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    識別幾何圖形“六要”

    2015-12-22 08:19:49陳德前
    初中生天地 2015年34期
    關(guān)鍵詞:六要延長線平分

    □陳德前

    識別幾何圖形“六要”

    □陳德前

    初學(xué)平面幾何,學(xué)會識別幾何圖形是一項基本功.許多初學(xué)幾何者往往對識別幾何圖形不夠重視,從而影響到整個平面幾何的學(xué)習(xí).那么,怎樣學(xué)會識別平面幾何圖形呢?

    一、要全面識別幾何圖形

    如圖1,從和的角度來看,兩條線段合起來就是整條線段,即有AC=AB+BC;從差的角度來看,AB或BC是兩條線段的差,從而有AB=AC-BC,BC=AC-AB.

    圖1

    二、要從不同的角度識別幾何圖形

    同一個圖形,從不同的角度來看,則會得到不同的結(jié)論,如圖2就可以有若干種不同的說法.

    圖2

    例如,它表明:

    1.直線AB經(jīng)過點O;

    2.點B在射線OA的反向延長線上;

    3.∠AOB是以點O為頂點,OA、OB為邊的一個平角;

    4.A、O、B三點在一條直線上.

    三、要把幾何圖形看“活”

    如圖3,若把點Q看“活”,易知它扮演了不同的角色:

    圖3

    1.點Q在線段PR上,常稱為線段PR的內(nèi)分點(同樣稱P點或R點分別為線段QR和線段PQ的外分點);

    2.特殊情況下,當(dāng)PQ=QR時,點Q是線段PR的中點;

    3.當(dāng)點Q與點P或點R重合時,點Q又可以看作線段PR的端點.

    四、要按一定的順序識別幾何圖形

    有些圖形比較復(fù)雜,學(xué)會按順序識別圖形,可以避免重復(fù)或遺漏.如圖4,直線l上有多少條線段?以A為頂點的角有幾個?圖中的三角形有幾個?

    圖4

    遇到這類問題,可按照從左到右的順序去識別:(1)以B點為左端點的線段有3條,以C點為左端點的線段有2條,以D點為左端點的線段有1條,故共有6條線段;(2)按逆時針方向,以射線AB為始邊的角有3個,以射線AC為始邊的角有2個,以射線AD為始邊的角有1個,這樣以A為頂點的角有6個;(3)以線段A為一邊的三角形有3個,以線段A為一邊的三角形有2個,以線段A為一邊的三角形有1個,這樣圖中的三角形有6個.

    如果按照從右到左的順序去識別,同樣可以得到上述結(jié)論,同學(xué)們不妨試一試.可見順序識圖法是解決幾何識圖問題的有效方法之一同學(xué)們要切實掌握,靈活應(yīng)用.

    五、要用準(zhǔn)確的幾何語言表示圖形

    幾何語言與代數(shù)語言有所不同,必須在開始學(xué)習(xí)時就加以注意做到準(zhǔn)確無誤.除了聽老師敘述外,同學(xué)們在看書時也應(yīng)特別注意要弄清每一句術(shù)語的含義,并有意識地加以應(yīng)用.例如,圖5中的兩個圖形,第(1)個圖形應(yīng)敘述為“延長線段AB到C”,而第(2)個圖形應(yīng)敘述為“延長線段BA到C”或“反向延長線段AB到C”,其區(qū)別就在于是向哪一個方向延長的,延長AB就是由A到B的方向延長,而延長BA則是由B到A的方向延長,顯然,兩者是“背道而馳”的.再如,圖6的兩個圖形,第(1)個圖形應(yīng)敘述為“兩條線段AB與CD互相平分于點O”,第(2)個圖形應(yīng)敘述為“線段AB被線段CD平分于點O”.它們表面上相近,都有“平分”二字,但實質(zhì)上有很大的差別,前者是互相平分,即A平分CD,CD也平分AB;而后者是CD平分AB,但AB沒有平分CD.因此,老師經(jīng)常要求同學(xué)們要看清題目(包括圖形),在平面幾何中,就是要細(xì)細(xì)體會每一句話,每一個詞的含義,注意幾何語言表達(dá)上的微小差別.

    圖6

    六、要學(xué)會用幾何語言說理

    如圖7,“因為AM=MB,所以M是線段AB的中點”;反之,“因為M是線段AB的中點,所以AM=MB”.同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用這種形式來說理.

    圖7

    圖8

    例1如圖8,點A、B、E、C、D在同一直線上,且AC=BD,E是BC的中點,那么點E是AD的中點嗎?為什么?

    分析:要說明E是AD的中點(圖形位置),只要說明AE=ED(等量關(guān)系)即可.

    解:點E是AD的中點.理由如下:因為點A、B、E、C、D在同一直線上,且AC=BD,所以AC-BC=BD-BC,即AB=CD.又因為E是BC的中點,所以BE=CE.所以AB+BE=CD+CE,即AE=ED,所以E是AD的中點.

    例2如圖9,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=21°,求∠AOB的度數(shù).

    圖9

    °,則可列出方程求解.

    我們要善于利用中點或角平分線的概念進(jìn)行圖形位置與度量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換,進(jìn)而去解決有關(guān)問題,這是學(xué)習(xí)幾何的基本功,每一個同學(xué)都應(yīng)該練好這個基本功,才能順利通過幾何入門關(guān).

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