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    徜徉建筑之林,欣賞藝術之美
    ——八年級上冊第三單元綜合性學習創(chuàng)新設計

    2015-12-22 09:25:58徐飛
    初中生天地 2015年32期
    關鍵詞:平方差單項式古建筑

    □徐飛

    □李慶社

    徜徉建筑之林,欣賞藝術之美
    ——八年級上冊第三單元綜合性學習創(chuàng)新設計

    □徐飛

    中國古代建筑如一幅巨大的立體畫,展現(xiàn)了中華民族燦爛與輝煌的歷史;如一首凝固的音樂,演奏著中華民族智慧與奇跡的樂章。讓我們走近中國古代建筑,去探尋美、領略美、升華美吧!

    一、注重積累,了解建筑之悠久

    1.中國古建筑,既注重質(zhì)量,又講求美觀,還追求特色,也因此形成了中國古代建筑實用性與藝術性相融合的特點。反映在文字上,便產(chǎn)生了一批含義豐富、富有想象力的成語。請寫出描寫建筑的成語,不少于四個。

    ________ ________

    ________ ________

    2.建筑是人的杰作,是勞動人民智慧與汗水的結(jié)晶。在中國建筑行業(yè)史中,出現(xiàn)了無數(shù)能工巧匠,請寫出中國歷史上在建筑行業(yè)較有影響的人物,不少于三個。

    ________ ________ ________

    3.褪盡歷史的繁華,遠離塵世的喧囂,有一批古代建筑,或殿宇,或亭臺,或園林,至今屹立在華夏大地上,成為歷史永恒的見證,也成為當?shù)赜肋h的名片。請按要求寫出這些代表建筑:

    (1)東方三大殿:________、________、________

    (2)江南三大名樓:________、________、________

    (3)中國四大名亭:、________ ________、________、________

    二、用心識別,欣賞建筑之精美

    1.下面四張圖片是代表中國古建筑的典范之作,也是其所在城市地標性建筑,請依次寫出其建筑名稱和所在地。

    (1)________(2)________

    (3)________(4)________

    2.古往今來,文人墨客們大都喜歡游歷天下,他們攀名山、赴大川、登高樓、賞園林……所到之處,各具特色的建筑也激發(fā)了他們內(nèi)心蘊含的情感,催生出許多名篇佳作,從而,很多建筑也因他們留下的文字而更加具有文化內(nèi)涵與人文價值。賞析下列詩句,請準確說出這些詩文名句分別是描寫哪個著名建筑的。

    A.欲窮千里目,更上一層樓。

    B.落霞與孤鶩齊飛,秋水共長天一色。

    C.十里青山行畫里,雙飛百鳥似江南。

    D.晴川歷歷漢陽樹,芳草萋萋鸚鵡洲。

    E.河橋殘月曉蒼蒼,照見盧溝野水黃。

    A.________B.________C.________

    D.________E.________

    三、仔細品味,明確建筑之特色

    從最開始的穴居、巢居,到土木結(jié)構房屋,再到獨立完整的建筑體系,總體而言,中國古代建筑主要有禮儀典禮型、貴族宮室型、居民住宅型、觀賞園林型。下列文字分別是這四種類型建筑的介紹文字,讀后請簡要歸納其特點。

    1.(北京天壇祈年殿)祈年殿呈圓形,座落于高6米的三層漢白玉圓形欄桿之上,直徑32米,高38米,是一座有鎏金寶頂?shù)娜亻艿膱A形大殿,殿檐顏色深藍,是用藍色琉璃瓦鋪砌的,因為天空是藍色的,以此來象征天空。進入祈年殿內(nèi),可以看到天花板雕飾了彩繪的“九龍藻井”,有雕刻得神態(tài)生動活潑的“龍鳳呈祥”的圖案,行云流水般的精細雕飾令人不禁贊嘆古代工匠技藝的妙絕。

