基于HEIV算法改進(jìn)的瞳孔中心定位

賈彩琴，楊 劍

（中北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，山西 太原030051）

0 引 言

目前，瞳孔中心定位常用的算法有Hough變換法［1］與橢圓擬合法［2］。Hough變換法抗干擾能力強(qiáng)，但是計(jì)算量大，運(yùn)算速度慢且對(duì)存儲(chǔ)空間要求高；橢圓擬合目前使用最多的方法是最小二乘法［3］，該方法是根據(jù)測(cè)量得到的瞳孔邊緣點(diǎn)集，運(yùn)用非線性最小二乘法來搜索目標(biāo)函數(shù)最小值，估計(jì)出橢圓曲線的參數(shù)。該方法存在的問題：最小二乘算法在邊界樣本點(diǎn)數(shù)量較大，且噪聲同方差的條件下橢圓擬合精度較高，但是在橢圓邊界不完整，噪聲異方差等條件下，檢測(cè)的結(jié)果誤差較大，同時(shí)最小二乘的計(jì)算量較大。

針對(duì)以上問題，本文提出一種瞳孔中心定位法。該方法主要包含兩個(gè)部分：人臉檢測(cè)及眼睛精確定位。利用基于Adaboost的人臉檢測(cè)方法確定人臉區(qū)域，并推測(cè)出眼睛的位置，進(jìn)而得到左右眼的有效矩形區(qū)域，用Sobel算子對(duì)眼睛的矩形區(qū)域進(jìn)行邊緣檢測(cè)，利用基于異方差 （heteroscedastic errors－in－variables，HEIV）方 法 進(jìn) 行 橢 圓 擬合，將擬合的中心點(diǎn)作為人眼瞳孔的中心，從而精確定位瞳孔。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法比傳統(tǒng)的最小二乘法定位精度高，且魯棒性好。

1 原有的人臉檢測(cè)及瞳孔中心定位方法

AdaBoost是一種迭代算法［5］。該算法主要原理是：對(duì)于一組訓(xùn)練集，通過改變每個(gè)樣本的分布概率，來得到不同的訓(xùn)練集Si，對(duì)于每一個(gè)訓(xùn)練集Si進(jìn)行訓(xùn)練從而得到一個(gè)弱分類器，再將這些弱分類器根據(jù)不同的權(quán)值組合起來，就得到了強(qiáng)分類器，然后將該強(qiáng)分類器按照級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)組合起來得到級(jí)聯(lián)分類器，最終通過級(jí)聯(lián)分類器來檢測(cè)人臉和眼睛。

1.1 基于AdaBoost方法的人臉檢測(cè)

本文采用了改進(jìn)的AdaBoost算法并結(jié)合Viola等的級(jí)聯(lián)模型構(gòu)建人臉和人眼分類器［6］。人臉檢測(cè)需要對(duì)待測(cè)圖像進(jìn)行分析，判斷其是否為人臉。我們將收集的樣本分為人臉樣本和非人臉樣本兩類，由Adaboost算法及級(jí)聯(lián)分類器來完成訓(xùn)練過程。而在待測(cè)圖像通過級(jí)聯(lián)分類器時(shí)，將會(huì)一次通過級(jí)聯(lián)分類器中的強(qiáng)弱分類器，在該過程中，如果某一強(qiáng)分類器拒絕該圖像通過，則認(rèn)為該圖像為非人臉。

1.2 基于AdaBoost方法的人眼檢測(cè)

人臉定位后，由于眼睛分布在人臉的上半部分區(qū)域，可以利用眼睛分類器在人臉區(qū)域上半部進(jìn)行眼睛檢測(cè)。在這一步中，本文仍然使用基于AdaBoost算法訓(xùn)練出的級(jí)聯(lián)分類器［7］。該步驟中用到的AdaBoost分類器中訓(xùn)練的為人眼樣本。

眼睛區(qū)域定位如圖1所示。

圖1 眼睛區(qū)域定位

1.3 眼睛精確定位

利用AdaBoost方法得到人眼所在位置的矩形框后，找到接近眼睛的橢圓，進(jìn)而對(duì)眼睛進(jìn)行精確定位。因此，提取出眼睛輪廓線是必要的。具體如下：

（1）從人臉圖像中劃分出左右眼的有效區(qū)域，并對(duì)該區(qū)域進(jìn)行灰度化。

（2）對(duì)提取出的雙眼所在有效矩形區(qū)域進(jìn)行二值化處理，然后利用Sobel算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，從而提取出眼睛邊緣，如圖2 （a）所示。

（3）通過尋找人眼邊緣像素點(diǎn)的最大聯(lián)通區(qū)域，找出眼睛的實(shí)際輪廓線，如圖2 （b）所示，然后利用橢圓擬合來確定眼睛的中心點(diǎn)。

圖2 眼睛的精確定位

1.4 最小二乘瞳孔中心定位

最小二乘擬合是數(shù)據(jù)擬合中的基本方法，其主要思想是在隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，利用最大似然法推出一個(gè)最優(yōu)解，它的約束條件是使誤差的平方和達(dá)到最?。?］。

