從塔爾斯基轉向看公理化真理論

引用格式：李娜，李晟.從塔爾斯基轉向看公理化真理論[J].重慶理工大學學報:社會科學，2015(4):4-9.

Citation format：LI Na,LI Sheng.On Axiomatic Theories of Truth from View of Tarskian Turn[J].Journal of Chongqing University of Technology:Social Science,2015(4):4-9.

主持人語：

中國邏輯學會會長鄒崇理 研究員

從實質真理論研究到公理化真理論研究，是當前邏輯哲學研究中的一個大問題。盡管在各自的研究中，兩種真理論都還存在理論缺陷，但認識這種理論缺陷，卻是當前真理論研究的轉型以及強化公理化真理論研究的必然途徑?！稄乃査够D向看公理化真理論》一文從追根溯源入手，一步步地詳細闡述論證了這個必然途徑的合理性和必然性，能夠深化對邏輯哲學中真理論問題討論的理解。

關于意義問題的探討有著悠久的歷史，且對于意義問題的研究涉及了眾多的領域，如哲學、邏輯學、語言學、認知科學等等。因此，意義問題也就一直是邏輯哲學和語言哲學所關注的核心問題之一。很多哲學家、邏輯學家為了解答這一問題提出了許多不同的意義理論，但似乎又都不可避免地面臨著一些困境與詰難。國外對于布蘭頓的研究很盛，但當前國內對于布蘭頓的研究卻較為薄弱。本期發(fā)表的《意義的推理路徑選擇》就是國內為數(shù)不多的研究成果之一。對于正確理解布蘭頓的語言實用主義和非形式邏輯的實用價值，都有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。

從塔爾斯基轉向看公理化真理論

李娜，李晟

(南開大學 哲學院，天津300071)

摘要：塔爾斯基的語義真理論是邏輯發(fā)展史上的一座里程碑。它帶來了真理論研究的塔爾斯基轉向：在研究基礎上，發(fā)生了從本體論或認識論到語言學的轉向；在研究動力上，發(fā)生了從揭示真之本質到克服語義悖論的轉向；在研究主題上，發(fā)生了從研究真之本質到研究真之規(guī)律的轉向；在研究進路上，發(fā)生了從下定義到公理化的轉向。公理化真理論是在塔爾斯基轉向的背景下發(fā)生和發(fā)展起來的新型真理論。理解塔爾斯基轉向是理解公理化真理論的一把鑰匙。

關鍵詞：塔爾斯基轉向；公理化真理論；真之本質；真之規(guī)律

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2015.04.002

中圖分類號：B81

文章編號：1674-8425(2015)04-0004-06

On Axiomatic Theories of Truth from View of Tarskian Turn

LI Na, LI Sheng

(Department of Philosophy, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Abstract:Tarski’s theory of truth is the first complete semantic theory of truth in the history of logic. It has radically changed the research paradigm for theories of truth from the following four aspects: the theories of truth after Tarski’s have turned the research foundation from ontology or epistemology to linguistics, turned the research motivation from revealing the essence of truth to overcoming the semantical paradoxes, turned the research target from the essence of truth to the laws of truth and turned the research approach from definition to axiomatization. Axiomatic theories of truth, a class of new kind theories of truth, are occurring and developing in the background of the Tarskian turn. Understanding this turn is the key for understanding axiomatic theories of truth.

Key words: Tarskian turn; axiomatic theory of truth; essence of truth; law of truth

一、變革：真理論的塔爾斯基轉向

塔爾斯基轉向(Tarskian turn)作為一個正式的概念，是由當代英國學者霍斯頓(Leon Horsten)在《塔爾斯基轉向：緊縮論與公理化真》[1]一書中首次明確提出的。霍斯頓認為，真理論的主題自塔爾斯基開始，逐漸發(fā)生了從研究“什么是真”或“什么是真之本質”，到研究“如何使用真”“真有什么規(guī)律”，以及“如何描述真之規(guī)律”等問題的轉向[1]15-16。一句話，真理論從研究真之本質轉向了研究真之規(guī)律。筆者認為，霍斯頓抓住了塔爾斯基轉向的關鍵，但是并不全面。弄清塔爾斯基轉向具有重要意義，它是理解公理化真理論的一把鑰匙。

