應(yīng)用圓盤工裝諧振實(shí)現(xiàn)高量級(jí)隨機(jī)振動(dòng)

宮曉春，李彩霞，陳嚴(yán)華，胡彥平，朱曦全

（1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

全面和嚴(yán)格的環(huán)境試驗(yàn)對(duì)保證航天器飛行任務(wù)的成功和可靠性起著十分重要的作用，是航天器研制工作的重要組成部分。振動(dòng)試驗(yàn)是考核產(chǎn)品在使用環(huán)境下可靠性的一種有效方法[1-2]。近年來，單機(jī)、分系統(tǒng)級(jí)、系統(tǒng)級(jí)航天產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要求越來越高，對(duì)產(chǎn)品振動(dòng)試驗(yàn)的考核也越來越嚴(yán)苛，振動(dòng)量級(jí)的不斷提高對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備及技術(shù)提出了更高的要求[3-4]。例如火箭發(fā)動(dòng)機(jī)附近一些產(chǎn)品的振動(dòng)環(huán)境量級(jí)超過60Grms，但是以現(xiàn)有振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備的能力（安全輸出不超過50Grms）和振動(dòng)控制技術(shù)往往無法滿足高量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)的要求，因此迫切需要尋求一種行之有效的高量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)方法。

圓盤工裝是振動(dòng)試驗(yàn)常用的夾具。若要在現(xiàn)有設(shè)備上進(jìn)行高量級(jí)試驗(yàn)，則需要對(duì)圓盤工裝進(jìn)行技術(shù)改造，即可利用工裝的諧振實(shí)現(xiàn)低量級(jí)輸入下的高量級(jí)輸出，提升現(xiàn)有振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)備的能力，擴(kuò)展設(shè)備適用范圍，對(duì)高量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和開展具有重要意義，但目前該方向研究內(nèi)容較少。

本文以某新型運(yùn)載火箭可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)中的伺服機(jī)構(gòu)高量級(jí)步進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)為研究背景，首先對(duì)圓盤工裝的振動(dòng)特性進(jìn)行分析；然后依據(jù)結(jié)構(gòu)的諧振原理設(shè)計(jì)適用于伺服機(jī)構(gòu)的圓盤工裝諧振裝置，并開展伺服機(jī)構(gòu)高量級(jí)步進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)；最后對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果，以證實(shí)該裝置實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大的有效性。

1 圓盤工裝振動(dòng)特性分析

圓盤是圓盤工裝的關(guān)鍵件，其上開有呈對(duì)稱分布的槽及盲孔，但這些槽和盲孔對(duì)圓盤工裝整體振型影響較小。在對(duì)半徑為R、厚度為h、各向同性的圓盤工裝進(jìn)行分析時(shí)，為簡化分析計(jì)算過程，可忽略槽和盲孔的影響。根據(jù)Mindlin 理論，圓盤工裝在柱坐標(biāo)系下的軸對(duì)稱自由振動(dòng)的控制微分方程[5-6]為

式中：D為圓盤的抗彎剛度，D = Eh3/[12(1-v2)]，其中E為材料彈性模量，v為材料的泊松比；ψ為中面法線對(duì)r軸的平均轉(zhuǎn)角；k=5/6 為剪切修正因子；?為圓盤的橫向撓度；ρ為圓盤的材料密度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=h3/12；ω為圓盤自由振動(dòng)的圓頻率；G為材料的剪切模量。

固定約束下，引入無量綱量

將式(3)代入式(1)和式(2)，可得：

考慮到圓盤邊界條件為固定約束，有如下邊界條件：

定義線性微分算子

將圓盤自由振動(dòng)的控制微分方程(4)和(5)用微分容積法進(jìn)行離散，則

式中：和為與算子R1和R2相對(duì)應(yīng)的微分求積系數(shù)；i表示第i個(gè)自由度；n為求解域內(nèi)的總自由度數(shù)。

定義無量綱頻率系數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)時(shí)圓盤工裝的材料和結(jié)構(gòu)尺寸特性，ρ=2700kg/m3，E=70 GPa，h=0.06 m，R=0.5 m，泊松比v取為0.33，則計(jì)算得到圓盤作軸對(duì)稱振動(dòng)（固定約束條件）時(shí)前3 階頻率系數(shù)λ的收斂情況列于表1。