一般二次曲線可用一個(gè)二次多項(xiàng)式來表示

假設(shè) （xi，yi） ｛i＝0，1，…，m｝是瞳孔邊緣點(diǎn)集。根據(jù)最小二乘法，將點(diǎn)集 （xi，yi）到橢圓的距離由式顯示。

求解上述方程組，進(jìn)而求得方程各系數(shù)，橢圓方程便確定了。根據(jù)橢圓方程便可確定橢圓的長(zhǎng)軸，短軸及其中心［8］。

利用最小二乘法橢圓擬合時(shí)，最小二乘算法在邊界樣本點(diǎn)數(shù)量較大，且噪聲同方差的條件下橢圓擬合精度較高，但是由于邊緣數(shù)據(jù)不完整且噪聲異方差，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大，不能滿足實(shí)際測(cè)量中的高精度要求。

2 改進(jìn)的基于HEIV模型橢圓擬合

橢圓擬合的數(shù)學(xué)模型可抽象為

其中，xio∈Rq，θ∈Rp。xio代表測(cè)量的理想數(shù)據(jù)，由于在實(shí)際中，測(cè)量數(shù)據(jù)xi會(huì)受噪聲影響而帶有一定的測(cè)量誤差。本文假設(shè)該誤差服從均值為0，方差為σ2Cx的正態(tài)分布，即

這里，GI（0，C）表示均值為0，協(xié)方差為C 的獨(dú)立同分布概率密度。表達(dá)式 （3）和帶有噪聲影響的變量 （4）被稱為變量含誤差模型 （EIV）。如果各數(shù)據(jù)δxi具有不同的方差時(shí)，便稱為異方差變量含誤差模型 （HEIV）。HEIV模型就是從實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)出發(fā)，考慮帶有誤差的數(shù)據(jù)因素，來對(duì)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。

令x＝（x，y），Z（x）＝［x2，xy，y2，x，y］，θ＝［A，B，C，D，E］，α＝F，則橢圓的一般方程可表示為

通常情況下，測(cè)量誤差的方差矩陣σ2Cx是未知的，設(shè)定測(cè)量數(shù)據(jù)x的噪聲δx 服從均值為0，方差為Cx＝σ2I2的高斯分布。求得δZi的均值與協(xié)方差矩陣［4］

可知數(shù)據(jù)Z（xi）的噪聲δZi不是獨(dú)立同分布的，故采用基于HEIV 模型的方法進(jìn)行橢圓擬合。將帶有噪聲數(shù)據(jù)點(diǎn)Zi與理想數(shù)據(jù)點(diǎn)Zio間的馬氏距離作為代價(jià)函數(shù)

利用文獻(xiàn) ［9］的方法可以求解式 （8），但是為了提高運(yùn)算速度及其穩(wěn)定性，本文利用廣義奇異值分解來進(jìn)行求解，是一個(gè)迭代求解的過程。如下：

這里，U′i，V′i是正交矩陣，對(duì)角矩陣D 包含矩陣的奇異值。矩陣的逆平方根矩陣Γi如下

從式 （13）和式 （14）可知

同理

由廣義奇異值分解 （GSVD）的定理［10］知，存在正交矩陣U ∈Rmn×mn，V ∈Rp×p和可逆矩陣Y ∈Rp×p，使得

其中，Y ＝［y1，y2，…，yn］稱為廣義奇異值向量。本文所要找的＾θ是最小廣義奇異值向量yp，它對(duì)應(yīng)最小廣義奇異值σp。當(dāng)σp＝1 時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的特征向量yp即為式 （8）的解。

本文提出算法的步驟如下：

步驟1 根據(jù)式 （10）計(jì)算散布矩陣和加權(quán)協(xié)方差矩陣，拉格朗日乘子ηi，構(gòu)造廣義特征值問題；

步驟2 根據(jù)廣義奇異值分解，將等式轉(zhuǎn)化為求解最小特征向量的問題，見式；

步驟3 迭代求解，直到σp＝1時(shí)，迭代完成，所對(duì)應(yīng)的特征向量即為所求解。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提HEIV 算法在瞳孔中心定位問題上相比于最小二乘法的有效性，本文分別進(jìn)行了橢圓擬合仿真實(shí)驗(yàn)和瞳孔中心定位現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)應(yīng)用2.9GHz CPU，內(nèi)存4GB 的PC 機(jī)，并結(jié)合MATLAB2013 仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真。

3.1 橢圓擬合仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)方案設(shè)置為：在MATLAB2013 平臺(tái)上，設(shè)定一標(biāo)準(zhǔn)橢圓，定義其橢圓中心坐標(biāo)為 （30，30），長(zhǎng)半軸、短半軸為 （a，b）＝ （15，30）。本文抽取橢圓邊緣點(diǎn)的右下部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，對(duì)該部分邊緣點(diǎn)添加服從正態(tài)分布的噪聲，其中均值為0，方差為1。分別利用LS擬合法和HEIV 擬合方法進(jìn)行橢圓擬合，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行500次。

