改進(jìn)的最大相似度區(qū)域目標(biāo)分割算法

徐 杰，許存祿，邢 磊，馬曉瀅

（蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州730000）

0 引 言

基于閾值的圖像分割方法關(guān)鍵問(wèn)題是根據(jù)某一準(zhǔn)則函數(shù)求解最佳灰度閾值，但過(guò)程較為復(fù)雜［1］，因此對(duì)基于閾值的分割方法研究遇到瓶頸。寧季鋒等［2］提出的基于最大相似度區(qū)域融合的交互式圖像合并算法在圖像目標(biāo)分割方面取得較好的處理效果，優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)圖像空間內(nèi)容自適應(yīng)獲取最大相似度而無(wú)需進(jìn)行參數(shù)控制，即克服了傳統(tǒng)閾值分割算法需要求解最佳灰度閾值的缺陷。算法核心思想是先使用均值漂移過(guò)分割圖像獲取初始特征值圖像，再采用最大相似度區(qū)域融合進(jìn)行特征值圖像合并，但是在目標(biāo)與背景存在模糊區(qū)域的情況下，由于空間特征值相似，此時(shí)使用均值漂移分割很難準(zhǔn)確分割目標(biāo)與背景小區(qū)域，從而使最大相似度區(qū)域融合不精確導(dǎo)致目標(biāo)分割效果不夠理想。

本文在分析寧季鋒等工作的基礎(chǔ)上，提出對(duì)最大相似度區(qū)域融合的改進(jìn)算法，使用導(dǎo)向?yàn)V波算法［5］對(duì)原始模糊圖像進(jìn)行重建，對(duì)原始模糊圖像做了細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理，再用顏色分割［3］對(duì)重建圖像去除冗余信息，縮短了目標(biāo)分割時(shí)間，與傳統(tǒng)MSRM 算法分割結(jié)果的比較驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法在模糊圖像目標(biāo)分割上更優(yōu)。

1 最大相似度區(qū)域分割理論

均值漂移算法分割圖像得到具備目標(biāo)與背景部分特征的小區(qū)域，為區(qū)域融合提供前提［4］，假設(shè)目標(biāo)與背景區(qū)域特征值相近，則難以分割出小區(qū)域或者分割出的小區(qū)域同時(shí)具備目標(biāo)與背景特征而使區(qū)域融合不準(zhǔn)確。該模型采用RGB顏色直方圖表示每個(gè)區(qū)域，區(qū)域融合的關(guān)鍵在于如何確定標(biāo)記區(qū)域與未標(biāo)記區(qū)域的相似度，因此，在區(qū)域X 和Y 之間存在了一個(gè)相似性度量標(biāo)準(zhǔn)ρ（X，Y），使用Bhattacharyya系數(shù)測(cè)量X 和Y 之間的相似度

式中：4096 箱格——每個(gè)區(qū)域直方圖的量化值，HistuX、——X、Y 的顏色直方圖，μ——對(duì)應(yīng)直方圖的上標(biāo)。

用戶(hù)可以粗糙的對(duì)目標(biāo)和背景進(jìn)行標(biāo)記，傳統(tǒng)算法需要對(duì)標(biāo)記的目標(biāo)進(jìn)行相似性計(jì)算，相似度達(dá)到某一閾值才進(jìn)行合并，由于閾值不是固定的，所以會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)與背景的分割混淆。自適應(yīng)的基于極大相似度的合并算法根據(jù)標(biāo)記可以辨別目標(biāo)和背景區(qū)域而不需要計(jì)算閾值。合并規(guī)則如下：假設(shè)Y 是X 的相鄰區(qū)域，＝｛｝i＝1，2...q是Y 的鄰域集合，此時(shí)計(jì)算出相似度的ρ（Y），i＝1，2...，q，X 是珚SY的子集，當(dāng)滿(mǎn)足式 （2）時(shí)，合并X、Y［5］

