單級G-M型小孔脈管制冷機Sage建模

劉東立 甘智華，3

(1浙江大學能源工程學院制冷與低溫研究所 杭州 310027)

(2浙江省制冷與低溫技術(shù)重點實驗室 杭州 310027)

(3能源清潔利用國家重點實驗室 杭州 310027)

1 引言

低溫真空泵、MRI和超導電力等技術(shù)的迅速發(fā)展對低溫制冷機的需求量與日俱增。如今得到工業(yè)化大批量生產(chǎn)的低溫制冷機，僅有G-M制冷機一種。與G-M制冷機相比，脈管制冷機具有在低溫下無運動部件、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、機械振動和電磁噪聲小等突出優(yōu)點［1］，主要有斯特林型和G-M型兩類。斯特林型脈管制冷機采用線性壓縮機驅(qū)動，冷頭中氣體交變頻率與壓縮機活塞工作頻率相同，通常工作在幾十甚至上百赫茲。G-M型脈管制冷機與G-M制冷采用相同的壓縮機，冷頭與壓縮機之間采用高低壓切換閥連接，冷頭氣體交變頻率通常在1ˉ2 Hz，相比斯特林型脈管制冷機能夠獲得較高的壓比和更加充分的換熱，從而更容易獲得較低的制冷溫度。雖然G-M型脈管制冷機能夠達到很低的制冷溫度，并已經(jīng)實現(xiàn)了商業(yè)化應用，但在制冷效率和可靠性方面仍有待提高［2］。

對于G-M型脈管制冷機有很多實驗研究，或采用REGEN軟件對回熱器進行數(shù)值計算，尚未有對GM型脈管制冷機整機進行整機模擬的公開報道。

本文使用Sage軟件，對包括壓縮機、切換閥及冷頭部件在內(nèi)的單級G-M型小孔脈管制冷機整機進行了建模，重點分析了切換閥孔徑和時序?qū)χ评錂C性能的影響。

2 模型介紹

本文所述單級G-M型小孔脈管制冷機的Sage模型主要包括兩個模塊:壓縮機單元和冷頭單元。其中壓縮機單元包括壓縮機模型、高低壓緩沖氣庫和高低壓力控制閥門，如圖1所示。冷頭單元包括回熱器、冷端換熱器、脈管、熱端換熱器、小孔閥和氣庫以及冷熱端熱源，如圖2所示。壓縮機單元的高低壓切換閥出口與冷頭的回熱器入口采用管路連接，并給定1.6 MPa的平均壓力源，如圖3所示。

圖1 壓縮機單元Sage模型Fig.1 Sage model of compressor unit

圖2 冷頭單元Sage模型Fig.2 Sage model of cold head unit

圖3 壓縮機單元與冷頭連接Fig.3 Link between units

3 對比驗證

冷頭相關(guān)參數(shù)參考蔣彥龍博士論文中所做的工作，本文取文中采用不銹鋼絲網(wǎng)作為回熱器填料的單級G-M型小孔脈管制冷機實驗作為算例。脈管和回熱器尺寸如表1所示，不銹鋼絲網(wǎng)孔隙率為0.69，氣庫體積為1 L。高低壓控制閥采用旋轉(zhuǎn)閥，冷頭工作頻率1.8 Hz，時序(即膨脹時間與壓縮時間之比)為1.22，壓縮機輸入電功為2 kW。

表1 脈管與回熱器尺寸Table 1 Parameters of pulse tube and regenerator

通過修改Sage中高低壓切換閥模型中控制開度的傅立葉級數(shù)，可以獲得不同時序。如圖4所示，左側(cè)為一個周期內(nèi)高壓控制閥的開度系數(shù)變化，右側(cè)為低壓控制閥的開度系數(shù)變化。本模型計算過程中，將開度系數(shù)最小設(shè)置為0.001，因此圖4中只有大于0.001的值才有效。5階傅立葉級數(shù)能夠較準確的控制閥門在一個周期內(nèi)持續(xù)打開的時間比例，但由于低壓側(cè)采用5階傅立葉級數(shù)時，模型難以收斂，因此低壓控制閥開度系數(shù)采用4階傅立葉級數(shù)模擬且固定不變，通過調(diào)整高壓控制閥的開度時間與周期總時長的比例來改變時序。圖4所示即時序為1.22時的開度。

