利用TMF和置信傳播的無(wú)監(jiān)督SAR圖像分割

甘 露,吳 艷,王 凡

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

利用TMF和置信傳播的無(wú)監(jiān)督SAR圖像分割

甘 露,吳 艷,王 凡

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

針對(duì)三重馬爾可夫場(chǎng)模型傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷方法無(wú)法兼顧分割精度和計(jì)算效率的問(wèn)題,提出了一種高效的利用置信傳播的三重馬爾可夫場(chǎng)模型統(tǒng)計(jì)推斷方法,并應(yīng)用于無(wú)監(jiān)督合成孔徑雷達(dá)圖像分割.該算法結(jié)合三重馬爾可夫場(chǎng)模型和合成孔徑雷達(dá)圖像統(tǒng)計(jì)特性,將圖像分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三重馬爾可夫場(chǎng)的最大后驗(yàn)邊緣估計(jì)問(wèn)題.針對(duì)三重馬爾可夫場(chǎng)中的兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng),將置信傳播算法推廣到二元情形,通過(guò)消息傳遞的方式估計(jì)雙標(biāo)記場(chǎng)的聯(lián)合后驗(yàn)邊緣概率,并依據(jù)最大后驗(yàn)邊緣準(zhǔn)則同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的估計(jì).模擬圖像和實(shí)測(cè)合成孔徑雷達(dá)圖像的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能有效抑制相干斑的影響,能以合理的計(jì)算代價(jià)獲得精確的分割結(jié)果.

合成孔徑雷達(dá);圖像分割;三重馬爾可夫場(chǎng);置信傳播

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar,SAR)系統(tǒng)因其全天時(shí)、全天候、高分辨、穿透性強(qiáng)等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于軍事和民用的各個(gè)領(lǐng)域.SAR圖像分割作為SAR圖像目標(biāo)識(shí)別與解譯技術(shù)的重要環(huán)節(jié),一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-3].然而,受相干成像機(jī)制的影響,SAR圖像含有大量的相干斑噪聲,使得SAR圖像分割成為一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的難題.

在眾多圖像分割算法中,馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Field,MRF)模型[4]因其能夠充分考慮圖像局部相關(guān)性,在處理簡(jiǎn)單圖像的分割問(wèn)題時(shí)取得了很好的結(jié)果,但在處理非平穩(wěn)SAR圖像時(shí),則處理效果不理想.三重馬爾可夫場(chǎng)（Triplet Markov Fields,TMF)[5]模型通過(guò)引入一個(gè)輔助場(chǎng)來(lái)描述圖像的非平穩(wěn)特性,在處理非平穩(wěn)SAR圖像分割問(wèn)題時(shí)取得了令人滿意的結(jié)果[6-8].然而,TMF模型的統(tǒng)計(jì)推斷仍然是一個(gè)難題.現(xiàn)有算法通常采用最大后驗(yàn)邊緣（Maximization of the Posterior Marginal,MPM)準(zhǔn)則[9],利用Gibbs采樣估計(jì)后驗(yàn)邊緣概率.然而,由于Gibbs采樣收斂緩慢,經(jīng)過(guò)有限次的迭代其后驗(yàn)邊緣概率的估計(jì)值可能遠(yuǎn)離真實(shí)值,使得算法無(wú)法兼顧分割精度和計(jì)算效率.

近年來(lái)隨機(jī)場(chǎng)模型的統(tǒng)計(jì)推斷方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注,涌現(xiàn)出了許多新的高效方法,如圖割[10]和置信傳播[11-13].圖割通過(guò)求解圖的最小分割問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了精確快速的最大后驗(yàn)（Maximum A Posteriori,MAP)推斷;置信傳播采用消息傳遞的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)推斷,在MRF的推斷問(wèn)題中表現(xiàn)出了優(yōu)良的性能.更為重要的是,依據(jù)不同的消息更新準(zhǔn)則,置信傳播既可實(shí)現(xiàn)MAP推斷（Max-Product算法[11]),又可實(shí)現(xiàn)MPM推斷（Mum-Product算法[12-13]).而相關(guān)研究表明,MPM準(zhǔn)則比MAP準(zhǔn)則更適合于圖像分割[9].因此,文中研究基于置信傳播的MPM推斷方法.