塔爾斯基在其著名論文《形式化語言中的真概念》[2]中，建立了第一個比較完備的語義真理論。后來經過哈克、達米特和戴維森等人的發(fā)展，語義真理論對20世紀中后期的哲學和邏輯產生了深遠的影響。所以，這篇論文一直被看作是邏輯發(fā)展史上的一座里程碑。相比以往的真理論，塔爾斯基真理論的主要特征在于以下3個方面：

第一，以語言為立足點。塔爾斯基在文章的開篇寫道：“本文的全部幾乎是致力于同一個問題——真之定義。其任務是針對一種給定的語言，為真語句這個詞建立一個實質上恰當且形式上正確的定義?！盵2]152從這段引文可以看出，塔爾斯基已經注意到語言是真之定義的前提，真和語言是緊密相連的。同一個語句在一種語言中可能是真的，而在另一種語言中則可能是假的，或無意義的。這與塔爾斯基之前的真理論在本體論或認識論的基礎上討論真之定義是根本不同的。

第二，以規(guī)律為著眼點。雖然塔爾斯基用“滿足”定義了“真”，但他的定義是一種關于語句結構復雜度的遞歸定義，并不是傳統(tǒng)的“屬加種差”定義。遞歸定義所依賴的是真概念的組合性，實際上刻畫的是真與邏輯聯(lián)結詞和量詞的關系，并不是著眼于真之本質，而是基于邏輯規(guī)則的真之規(guī)律。正如戴維森所說：“我們對真這個概念的一般特征仍然缺少一種令人滿意的說明，而我們在塔爾斯基的工作中并不能發(fā)現(xiàn)這種說明。盡管如此，我們可以向塔爾斯基學習許多東西?！盵3]32這些缺少的“說明”就是真之本質，而可以學習的“東西”正是真之規(guī)律。

第三，以悖論為切入點。塔爾斯基認為，真之定義應滿足兩個條件：實質充分和形式恰當。實質充分是目標，形式恰當是保證。在塔爾斯基看來，一種令人滿意的真理論不能導致語義悖論。因此，他提出了著名的語言分層思想，通過禁止同層次真謂詞的自由迭代而避免了悖論的產生。塔爾斯基此舉可謂切中要害，因為面對繁多的真之規(guī)律，悖論是最好的突破口。這是一種“反推”的方式，從悖論產生的條件出發(fā)，反推出人們所要遵循的真之規(guī)律。

以上3點并非彼此孤立，而是有著深刻的內在聯(lián)系。以語言為基礎，也就是要以語句為真之載體，那么說謊者語句就不可不討論；而一種令人滿意的真理論必須是自身無矛盾的，所以避免說謊者悖論及其各種變體就是最起碼的前提，那么無悖論地使用真概念需要遵循哪些規(guī)律就成為自然而然的問題；而使用真概念不可能脫離語言，所以又要以語言為基礎。這三者共同構成一個首尾相接的“環(huán)”。

應該說，如此特征的語義真理論的確是塔爾斯基首創(chuàng)，但未必只能由塔爾斯基創(chuàng)立。從當時的哲學大環(huán)境來看，形式語言的建立和現(xiàn)代邏輯的成熟，已經使哲學的“語言學轉向”得以如火如荼地進行；羅素悖論在數(shù)學基礎中被發(fā)現(xiàn)，也使得古老的說謊者悖論從沉寂走向了風口浪尖；哥德爾不完全性定理的證明，更是加速了人們對真之直觀理解的反思。所以，真理論的塔爾斯基轉向實際上是大勢所趨。