圖4 時序為1.22高低壓控制閥的開度系數(shù)Fig.4 Function of openning factors when time ratio is 1.22

為了更好的對比更改部件參數(shù)時對制冷性能的影響，在模型中定義等溫壓縮功為

將以上參數(shù)代入模型計算可得結(jié)果如圖5所示?？梢娭评淞坑嬎阒档淖兓c實驗值［4］趨勢相同，壓縮機進排氣壓力、流量的變化隨制冷溫度的變化趨勢也與實驗經(jīng)驗相符。存在偏差的主要原因是，實際壓縮機輸入的等溫壓縮功會隨著冷頭溫度的變化而變化，而這樣的變化與壓縮機的高低壓腔的泄漏，壓縮機機械效率與壓比的關(guān)系等因素有關(guān)，因此這需要對壓縮機進行更加全面精確的數(shù)值模擬，本文討論暫不涉及這項工作。因此，本文所述模型可用于探討固定的等溫壓縮功下其他部件的參數(shù)對制冷機性能的影響，而且固定等溫壓縮功后，制冷機在各個狀態(tài)下性能也具有可比性，對于壓縮機的選型和設(shè)計也有具有一定參考價值。但模型本身仍需要根據(jù)更全面的實驗數(shù)據(jù)進一步修改完善，以獲得與實際情況更加一致的模擬結(jié)果。

4 高低壓切換閥的影響

本節(jié)將在冷頭部件參數(shù)不變的情況下，主要計算分析高低壓切換閥的孔徑和時序變化對制冷量的影響，計算過程中等溫壓縮功保持在1 000 W。

4.1 切換閥孔徑

根據(jù)實際常用的旋轉(zhuǎn)閥，高低壓力控制閥的孔徑應保持一致。在上文的模型基礎(chǔ)上，改變高低壓切換閥的孔徑，計算不同的控制閥孔徑下，通過調(diào)節(jié)脈管熱端小孔閥開度后制冷機能夠達到的最低制冷溫度。計算結(jié)果如圖6所示，不同控制閥孔徑下的最低制冷溫度對應著不同的小孔閥開度;控制閥孔徑越小，最低制冷溫度所對應的小孔閥開度越大;存在最佳的控制閥孔徑，能夠得到最低的制冷溫度。

計算過程中同時可得到壓縮機質(zhì)量流量、進排氣壓力隨小孔閥開度的變化關(guān)系，如圖7、圖8和圖9所示。由圖7可知，隨著小孔閥開度的增加，壓縮機質(zhì)量流量基本保持線性增加，對比圖6和圖7可知，質(zhì)量流量與最低制冷溫度之間雖然沒有明顯的規(guī)律，但制冷溫度較低的兩條曲線(切換閥孔徑分別為5 mm和6 mm)對應的質(zhì)量流量也較高。對比圖8和圖9可知，壓縮機排氣壓力隨小孔閥開度的增大而下降，進氣壓力則相反，壓比也隨之減小，而幅度較小。不同的控制閥孔徑下，質(zhì)量流量和壓縮機進排氣壓力的變化趨勢基本相同。

圖5 Sage計算結(jié)果與實驗對比Fig.5 Comparation between Sage calculation and experiment results

圖6 不同控制閥孔徑下小孔閥開度對最低制冷溫度的影響Fig.6 Dependence of the lowest cooling temperature on orifice with different diameters of switching valves

圖7 不同控制閥孔徑下小孔閥開度對質(zhì)量流量的影響Fig.7 Dependence of mass flow on orifice with different diameters of switching valves

圖8 不同控制閥孔徑下小孔閥開度對壓縮機排氣壓力的影響Fig.8 Dependence of discharge pressure on orifice with different diameters of switching valves

以上分析說明，切換閥孔徑對最低制冷溫度的影響較大，小孔閥開度不僅起到調(diào)節(jié)相位的作用，也影響著質(zhì)量流量和壓力的變化。

將計算最低制冷溫度時得到的小孔閥最優(yōu)開度作為輸入?yún)?shù)，分別計算不同控制閥開度下制冷量隨溫度的變化情況，如圖10所示。圖中制冷量隨溫度的變化趨勢均保持一致，但有所交叉，說明能夠獲得最低的制冷溫度，不代表能夠獲得最高的其它溫區(qū)的制冷效率。因此，制冷機的設(shè)計優(yōu)化需要根據(jù)實際的制冷溫度要求來進行。

