網(wǎng)絡(luò)條件下列車運行延誤費用計算方法研究

劉先鋒

LIU Xian-feng

（軍事交通學(xué)院 科研部，天津 300161）

(Scientific Research Department， Military Transportation University， Tianjin 300161， China)

網(wǎng)絡(luò)條件下列車運行延誤費用計算方法研究

劉先鋒

LIU Xian-feng

（軍事交通學(xué)院 科研部，天津 300161）

(Scientific Research Department， Military Transportation University， Tianjin 300161， China)

在闡述國內(nèi)外列車運行圖穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)上，定義列車運行延誤費用為由初始延誤引發(fā)的列車晚點及停運所造成的總損失。通過構(gòu)建運行圖圖定間隔時間矩陣、最小間隔時間矩陣得到運行圖緩沖時間分布矩陣，并對網(wǎng)絡(luò)條件下列車運行延誤費用的計算方法進(jìn)行設(shè)計，最后通過算例驗證計算方法的通用性和可行性。

列車運行圖；穩(wěn)定性；延誤費用；緩沖時間

0　引言

列車運行圖編制質(zhì)量直接決定著行車組織和運輸服務(wù)的水平，其穩(wěn)定性 (也稱動態(tài)性能) 是列車運行圖編制質(zhì)量的一個重要方面，它決定了運行圖在執(zhí)行過程中承受隨機(jī)因素擾動的能力。一般來說，列車運行圖的穩(wěn)定性與其實現(xiàn)的通過能力成反比[1]，因而在運輸能力高度緊張的情況下，我國鐵路運營對列車運行圖的穩(wěn)定性未給予足夠的重視。近年來，隨著鐵路基礎(chǔ)設(shè)施的改善和人們對運輸質(zhì)量要求的提高，行車穩(wěn)定性逐漸成為我國鐵路運營質(zhì)量考核的主要內(nèi)容。因此，評價和提高列車運行圖的穩(wěn)定性成為我國鐵路運營所面臨的重要問題。

國外對列車運行圖穩(wěn)定性的研究較多，提出許多運行圖穩(wěn)定性的評價方法和指標(biāo)。Hooghiemstra A J 等[2]以荷蘭鐵路網(wǎng)為基礎(chǔ)，運用列車運行仿真工具對列車運行延誤的影響進(jìn)行定量分析；Carey M[3]在對列車延誤發(fā)生的類型和概率進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出一種能夠在運行圖編制階段直接對列車運行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行評價的啟發(fā)式評價方法；Tomii N[4]提出列車運行圖的穩(wěn)定性應(yīng)根據(jù)所采取的調(diào)度措施的不同分別進(jìn)行評價，將運行圖穩(wěn)定性分為 5 個等級，并對每個等級的評價指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計；Vromans J等[5]運用仿真手段對列車的晚點傳播情況進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，對運行圖的穩(wěn)定性與異質(zhì)性的關(guān)系進(jìn)行探討；Goverde M P[6]將列車運行圖看作一個離散事件系統(tǒng)并運用極大代數(shù)理論構(gòu)建該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，以此為基礎(chǔ)對運行圖的可行性和穩(wěn)定性評價方法進(jìn)行研究。我國在列車運行圖穩(wěn)定性方面的研究相對較少，楊肇夏等[7]提出列車運行圖動態(tài)性能 (即穩(wěn)定性) 的概念，運用晚點傳播的模擬試驗對運行圖的晚點傳播情況進(jìn)行估計，在此基礎(chǔ)上提出一系列運行圖動態(tài)性能的評價指標(biāo)，并對這些指標(biāo)的計算方法進(jìn)行設(shè)計；孟令云[8]、陳軍華[9]借鑒此研究思路對一些更為復(fù)雜的評價指標(biāo)進(jìn)行研究；荀徑等[10]運用元胞自動機(jī)理論構(gòu)建移動閉塞下列車運行的仿真模型，并運用此模型對列車晚點傳播的影響因素進(jìn)行分析；楊意堅等[11]在借鑒 Goverde M P 研究的基礎(chǔ)上，提出用恢復(fù)矩陣中零元素的比例和集中程度對列車運行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行評價；姜雯等[12]同樣運用極大代數(shù)理論對高速鐵路列車運行延誤模型進(jìn)行研究，并通過仿真驗證模型的可行性。