由圖3知，圖 （a）、圖 （b）分別為L(zhǎng)S，HEIV 方法所求取的橢圓中心的分布圖，圖 （c）、圖 （d）為L(zhǎng)S方法得到的誤差分布圖，圖 （e）、圖 （f）為HEIV 算法求得的誤差分布圖。從圖中可以得到，利用最小二乘法求取的瞳孔中心比較集中，其X 分量均分布在0的右側(cè)，Y 分量均分布在0的左側(cè)，嚴(yán)重偏離了中心，屬于有偏估計(jì)。而利用HEIV 方法求得的中心誤差的X 分量與Y 分量均分布在0的兩側(cè)，屬于無偏估計(jì)，但相對(duì)于最小二乘法來說，其誤差分散范圍較大。

圖3 兩種方法求取瞳孔中心誤差分布

3.2 瞳孔中心定位現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)對(duì)自建人臉庫(kù)及BioID 人臉庫(kù)進(jìn)行測(cè)試。其中，BioID 人臉庫(kù)中包含1521個(gè)分辨率為384 （286的灰度自然場(chǎng)景下的人臉圖像，由23個(gè)測(cè)試者提供，本次實(shí)驗(yàn)取其中20個(gè)不同人物，在不同姿態(tài)下的500 張圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。而自建人臉庫(kù)為實(shí)驗(yàn)室采集圖像，分辨率為384 （287，取30人，每組10人，每人10張，共300張。3組分為光線強(qiáng) （白天開燈拍攝），光線正常，光線較暗 （晚上開燈拍攝）。本次實(shí)驗(yàn)的目的是在獲取眼睛區(qū)域的前提下，利用LS方法和HEIV方法分別對(duì)人眼瞳孔定位，比較其結(jié)果。通過兩種算法求取的瞳孔中心與模擬的標(biāo)準(zhǔn)中心進(jìn)行對(duì)比，分析LS擬合法和HEIV擬合方法求取瞳孔中心坐標(biāo)的誤差分布。

表1為針對(duì)兩種圖像庫(kù)中眼睛瞳孔中心定位平均誤差分布情況。從表1可知，兩種算法所得的平均誤差，本文提出的HEIV 算法對(duì)光照有一定的魯棒性，且HEIV 算法相比于LS算法平均誤差小，定位精度高。

表1 兩種方法瞳孔定位的平均誤差

表2針對(duì)兩種人臉庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于兩種人臉庫(kù)，針對(duì)兩種算法，本文所提出的HEIV 算法其定位精確率與平均耗時(shí)都優(yōu)于LS算法。對(duì)于自建人臉庫(kù)的其中3 個(gè)人臉庫(kù)，可以得到，本文提出的HEIV 算法相比于LS算法正確率高，且平均耗時(shí)短。

圖4、圖5為L(zhǎng)S算法和HEIV 算法對(duì)兩種人臉庫(kù)的處理結(jié)果。其中圖4為L(zhǎng)S算法針對(duì)BioID 人臉庫(kù)及自建人臉庫(kù)的瞳孔定位效果，圖5 為HEIV 算法針對(duì)BioID 人臉庫(kù)及自建人臉庫(kù)的瞳孔定位效果。其中圖 （a）～圖 （c）為針對(duì)BioID 人臉庫(kù)的結(jié)果，圖 （d）～圖 （f）為針對(duì)自建人臉庫(kù)的結(jié)果。從圖中可知，對(duì)于普通人臉，兩種算法標(biāo)定的瞳孔中心相差不大，而對(duì)于圖5 （b）中可知，本文所提出的HEIV 算法針對(duì)人眼半瞇狀態(tài)也能準(zhǔn)確檢驗(yàn)出瞳孔中心，相比于圖4 （b）精確。從圖中得出本文提出的算法對(duì)人的姿態(tài)也有一定的魯棒性和較高的精確度。

表2 兩種算法不同人臉庫(kù)的檢測(cè)結(jié)果

圖4 LS方法擬合的結(jié)果

圖5 HEIV 方法擬合的結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出一種基于HEIV 的瞳孔中心定位方法。該方法利用Adaboost方法來訓(xùn)練并檢測(cè)人臉和眼睛，利用HEIV 算法橢圓擬合，實(shí)現(xiàn)瞳孔中心的定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在正面人臉的情況下，本文提出的方法的平均誤差能夠少于0.2像素，平均一幅圖像的耗時(shí)為1ms，但本文的方法還不是很完善，對(duì)于戴眼鏡的人眼區(qū)域，瞳孔中心定位時(shí)會(huì)有一定的誤差，為了進(jìn)一步改善瞳孔中心定位精度問題，必須對(duì)圖像進(jìn)一步的處理，來達(dá)到瞳孔中心定位精確的目的。

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