    2.(故宮博物院)太和殿俗稱金鑾殿,高28米,面積2380多平方米,是故宮最大的殿堂。在湛藍的天空下,那金黃色的琉璃瓦重檐屋頂,顯得格外輝煌。殿檐斗拱、額枋、梁柱,裝飾著青藍點金和貼金彩畫。正面是12根紅色大圓柱,金瑣窗,朱漆門,同臺基相互襯映,色彩鮮明,雄偉壯麗。

    3.(江南水鄉(xiāng)烏鎮(zhèn))烏鎮(zhèn)的建筑群距今已有2000多年滄桑的歷史,但現(xiàn)在仍完整地保存著原有水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)的風貌和格局。烏鎮(zhèn)所有的房屋,都是臨水而居、面水而居、跨水而居。全鎮(zhèn)以河成街,橋街相連,依河建屋,黑瓦白墻,河道廊坊,臨河水閣,古色古香,水鎮(zhèn)一體,呈現(xiàn)出一派恬靜、優(yōu)雅的清靜,是江南典型的“小橋、流水、人家”。

    4.(蘇州園林)至于池沼,大多引用活水,有些園林池沼寬敞,就把池沼作為全園的中心,其他景物配合著布置。水面假如成河道的模樣,往往安排橋梁。如果要安排兩座以上的橋梁,那就一座一個樣,絕不雷同。池沼或河道的邊沿很少砌齊整的石岸,總是高低屈曲隨其自然。

    1.________________

    2.________________

    3.________________

    4.________________

    四、潛心領悟,形成建筑之思想

    梁思成是中國現(xiàn)代杰出的建筑學家。他與妻子林徽因一起,奔走各地,為祖國的古建筑建檔,傾注了所有的心血。1949年,新中國成立后,針對北京城內(nèi)的古建筑,梁思成提出了很好的保護與城市建設意見,卻因為城市發(fā)展的需要而未被采納,于是,北京城內(nèi),大批精美的牌樓、巍峨的城樓被拆除了。

    幾十年過去了,如果梁思成的建議被采納,北京會留下許多令人驕傲的古建筑。

    1.讀了上面這個故事,你對保護古建筑有什么看法和認識?

    2.古建筑是一個國家、民族的瑰寶,請你擬一條宣傳標語,號召人們保護古建筑。

    參考答案:

    一、1.飛閣流丹桂殿蘭宮雕梁畫棟雕欄玉砌2.墨翟魯班李春3.(1)北京紫禁城的太和殿、曲阜孔廟的大成殿、泰山岱廟的天貺殿;(2)岳陽樓(湖南岳陽)、滕王閣(江西南昌)、黃鶴樓(湖北武漢);(3)安徽滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、湖南長沙的愛晚亭和杭州西湖的湖心亭。

    二、1.(1)北京市,天壇;(2)陜西西安,大雁塔;(3)四川樂山,樂山大佛;(4)西藏拉薩,布達拉宮。2. A.鸛雀樓;B.滕王閣;C.頤和園;D.黃鶴樓;E.盧溝橋。

    三、1.高大恢弘,雕刻精細,莊重嚴肅;2.氣勢雄偉,裝飾華麗,金碧輝煌;3.水鄉(xiāng)古鎮(zhèn),造型簡樸,有地域特色;4.建筑與山水結(jié)合,布置和諧,自由委婉,講求自然之美。

    四、1.示例:我認為,應當保護古建筑。古建筑是一個國家歷史的見證,是一民族文明的象征。它的存在,讓一個城市,有著濃厚的文化氣氛,讓一個國家有著驕傲的歷史底蘊。畢竟,古建筑如果被毀滅能恢復的只是其形,而失去其文化與歷史的真實,那將是一個國家和民族的精神損失。2.示例:保護古代建筑,留下歷史足跡。

    解讀乘法公式

    □李慶社

    一、平方差公式

    兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,它們的積就等于這兩個數(shù)的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

    平方差公式是特殊的多項式乘法,要理解并掌握公式的結(jié)構特征.

    (1)必須是兩個二項式相乘;

    (2)必須有一項完全相同,另一項互為相反數(shù);

    (3)結(jié)果是相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.

    公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個代數(shù)式.