由此可以看出，對列車運行延誤的影響進(jìn)行合理預(yù)測是運行圖穩(wěn)定性評價的關(guān)鍵。但是，在網(wǎng)絡(luò)條件下，運行圖上列車間相互作用的復(fù)雜性使定量分析列車運行延誤的影響的難度較大。既有研究[2,5,7,8,9,13]主要通過仿真方法實現(xiàn)，但這些方法普遍存在實現(xiàn)過程復(fù)雜、通用性差的不足。

1　列車運行延誤費用定義

列車運行是由一系列的列車作業(yè) (包括區(qū)間作業(yè)和車站作業(yè)) 組成的過程，在實際行車過程中，各項作業(yè)均有可能發(fā)生延誤。當(dāng)一項列車作業(yè)發(fā)生延誤，會有可能影響到后續(xù)的列車作業(yè)，進(jìn)而造成后續(xù)列車的晚點或停運，這一現(xiàn)象稱為晚點傳播。在這一過程中，最開始發(fā)生的列車作業(yè)延誤稱為初始延誤，后續(xù)列車的晚點稱為連帶晚點。因此，通過對一項延誤的影響進(jìn)行測算就是對該延誤引發(fā)的列車晚點及停運情況進(jìn)行定量的評價。

為了對列車運行延誤影響進(jìn)行定量描述，定義列車運行延誤費用為由初始延誤引發(fā)的列車晚點及停運造成的總損失，單位為 min，計算公式為

式中：i 為列車作業(yè)編號；x 為初始延誤值；k 為列車編號；m 為運行圖中的列車數(shù)量；η 為 1 列車停運對旅客出行造成的不良影響，這里假定用一個較大的延誤時間來表示，min；Δm 為初始延誤引發(fā)的停運列車數(shù)；wk(i，x) 表示列車作業(yè) oi發(fā)生大小為x 的延誤引發(fā)的列車 traink的晚點時間；c (i，x) 表示列車作業(yè) oi發(fā)生大小為 x 的延誤所產(chǎn)生的總費用。

根據(jù)相關(guān)研究[4,7,12]可知，一項列車作業(yè)延誤的晚點傳播情況會因采用的運行調(diào)整策略不同而變化，合理的運行調(diào)整策略可以有效地抑制列車晚點的傳播，降低延誤的費用，因而對延誤費用的計算應(yīng)建立在一定運行調(diào)整策略的基礎(chǔ)上。設(shè)定運行調(diào)整策略如下。

（1）不改變列車的運行次序，單純通過平移運行線和增加停站來化解運行沖突。

（2）當(dāng)初始延誤過大以致運行沖突無法完全化解時，則刪減列車運行線 (即停運部分列車) 后再運用 (1) 的方法進(jìn)行調(diào)整，直到運行沖突完全化解為止。

2　運行圖緩沖時間分布矩陣

運行圖緩沖時間是指運行圖上相鄰列車作業(yè)的間隔時間中除去必要的作業(yè)時間之外富余的部分[1]。在前面設(shè)定的運行調(diào)整策略下，列車運行延誤的傳播主要通過運行圖緩沖時間來抑制，即延誤費用的大小在很大程度上是由運行圖緩沖時間的分布情況決定的。因此，用矩陣來描述運行圖上緩沖時間的分布情況，并以此為工具對列車運行延誤的費用進(jìn)行計算。

2.1定義

將網(wǎng)絡(luò)條件下的列車運行圖看作一個離散事件系統(tǒng)，將 1 次列車區(qū)間作業(yè) (即列車在 1 個區(qū)間內(nèi)的運行過程) 看作 1 個事件 ei，事件的開始時刻 ti就是列車駛?cè)雲(yún)^(qū)間的時刻，運行圖緩沖時間分布矩陣則是用以表示相鄰事件間緩沖時間的矩陣。這里的相鄰事件可以分為橫向相鄰和縱向相鄰 2 類，事件 ei的橫向相鄰事件是指此事件所在的區(qū)間在其之后發(fā)生的第 1 個事件，縱向相鄰事件則是指此事件對應(yīng)的列車隨后的區(qū)間運行作業(yè)所對應(yīng)的事件。