最大相似度區(qū)域合并算法過(guò)程可以分為兩步：

（1）把標(biāo)記的背景區(qū)域與鄰域合并，對(duì)于每個(gè)區(qū)域E∈ME，鄰域集合為＝｛Fi｝i＝1，2.，..，r，假設(shè)FiME，我們得到Fi的鄰域集合＝｛｝j＝1，2.，..，k，可得E ∈，計(jì)算Fi與中每個(gè)元素的相似度ρ（Fi，SFij），當(dāng)E 和Fi滿(mǎn)足式 （2）時(shí)，下式成立

E 與Fi合并為一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域與E 有相同的標(biāo)記，即必須滿(mǎn)足：E ＝E ∪Fi。

（2）對(duì)于未標(biāo)記區(qū)域J ∈N （未標(biāo)記區(qū)域），其對(duì)應(yīng)鄰域集合為＝｛Ki｝i＝1，2.，..，j，對(duì)于每一個(gè)Ki，KiME（背景標(biāo) 記 區(qū) 域），KiMO（目 標(biāo) 標(biāo) 記 區(qū) 域），＝｛｝j＝1，2.，..，k，J ∈，計(jì)算Ki和的每個(gè)元素的相似度ρ（Ki，），假如J 和Ki滿(mǎn)足式 （2），則有

J 與Ki合并為一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域P 有相同的標(biāo)記，即必須滿(mǎn)足：J ＝J ∪Ki。

上述方法在圖像區(qū)域的目標(biāo)與背景部分特征不明確的情況下E 與Fi和J 與Ki無(wú)法合并為一個(gè)區(qū)域。

2 改進(jìn)的最大相似度區(qū)域目標(biāo)分割算法

2.1 導(dǎo)向?yàn)V波

導(dǎo)向?yàn)V波器的主要過(guò)程集中于簡(jiǎn)單的方框模糊，而方框模糊的重量和半徑無(wú)關(guān)的快速算法，在圖像去霧、模糊區(qū)域銳化處理方面有較強(qiáng)的實(shí)用性，并能很好保持邊緣信息。首先定義導(dǎo)向圖像為G，輸入圖像為I，輸出圖像為O，G 和I 是一個(gè)局部線性模型，假設(shè)O 是G 中心在像素k的窗口ωk的線性轉(zhuǎn)換

ak、bk與ωk有相同的線性系數(shù)。一個(gè)半徑為r的方形窗口，這個(gè)局部線性模型決定了G 有一個(gè)邊緣，那么O 就有一個(gè)邊緣，因?yàn)?O ＝aG，這個(gè)模型在圖像去霧、圖像摳圖中很有用［6］。為了約束ak、bk，Oi和Ii需滿(mǎn)足以下條件

我們?cè)诒３志€性模型的前提下尋求一個(gè)減小O 和I 之間差異的方法。我們最小化窗口ωk的函數(shù)

其中，ε是ak的正則化參數(shù)，方程 （7）的模型的解是

其中，μk、分別是導(dǎo)向圖像G 的窗口函數(shù)ωk的均值和方差，是ωk的像素?cái)?shù)，是I在ωk中的平均值，獲得 （ak、bk）后可以計(jì)算出Oi。然而，像素i與覆蓋i的所有的重疊窗口ωk相關(guān)，所以當(dāng)用不同的窗口計(jì)算時(shí)，Oi的值是不相同的。平均所有的Oi的可能值。所以，計(jì)算了所有圖像窗口ωk的 （ak、bk）值后，我們計(jì)算濾波結(jié)果Oi

