傳導(dǎo)冷卻珀爾貼電流引線的傳熱分析

陳桂新 王銀順 皮 偉

(1華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 102206)

(2華北電力大學(xué)高電壓技術(shù)與電磁兼容北京市重點實驗室 北京 102206)

1 引言

相比于傳統(tǒng)直流電纜，高溫超導(dǎo)直流電纜具有輸電損耗小、適合長距離輸電、增加電網(wǎng)穩(wěn)定等功能，因此日益受到世界各國的重視［1］。連接超導(dǎo)裝置和外部電源的電流引線，溫度橫跨從液氮溫區(qū)(液氦溫區(qū))到室溫，是超導(dǎo)制冷系統(tǒng)的主要漏熱源之一。Yamaguchi首次提出在傳統(tǒng)銅引線的室溫側(cè)引入熱電 (thermalelectric，簡 稱 TE)材 料——碲 化 鉍(Bi2Te3)，構(gòu)成了珀爾貼電流引線［2］，并將它應(yīng)用于超導(dǎo)直流輸電［3-4］。成對的珀爾貼器件在電流的作用下形成珀爾貼效應(yīng)，以類似于熱泵的形式將流入銅引線低溫側(cè)的熱量泵向室溫側(cè)。即便無電流通過時，由于珀爾貼器件熱導(dǎo)率較低，流過PCL的傳導(dǎo)熱也低于傳統(tǒng)銅引線，從而大大降低了引線的漏熱［3］。由于溫度跨越大，材料的物理特性也變化較大。因此描述PCL的熱傳導(dǎo)方程是非線性微分方程，較難得到準(zhǔn)確的解析解。目前的優(yōu)化理論均是建立在不同程度的簡化條件下的。

在假定熱電參數(shù)均與溫度無關(guān)的條件下，Yamaguchi提出了一維迭代法［5-6］。后來，Xuan引入了Widemann-Franz定律，使熱傳導(dǎo)方程轉(zhuǎn)化為線性微分方程，得到了近似解析解［7］。為求得更為精確的解析解，Jeong將與溫度無關(guān)的熱電參數(shù)限定為Seebeck系數(shù)［8］。而中國國內(nèi)的研究人員進(jìn)一步考慮了引線的熱界面效應(yīng)［9］。但他們的分析中都未能全面考慮熱電參數(shù)的溫度特性，且建立的PCL幾何模型相對簡單，忽略了徑向的溫度分布，僅考慮在一維條件下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在解決實際中的非線性問題有很大的局限性，然而新興的有限元仿真軟件開辟了一種新的思路。本文采用多場耦合仿真分析工具——Comsol Multiphysics，建立二維模型，分析傳導(dǎo)冷卻方式下PCL的溫度分布與熱量損耗，以及最小漏熱目標(biāo)下的最佳幾何參數(shù)，為適用于大電流運行的PCL的制作提供了參考依據(jù)。

2 熱力學(xué)分析

傳導(dǎo)冷卻主要適用于在低電流或較短時間下大電流的條件下使用。因為此時電流引線無需與冷卻氣體進(jìn)行熱交換，也可以承載引線上產(chǎn)生的熱量，滿足實際的使用需求，所以傳導(dǎo)冷卻一般在真空狀態(tài)下使用。如圖1為傳導(dǎo)冷卻下PCL的結(jié)構(gòu)示意圖。TR、TL分別為PCL低溫端和室溫端溫度;TH、TC為珀爾貼器件熱端與冷端的溫度;TJ為珀爾貼器件與銅引線的接觸面溫度。

引線上的熱量Q和電流I可以表示為［8］:

圖1 PCL結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of PCL

式中:V為電勢，V;T為溫度，K;k(T)為材料的熱導(dǎo)率，W/(m˙K);ρ(T)為電阻率，Ω˙m;S(T)為Seebeck系數(shù)，V/K;A為截面積，m2;對于銅，S=0;對于p型半導(dǎo)體，S＞0;對于n型半導(dǎo)體，S＜0。

由式(1)、(2)可推出引線的熱傳導(dǎo)方程為:

