基于運(yùn)動(dòng)約束的脈沖雷達(dá)游標(biāo)測(cè)距方法

陳浩，郭軍海，齊巍

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094)

隨著靶場(chǎng)對(duì)脈沖雷達(dá)測(cè)距測(cè)速精度要求的越來(lái)越高，脈沖雷達(dá)高精度測(cè)距測(cè)速技術(shù)成為研究的熱點(diǎn).國(guó)外實(shí)現(xiàn)的高精度測(cè)距技術(shù)是一種稱為距離游標(biāo)的相位測(cè)距技術(shù).距離游標(biāo)技術(shù)［1-2］是美國(guó)于20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一種應(yīng)用于全相參脈沖多普勒雷達(dá)的高精度相位測(cè)距技術(shù).中國(guó)曾在20世紀(jì)80年代組織了相關(guān)領(lǐng)域的專家研究窄帶游標(biāo)測(cè)距技術(shù)，但僅作了仿真分析，并沒(méi)有在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上進(jìn)行驗(yàn)證.在利用距離游標(biāo)方法進(jìn)行脈沖雷達(dá)測(cè)距過(guò)程中，需要利用測(cè)速系統(tǒng)得到的多普勒頻率解多普勒相位增量模糊.而低重頻脈沖雷達(dá)存在嚴(yán)重的速度模糊［3-4］，常用的解速度模糊方法有多重頻解模糊和基于距離微分的解模糊方法.最常用的多重頻方法為中國(guó)剩余定理方法(CRT)［5-6］，但CRT方法最大的缺點(diǎn)是對(duì)噪聲極度敏感.為了解決噪聲敏感的問(wèn)題，Trunk等提出了改進(jìn)的CRT方法［7-8］，但為了解速度模糊，對(duì)脈沖重復(fù)頻率有特殊的要求.根據(jù)多重頻脈沖雷達(dá)信號(hào)頻譜的稀疏特性，文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］將壓縮感知理論［11］應(yīng)用于多重頻脈沖雷達(dá)解速度模糊.該方法比CRT方法對(duì)噪聲更具有魯棒性，但為了正確解速度模糊，需要構(gòu)造冗余度很大的稀疏字典，導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，不具有實(shí)用性.利用距離微分方法來(lái)解速度模糊是工程上常用的方法.而通常采用的“不變量”嵌入法［12］要求距離微分精度優(yōu)于fr/2(fr為脈沖重復(fù)頻率)，利用脈沖測(cè)距法不一定能滿足這個(gè)精度要求.我國(guó)目前在工程上無(wú)法實(shí)現(xiàn)距離游標(biāo)技術(shù)的一個(gè)重要原因是不能解決這種解速度模糊和解相位模糊相互耦合的問(wèn)題.

本文將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)約束應(yīng)用到距離游標(biāo)方法中，提出一種同時(shí)解速度模糊和解相位模糊的耦合濾波器.利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)約束積累一段時(shí)間的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行UKF濾波［13］估計(jì)得到精度較高的速度解速度模糊，從而啟動(dòng)耦合濾波器.然后利用無(wú)模糊的速度進(jìn)行距離游標(biāo)，再把距離游標(biāo)得到的距離應(yīng)用于下一時(shí)刻的速度并解速度模糊，一次進(jìn)行下去把距離游標(biāo)與多普勒測(cè)速耦合在同一個(gè)濾波器里面.

1 解相位模糊與解速度模糊耦合

1.1 距離游標(biāo)基本原理

游標(biāo)測(cè)距方程為:游標(biāo)距離=基準(zhǔn)距離+相對(duì)距離，其中的基準(zhǔn)距離由雷達(dá)的測(cè)距系統(tǒng)得到，相對(duì)距離由相位測(cè)距方法得到.定義發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)的瞬時(shí)相位差為多普勒相位θd(t).通過(guò)計(jì)算相鄰回波間的多普勒相位增量:

式中，εi為通過(guò)I/Q回路測(cè)量得到的多普勒相位測(cè)量誤差;θi，θd(i)為多普勒相位真值.

式中t′i為第i個(gè)脈沖的回波時(shí)刻，可得到相位增量估計(jì)值，利用正確解相位模糊的前提條件可解相位模糊.

1.2 多普勒測(cè)速原理

當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)視線方向產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng).令產(chǎn)生的多普勒頻率為Fd，則多普勒頻率與徑向速度的關(guān)系為

式中，vr為目標(biāo)的徑向速度;λ為發(fā)射脈沖波長(zhǎng).因此，對(duì)目標(biāo)速度的測(cè)量可轉(zhuǎn)化為對(duì)多普勒頻率的測(cè)量，精密測(cè)量采用閉環(huán)測(cè)量法，用窄帶跟蹤濾波器和二階環(huán)路實(shí)現(xiàn).

低重頻脈沖雷達(dá)測(cè)速回路可能跟蹤在信號(hào)頻譜上的任一根細(xì)譜線上，此時(shí)測(cè)出的多普勒頻率存在模糊:

式中，L為模糊譜線數(shù);fd為模糊多普勒頻率;Fd為無(wú)模糊多普勒頻率.因此需要通過(guò)解模糊來(lái)得到無(wú)模糊的多普勒頻率.