I和O 存在線性關(guān)系，決定了濾波核Wij＝Oi／Ij，式 （9）帶入式 （11）得到

對(duì)式 （13）求導(dǎo)得到

在這個(gè)等式中

當(dāng)j在窗口ωk中的時(shí)候，δj∈ωk＝1，否則，δj∈ωk＝0［8，9］，式 （14）帶入式 （8）中求偏導(dǎo)得

把式 （15）、式 （16）帶入式 （14）可得

Oi／Ij就是導(dǎo)向?yàn)V波的核Wij，最終由Wij計(jì)算得出的輸出圖像如圖1所示。

圖1 導(dǎo)向?yàn)V波輸出圖像O

輸出圖像O 對(duì)原模糊圖像I 進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)并與I 有線性關(guān)系，確保增強(qiáng)圖像完全具備原模糊圖像I 的特征值。屬于窗口ωk的像素j 和與窗口ωk相關(guān)聯(lián)像素i 通過(guò)式（14）、式 （16）確定δj∈ωk的值，假設(shè)等于1，則i、j同屬一個(gè)區(qū)域，否則屬于不同區(qū)域，由此判斷經(jīng)過(guò)均值漂移過(guò)分割的小區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)還是背景區(qū)域。

2.2 顏色分割

由導(dǎo)向?yàn)V波獲取的輸出圖像O 作為顏色分割輸入圖像，擴(kuò)展至離散空間，尺寸任意獲取，矢量簡(jiǎn)單化［10，11］。一般的變換圖像C（x，y）的吸引區(qū)域?yàn)?/p>

式中：集合R＝domain （C （u，v））＼ ｛（x，y）｝，r→＝（v－x）i→＋ （w－y）j→，對(duì)于圖像中的每一個(gè)像素，變換的結(jié)果分析了附近像素的強(qiáng)度，并產(chǎn)生一個(gè)矢量。和每個(gè)像素相關(guān)聯(lián)的是σg，它反映了每個(gè)像素屬于哪個(gè)區(qū)域，σs控制了附近像素的計(jì)算。

變化計(jì)算每個(gè)像素和其它像素之間的親和力，通過(guò)變換對(duì)圖像中其它部分的像素都定義了方向和親和力，一些列像素間的親和力由尺度參數(shù)確定?？臻g尺度參數(shù)為σs，控制尺度參數(shù)的函數(shù)為ds（·），同質(zhì) （相同形態(tài)的區(qū)域稱(chēng)為同質(zhì)區(qū)域）尺度參數(shù)為：σg［12，13］，控 制 平 均 尺 度 參 數(shù) 的函數(shù)為：dg（·）［14］，對(duì)于一個(gè)灰度圖像，兩個(gè)像素間的同質(zhì)參數(shù)為ΔC，被用來(lái)計(jì)算圖像的分割結(jié)果

該算法允許高效迭代的基于區(qū)域的分割以及基于像素的分割［15，16］，分割的步驟如下：

（1）分割顏色信息和邊緣信息。

（2）使用色度、飽和度、強(qiáng)度進(jìn)行顏色分割。

（3）使用MATLAB自帶邊緣處理程序獲取圖像邊緣。

（4）把 （2）、（3）中獲取的信息融合，然后去噪。

式 （18）中σg表示不同的像素跟附近像素之間關(guān)系，確定每個(gè)像素屬于哪個(gè)區(qū)域，保證準(zhǔn)確去除大量不相關(guān)冗余信息的同時(shí)為使用均值漂移可以準(zhǔn)確過(guò)分割出小區(qū)域提供進(jìn)一步保證。通過(guò)顏色分割可以得到圖像Iinput。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

如何在最大相似度區(qū)域融合過(guò)程中確定目標(biāo)與背景區(qū)域是最終分割效果精確性的關(guān)鍵，因此本文在使用均值濾波獲取圖像目標(biāo)與背景區(qū)域階段進(jìn)行改進(jìn)并建模，從而使目標(biāo)分割能更加精確有效。

其步驟可總結(jié)如下：

輸入圖像：導(dǎo)向?yàn)V波處理存在模糊區(qū)圖像獲取保持邊緣信息的細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像，使用顏色分割算法分割增強(qiáng)圖像，得到區(qū)域融合步驟中的輸入圖像Iinput。