表1 圓盤軸對(duì)稱振動(dòng)頻率系數(shù)λ Table1 Disk axial vibration frequency coefficient λ

為了直觀展示圓盤工裝一階振型，用有限元軟件Patran/Nastran 計(jì)算得到圓盤的一階振型如圖1所示。

圖1 圓盤工裝一階振型 Fig.1 Fundamental mode of the disk

2 圓盤工裝諧振裝置的設(shè)計(jì)與分析

應(yīng)用工裝諧振實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大的主要原理為：通過對(duì)不同材料的選用、調(diào)節(jié)材料厚度及固支點(diǎn)跨度等綜合措施對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)，將其一階或多階諧振點(diǎn)頻率移入所需頻帶，以此提高隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)，解決振動(dòng)臺(tái)推力不足的難題，滿足振動(dòng)試驗(yàn)高量級(jí)的需要。結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大裝置在實(shí)際應(yīng)用中主要采用梁式、板式和盤式結(jié)構(gòu)，根據(jù)實(shí)際情況可靈活運(yùn)用[7-8]。

表2為伺服機(jī)構(gòu)在工作中所實(shí)測到的振動(dòng)譜型。該產(chǎn)品在進(jìn)行步進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，起始振動(dòng)量級(jí)為Grms=73.06g，以3g為步長逐步增大量級(jí)，直至在每個(gè)方向上達(dá)到起始振動(dòng)量級(jí)的1.25 倍（Grms=91.325g）或達(dá)到試驗(yàn)設(shè)備的振動(dòng)極限。

表2 伺服機(jī)構(gòu)步進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)譜型 Table2 Step-by-step random vibration spectrum for servo mechanism

根據(jù)上述分析，伺服機(jī)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的頻帶為20～2000 Hz，圓盤的一階固有頻率為1087 Hz，因此可采用在圓盤的一階振型上調(diào)節(jié)固支點(diǎn)跨度的方式來設(shè)計(jì)圓盤工裝諧振裝置，提高振動(dòng)臺(tái)的輸出能力。試驗(yàn)中所使用的圓盤工裝諧振裝置如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大裝置 Fig.2 Magnification device for structure response

對(duì)圓盤工裝諧振裝置進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，在其底面施加表2所示的隨機(jī)振動(dòng)譜型，利用有限元軟件Patran/Nastran 計(jì)算與伺服機(jī)構(gòu)連接處的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 圓盤工裝諧振裝置有限元模型網(wǎng)格劃分 Fig.3 Mesh of FEM analysis for the structure response of the magnification device

計(jì)算得到工裝與產(chǎn)品連接點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1631）處的PSD 響應(yīng)曲線如圖4所示，工裝上特征點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)745）處的PSD 響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)1631 的PSD 響應(yīng)曲線 Fig.4 PSD response curve at node 1631

圖5 節(jié)點(diǎn)745 的PSD 響應(yīng)曲線 Fig.5 PSD response curve at node 745

由計(jì)算可知，當(dāng)輸入量級(jí)Grms=73.06g時(shí)，節(jié)點(diǎn)1631 處響應(yīng)量級(jí)為Grms=116.3g，節(jié)點(diǎn)745 處的響應(yīng)量級(jí)為Grms=94.7g。多次改變輸入量級(jí)，計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)量級(jí)，發(fā)現(xiàn)輸入量級(jí)與它們的響應(yīng)量級(jí)之間基本呈線性比例關(guān)系。雖然臺(tái)面與伺服機(jī)構(gòu)間嚴(yán)格來說存在部件連接所導(dǎo)致的非線性，但在本例中非線性作用可忽略。由此可知，采用該圓盤工裝諧振裝置，能夠使振動(dòng)量級(jí)從振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面到工裝與產(chǎn)品連接點(diǎn)處有較大的放大，即：要使工裝與產(chǎn)品連接處的響應(yīng)達(dá)到Grms=73.06g，振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的輸入量級(jí)只需要約45g，方均根加速度值放大近1.6倍，這樣就大大減少了對(duì)振動(dòng)臺(tái)的推力要求，可有效地利用工裝諧振實(shí)現(xiàn)高量級(jí)的振動(dòng)試驗(yàn)。