由此，塔爾斯基轉向的內容至少應包括3個方面：在真理論的研究基礎上，發(fā)生了從本體論或認識論到語言學的轉向；在研究的動力上，發(fā)生了從揭示真之本質到克服語義悖論的轉向；在研究的主題上，發(fā)生了從研究真之本質到研究真之規(guī)律的轉向。因此，霍斯頓所概括的只是塔爾斯基轉向的一個方面。

二、突圍：走出本質追問的千年困境

根據塔爾斯基轉向的內容，我們可以把塔爾斯基轉向之前的真理論概括為：立足于本體論或認識論，旨在為真之本質提供確切定義的真理論。這類真理論通常也稱為實質真理論。實質真理論歷史悠久，可以追溯到古希臘，著名理論包括符合論、融貫論、實用論等等。但直到目前為止，任何真之定義都不是毫無爭議的。這是因為實質真理論也有3個特征，或者說存在3點不足：

第一，相對性。用于定義真之本質的概念或命題是基于某種特殊的理論。比如實用論是建立在實用主義基礎上的真理論，支持實用主義的人自然支持實用論，但是在反對實用主義的人看來，實用論所斷定的“真”未必就是真的。然而，正如弗雷格所說：“真的東西不依賴于我們的承認而是真的?！盵4]207如果一種真之定義使得對真的判定結果是相對的，那么這斷不是令人滿意的真之定義。

第二，復雜性。真之本質往往并非一句定義所能揭示。一種實質真理論對真之定義的補充解釋，事實上遠遠超出了定義本身的復雜程度[5]。就像融貫論雖然一般將“真”定義為信念集合中的融貫關系[6]116-119，但融貫并不是一個簡單直觀且毫無爭議的概念。何為融貫？如何判斷融貫？信念集中的元素是什么？誰的信念集？對這些問題的不同回答，不僅使融貫論分成多種派別而變得復雜，而且使真概念與它在日常使用上的直觀性相去甚遠。

第三，模糊性。用于定義真之本質的概念或命題本身并不精確。在眾多實質真理論中，符合論最合乎人們對“真”的直覺，而且千百年來也最能為不同哲學家持有或贊同。但直覺的背后卻大有文章。比如亞里士多德曾說：“凡以不是為是、是為不是者這就是假的，凡以實為實、以假為假者，這就是真的?！盵7]79根據直覺，雖然我們不能否認亞里士多德的說法，卻也無法放心地接受。什么是實？如何判斷實？假與真的關系是什么？這些問題并沒有被闡釋清楚。所以，實質真理論只是看似直觀，實際卻很模糊。

實質真理論的上述3個特征皆與真之定義密切相關，這說明給出一個滿意的真之定義確有難處?！罢妗边@個概念在哲學中比較特別，它并不是必須借助嚴格的定義才能把握，而是可以通過直覺來理解，它類似于初等幾何的“點”與“線”。在對“真”的直觀理解的基礎上，人們可以定義“必然”“可能”“有效”等一系列概念。因此從邏輯上看，除非循環(huán)定義，否則能夠充當真之定義項的精確概念十分有限。但是要定義“真”，不可能不借助已有的知識和理論，那么對不同依據的選擇就為真理論注入了相對性的基因；而相對則必然導致觀點的分歧，即使在同種真理論內部，也會因為對定義要素的不同理解而增加真理論體系的復雜性；其結果雖然可以揭露潛藏在真理論內部的模糊因素，但是對模糊的追問和澄清，卻帶來下一個相對性。所以實質真理論的3個特征也構成一個內在聯(lián)系的“環(huán)”。