輸出圖像：最后經(jīng)過(guò)改進(jìn)的最大相似度區(qū)域融合算法獲取到的分割圖像Ooutput。

區(qū)域融合步驟：

步驟1 未標(biāo)記區(qū)域?yàn)镹，標(biāo)記的背景區(qū)域?yàn)镸B。

輸入圖像：利用均值漂移分割得到的結(jié)果與Iinput融合作為原始輸入圖像或者以第二步分割得到的圖像作為輸入圖像。

（1）對(duì)于每一個(gè)小區(qū)域E ∈ME，獲得它的鄰域集合：＝｛Fi｝i＝1，2...，r。

（2）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域Fi，并且FiME，它的相鄰區(qū)域集合為：＝｛S｝j＝1，2...，k，其中E ∈。

（3） 計(jì) 算 相 似 度ρ（Fi，S）， 如 果ρ（Fi，B） ＝），則E ＝E ∪Fi，不然，E 與Fi無(wú)法合并。

（4）更新ME和N。

（5）如果對(duì)于MB不存在新的合并區(qū)域，那么第一步結(jié)束，否則從步驟1中 （1）再次執(zhí)行。

步驟2 自適應(yīng)的合并區(qū)域N 中未標(biāo)記的部分。

對(duì)60例乳腺癌患者的70個(gè)病灶，其中有37個(gè)惡性病灶，占據(jù)比例為52.85%，即為29個(gè)浸潤(rùn)性導(dǎo)管癌、3個(gè)導(dǎo)管原位癌、1個(gè)導(dǎo)管內(nèi)乳頭狀癌、1個(gè)小葉原位癌、1個(gè)浸潤(rùn)性小葉癌、1個(gè)混合癌、1個(gè)黏液癌。33個(gè)良性病灶，占據(jù)比例即為47.14%，15個(gè)纖維腺瘤、5個(gè)導(dǎo)管內(nèi)乳頭狀瘤、5個(gè)纖維囊性乳腺病、2個(gè)良性葉狀腫瘤、1個(gè)乳腺慢性炎癥、1個(gè)放射狀瘢痕、1個(gè)復(fù)合性硬化性腺病、1個(gè)重度不典型增生、1個(gè)脂肪瘤、1個(gè)錯(cuò)構(gòu)瘤。

輸入圖像：第一步合并的結(jié)果。

（1）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域J∈N，獲得它的鄰域集合：珚SJ＝｛Ki｝i＝1，2...，j。

（2）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域Ki，KiME，KiMO獲得它的鄰域集合：珚SKi＝｛SKij｝j＝1，2...，k，其中J ∈珚SKi。

（3） 計(jì) 算 相 似 度ρ（Ki，SKij），如 果ρ（J，Ki） ＝

maxj＝1，2，...，kρ（Ki，SKij），則J＝J∪Ki，不然，J與Ki無(wú)法合并。

（4）更新N。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法在圖像存在模糊區(qū)時(shí)目標(biāo)分割效果，實(shí)驗(yàn)在MATLAB7.14的平臺(tái)上進(jìn)行，所用的電腦配置為：Intel Corei5／2.5GHz／4GB，原圖是大小為318＊220的有霧圖像，目標(biāo)與背景區(qū)域存在模糊區(qū)。

使用傳統(tǒng)MSRM 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，圖2 （a）為原始有霧圖像，圖2 （b）為使用Edison系統(tǒng) （均值漂移算法）獲取的特征圖像，作為最終合并的前提，由圖可觀察出，人物目標(biāo)顏色特征與背景顏色特征值差別很小，所以得到的特征圖像不能確定屬于目標(biāo)還是背景。圖2 （c）為對(duì)目標(biāo)及背景區(qū)域的標(biāo)記，由圖2 （d）觀察得知，人物目標(biāo)部分背景沒(méi)有得到理想的分割，而與目標(biāo)作為一個(gè)整體被分離，原因在于特征圖像融合不精確。