基于上述分析,關(guān)注MPM準(zhǔn)則下TMF模型的高效統(tǒng)計(jì)推斷,筆者提出了一種基于置信傳播的TMF模型推斷方法,并應(yīng)用于無(wú)監(jiān)督SAR圖像分割.該方法結(jié)合了TMF模型對(duì)于非平穩(wěn)SAR圖像的精確建模能力和置信傳播算法在統(tǒng)計(jì)推斷中的高效性,針對(duì)TMF模型中的兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng),將標(biāo)準(zhǔn)置信傳播算法推廣到二元情形,定義雙標(biāo)記場(chǎng)條件下的消息更新準(zhǔn)則和置信度計(jì)算公式,通過(guò)消息傳遞的方式來(lái)估計(jì)雙標(biāo)記場(chǎng)的聯(lián)合后驗(yàn)邊緣概率.基于該聯(lián)合后驗(yàn)邊緣概率,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的MPM估計(jì).標(biāo)記場(chǎng)的估計(jì)和參數(shù)的估計(jì)交替迭代進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督的SAR圖像分割.模擬圖像和實(shí)測(cè)SAR圖像的仿真實(shí)驗(yàn)表明,文中算法能有效抑制相干斑噪聲的影響,以合理的計(jì)算代價(jià)獲得精確的分割結(jié)果.

1 TMF模型分析

令S表示圖像像素集,MRF模型包含兩個(gè)定義在S上的隨機(jī)場(chǎng)X=（Xs)s∈S和Y=（Ys)s∈S,其取值分別為Ω={ω1,…,ωk}和實(shí)數(shù)集R.統(tǒng)計(jì)分割的任務(wù)就是從可觀測(cè)的Y=（Ys)s∈S中恢復(fù)出不可觀測(cè)的X=（Xs)s∈S.當(dāng)勢(shì)能函數(shù)取決于基團(tuán)的位置時(shí),隨機(jī)場(chǎng)（X,Y)在概率意義下是非平穩(wěn)的.在TMF模型中,通過(guò)引入第3個(gè)隨機(jī)場(chǎng)U=（Us)s∈S來(lái)描述p（x,y)的非平穩(wěn)性.Us的不同取值可以描述（X,Y)的不同平穩(wěn)態(tài).不失一般性,假設(shè)待處理的非平穩(wěn)圖像具有兩個(gè)不同的平穩(wěn)態(tài),即Us的取值Λ=（a,b).則馬爾可夫場(chǎng)（X,U)的分布可通過(guò)如下能量函數(shù)定義[5]為

假設(shè)隨機(jī)變量Y對(duì)（X,U)的條件分布滿足p（y|x,u)=p（y|x),并且Y=（Ys)s∈S對(duì)于X=（Xs)s∈S條件獨(dú)立,則T=（X,U,Y)的聯(lián)合分布定義為[5]

2 利用TMF和置信傳播的無(wú)監(jiān)督SAR圖像分割

2.1 基于置信傳播的TMF模型統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)分割框架通常通過(guò)最優(yōu)化某種準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)圖像分割,如MAP準(zhǔn)則或MPM準(zhǔn)則.MPM準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是,最小化錯(cuò)誤分類像素個(gè)數(shù)的期望值,比MAP準(zhǔn)則更適合于圖像分割[9].在MPM準(zhǔn)則下,分割就是對(duì)每個(gè)像素找一個(gè)最優(yōu)的標(biāo)記s,使得該標(biāo)記的后驗(yàn)邊緣概率最大,即

對(duì)于TMF模型,直接估計(jì)這一概率更為困難,因?yàn)闃?biāo)記場(chǎng)U也是不可觀測(cè)的,同樣需要估計(jì).注意到（X,U)是一個(gè)MRF[6],這就為將兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)看作1個(gè)聯(lián)合標(biāo)記,直接估計(jì)聯(lián)合后驗(yàn)邊緣概率p（xs,us|y)提供了理論依據(jù).基于p（xs,us|y),就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算同時(shí)獲得兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的MPM估計(jì).這樣,MPM準(zhǔn)則下的TMF統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題,就轉(zhuǎn)化為對(duì)于p（xs,us|y)的估計(jì)問(wèn)題.Sum-Product置信傳播[12-13]是解決這一類問(wèn)題最有效的方法,該算法迭代地在圖模型的節(jié)點(diǎn)之間傳遞局部消息,每一次迭代中消息得到更新,最終每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得一個(gè)置信度,即為該節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)邊緣概率.對(duì)于無(wú)環(huán)圖模型,該算法可以獲得精確的推斷結(jié)果.而對(duì)于MRF這一類多環(huán)圖,盡管該算法不能保證收斂,但在已知的大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中都能夠收斂到一個(gè)較好的近似解.因此,文中采用Sum-Product置信傳播來(lái)解決TMF模型的MPM統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題.