圖9 不同控制閥孔徑下小孔閥開度對壓縮機進氣壓力的影響Fig.9 Dependence of suction pressure on the orifice with different diameters of switching valves

圖10 制冷量與制冷溫度的變化關(guān)系Fig.10 Dependence of cooling power on cooling temperature

4.2 時 序

以切換閥孔徑5 mm，小孔閥開度7.794×10－4為例，此時最低制冷溫度能夠達到30 K，對時序分別為1.1和1.3的情況進行計算，其他條件保持不變。時序的調(diào)節(jié)主要通過調(diào)整高壓控制閥的打開時間所占一個周期時長的比例來實現(xiàn)，而低壓控制閥的打開時間保持不變，固定在半個周期。將計算結(jié)果與時序1.2的進行對比，如圖11和圖12所示。

圖11 不同時序下制冷量和質(zhì)量流量隨制冷溫度的變化Fig.11 Dependence of cooling power and massflow on cooling temperature with different time ratios

圖12 不同時序下進排氣壓力與制冷溫度的變化關(guān)系Fig.12 Dependence of discharge and suction pressure on cooling temperature with different time ratios

由圖11可知，時序?qū)χ评淞康挠绊戄^為明顯，而且得到的結(jié)果與以往的實驗結(jié)果相一致［5］:1.22時序下制冷性能最佳，高于或低于這個值，制冷性能都會衰減。另外，時序?qū)|(zhì)量流量的影響較小，不同時序下，質(zhì)量流量隨溫度的變化均保持相同趨勢。

由圖12可知，不同時序下，壓力隨制冷溫度的變化趨勢相同，但時序變化會引起壓縮機外部負載的變化，時序越大，流動阻力越大，因此壓比相應增大，但進排氣壓力是同時升高的，排氣壓力升高的幅度大于進氣壓力。壓比上升和低壓持續(xù)時間的相對增加是提升制冷性能的有利因素，而流阻的增大又會增加不可逆的損失，因此通過優(yōu)化時序能夠使制冷性能達到一個最佳值。進排氣壓力的隨時序增大而同時上升，這也是質(zhì)量流量變化不大的主要原因。

5 結(jié)論

本文建立單級G-M型小孔脈管制冷機模型，并將計算結(jié)果與以往實驗進行對比獲得了初步驗證，重點計算分析了高低壓切換閥的孔徑、時序等參數(shù)對制冷機性能的影響，得到結(jié)論如下:

(1)切換閥孔徑對最低制冷溫度影響較大。不同切換閥孔徑下，取得各自的最低制冷溫度時，對應小孔閥開度不同;針對不同的制冷溫度，其最優(yōu)制冷效率可能對應不同的切換閥孔徑;

(2)計算結(jié)果已驗證1.22的時序獲得制冷效率較高，高于或低于該值時，性能都會衰減;

(3)本文模擬計算結(jié)果在具體數(shù)值上與實驗值仍有較大偏差，需通過對比更全面的實驗結(jié)果來修正模型，以獲得更準確的模擬結(jié)果。

1 甘智華，董文慶，邱利民，等.10K單級脈管制冷機性能研究［J］.稀有金屬材料與工程.2008(S4):408-411.Gan Zhihua，Dong Wenqing，Qiu Liming，et al.Performance Study of a Single-Stage Pulse Tube Cooler at 10 K［J］.Rare Metal Materialsand Engineering，2008(S4):408-411.

2 董文慶.液氦溫區(qū)分離型脈管制冷機的性能優(yōu)化研究［D］.杭州:浙江大學，2011.Dong Wenqing.Performance Optimization on a Separate Pulse Tube Cryocooler Working at Liquid Helium Temperature［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2011.

3 Radenbaugh R.Stirling and Gifford McMahon Cryocoolers［R］.Hangzhou:Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，2015.

4 蔣彥龍.高性能G-M型單級脈管制冷機研究［D］.杭州:浙江大學，2003.Jiang Yanlong.Investigation on High-performance Single-stage GM-type Pulse Tube Cooler［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2003.

5 何永林.高效率G-M型脈管制冷機的理論與實驗研究［D］.杭州:浙江大學，2007.He Yonglin.Theoretical and Experimental Study on High Efficiency G-M Type Pulse Tube Cooler［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2007.