，平均降幅達(dá)到11.33%左右。并且，加固效果的降低幅度隨著CFRP層數(shù)的增加而增加。相比二次受力對試件極限荷載的影響，由于極限荷載較小，反而試件失穩(wěn)破壞時的柱中側(cè)移會稍小一些，但總體來說各試件Pmax時對應(yīng)的柱中最大側(cè)移變化并不太大。

表3 考慮二次受力時軸壓圓管的ANSYS有限元模擬極限承載力結(jié)果

2.3 二次受力狀態(tài)的影響分析

在CFRP加固前，圓管已經(jīng)受力，構(gòu)件截面具有較高的應(yīng)力、應(yīng)變水平，故在持荷過程中加固后的第二次加載過程中，CFRP材料的應(yīng)力、應(yīng)變變化會滯后于原構(gòu)件的累計應(yīng)力、應(yīng)變變化值，當(dāng)原構(gòu)件達(dá)到極限狀態(tài)時，CFRP材料的應(yīng)力應(yīng)變還比較低，未能完全發(fā)揮加固作用，因此加固效果會降低［7］。隨著原構(gòu)件受初始荷載的增大，CFRP加固效果降幅也會增加。

3 小 結(jié)

用有限元分析軟件ANSYS建立了有效的“殼—彈簧—?dú)ぁ钡哪Ｐ?，分別模擬了5根相同截面、相同長細(xì)比、沿柱縱向粘貼不同層數(shù)CFRP布的圓管長柱，分析二次受力時的加固后極限承載力。主要得出了以下結(jié)論：

（1）“殼—彈簧—?dú)ぁ庇邢拊Ｐ涂梢暂^準(zhǔn)確的模擬CFRP加固軸壓圓管柱的受力性能。但對于CFRP粘貼層數(shù)較高的加固構(gòu)件，考慮到膠層逐漸增厚并且與CFRP固化粘結(jié)的影響，該模型精度尚有待提高。

（2）考慮二次受力時，CFRP加固軸壓圓管柱的加固效果會隨著初始荷載的提高而降低。當(dāng)初始荷載為40%時平均降低幅度為4.31%；初始荷載為80%時，平均降低幅度為11.33%。且CFRP加固的層數(shù)越多，初始荷載對加固效果的影響越大。

（3）使用CFRP加固鋼構(gòu)件，在粘貼施工時應(yīng)盡可能卸載，降低被加固構(gòu)件的初始荷載，待膠體材料完全固化后方可繼續(xù)持荷；若實際施工中不能達(dá)到卸載的要求，那么在加固設(shè)計時應(yīng)考慮相應(yīng)的折減系數(shù)，以保證CFRP的加固效果。

1 鄭云，葉列平，岳清瑞.FRP加固鋼結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展［J］.工業(yè)建筑，2005，35（8）：20－25.

2 彭福明，郝際平，岳清瑞，等.FRP加固鋼結(jié)構(gòu)軸心受壓構(gòu)件的彈性穩(wěn)定分析［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2005，20（3）：18－21.

3 Gao X Y，Balendra T，Koh C G.Buckling strength of slender circular tubular steel braces strengthened by CFRP［J］.Engineering Structures，2013：547－556.

4 馬雯婉.FRP加固方管受壓柱的承載力分析［D］.西安：西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.

5 黃爭鳴.復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的強(qiáng)度理論與應(yīng)用［A］.中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會＇2005論文摘要集（下）［C］.2005.

6 施剛，姜雪，周文靜，等.Q420鍍鋅焊接圓管軸壓整體穩(wěn)定試驗研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，45（10）：75－80.

7 杜宜軍.二次受力纖維布加固鋼筋混凝土梁的試驗研究與理論分析［D］.西安：西安理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，2006.

8 許成祥，李忠獻(xiàn)，蔡衛(wèi)東.考慮二次受力碳纖維布加固短柱的抗震試驗［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2002，24（7）：27－30.