“平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率”精析

邱斌

平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率三個(gè)物理量是同學(xué)們初學(xué)高中物理時(shí)經(jīng)?；煜闹R(shí)點(diǎn)，下面進(jìn)行詳細(xì)分析，以幫助同學(xué)們理解和掌握。

一、對(duì)平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率的理解

l.平均速度。

（1）定義：運(yùn)動(dòng)物體通過的位移與產(chǎn)生這段位移所用時(shí)間的比值，叫做這段時(shí)間（或這段位移）的平均速度。

（2）公式：v=△x/△t。（△x表示位移，△t表示發(fā)生該段位移所用時(shí)間）

（3）單位：國(guó)際單位制中，平均速度的單位是m/s，常剛的單位還有km/h，其中l(wèi)m/s=3.6km/h。

（4）平均速度有大小和方向，是矢量，它的方向與位移方向相同。

（5）理解平均速度的概念要明確下面幾點(diǎn)：

①平均速度的提出，體現(xiàn)了用勻速直線運(yùn)動(dòng)描述變速直線運(yùn)動(dòng)的等效研究方法，即通過變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度，把變速直線運(yùn)動(dòng)等效為勻速直線運(yùn)動(dòng)處理，從而滲透物理學(xué)的重要研究方法

等效的方法。它體現(xiàn)了物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué).體現(xiàn)了用已知運(yùn)動(dòng)研究未知運(yùn)動(dòng)，用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的重要研究方法。

②平均速度粗略反映了物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度和方向。例如牙買加“飛人”博爾特以9.58s這個(gè)不可思議的成績(jī)獲得柏林世錦賽百米冠軍，他的平均速度是10.44m/s，這個(gè)數(shù)值反映的是他在整個(gè)100 m運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)快慢程度，并不代表每1 s內(nèi)通過的位移都是10.44m。

③平均速度的大小是位移與時(shí)間的比值，由于一般情況下位移的大小不等于路程，所以平均速度的大小不等于路程與時(shí)間的比值。

④物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí).在不同階段的平均速度一般不同，所以求平均速度時(shí)，首先要搞清求哪段時(shí)間或位移的平均速度。在博爾特百米比賽的實(shí)例中，運(yùn)動(dòng)員在100m內(nèi)的平均速度是10.44 m/s，然而他在前50 m和后50 m的平均速度卻不是l0.44 m/s。由于運(yùn)動(dòng)員從靜止開始起跑，他在前50m的平均速度一般小于后50 m的平均速度。同樣道理，運(yùn)動(dòng)員在每個(gè)10 m或20 m內(nèi)的平均速度也各不相同。

⑤要根據(jù)平均速度的定義汁算平均速度，勿望文生義，用物體先后幾個(gè)速度的算術(shù)平均值作為物體的平均速度。

⑥由于勻速直線運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)問內(nèi)位移相等，所以勻速直線運(yùn)動(dòng)中各段時(shí)間內(nèi)的平均速度相同。

2.瞬時(shí)速度。

（1）定義：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或（通過某一位置）的速度。

（2）公式：v=△x/△t（△t→0）。（△x表示位移，△t表示發(fā)生該段位移所用時(shí)間）

（3）單位：國(guó)際單位制中，瞬時(shí)速度的單位是m/s，常用的單位還有km/h，其中1m/s=3.6km/h。

（4）瞬時(shí)速度有大小和方向，是矢量。瞬時(shí)速度的大小叫瞬時(shí)速率，反映了物體此刻的運(yùn)動(dòng)快慢而瞬時(shí)速度的方向就是運(yùn)動(dòng)物體當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)方向。如果用畫圖的方式來表示，就是物體在運(yùn)動(dòng)軌跡上過某一點(diǎn)的切線方向。

（5）理解瞬時(shí)速度的概念要明確下面幾點(diǎn)：

①通常把瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱為速度，瞬時(shí)速度是精確描述物體做變速直線運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量。

②從理論上講，瞬時(shí)速度是當(dāng)時(shí)間趨近于零時(shí)，平均速度的極限值。因此，瞬時(shí)速度是理想狀態(tài)的物理量。

③速度具有瞬時(shí)性，一般提到的速度郁足指瞬時(shí)速度，它反映物體在某時(shí)刻（或某位置）運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，所謂勻速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度都相同。

④變換參考系時(shí)，同一物體的速度對(duì)不同參考系而言是不同的。

⑤在x-t圖像中，某時(shí)刻的速度等于此時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的圖線的斜率。

⑥真正的瞬時(shí)速度無法測(cè)量，在實(shí)際操作中，瞬時(shí)速度的測(cè)量都是用在非常短的時(shí)間內(nèi)的平均速度代替，時(shí)間越短，平均速度越接近于瞬時(shí)速度。

3.平均速率。

（1）定義：運(yùn)動(dòng)物體通過的路程與產(chǎn)生這段路程所用時(shí)間的比值，稱為這段路程的平均速率。

（2）單位：國(guó)際單位制中，平均速率的單位是m/s，常用的單位還有km/h，其中1 m/s=3.6 km/h。

（3）平均速率只有大小，是標(biāo)量。

4.平均速度與瞬時(shí)速度的聯(lián)系和區(qū)別：

二、對(duì)平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率的應(yīng)用

例1 圖1所示的為A、B、C三個(gè)物體相對(duì)同一位置的位移一時(shí)間圖像，它們向同一方向開始運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間t₁內(nèi)，下列說法正確的（）。

A.它們的平均速度相同

B.A的平均速度最大

C.它們的平均速率相等

D.B和C的平均速率相等

解析 由圖像可知，B物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C做方向不變的變速直線運(yùn)動(dòng)，A先做與B、C同向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，接著做與B.C方向相同的變速直線運(yùn)動(dòng)，最后做與B、C方向相反的變速直線運(yùn)動(dòng)。由于A、B、C三個(gè)物體在t₁內(nèi)發(fā)生的位移相同，由平均速度的定義知三者的平均速度相等，故選項(xiàng)A正確；由于B、C在時(shí)間t₁內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程相等，則這兩個(gè)物體的平均速率相等，故選項(xiàng)D正確。答案為A、D。

說明：錯(cuò)選B或C的原因有二：①將位移 時(shí)間圖像當(dāng)作是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，得出A的路程比C的長(zhǎng)，C的比B的長(zhǎng)，認(rèn)為平均速率即為平均速度的大小，錯(cuò)選B；②把平均速度與平均速率混淆，錯(cuò)選C。事實(shí)上s-t圖像中圖像的斜率表示速度，圖中C的斜率一直在變，說明C的速度在變化，但其速度方向沒有變化，即C一直在做直線運(yùn)動(dòng)。

跟蹤練習(xí)：

1.下列所說的速度指平均速度的是（）。

A.百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.44 m/s的速度沖過終點(diǎn)線

B.經(jīng)提速后，動(dòng)車組的速度達(dá)到300 km/h

C.上班高峰期，由于堵車，小明的車速僅為1.3 m/s

D.返回地面的太空艙以8 m/s的速度落入太平洋中

2.某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又原路返回到山腳，上山的平均速度大小為v₁，下山的平均速度大小為v₂，則往返的平均速度的大小和平均速率為（）。

答案：1.BC 2.D