我們可以將上述的這兩個“環(huán)”連同塔爾斯基轉向用圖1來表達。

圖1　3個特征的真理論的塔爾斯基轉向(初步)示意

可以看到，左環(huán)所代表的真理論(以下簡稱“左環(huán)真理論”)是以真之定義為核心，它們堅持真之本質是真理論研究的主題。但它們被相對、復雜與模糊團團包圍，且三者渾然一體，很難就一點而突破。相比之下，右環(huán)所代表的真理論(以下簡稱“右環(huán)真理論”)則有一個很好的突破口：悖論。如前所述，悖論是一種反推式的研究，也就是可以通過對悖論產生條件的否定而得到一些肯定的結果。例如塔爾斯基認為，真謂詞的自由迭代是產生悖論的原因，所以他用語言分層限制了這種迭代，由此形成了第一個語義真理論[2]。而克里普克則認為語言分層與直覺相違背，但是為了避免語義悖論，像說謊者語句這樣的句子就不能做真與假的斷定，因而形成了一種允許存在“真值間隙”的語義真理論[8]。對于其他語義真理論也可做類似的驗證?？傊?，塔爾斯基以來的真理論(即右環(huán)真理論)研究，形成了一種真理論研究與悖論研究相輔相成的局面?；羲诡D在評價語義悖論時說：“語義悖論帶來的是一場真理論的巨變。”[1]14

反推式研究對于真之本質來說是不適用的。因為我們所給出的真之定義必須是肯定的，也即是必須給出“真是……”而不能給出“真不是……”反推的困難就在于，從否定的說明雖然能得出一些關于“非真”是什么的結論，但始終無法確定這些“非真”是否能構成“真”的補集。所以，從“非真”是什么并不能必然推出“真”是什么。因此，對真之本質的探討最終還是要落腳到肯定的定義，那么它就又將陷入“重重包圍”之中。而更重要的是，無論給出什么樣的真之本質的定義，像說謊者悖論這樣的語義悖論依舊會出現(xiàn)。所以，左環(huán)真理論若想取得實質性進展，必須走出本質追問的千年困境。

三、破局：公理化進路的可能與提出

現(xiàn)在的問題是：真之定義是否能成為右環(huán)真理論的核心？筆者的回答是否定的。因為真之定義除了預設真之可定義性以及面臨無窮倒退的困境外[9]118-119，至少還存在兩個問題：第一，容易使人誤認為右環(huán)真理論也是以真之本質為研究主題。這種誤會通常見于對塔爾斯基真理論是否是符合論的爭論。筆者認為，盡管塔爾斯基的“T模式”可以體現(xiàn)符合論的一些特點，但是根據前面的分析，這兩種真理論的研究主題事實上完全不同，所以不可同日而語。霍斯頓也注意到，塔爾斯基真理論的真正用意是想指出無悖論使用真概念的條件，但可惜的是這一用意被定義之名遮蔽[1]20。第二，容易使人誤認為右環(huán)真理論研究了與左環(huán)真理論不同的真概念。這種誤會常見于對“truth”的譯法分歧。王路教授曾精彩地討論過這種分歧產生的根源，并且澄清了關于邏輯學家研究“真”而哲學家研究“真理”的誤解[10]。筆者認為，塔爾斯基轉向為該分歧提供了一種新的解釋：我們之所以習慣于把哲學家研究的“truth”稱為“真理”，主要是因為這些真理論立足于揭示真之本質；而之所以發(fā)現(xiàn)邏輯學家研究的“truth”有別于“真理”，根本的原因就在于它們探討的是基于邏輯規(guī)則的真之規(guī)律。所以，二者的區(qū)別不是真概念本身的不同，而是同一真概念的不同研究視角。

鑒于上述問題與不足，如果我們只是想借“定義”來規(guī)定一組無悖論的初始真之規(guī)律，并且不需要對真之本質進行充分的說明，那么我們也就沒必要非冠之以定義之名不可，完全可以把“真”當作一個初始概念。按照戴維森的建議就是：“如果我們發(fā)現(xiàn)‘定義’這個詞與謂詞是初始的東西這個思想不協(xié)調，我們可以拋棄這個詞，這不會改變這個系統(tǒng)。但是為了允許承認語義謂詞是初始的東西，我們可以放棄那對于塔爾斯基來說把遞歸說明變?yōu)槊鞔_定義的最后一步，而且我們可以把這些結果看作是關于真的公理化理論?！盵3]33