對于存在 n 個事件的網(wǎng)絡(luò)列車運行圖來說，緩沖時間分布矩陣的結(jié)構(gòu)為

由定義可以看出，緩沖時間分布矩陣的每一行和每一列中非 ∞ 元素的個數(shù)不超過 2 個。

給定網(wǎng)絡(luò)列車運行圖，其緩沖時間分布矩陣的構(gòu)建可以分為 3 步進(jìn)行：構(gòu)建圖定間隔時間矩陣；構(gòu)建最小間隔時間矩陣；計算緩沖時間分布矩陣。

2.2構(gòu)建圖定間隔時間矩陣

運行圖的圖定間隔時間矩陣是用以表示運行圖中相鄰事件間隔時間的矩陣，該矩陣可由運行圖中的列車運行時刻直接推算得出，具體步驟如下。

（1）初始化。列車運行圖中的事件數(shù)為 n，令 i = 1。

（2）由運行圖得到事件 ei的開始時間為 ti。

（3）搜索橫向相鄰事件。搜索 ei所在區(qū)間內(nèi)(如果為雙線還需是 ei所在的運行方向上) 的所有事件，得到該區(qū)間(及方向) 上事件 ei之后發(fā)生的第 1個事件 ej，進(jìn)而可得圖定間隔事件矩陣中的元素 ri,j為

式中：T 為列車運行圖的時間跨度，一般情況下，鐵路行車過程均是以基本運行圖為依據(jù)循環(huán)進(jìn)行，即行車過程通常是以基本運行圖的時間跨度 T 為周期；在這一情況下，1 個周期內(nèi)某區(qū)間最后 1 個事件的橫向相鄰事件應(yīng)為下一周期內(nèi)該區(qū)間發(fā)生的第1 個事件；我國鐵路運營均以 24 h 為周期，即 T = 1 440 min，因而當(dāng) tj＜ti，ri,j= tj－ti+ 1 440。

（4）搜索縱向相鄰事件。搜索 ei對應(yīng)列車發(fā)生的所有事件，找到其在事件 ei之后發(fā)生的第 1 個事件 ek，得圖定間隔事件矩陣中的元素 ri,k為

（5）若 i≠n，則令 i = i + 1 ，返回步驟 (2) ；否則，將矩陣 R 中未被賦值的元素設(shè)為 ∞，并輸出矩陣 R。

2.3構(gòu)建最小間隔時間矩陣

運行圖的最小間隔時間矩陣是用以表示運行圖中相鄰事件在圖定列車運行方式下所允許的最小間隔時間的矩陣。

2.3.1橫向相鄰事件間的最小間隔時間

在不同的線路條件 (指單雙線和閉塞方式) 下，橫向相鄰事件間最小間隔時間的計算方法會存在一定的差異。

（1）雙線自動閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時間示意圖如圖1 所示。在雙線自動閉塞區(qū)間，同方向列車可追蹤運行，當(dāng)前一事件的持續(xù)時間大于后一事件的持續(xù)時間 (即前一列車的運行速度小于后一列車的運行速度)，最小間隔時間等于對應(yīng)區(qū)間和方向上的追蹤列車間隔時間與 2 個事件持續(xù)時間的差值之和，如圖1a 所示；當(dāng)前一事件的持續(xù)時間小于或等于后一事件的持續(xù)時間 (即前一列車的運行速度小于或等于后一列車的運行速度)，最小間隔時間等于對應(yīng)區(qū)間和方向上的追蹤列車間隔時間，如圖1b 所示。圖1 中，ti和 tj分別為前后 2 個事件的起始時間，Δti和 Δtj分別為前后2 個事件的持續(xù)時間，ti,j為 2 個事件間的圖定間隔時間，t'i,j為 2 個事件間的最小間隔時間，t緩為 2 個列車事件間的緩沖時間，I追為區(qū)間內(nèi)相應(yīng)方向列車運行的最小間隔時間，計算公式為