3 伺服機(jī)構(gòu)高量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)的實(shí)施

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的圓盤工裝諧振裝置的有效性，應(yīng)用該工裝對(duì)伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行了步進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)共安裝9 個(gè)加速度傳感器，振動(dòng)控制策略采用1#、2#、3#傳感器的最大振動(dòng)控制方式，其中1#、 2#傳感器作為控制點(diǎn)（分別對(duì)應(yīng)控制儀通道Auxiliary17、Auxiliary18）安裝在圓盤工裝諧振裝置端面的兩側(cè)，3#傳感器作為控制點(diǎn)（對(duì)應(yīng)控制儀通道Auxiliary16）安裝在圓盤的端面上，4#～9#傳感器作為測量點(diǎn)安裝在產(chǎn)品伺服機(jī)構(gòu)的不同位置上，振動(dòng)控制傳感器和測量傳感器的分布位置分別如圖6和圖7所示，產(chǎn)品在x、y、z三個(gè)方向的安裝狀態(tài)如圖7～圖9所示。

圖6 控制傳感器的位置 Fig.6 Positions of control sensors

圖7 測量傳感器分布（x 向振動(dòng)） Fig.7 Positions of measuring sensors(vibration in x direction)

圖8 y 向振動(dòng)試驗(yàn) Fig.8 Vibration test in y direction

圖9 z 向振動(dòng)試驗(yàn) Fig.9 Vibration test in z direction

圖10是伺服機(jī)構(gòu)在步進(jìn)振動(dòng)試驗(yàn)中Grms= 82.06g時(shí)的振動(dòng)控制結(jié)果曲線，其中，Control 曲線為采用1#、2#、3#傳感器最大振動(dòng)控制方式得到的實(shí)際控制譜型（Grms=84.770g），Reference 曲線代表給定的輸入振動(dòng)譜型（Grms=82.047g）。圖11是1#、2#和3#傳感器采集到的控制結(jié)果曲線，其中的Auxiliary16、Auxiliary17 和Auxiliary18 曲線分別代表3#、1#和2#傳感器位置的振動(dòng)譜型（Grms分別為53.503g、70.476g和82.818g）。

由圖11可以看出，當(dāng)3#傳感器位置的振動(dòng)量級(jí)Grms=53.503g時(shí)，2#傳感器位置的振動(dòng)量級(jí)已達(dá)到Grms=82.818g（目標(biāo)控制量級(jí)為Grms=82.06g，由于控制儀控制精度限制，實(shí)際控制量級(jí)為Grms=82.818g，在試驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)）。由此可見通過圓盤工裝諧振裝置，能夠使振動(dòng)臺(tái)以較小的振動(dòng)量級(jí)輸入而得到高量級(jí)的振動(dòng)輸出，方均根加速度值放大倍數(shù)為1.5 倍，與理論分析計(jì)算的結(jié)果接近，證實(shí)了該裝置設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

圖10 振動(dòng)控制結(jié)果曲線 Fig.10 Vibration control curve

圖11 各通道控制曲線 Fig.11 Vibration control curves of each channel

4 結(jié)論

本文對(duì)應(yīng)用工裝諧振實(shí)現(xiàn)高量級(jí)隨機(jī)振動(dòng)的原理和方法進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

1）通過調(diào)整圓盤工裝固支點(diǎn)跨度的方式，對(duì)圓盤工裝進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，改進(jìn)后的圓盤工裝諧振裝置具有結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大作用，從而以較小的振動(dòng)臺(tái)推力實(shí)現(xiàn)較高量級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，解決振動(dòng)臺(tái)推力不足的難題；

2）通過圓盤工裝諧振裝置，提高了振動(dòng)臺(tái)輸出響應(yīng)的方均根加速度值，證實(shí)了該裝置設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

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