關于公理化真理論，塔爾斯基本人已經意識到這是一條可能的進路[11]，但他對此存有疑慮。他認為無論怎樣選擇公理都難以避免“隨意性”和“偶然性”，況且只有明確的定義才能保證所形成的理論不會出現(xiàn)語義悖論[12]。筆者認為，正是由于這些疑慮，才使得塔爾斯基堅持要為“真”下定義。但戴維森對此指出，如果我們把公理限制在說明“滿足”所需要的遞歸條款上，隨意性和偶然性就能被克服；而且只要不采用已知會導致悖論的方法，就能避免語義悖論[3]33。

那么，真之公理化是否能成為右環(huán)真理論的核心呢？

四、建瓴：公理化真理論的特征與成就

公理化真理論作為一個獨立的研究領域，并非承接自戴維森的建議，而是發(fā)生于數(shù)學家對算術不完全性的反思。其基本做法是把“真”處理成一個初始謂詞，直接添加到一種基礎理論(base theory)的語言中，并以若干刻畫真概念基本事實的語句作為公理，對基礎理論進行擴充，從而得到公理化真理論。一般說來，公理化真理論是以弗里德曼(Harvey Friedman)和希爾德(Michael Sheard)的論文《自指真的公理化方法》[13]為開端的。此后費菲曼(Solomon Feferman)在《反思不完全性》[14]一文中繼續(xù)貫徹了公理化的進路，并最終促成了公理化真理論的勃興，形成了一系列具有共同特征的真理論，主要包括四大理論：DT、CT、FS、KF[15]91。

第一，公理化真理論是一類以語言為基礎的真理論。公理化真理論把“真”處理成謂詞T，這就需要借助語言，而基礎理論恰好能滿足這一需求。比如，通常以皮亞諾算術PA作為基礎理論，那么T謂詞就被添加到PA的語言LPA中，從而得到新的語言LT。哥德爾編碼技術使得LPA和LT的任意語句φ都能獲得一個唯一確定的編碼┌φ┐。T謂詞作用于并且只能作用于這些語句編碼，這就說明公理化真理論是把語句作為真之載體。根據語言的不同，如果T謂詞只能作用于LPA的語句編碼，那么所形成的公理化真理論就是類型的(typed)；如果允許T謂詞作用于LT的語句編碼，那么這樣的公理化真理論就是無類型的(type-free)。對于語句“0等于0是真的”(即：T┌0=0┐)，它在無類型公理化真理論中就可以證明為真(即：T┌T┌0=0┐┐)，而在類型公理化真理論中卻是無意義的。所以，語言是公理化真理論的基礎。

第二，公理化真理論是一類能克服說謊者悖論的真理論?？梢院敛豢鋸埖卣f，說謊者悖論及其各種變體不僅是公理化真理論關注的核心問題之一，也是公理化真理論自身演進的動力。雖然說謊者悖論是一種語義悖論，而公理化真理論是一類語形真理論，但是對角線引理[16]221使得說謊者語句λ可以在LT中獲得一種特殊的語形表達：﹁T┌λ┐。這就使公理化真理論具備了討論說謊者語句的能力。很顯然，λ在所有的類型理論中都是無意義的，因而類型理論不會導致說謊者悖論。不同的無類型理論對λ的處理方式雖有所不同，但說謊者悖論也都能適當避免。比如，在FS中，λ和﹁λ都是不可證的；而在KF中，λ是無法做真假判定的。

第三，公理化真理論是一類旗幟鮮明的以真之規(guī)律為對象的真理論，這是公理化真理論區(qū)別于以往一切真理論的最顯著特征。如前分析，左環(huán)真理論不研究真之規(guī)律；以塔爾斯基理論為代表的語義真理論雖然研究真之規(guī)律，但因為執(zhí)著于下定義的進路而難免遭受誤解。公理化真理論則完全不同。在論文《自指真的公理化方法》中，弗里德曼和希爾德明確提出，他們要在哲學上保持中立，不去討論真之直觀理解(即真之規(guī)律)的哲學意義與合理性，只考察哪些真之直觀理解的集合可以相容，而哪些不可以；并且二人明確提出了要采取公理化的方法[13]2。此后的發(fā)展只是進一步確定并完善了公理化進路的基本框架。