圖2 傳統(tǒng)MSRM 算法區(qū)域合并

使用改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，圖3 （a）為使用導(dǎo)向?yàn)V波對(duì)原圖重建，得到圖像質(zhì)量基本不損失、大小不變、邊緣信息不丟失并且細(xì)節(jié)增強(qiáng)的圖像，優(yōu)化了目標(biāo)與背景之間的模糊區(qū)。

圖像質(zhì)量基本不損失所使用的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)為峰值信噪比PSNR

式中：MSE——原圖像與處理圖像之間的均方誤差，定義為

表1 兩種算法PSNR 對(duì)比結(jié)果

圖3 改進(jìn)MSRM 算法區(qū)域合并

為了驗(yàn)證經(jīng)過(guò)導(dǎo)向?yàn)V波處理后的增強(qiáng)圖像能確定小區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)還是背景，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)為Sobel算子、Robert算子以及Prewitt算子，三者均為邊緣檢測(cè)算子，能夠提取出反應(yīng)灰度變化的邊緣點(diǎn)集。Sobel算子以濾波算子的形式來(lái)提取邊緣，能更好反映出邊緣所受影響大小；Robert算子是一種梯度算子，對(duì)邊緣定位較強(qiáng)；Prewitt是加權(quán)平均算子，對(duì)邊緣噪聲有抑制作用。上述3種邊緣檢測(cè)算子測(cè)試結(jié)果均表明經(jīng)過(guò)導(dǎo)向?yàn)V波進(jìn)行目標(biāo)與背景區(qū)域細(xì)節(jié)增強(qiáng)后的圖像邊緣信息未丟失并且更豐富，如圖4和圖5所示。

圖4 原圖進(jìn)行邊緣檢測(cè)

圖5 增強(qiáng)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)

圖3 （b）為使用顏色分割算法消除背景噪聲等冗余信息的影響，從而獲得更精確的特征圖像，由圖3 （c）觀察得知，使用Edison系統(tǒng)獲得的特征圖像較圖4 （b）更多，提供了更多準(zhǔn)確的信息，使目標(biāo)與背景區(qū)域融合更加精確，可通過(guò)圖3 （e）對(duì)目標(biāo)的分割結(jié)果觀察得知，并作統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 兩種算法區(qū)域分割數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖3 （d）所示，與圖2 （c）作近似標(biāo)記，使用者手動(dòng)標(biāo)記目標(biāo)和背景區(qū)域，由該算法設(shè)計(jì)的程序可以自行合并目標(biāo)與背景區(qū)域，手動(dòng)標(biāo)記有誤差的情況是在允許范圍之內(nèi)。對(duì)比圖3 （e）與圖2 （d）可知，后者使用改進(jìn)的算法取得了較好的分割效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析MSRM 算法的基礎(chǔ)上，把導(dǎo)向?yàn)V波、顏色分割算法思想應(yīng)用到MSRM 算法前期的區(qū)域合并過(guò)程中，提出了改進(jìn)的MSRM 算法。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證導(dǎo)向?yàn)V波算法在不損失圖像質(zhì)量的前提下對(duì)原模糊圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)并保持邊緣信息，再利用顏色分割算法去除噪聲等冗余信息的干擾，使MSRM 算法在進(jìn)行目標(biāo)分割方面更精確、更快速，同時(shí)說(shuō)明，改進(jìn)的算法擴(kuò)大了傳統(tǒng)MSRM 算法的應(yīng)用范圍。

［1］LI Zhexue，CHEN Shuyue.Fast multi－thresholding approach［J］.Journal of Computer Application，2010，30 （5）：1335－1343 （in Chinese）. ［李哲學(xué)，陳樹(shù)越.快速多閾值圖像分割法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30 （5）：1335－1343.］

［2］NING Jinfeng，ZHANG Lei.Interactive image segmentation by maximal similarity based region merging ［J］.Pattern Recognition，2010，43 （2）：445－456.