首先,式（2)中的TMF聯(lián)合分布可因式化為

其中,VH和VV分別為水平和豎直基團(tuán)的基團(tuán)勢(shì)函數(shù),即

眾所周知,Gamma分布可以很好地建模SAR數(shù)據(jù),因此,采用如下似然分布:

其中,Γ（)為Gamma函數(shù),L為等效視數(shù),μi為標(biāo)記xs=i的區(qū)域的均值.

式（4)給出的因式化TMF聯(lián)合分布可以很方便地用圖模型來(lái)表示,如圖1所示.節(jié)點(diǎn)集V={vs},表示二元聯(lián)合馬爾可夫標(biāo)記（X,U),Y={ys},為觀測(cè)變量集合.置信傳播算法通過(guò)迭代地在圖模型節(jié)點(diǎn)之間傳遞局部消息來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)推斷:每個(gè)標(biāo)記節(jié)點(diǎn)接收其相鄰標(biāo)記節(jié)點(diǎn)傳遞來(lái)的消息,同時(shí)也向其相鄰標(biāo)記節(jié)點(diǎn)發(fā)送消息,而觀測(cè)節(jié)點(diǎn)只向其對(duì)應(yīng)的標(biāo)記節(jié)點(diǎn)發(fā)送消息而不接收任何消息,如圖1所示.令為第n次迭代中節(jié)點(diǎn)vt發(fā)送給其相鄰節(jié)點(diǎn)vs的二元聯(lián)合消息,b（xs,us)為節(jié)點(diǎn)vs的二元聯(lián)合置信度.不同于標(biāo)準(zhǔn)置信傳播算法,由于兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的存在,對(duì)于TMF模型,每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于1個(gè)聯(lián)合標(biāo)記對(duì)（xs,us),而每一個(gè)消息和置信度都是1個(gè)矩陣.在每次迭代中,消息更新依據(jù)Sum-Product準(zhǔn)則,即

圖1 TMF圖模型及其局部消息傳遞示意圖

其中,N（t)s表示除s外t的相鄰節(jié)點(diǎn)集合,Z為歸一化常數(shù).

在N次迭代后,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的二元聯(lián)合置信度矩陣為該節(jié)點(diǎn)接收到的所有消息的乘積,即

該置信度矩陣即為聯(lián)合后驗(yàn)邊緣概率p（xs,us|y)的近似估計(jì).基于該置信度矩陣,通過(guò)簡(jiǎn)單的求和計(jì)算即可獲得該節(jié)點(diǎn)每個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的邊緣后驗(yàn)概率,即

最終,依據(jù)MPM準(zhǔn)則,可同時(shí)得到TMF模型中兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的估計(jì),即

2.2 無(wú)監(jiān)督分割算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

對(duì)于無(wú)監(jiān)督分割,標(biāo)記場(chǎng)x和u都是不可觀測(cè)的,因此TMF先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)θ和觀測(cè)模型參數(shù)μ只能通過(guò)觀測(cè)場(chǎng)y或標(biāo)記場(chǎng)的中間估計(jì)結(jié)果來(lái)進(jìn)行估計(jì).這里采用迭代條件估計(jì)（Iterative Condition Estimation,ICE)[14]來(lái)估計(jì)模型參數(shù).通過(guò)基于置信傳播的TMF模型統(tǒng)計(jì)推斷和基于ICE的參數(shù)估計(jì)迭代進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督圖像分割,算法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

步驟1 初始化標(biāo)記場(chǎng),x的初始化采用k均值聚類,u采用隨機(jī)二值初始化.