以上分析表明，公理化真理論完全具備塔爾斯基真理論的所有3個特征，因而也屬于右環(huán)真理論。公理化真理論和語義真理論的緊密關系體現(xiàn)在，真之公理的選取是基于語義真理論的真之遞歸定義。這說明公理化真理論和語義真理論只是在研究的進路上有差別，但這使得前者的成就大大超過了后者。

真之緊縮論是右環(huán)真理論的天然盟友，它主張“真”是一個非實質的概念，不會為人類知識增加新的內容[9]121。語義真理論雖能利用緊縮論作為自己的方法論依據，卻難以就實質與非實質的問題為緊縮論提供更有力的支撐。公理化真理論則不然，它們通過把保守性作為另一個核心問題而推動了緊縮論的新發(fā)展。所謂保守性是指，當T謂詞及其公理被添加到PA后，所得到的真理論在算術上應與PA等價。如果滿足保守性，則說明“真”是一個非實質的概念，從而支持了緊縮論的觀點；但如果不保守，則說明“真”有實質內容，這對緊縮論就構成了一種挑戰(zhàn)。盡管事實證明在4種主要的公理化真理論中，除DT外，CT、FS、KF都是不保守的，但這促使了緊縮論者對保守性問題作出反思[9]122-123。語義真理論沒有取得這些成就，是因為建立語義真理論的目標只是為克服語義悖論。而公理化真理論則是在此基礎上，把真理論本身作為進一步研究的對象，利用已知的證明論技術充分地討論其元性質。所以，公理化真理論比語義真理論走得更遠。斯特恩(Johannes Stern)在系列論文《模態(tài)性與公理化真理論》[17-18]中，以FS和KF為基礎，分別建立了不弱于標準模態(tài)算子邏輯S5的模態(tài)理論。這不但說明了公理化真理論的實際應用價值，而且彰顯了“真”作為基本哲學概念的理論地位[15]94。這些成就更是語義真理論望塵莫及的。

所以筆者認為，公理化真理論是右環(huán)真理論的最杰出代表，而右環(huán)真理論的核心則應該是真之公理化。因此，塔爾斯基轉向就應該包含第4個內容：在研究的進路上，發(fā)生了從下定義到公理化的轉向。所以，此前有論文把真理論的進路轉向看作是真理論的轉向[9]，實際上還是一種片面的認識?，F(xiàn)在，讓我們把塔爾斯基轉向的4個內容正式地用圖2來表達。

圖2　4個特征的真理論的塔爾斯基轉向(完整)示意

客觀地說，當前的公理化真理論雖然取得了令人矚目的成就，但并不是完美無缺的。首先，當前的公理化真理論是以LPA為基本的形式語言，而LPA是一種表達力十分有限的語言，這就使得公理化真理論所得到的結論具有明顯的局限性。盡管藤本(Kentaro Fujimoto)在論文《集合論中的類與真》[19]中，將基礎理論推廣到了集合論，擴大了公理化真理論的語言，但集合論的語言表達力相比自然語言仍然差距很大，不可能實現(xiàn)哲學家弄清自然語言真概念的最終愿望。其次，當前的公理化真理論具有濃烈的數(shù)學色彩。雖然它們在數(shù)學強度方面證明了十分嚴謹而漂亮的結論，但是正如霍斯頓在介紹PA的功能時所強調的，PA僅僅是一種用于討論句法和進行句法推理的工具[1]23。選擇PA只不過因為它簡潔且為人們熟知，并非是由于自然數(shù)與真理論有什么本質的聯(lián)系。倘若是以某種非數(shù)學的句法理論作為基礎，那么數(shù)學強度就不再是真理論所必須要探討的。所以筆者認為，當前的公理化真理論只是真之公理化進程中的一種具體形態(tài)，并不是唯一形態(tài)。