［3］Mirandaa PAV，F(xiàn)acaoa AX，Udupa JK.Synergistic arcweight estimation for interactive image segmentation using graphs ［J］.Computer Vision and Image Understanding，2011，114 （1）：85－99.

［4］WANG Xuewei，WANG Shili.Novel method of image fusion［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2012，42 （9）：1055－1060 （in Chinese）. ［王學(xué)偉，王世立.一種圖像融合的新方法 ［J］.激光與紅外，2012，42 （9）：1055－1060.］

［5］XU Liyan，LIU Fuchang.Color image segmentation algorithm based on edge flow and region merging ［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2011，22 （10）：1582－1587 （in Chinese）.［徐麗燕，劉復(fù)昌.基于邊緣流與區(qū)域歸并的彩色圖像分割方法 ［J］.光電子·激光，2011，22 （10）：1582－1587.］

［6］Katkovnik V，F(xiàn)oi A，Egiazarian K，et al.From local kenerl to nonlocal multiple－model image denoising ［J］.International Journal of Computer Vision，2010，86 （1）：1－32.

［7］HE Kaiming，SUN Jian，TANG Xiaoou.Guided image filtering ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2013，35 （6）：1397－1409.

［8］FAN Guoliang，SU Hongqi，WANG Chunxia，et al.Image segmentation algorithm based on fuzzy enhancement［J］.Computer Engineering and Design，2012，33 （4）：1463－1466 （in Chinese）.［范郭亮，蘇紅旗，王春霞，等.基于模糊增強(qiáng)的圖像區(qū)域分割算法研究 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2012，33（4）：1463－1466.］

［9］XU Shaoping，LIU Xiaoping，LI Chunquan，et al.A fast image segmentation algorithm based on region maximal similarity ［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2013，24 （5）：990－999 （in Chinese）.［徐少平，劉小平，李春泉，等.基于區(qū)域最大相似度的快速圖像分割算法 ［J］.光電子·激光，2013，24 （5）：990－999.］

［10］Vincent L，Soille P.Watersheds in digital spaces：an efficient algorithm based on immersion simulations ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1991，13 （6）：583－598.

［11］LU Binbin，JIA Zhenhong，YANG Jie，et al.A new fuzzy C－means algorithm based on gray value compensation and spatial information for aeral image segmentation ［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2011，22 （3）：269－473 （in Chinese）.［路彬彬，賈振紅，楊杰，等.基于鄰域灰度的模糊C均值圖像分割算法 ［J］.光電子·激光，2011，22 （3）：269－473.］

［12］L Xu，Lu C，Xu Y，et al.Image smoothing via 10gradient minimization ［J］.Proc ACM Siggraph Asia，2011，174：1－12.

［13］Adams A，Gelfand N，Dolson J，et al.Gaussian KD－trees for fast high－dimensional filtering ［J］.Proc ACM Siggraph，2009，21：1－12.

［14］FENG Xiaojun，Allchach JP.Segmented image interpolation using edge direction and texture synthsis［C］／／15th IEEE International Conference on Image Processing，2008：881－884.

［15］LENG Lu，LI Mng，ZHANG Jiashu，et al.Image segmentation algorithm based on mean shift with high boundary precision and anti－noise performance ［J］.Computer Engineering and Design，2010，31 （1）：145－152 （in Chinese）. ［冷璐，黎明，張家樹(shù)，等.高邊界精度和抗噪的均值漂移圖像分割算法 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31 （1）：145－152.］

［16］TANG Shiwei，ZU Guofeng，NIE Mingming.An improved image enhancement algorithm based on fuzzy sets ［C］／／International Forum on Information Technology and Applications，2010：197－199.