基于遺傳算法的衛(wèi)星載荷艙最大偏心力矩計算

徐春生，張 磊，鄒 爽

（中國空間技術研究院，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星載荷艙在總裝時，需要被放置在保持架上進行。隨著安裝的進展，即安裝設備的增加或安裝順序的改變，載荷艙的重心位置會不斷發(fā)生改變（不在載荷艙的中心軸上，即存在偏心），因而在重力的作用下會在保持架轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生偏心力矩。安裝在保持架上的衛(wèi)星載荷艙是靠電機來驅(qū)動，若偏心力矩足夠大，則會在載荷艙和保持架之間的連接螺釘上產(chǎn)生很大的作用力，有可能引起安全問題，如連接螺釘被剪斷，或者造成局部結構破損。因此，在設計載荷艙保持架時，需計算載荷艙相對于保持架轉(zhuǎn)軸的最大偏心力矩。

為了獲得載荷艙偏心力矩，傳統(tǒng)的做法是只計算位于保持架轉(zhuǎn)軸上面部分設備所產(chǎn)生的偏心力矩，不考慮載荷艙總裝過程中設備的安裝和安裝順序等情況。這種簡化方法所獲得的載荷艙偏心力矩有可能不是最大偏心力矩，即存在欠設計的隱患。若安裝順序得當，則可最大程度地減小偏心力矩，這樣簡化方法所獲得的偏心力矩又可能超出偏心力矩的實際最大值，即出現(xiàn)過設計的問題。因此，需要考慮載荷艙設備的各種可能安裝順序所產(chǎn)生的偏心力矩，進行窮舉以找到最大偏心力矩，工作量巨大，若用傳統(tǒng)的方法去解決是不現(xiàn)實的。針對這種情形，遺傳算法有比較優(yōu)勢：只要確定目標值（即偏心力矩最大）和約束函數(shù)，依照程序去遍歷所有的組合，就能夠快速找到最大偏心力矩，以及偏心力矩最大時的設備安裝狀態(tài)。

本文采用遺傳算法尋優(yōu)的方式，綜合考慮載荷艙設備安裝實際情況，給出了一種可快速計算載荷艙最大偏心力矩的方法。

1 基于遺傳算法的最大偏心力矩計算問題

1.1 遺傳算法

遺傳算法是以自然選擇和遺傳機制為理論基礎，將生物進化過程中適者生存規(guī)則與種群內(nèi)部染色體的隨機信息交換機制相結合的一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法。它主要適用于函數(shù)優(yōu)化[1]、組合優(yōu)化[2-3]、生產(chǎn)調(diào)度[4]等領域。

1.2 遺傳算法的應用

遺傳算法應用的關鍵，是根據(jù)實際問題的需要，確定優(yōu)化的目標函數(shù)和約束函數(shù)。一般來說，目標函數(shù)的確定較為簡單。本文中，目標函數(shù)為單目標函數(shù)，即求取保持架在載荷艙總裝過程中承受的最大偏心力矩。而約束函數(shù)的確定較為復雜，需綜合考慮各種實際約束，且約束函數(shù)的綜合表達也較為煩瑣。

1.2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)為

式中：ωi為權重，取值0 表示第i臺設備未裝配，取值1 表示第i臺設備已裝配；mi為第i臺設備的質(zhì)量；xi為第i臺設備質(zhì)心相對保持架轉(zhuǎn)軸在衛(wèi)星坐標系x向的距離；zi為第i臺設備質(zhì)心相對保持架轉(zhuǎn)軸在衛(wèi)星坐標系z向的距離；i=1,2,···,n，n為載荷艙上設備總數(shù)量；g是重力加速度。

由于遺傳算法計算的為極小值，所以求取式(1)中“T”相反數(shù)的極小值，即可得到“T”的極大值。

1.2.2 約束函數(shù)

約束函數(shù)的設定，即以實際情況為準，將約束條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式。本問題中，約束條件主要有：

1）載荷艙結構板（含熱管）以及低頻電纜網(wǎng)、管路、配電器、測控單元設備的權重設置為1；

2）根據(jù)測試鏈路要求，只有在某些設備的權重均為1 時，某些測試耦合器的權重才可能為1。（此條約束不僅適用于測試耦合器的安裝，也適用于其他有安裝順序限制的設備。）

將上述約束表達為

式中：i為載荷艙結構板、低頻電纜網(wǎng)、管路、配電器以及測控單元對應的序號；j為測試鏈路中，安裝測試耦合器前需要安裝的設備的序號；k為測試耦合器對應的序號。

2 某衛(wèi)星載荷艙的布局

為簡化起見，僅考慮衛(wèi)星載荷艙南板上設備的布局，不考慮北板和南北隔板以及對地板等上設備的布局，未設置低頻電纜網(wǎng)、管路，如圖1所示。圖中，除去載荷艙配電器及測控單元外，其他設備種類簡化為3 種。為了表示方便，用序號來區(qū)分設備，序號為1～15 的設備位于轉(zhuǎn)軸上方，序號為16～30 的設備位于轉(zhuǎn)軸下方。

圖1 載荷艙南板布局示意圖 Fig.1 Layout of the south plate for payload module(PM)