圖1　雙線自動閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時間示意圖

（2）在雙線或單線半自動閉塞區(qū)間，任意時刻區(qū)間內(nèi)只能運行 1 列車，而且先后運行的列車間隔必須滿足進(jìn)行相應(yīng)車站作業(yè)的需要，半自動閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時間示意圖如圖2所示，其中圖2a 為雙線半自動閉塞，圖2b 為單線半自動閉塞，I站為相應(yīng)的車站間隔時間。此時，最小間隔時間等于前一事件的持續(xù)時間與車站間隔時間之和，計算公式為

圖2　半自動閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時間示意圖

2.3.2縱向相鄰事件間的最小間隔時間

縱向相鄰事件間最小間隔時間的計算因列車在中間車站是否進(jìn)行技術(shù)作業(yè)而有所差異，縱向相鄰事件的最小間隔時間示意圖如圖3 所示，其中圖3a 為中間車站不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，圖3b 為中間車站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，T停為列車在車站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)所需要的最小時間。

圖3　縱向相鄰事件最小間隔時間示意圖

（1）當(dāng)列車在中間車站不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)時，最小間隔時間即為前一事件的持續(xù)時間 (即列車在前一區(qū)間的運行時間)，即

（2）當(dāng)列車在中間車站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)時，最小間隔時間為前一事件的持續(xù)時間 (即列車在前一區(qū)間的運行時間) 與列車在此車站的技術(shù)作業(yè)所需時間之和，即

2.3.3運行圖最小間隔時間矩陣

在對相鄰事件間最小間隔時間進(jìn)行合理計算的基礎(chǔ)上，按照以下過程構(gòu)建運行圖的最小間隔時間矩陣 R'。

（2）判斷 ri,j是否為 ∞，如果不是，則進(jìn)行步驟(3)；如果是，則進(jìn)行步驟 (4)。

（3）計算事件 ei與事件 ej間的最小間隔時間 r'i,j。

（4）判斷 j 是否為 n，如果不是，則令 j = j + 1，返回步驟 (2)；如果是，則進(jìn)行步驟 (5)。

（5）判斷 i 是否為 n，如果不是，則令 i = i + 1，j = 1，返回步驟 (2)；否則運算結(jié)束，輸出矩陣 R'。

2.4計算緩沖時間分布矩陣

運行圖緩沖時間分布矩陣等于圖定間隔時間矩陣與最小間隔時間矩陣之差，即

3　列車運行延誤費用計算方法

利用運行圖緩沖時間分布矩陣可以對任一初始延誤的費用進(jìn)行計算，延誤費用計算流程圖如圖4所示。

圖4　延誤費用計算流程圖

3.1列車作業(yè)延誤轉(zhuǎn)換

由于緩沖時間分布矩陣描述的是事件間緩沖時間的分布情況，因而計算前應(yīng)先將初始延誤轉(zhuǎn)化為相應(yīng)事件的延誤。①列車車站作業(yè)的延誤可以看作該列車在下一個區(qū)間的運行作業(yè)對應(yīng)事件發(fā)生的延誤，即事件的開始時間發(fā)生相應(yīng)的推遲。②列車區(qū)間作業(yè)的延誤可以看作該作業(yè)對應(yīng)的事件發(fā)生的延誤，即事件的開始時間發(fā)生相應(yīng)的推遲。

3.2事件延誤時間計算子過程

給定 1 張列車運行圖，其運行圖事件數(shù)為 n，緩沖時間分布矩陣為運行圖事件 es延誤 dinitial，則圖中所有事件的延誤時間及停運列車數(shù)可以通過以下的過程進(jìn)行計算。

（1）初始化。令 i = 0，j = 1，l = 0，Ds= dinitial， Di= 0 (i ∈ [1，n] 且 i ≠ p )，延誤事件集合Δm = 0。