2.1 二維仿真

圖1所示PCL結(jié)構(gòu)為軸對稱的，在COMSOL中建立二維軸對稱模型，并引入Bi2Te3熱電參數(shù)的溫度特性，參數(shù)來自文獻(xiàn)［10］。銅引線部分材料為RRR=100的無氧銅，其熱導(dǎo)率以及電阻率的參數(shù)取自文獻(xiàn)［11］。同時假定Bi2Te3與銅銜接良好接觸，忽略界面阻力、熱輻射對引線優(yōu)化的影響。銅銜接長度固定為15 mm，半徑跟隨Bi2Te3。其二維幾何模型和有限元網(wǎng)格剖分局部圖如圖2所示。

圖2 PCL二維模型Fig.2 2D model of PCL

文中引線的工作電流為120 A，邊界條件為室溫端溫度TR=298.15 K，低溫端TL=77 K。

PCL由銅與碲化鉍兩部分組成，當(dāng)銅與碲化鉍的幾何參數(shù)Z被同時確定后，漏熱q也唯一確定下來，即

圖3 優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimization flow chart

輸出的最優(yōu)解為qmin=30.55 W/kA;Zp=3 781.5 A/m;Zp=2 848 000 A/m。任意選取200組(Zp，Zm)進(jìn)行漏熱分析求得 q，并將所有的(q，Zp，Zm)繪制成三維曲面圖，如圖4。

圖4為漏熱與幾何參數(shù)的關(guān)系圖。該曲面圖為凹面圖，故有且僅有一組(Zp，Zm)使得漏熱q最小。所以，一旦設(shè)計方案偏離最佳值，漏熱隨即就會上升，額外增加制冷負(fù)荷。

圖4 漏熱與幾何參數(shù)的關(guān)系圖Fig.4 Heat leakage vs geometric parameters

圖5為PCL最優(yōu)解下的三維溫度分布，以對稱軸為例觀察軸向上的溫度分布，如圖6所示。峰值溫度出現(xiàn)在珀爾貼器件的熱端，TH=305.73 K，并且在新加入的外接線處出現(xiàn)了溫度下降，大致為10 K。表明在室溫端保持恒溫條件下，必須加裝冷卻裝置，才能保證漏熱取得最小值。另外，新增的銅銜接部件在軸向上溫度基本不發(fā)生改變。測得室溫端的漏熱為66.06 W/kA，大約是低溫端的2.2倍。全銅引線與之相比，僅為0.24 W/kA。這說明PCL降低漏熱的關(guān)鍵，就在于珀爾貼器件起熱泵的作用，將熱量從一側(cè)轉(zhuǎn)移至另一側(cè)，使得流入低溫端的漏熱一部分分流到室溫端。

圖5 三維溫度分布Fig.5 3D temperature profile

加入的熱電器件高度僅為1 cm左右，卻橫跨溫度80多K，迫使銅引線的溫度跨域范圍減小，相比全銅引線降低了它的溫度梯度，這也使得流入液氮的漏熱大大降低。當(dāng)邊界條件一致，達(dá)到最優(yōu)時，全銅引線的漏熱為41.4 W/kA，而 PCL僅為30.55 W/kA，降低了26.2%，可見PCL能有效降低低溫端的漏熱。另外，圖7也說明了PCL有著減小引線總長度的優(yōu)勢。

圖6 對稱軸上的溫度分布Fig.6 Axial temperature profile

圖7 PCL vs Cu軸向溫度分布圖Fig.7 PCL vs Cu axial temperature distribution

TE軸向上溫度變化范圍是224.38ˉ305.73 K。圖8ˉ10為TE各參數(shù)隨溫度的變化圖，也即TE熱電參數(shù)的溫度特性曲線，可近似作線性處理。

圖8 TE電阻率的溫度特性Fig.8 Temperature characteristics of the resistivity of TE

圖9 TE Seebeck系數(shù)的溫度特性Fig.9 Temperature characteristics of Seebeck coefficient of TE

圖10 TE熱導(dǎo)率的溫度特性Fig.10 Temperature characteristic of thermal conductivity coefficient TE

3 對比與討論

分別采用迭代法［6］、解析法［8］、解析法改進(jìn)以及二維仿真對PCL進(jìn)行了優(yōu)化，并與全銅引線進(jìn)行了比較，得到的結(jié)果如表1所示。為保證一致，TE的參數(shù)值統(tǒng)一規(guī)定為:S=1.91 ×10－4VK－1;ρ=0.99 ×10－5Ωm;k=1.5 W/(mK)。另外，括號中數(shù)值為與二維仿真結(jié)果的偏差值，取絕對值。