五、細節(jié)：通往更廣義的公理化真理論

對于當前的公理化真理論的上述第一個缺點，筆者認為，這在真之公理化進程的初期是無可厚非的。一方面，自然語言的豐富性使得其中必然包含與真理論毫不相關的復雜內容，當自然語言的分析工具尚未完全發(fā)達時，這些無關內容的存在勢必會增加真理論研究的難度，甚至造成不必要的混亂；另一方面，自然語言的模糊性使得我們難免會在排除無關內容的同時，在一個并不嚴格的環(huán)境中將有助于真理論研究的重要結構人為地忽視。如果改用經過精心設計的形式語言，這一切就都可以避免。當然，LPA在形式語言中確實只是個“小語種”，但它卻是在更具表達力的語言中進一步弄清真概念的必要前提。

對于第二個缺點，這不得不歸因于眼下從事公理化真理論研究的學者大多是數(shù)學家，所以他們提出和回答的問題都緊密地圍繞著數(shù)學，總體缺乏系統(tǒng)的哲學反思和評價。數(shù)學家對真理論感興趣，主要是為了運用真概念來處理一些數(shù)學上或者是計算機科學上亟待解決的實際問題，并不需要了解什么是“真”。所以，公理化自然成為數(shù)學家們青睞的方法。而哲學家無論采取何種手段，其目的卻是揭示真之本質。所以，如果哲學家不能很好地參與其中，不能及時有效地對數(shù)學家的研究成果加以甄別和反思，那么公理化真理論就很有可能與哲學家漸行漸遠。因此，無論是從塔爾斯基轉向的角度看，還是從數(shù)學基礎理論的實際功能的角度看，上述第二個缺點都要求我們去探究一種更為廣義的公理化真理論，也即是要能夠運用公理化的思想完善以真之本質為目標的左環(huán)真理論。

公理化真理論的成就給我們一個啟示，那就是我們必須要能夠厘清真理論的各個細節(jié)。就左環(huán)真理論而言，“公理化”并不意味著采用完全形式化的方式把左環(huán)真理論兩千多年的思想全部建立在PA之上，而是要把一種真理論當成一個由各種哲學范疇相互聯(lián)系所組成的有機系統(tǒng)來加以反思。反思在我們的真理論中哪些概念是相對初始的，哪些概念是由這些相對初始的概念定義的；反思我們對這些相對初始的概念的表述是否清晰而恰當；反思哪些原則在邏輯上是具有優(yōu)先性的；反思我們的真理論內部是否潛藏著悖論；等等。對于細節(jié)，霍斯頓幽默地寫道：“他們說上帝就在細節(jié)里，不過魔鬼也在。我們將看到，通過擬定形式真理論的細節(jié)如何使真概念哲學構想的輪廓得以浮現(xiàn)；我們也將看到，真概念哲學觀點的缺陷將隨著以形式的精確性對其內核的闡述而暴露?！盵1]19如果左環(huán)真理論能在細節(jié)上實現(xiàn)精確和嚴格，其實就在很大程度上與公理化的思想相吻合了。目前，為左環(huán)真理論擬定細節(jié)的嘗試性工作已經在開展[20]。借鑒公理化的思想，而不是教條式地執(zhí)行公理化的方法，對于真之本質的研究必定是有益的。所以筆者認為，公理化的進路不僅值得右環(huán)真理論選擇，也應當受到左環(huán)真理論的普遍重視。

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試驗為單因素品種試驗，隨機區(qū)組排列，重復3次。每個試驗小區(qū)寬4m，小區(qū)長度65m，小區(qū)面積260m2。每個品種種植6行，地膜幅寬140cm，每膜播種3行玉米，平均行距50cm，株距25cm，播深四五厘米，小區(qū)四周設保護行，試驗單收計產。

[13]HarveyFriedman,MichaelSheard.AnAxiomaticApproachtoSelf-referentialTruth[J].AnnalsofPureandAppliedLogic,1987,33:1-21.

[14]SolomonFeferman.ReflectingonIncompleteness[J].TheJournalofSymbolicLogic,1991(1):1-49.

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(責任編輯張佑法)