    平方差公式的幾何解釋

    如圖1,陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積,即a2-b2;若把小長方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長方形Ⅴ的位置,則此時的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅣ+SⅢ=SⅠ+SⅣ+SⅤ=(a+b)(a-b).從而驗證了平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2.

    圖1

    例1計算(m+n)(m-n)+3n2.

    解析:(m+n)(m-n)+3n2

    =(m2-n2)+3n2

    =m2+2n2.

    點評:在混合運算中,用平方差公式直接計算所得的結(jié)果可以寫

    在一個括號里,以免發(fā)生符號錯誤.

    例2已知:符合前面式子的規(guī)律,則

    a+b=_________.

    解析:通過觀察分析知道,…,由此可知分母上的數(shù)是分子上的數(shù)的平方減1,而是題給序列中的第9項,則b=10,a=102-1=99,所以a+b=109.

    點評:等式左右兩邊的數(shù)字特征是:整數(shù)部分是完全平方的關系,而分數(shù)是相同的,且每一個分數(shù)的分母又等于分子上的數(shù)與1的平方差.

    二、完全平方公式

    兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.

    (1)完全平方和公式的特點:左邊是兩個數(shù)的和(或差)的平方,右邊是這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)積的2倍.

    (2)公式中的字母a、b可以表示具體的數(shù)(正數(shù)或負數(shù)),也可以表示單項式或多項式等式子.

    例3多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方公式,那么加上的單項式可以是_________(填上一個你認為正確的即可).

    解析:由完全平方公式的結(jié)構特點可知,要使多項式9x2+1加上一個單項式后,能成為一個整式的完全平方公式,則可以填上單項式:-1,或-9x2,或6x,或-6x,或,等等.

    點評:要使原多項式9x2+1加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方公式,這個整式可以是單項式,也可以是多項式,于是本題的答案不惟一,只要符合題意即可.

    例4計算:9982.

    解析:此題直接運算比較麻煩,仔細觀察發(fā)現(xiàn)998=1000-2,于是可化為完全平方公式的形式求解,即9982=(1000-2)2=10002-2× 1000×2+22=996004.如果感到此法用起來有點繁瑣,還有沒有其他的方法呢?我們可以這樣轉(zhuǎn)化:9982=(9982-22)+22=(998+2)(998-2)+4=1000×996+4=996004.同樣是運用公式,哪種方法更適合你?

    點評:乘法公式是初中數(shù)學的重要內(nèi)容,應用十分廣泛.解題時,若能根據(jù)題目特點,創(chuàng)造性地運用乘法公式,將會給我們帶來極大的方便.

    完全平方公式的圖形解釋

    如圖2,大正方形的面積可以表示為(a+b)2,也可以表示為S=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ,即S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗證了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

    圖2

    例5如圖3,是由四個形狀大小完全相同的長方形拼成的圖形,利用面積的不同表示法,寫出一個代數(shù)恒等式:.

    圖3

    解析:利用面積的割補原理,可列出(a+b)2=(a-b)2+4ab,或(a+b)2-4ab=(a-b)2,或(a+b)2-(a-b)2=4ab.

    點評:如何展示一個代數(shù)恒等式的幾何意義,又如何從一個圖形中挖掘提煉一個抽象的代數(shù)恒等式,成為近年中考命題的一大亮點

    例6在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b),再沿虛線剪開,如圖4(1),然后拼成一個梯形,如圖4(2),根據(jù)這兩個圖形的面積關系,表明下列式子成立的是()a2-b2,圖(2)的面積為(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).故選A.

    圖4

    A.a2-b2=(a+b)(a-b)

    B.(a+b)2=a2+2ab+b2.

    C.(a-b)2=a2-2ab+b2

    D.a2-b2=(a-b)2

    解析:圖(2)是由圖(1)中的兩部分拼湊而成,故兩者的面積相等,用面積公式可以判斷所給的選項中,哪個是正確的.

    圖(1)中陰影部分的面積為a2-b2,圖(2)的面積為(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).故選A.

    點評:本題的關鍵之處在于抓住兩個圖形中陰影部分的面積相等,從而可確定哪個選項是正確的.它可用作驗證乘法公式的正確性.

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