比較不同算法下的優(yōu)化結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn):

(1)與全銅引線相比，PCL降低漏熱的幅度接近30%，與Yamaguchi及Jeong等人所得結(jié)論相符［5-8］。

(2)Yamaguchi采用迭代法逼近最優(yōu)解，Jeong則通過公式推演求得解析解，雖然方法不同，但由于均忽略了TE參數(shù)的溫度特性，兩者結(jié)果近似相等。

(3)Jeong雖然提供了公式將參數(shù)的溫度特性納入考慮，卻只以常數(shù)值代替求解［8］。改進(jìn)其算法，加入Bi2Te3電阻率及熱導(dǎo)率的溫度特性，得到的優(yōu)化解相比原算法差距較大。主要表現(xiàn)在TE幾何參數(shù)的最優(yōu)解上。另外，由于算法自身的局限性，它無法處理TE Seebeck系數(shù)的溫度特性。

表1 優(yōu)化結(jié)果對比表Table 1 Comparison of optimal results

(4)從偏差值可以看出，二維仿真與一維算法的優(yōu)化結(jié)果差距較大，僅有改進(jìn)后的解析法與之結(jié)果相近。反映了忽略溫度特性進(jìn)行優(yōu)化時，在實際設(shè)計中TE模塊將出現(xiàn)較大偏差，從而影響到PCL結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計。為確保最優(yōu)化，需要對所選用的TE材料事先分析其熱電參數(shù)的溫度特性。

(5)分析圖8ˉ10 TE各參數(shù)隨溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)可以近似作線性處理。取各參數(shù)的平均值為:S=2.04 ×10－4(V/K);ρ=1.46 ×10－5Ωm;k=1.4 W/(mK)，重新計算一維優(yōu)化結(jié)果得表2所示。

表2 采用平均值法的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results by using average values

此時，一維優(yōu)化結(jié)果與二維仿真結(jié)果的偏差在6%的范圍內(nèi)，可見一維優(yōu)化也能獲得較為精確的優(yōu)化解。但前提是獲得二維仿真優(yōu)化后TE的溫度分布，并且要求TE參數(shù)隨溫度近似呈線性變化。而這是沒有意義的。

因為未考慮參數(shù)的溫度特性，即便采用較為準(zhǔn)確的平均值法，設(shè)計出的TE模塊幾何尺寸也會出現(xiàn)偏差，達(dá)不到PCL結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化。所以，一維優(yōu)化的優(yōu)勢在于它能提供粗略的優(yōu)化結(jié)果，為二維仿真計算縮小尋優(yōu)范圍。

(6)固定型號下，不同廠商提供的無氧銅參數(shù)特性基本不變。而商業(yè)上廣泛應(yīng)用的Bi2Te3均采用區(qū)域熔煉法，不同廠商的加工工藝不盡相同，但總體上性能并無太大差別［12］。若為實現(xiàn)TE設(shè)計的最優(yōu)化，則必須測量其溫度特性。仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴于所提供的TE數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，因為PCL最關(guān)鍵的優(yōu)化環(huán)節(jié)就是位于室溫側(cè)的TE模塊的設(shè)計。比如，TE模塊長寬高的尺寸均在10 mm左右，根據(jù)表1的優(yōu)化結(jié)果最后設(shè)計的尺寸誤差就有可能達(dá)到3ˉ4 mm。而銅引線部分則可以通過調(diào)節(jié)伸入液氮的長度達(dá)到最優(yōu)化，不會造成太大影響。

4 結(jié)論

基于有限元法建立了PCL的二維仿真模型，對傳導(dǎo)冷卻下的PCL進(jìn)行了傳熱分析。結(jié)果表明:(1)相比于全銅引線，珀爾貼器件通過分流流入低溫端的漏熱，降低漏熱達(dá)30%。(2)對比一維、二維的優(yōu)化結(jié)果可知，PCL的最優(yōu)設(shè)計依賴于熱電參數(shù)的溫度特性，取決于TE模塊幾何參數(shù)的準(zhǔn)確性。(3)由于室溫端需要進(jìn)行冷卻，PCL最優(yōu)化結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)還一定程度上取決于室溫端的冷卻方式，具體將進(jìn)一步進(jìn)行實驗驗證。

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