圖1中，“13”為第1 種設備，其質(zhì)量為10 kg；“28”為第2 種設備，其質(zhì)量為6 kg；其余設備（不含配電器和測控單元）為第3 種設備，每臺質(zhì)量為2 kg。載荷艙南板上設備布局位置及設備質(zhì)量分配如表1所示。

表1 載荷艙南板布局 Table1 Layout of the south plate for PM

表1 （續(xù)）

3 某衛(wèi)星載荷艙的偏心力矩計算

3.1 針對載荷艙z 向偏心小于x 向偏心情形，兩 種計算結果的比較

若根據(jù)傳統(tǒng)的最大偏心力矩計算方法進行計算（即只計算序號為1～15 的設備），得到的最大偏心力矩為262.9 N·m。而采用遺傳算法，不管是否限制配電器和測控單元的權重，得到的最大偏心力矩均為313.2 N·m，該值所對應的設備安裝情況如圖2所示，圖中，藍色線條對應序號的設備權重為1，表示該設備已安裝。

圖2 采用遺傳算法得到的最大偏心力矩時的 設備安裝情況 Fig.2 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method

結合圖1、圖2和表1可以看出，偏心力矩最大時，設備的安裝情況并不是以往認為的轉(zhuǎn)軸上方的設備安裝、下方設備不安裝。這是因為此例中載荷艙南板的z向偏心（45.6 mm）小于x向偏心 （68.3 mm），究其原因一般是載荷艙上在距離x向較遠的位置安裝了質(zhì)量較大的測試設備。這種情況下，傳統(tǒng)計算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結果，故載荷艙保持架存在欠設計的隱患。若照傳統(tǒng)算法結果設計保持架，則載荷艙在總裝過程中有可能會損傷保持架翻轉(zhuǎn)機構的傳動系統(tǒng)。因此傳統(tǒng)算法是存在問題的。

3.2 針對載荷艙z 向偏心大于x 向偏心情形，兩 種計算結果的比較

一般情況下，載荷艙的質(zhì)心在z向的偏心大于x向偏心。為驗證該情況下傳統(tǒng)算法可能存在過設計的問題，將表1中1～12 以及14、15 設備的質(zhì)量各增加為5 kg，調(diào)整后，載荷艙南板的質(zhì)心在z向偏心（48.3 mm）大于x向偏心（21.8 mm）。針對這種情況，進行偏心力矩的計算，得到如下結果：

1）采用傳統(tǒng)計算方法（即只考慮安裝轉(zhuǎn)軸上方的設備），得到的最大偏心力矩為555.1 N·m；

2）若限制配電器和測控單元的權重為0，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩也為555.1 N·m；

3）若限制配電器和測控單元的權重為1，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩為370.4 N·m，所對應的各個設備的安裝情況如圖3所示。由圖可以看出，位于保持架轉(zhuǎn)軸上方的設備的權重均為1。

圖3 增加設備質(zhì)量后，利用遺傳算法得到的偏心力矩 最大時的設備安裝情況 Fig.3 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method after increasing the equipment weight

4 結論

本文針對載荷艙保持架研制的需求，利用遺傳算法獲取保持架承受的載荷艙最大偏心力矩，得出以下結論：

1）針對載荷艙的z向偏心小于x向偏心情形，傳統(tǒng)計算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結果；若按前者結果進行設計，則保持架存在欠設計的隱患。

2）針對載荷艙的z向偏心大于x向偏心情形， 傳統(tǒng)計算方法得到的最大偏心力矩比遺傳算法的 要大；若按前者結果進行設計，則保持架會出現(xiàn)過設計。

3）使用遺傳算法進行計算時，可將低頻電纜網(wǎng)、載荷艙配電器和載荷艙測控單元等以及結構板的權重設置為1。根據(jù)測試鏈路情況，當相關的測試耦合器在與本鏈路其他設備組成測試通路后，才將該測試耦合器的權重值設置為1。這樣計算得到的最大偏心力矩更符合實際情況。

（References）

[1] Deng J J.A hybrid genetic algorithm for function optimization[J].Journal of Software,1999,10(8): 819-823

[2] Zhang L,Wang L.Genetic ordinal optimization for stochastic traveling salesman problem[C]//Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation.Hangzhou,2004: 2086-2090

[3] Abe M,Matsumoto H,Kuroda C.An artificial neural network optimized by a genetic algorithm for real-time flow-shop rescheduling[J].International Journal of Knowledge-Based Intelligent Engineering Systems,2002,6(2): 96-103

[4] 徐春生,崔佳濤,張磊,等.遺傳算法在衛(wèi)星發(fā)動機安裝調(diào)整優(yōu)化中的應用研究[J].航天器工程,2014,23(2): 58-63 Xu Chunsheng,Cui Jiatao,Zhang Lei,et al.Application research of genetic algorithm in installation adjusting optimization of satellite engine[J].Spacecraft Engineering,2014,23(2): 58-63

[5] 李冬黎,何湘寧.二進制遺傳算法和八進制遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化結果比較[J].浙江工業(yè)大學學報,2001,29(3): 308-311 Li Dongli,He Xiangning.Comparison between optimization of function achieved by genetic algorithm with binary code and octal code[J].Journal of Zhejiang University of Technology,2001,29(3): 308-311