（3）判斷 bi,j是否為 ∞，如果是，則進(jìn)行步驟 (4)；如果不是，進(jìn)行步驟 (5)。

（4）判斷 j 是否為 n，如果是，則返回步驟 (2)；如果不是，則令 j = j + 1，返回步驟 (3)。

（5）比較 bi,j和 Di的大小，如果 bi,j≥Di，則返回步驟 (4)；如果 bi,j＜Di，則進(jìn)行步驟 (6)。

（6）檢驗事件 ei是否已經(jīng)包含在集合 ED中，如果是，則進(jìn)行步驟 (7)；如果不是，則令 Dj= Di－bi,j并在集合 ED中增加 ej，返回步驟 (4)。

（7）按 ⑽ 式計算 Δm'，比較 Δm 與 Δm'，如果 Δm'＞Δm，令Δm = Δm'，返回步驟 (4)；否則，直接返回步驟 (4)。

式中：ceil (x) 為向上取整函數(shù)，M (ej) 為事件 ej對應(yīng)區(qū)間上 (如果為雙線還需是 ej對應(yīng)方向上) 的事件數(shù)。

3.3列車晚點時間計算子過程

則列車 traink的晚點時間計算方法為

總列車晚點時間為

4　算例分析

4.1算例設(shè)定

構(gòu)造一個由 6 個車站、5 個區(qū)間組成的簡單路網(wǎng)，構(gòu)造路網(wǎng)示意圖如圖5 所示，構(gòu)造路網(wǎng)參數(shù)如

圖5　構(gòu)造路網(wǎng)示意圖

表1　構(gòu)造路網(wǎng)參數(shù)

各站旅客乘降作業(yè)所需最小時間均為 3 min，貨物列車在所有車站均不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，并假定每停運 1 列車造成的損失為 100 min。

4.2計算結(jié)果

圖6 所示的基本列車運行圖共包含 84 個事件，緩沖時間分布矩陣為 84 維方陣。選取幾項不同類型的列車作業(yè)，對發(fā)生不同程度的延誤所產(chǎn)生的費用進(jìn)行計算，延誤費用計算結(jié)果如表2 所示。

圖6　構(gòu)造基本列車運行圖

表2　延誤費用計算結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對這些作業(yè)發(fā)生不同大小延誤時引發(fā)的費用情況進(jìn)行分析，得到各列車作業(yè)延誤費用變化示意圖如圖7 所示。由圖7 可以看到，列車事件 e6和 e30處的延誤所產(chǎn)生的費用相對較高，換言之，運行圖在這 2 個位置對運行延誤較為敏感；相比之下，e8和 e492 處延誤影響相對較小。因此，在實際運營過程中，調(diào)度指揮人員應(yīng)對K2 次列車在車站 D 處的始發(fā)作業(yè)、102 次列車在區(qū)間 C－D 間的運行過程給予更多的關(guān)注，在此位置適當(dāng)增加緩沖時間或提高相應(yīng)列車作業(yè)的準(zhǔn)時性，對于保障整體運行圖的實施具有更為明顯的效果。

圖7　各列車作業(yè)延誤費用變化示意圖

5　結(jié)束語

對列車運行延誤的有效計算是列車運行圖評價的主要內(nèi)容，也是編制高穩(wěn)定性運行圖的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)基于仿真的計算方法相比，運用列車運行延誤費用計算方法能夠更為高效地實現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)條件下列車運行延誤傳播的分析和計算，對于列車運行圖穩(wěn)定性評價和優(yōu)化編制等工作效率的提升具有重要的意義，為進(jìn)一步評價和提高列車運行圖穩(wěn)定性創(chuàng)造條件。

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責(zé)任編輯：劉 新

Study on Algorithm for Calculating Train Operation Delay Cost under Network

Based on expounding the stability study on train working diagram in China and foreign countries, this paper defines the train operation delay cost as the total losses caused by train delay and cancellation which arises from initial delay. Through building interval matrix and minimum interval matrix of train working diagram, the distribution matrix of buffer time of the diagram was established, and the algorithm for calculating train operation delay cost under network was put forward. In the end, the universality and feasibility of the algorithm was validated through calculation example.

Train Working Diagram; Stability; Delay Cost; Buffer Time

1003-1421(2015)11-0015-07+1

A

U292.4

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.11.04

2015-09-21