步驟2 依據(jù)當(dāng)前標(biāo)記場(chǎng),利用ICE算法估計(jì)參數(shù)值:

（1)依后驗(yàn)分布利用Gibbs采樣獲得m個(gè)樣本;

（2)對(duì)每個(gè)樣本利用最大似然方法估計(jì)μ,利用最小二乘法估計(jì)θ;

（3)對(duì)m個(gè)樣本的參數(shù)估計(jì)值求期望.

步驟3 依據(jù)當(dāng)前參數(shù),利用置信傳播算法實(shí)現(xiàn)TMF模型的MPM推斷:

（1)初始化所有消息為1;

（2)利用Sum-Product置信傳播算法依據(jù)式（8)和式（9)估計(jì)p（xs,us|y);

（3)基于p（xs,us|y)依據(jù)式（12)和式（13)估計(jì)x和u.

步驟4 判斷是否收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù),否則,返回步驟2.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文中算法的性能,分別對(duì)模擬圖像和實(shí)測(cè)SAR圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中選取兩種算法與文中算法（記為TMF_BP)進(jìn)行對(duì)比:文獻(xiàn)[4]中基于MRF的分割算法（記為MRF)和文獻(xiàn)[5]中基于TMF的分割算法（記為TMF).MRF和TMF算法中每個(gè)像素點(diǎn)執(zhí)行30次Gibbs采樣,而TMF_BP算法中置信傳播算法的最大迭代次數(shù)同樣設(shè)為30.

圖2 模擬圖像分割結(jié)果

3.1 模擬圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2（a)為一幅受乘性相干斑噪聲污染的非平穩(wěn)模擬圖像,大小為256×256,包含兩類區(qū)域和兩個(gè)平穩(wěn)態(tài),其真實(shí)分割結(jié)果和對(duì)應(yīng)的U場(chǎng)劃分如圖2（b)和2（c)所示.3種算法的分割結(jié)果分別如圖2（d)、圖2（e)和圖2（f)所示.MRF和TMF算法的分割結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了TMF模型的優(yōu)越性.而文中TMF_BP算法的分割結(jié)果明顯更為精確.為了定量地評(píng)價(jià)算法的性能,采用全局精度（Overall Accuracy,OA)作為評(píng)價(jià)指標(biāo). OA為正確分類像素占全部像素的百分比,高的OA值表示更好的分割性能.3種算法的OA值分別為87.63%、91.42%和96.87%.以上數(shù)據(jù)指標(biāo)和分割結(jié)果驗(yàn)證了置信傳播算法在TMF模型統(tǒng)計(jì)推斷上的有效性.

圖3 實(shí)測(cè)SAR圖像分割結(jié)果

3.2 實(shí)測(cè)SAR圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取5幅不同場(chǎng)景包含不同地物的實(shí)測(cè)SAR圖像來(lái)驗(yàn)證文中算法對(duì)實(shí)測(cè)SAR數(shù)據(jù)的有效性.表1給出了實(shí)測(cè)SAR數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息.實(shí)測(cè)SAR圖像分割結(jié)果如圖3所示.從分割結(jié)果中可以看出,TMF算法的分割結(jié)果要優(yōu)于MRF算法的,其誤分割更少,分割區(qū)域更為平滑,并能有效保持細(xì)節(jié)信息,這充分體現(xiàn)了TMF模型對(duì)非平穩(wěn)SAR圖像建模的優(yōu)勢(shì).TMF算法和TMF_BP算法的對(duì)比則說(shuō)明了置信傳播在統(tǒng)計(jì)推斷中的優(yōu)越性.由于Gibbs采樣在有限次迭代后,邊緣后驗(yàn)概率的估計(jì)值可能遠(yuǎn)離其真實(shí)值,因此容易陷入局部最小,使得TMF算法的分割結(jié)果沒有很好地抑制相干斑噪聲的影響,在平滑區(qū)域內(nèi)部出現(xiàn)了較多的誤分.相對(duì)于TMF算法,TMF_BP算法的分割結(jié)果更為平滑,區(qū)域一致性更好,表明置信傳播算法獲得了更為精確的邊緣后驗(yàn)概率估計(jì)值.文中TMF_BP算法結(jié)合了TMF模型對(duì)于非平穩(wěn)SAR圖像的精確建模能力和置信傳播在統(tǒng)計(jì)推斷中的高效性,不僅能夠有效抑制乘性斑點(diǎn)噪聲的影響,獲得更為平滑的分割結(jié)果,而且可同時(shí)使區(qū)域邊界定位更為準(zhǔn)確,有效保持原始圖像信息.

表1 實(shí)測(cè)SAR圖像先驗(yàn)信息

為客觀評(píng)價(jià)算法的性能,可選擇兩個(gè)SAR圖像分割算法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)[15],即比值圖像的對(duì)數(shù)歸一化似然比和方差描述了分割結(jié)果的區(qū)域同質(zhì)性,其值越小,表明分割結(jié)果的區(qū)域一致性越好;描述了比值圖像像素強(qiáng)度的起伏程度,其值越小,表明分割算法的性能越好.表2給出了3種算法分割結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo).從表2可以看出,TMF算法的總體指標(biāo)要優(yōu)于MRF算法的,驗(yàn)證了TMF模型的優(yōu)越性.而文中TMF_BP算法的兩項(xiàng)指標(biāo)均要優(yōu)于其他兩種算法的,表明該算法能夠有效抑制相干斑噪聲的影響,獲得更好的區(qū)域一致性.

表2 實(shí)測(cè)SAR圖像分割性能客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.3 計(jì)算效率對(duì)比分析

從收斂速度和計(jì)算時(shí)間兩方面比較TMF算法和TMF_BP算法的計(jì)算效率.圖4給出了實(shí)測(cè)SAR圖像1實(shí)驗(yàn)中Gibbs采樣和置信傳播的能量函數(shù)值收斂曲線.從圖4可以看出,Gibbs采樣收斂緩慢,而置信傳播能夠很快地收斂到一個(gè)更小的能量值,充分說(shuō)明了置信傳播算法的高效性.表3給出了所有實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)算法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比.從表3可以看出,由于置信傳播算法的高效性,使得TMF_BP算法的計(jì)算效率大大提高.

表3 兩種算的法計(jì)算時(shí)間對(duì)比 s

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種利用TMF和置信傳播的無(wú)監(jiān)督SAR圖像分割算法.該算法采用TMF模型,結(jié)合SAR圖像的統(tǒng)計(jì)特性實(shí)現(xiàn)了更為精確的SAR圖像建模.同時(shí)充分考慮到TMF模型中兩個(gè)標(biāo)記場(chǎng)的存在,利用Sum-Product置信傳播算法實(shí)現(xiàn)高效的TMF模型統(tǒng)計(jì)推斷,有效提高了基于TMF模型分割算法的分割精度和計(jì)算效率.模擬圖像和實(shí)測(cè)SAR圖像的仿真實(shí)驗(yàn)表明,相比于傳統(tǒng)的基于MRF和TMF模型的SAR圖像分割算法,文中算法能夠以較小的代價(jià)獲得更為精確的分割結(jié)果,取得了令人滿意的結(jié)果.

圖4 算法收斂曲線對(duì)比

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（編輯:齊淑娟)

Unsupervised SAR image segmentation using TMF and belief propagation

GAN Lu,WU Yan,WANG Fan
(School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

To solve the problem that the traditional statistical inference approach for the triplet Markov fields(TMF)model cannot balance segmentation accuracy and computational efficiency,an efficient statistical inference approach for the TMF model using belief propagation is proposed,and then applied to unsupervised synthetic aperture radar(SAR)image segmentation.The algorithm combines the TMF model and the statistical property of the SAR image,and translates the segmentation problem into maximization of the posterior marginal(MPM)estimation.For the two label fields in TMF,the belief propagation algorithm is generalized to the bivariate case to estimate the joint posterior marginal probability of the two label fields through message passing.The two label fields can be simultaneously estimated according to the MPM criterion.Experiments on both simulated and real SAR images demonstrate that the proposed algorithm can efficiently suppress the influence of the speckle,and obtain accurate segmentation results with a reasonable computational cost.

synthetic aperture radar;image segmentation;triplet Markov fields;belief propagation

TN957.52

A

1001-2400（2015)06-0049-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.06.009

2014-07-25

時(shí)間:2015-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61272281,61271297,61301284);高等學(xué)校博士點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20110203110001);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（WRYB142310,JDYB140507);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015JM6288)

甘 露（1986-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:lgan@mail.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150313.1719.009.html