2 基于運(yùn)動(dòng)約束的耦合濾波器

2.1 問(wèn)題分析

高動(dòng)態(tài)目標(biāo)的距離游標(biāo)本質(zhì)上也是高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題［14］，可建立機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型，利用脈沖雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)(若利用單臺(tái)脈沖雷達(dá)進(jìn)行距離游標(biāo)，量測(cè)數(shù)據(jù)為徑向距離R，方位角A和俯仰角E)進(jìn)行自適應(yīng)濾波.將自適應(yīng)濾波得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征應(yīng)用到距離游標(biāo)里面.即根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型，建立基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法.常用的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型有參數(shù)回歸模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型［15］.其中常用的參數(shù)回歸模型有多項(xiàng)式模型和樣條函數(shù)模型，常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型有常速(CV)模型、常加速度(CA)模型及“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(CS)模型［16］等.根據(jù)目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)特征，可選擇不同的運(yùn)動(dòng)模型建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)約束，將模型先驗(yàn)信息用于融合估計(jì)，以更有效地提高估計(jì)精度.對(duì)于導(dǎo)彈自由段和衛(wèi)星目標(biāo)等，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征更為接近二體運(yùn)動(dòng)，能建立較為準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，選用動(dòng)力學(xué)模型較為合適［17］.對(duì)于機(jī)動(dòng)較小的目標(biāo)，可選擇CV模型和CS模型.對(duì)于導(dǎo)彈主動(dòng)段等機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)且受力較為復(fù)雜，可建立CS模型來(lái)提供運(yùn)動(dòng)約束.對(duì)于CS模型，設(shè)狀態(tài)向量X=(x，，y，，z，)T，則

式中，W(k)為狀態(tài)噪聲序列;T為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間間隔.

測(cè)量方程為

式中Y(k)為各測(cè)量設(shè)備測(cè)量元素組成的向量，Y(k)=［A1(k)，…，An(k)，E1(k)，…，Rn(k)，R1(k)，…，Rn(k)］，各測(cè)元的測(cè)量方程如下:

2.2 耦合濾波器流程

針對(duì)相位測(cè)距解模糊和多普勒測(cè)速相互耦合的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種迭代耦合濾波器(見(jiàn)圖1)，可以同時(shí)解相位模糊和多普勒速度模糊.其基本思路為:對(duì)于高動(dòng)態(tài)目標(biāo)，利用文獻(xiàn)［18］提出的加速度估計(jì)算法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)加速度，進(jìn)行加速度補(bǔ)償后可準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的模糊速度.再積累一段時(shí)間(t－L+1，t－L+2，…，t0時(shí)刻)脈沖雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)(脈沖測(cè)距得到的徑向距離、方位角A和俯仰角E)利用運(yùn)動(dòng)約束(動(dòng)力學(xué)方程或運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)進(jìn)行UKF濾波可得到t0和t1時(shí)刻的徑向速度和，并以 t0時(shí)刻濾波得到的徑向距離作為距離游標(biāo)的基準(zhǔn)距離.結(jié)合得到的高精度的模糊速度可解速度模糊，得到無(wú)模糊的多普勒速度v0和v1.利用無(wú)模糊的v0和v1可以解多普勒相位增量模糊，從而得到t0和t1時(shí)刻的距離增量ΔR0，1和游標(biāo)距離R1.用游標(biāo)距離R1替代脈沖測(cè)距徑向距離R1并利用UKF濾波作一步預(yù)測(cè)得到t2時(shí)刻的徑向速度，用和模糊多普勒速度可得到無(wú)模糊的多普勒速度v2.利用無(wú)模糊的多普勒速度v1和v2可以解多普勒相位增量模糊，從而得到t1和t2時(shí)刻的距離增量ΔR1，2和游標(biāo)距離R2.用游標(biāo)距離 R2取代測(cè)量量可繼續(xù)進(jìn)行UKF濾波得到下一時(shí)刻的速度并解速度模糊，距離游標(biāo)可繼續(xù)進(jìn)行下去.為了增加算法的穩(wěn)健性，令=ΔRL，L+1/T，利用文獻(xiàn)［6］中提出的解模糊糾錯(cuò)判斷方法對(duì)是否正確解多普勒相位增量模糊進(jìn)行判斷.

圖1 耦合濾波器圖Fig.1 Diagram of coupled filter

3 理論仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 理論仿真

脈沖雷達(dá)參數(shù)選取為某經(jīng)典單脈沖測(cè)量雷達(dá)，脈沖重復(fù)頻率fr=292 Hz，發(fā)射脈沖頻率為f0=5596 MHz，脈沖寬度 T=44.5 μs.選取的數(shù)據(jù)為某導(dǎo)彈主動(dòng)段的徑向距離R、方位角A和俯仰角E，分別在測(cè)量數(shù)據(jù)上添加相應(yīng)的測(cè)量誤差以仿真測(cè)量數(shù)據(jù).輸入I/Q信號(hào)信噪比為12 dB，當(dāng)信號(hào)信噪比為12 dB時(shí)，單脈沖測(cè)距誤差為6.12 m，方位角、俯仰角測(cè)角誤差均為 5 mrad，利用I/Q信號(hào)得到的多普勒相位測(cè)量噪聲為10.44°(包括接收機(jī)噪聲，模擬正交解調(diào)的幅相噪聲和量化誤差)，多普勒頻率誤差為6 Hz.

針對(duì)主動(dòng)段數(shù)據(jù)選取的是“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，并利用UKF濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行積累以提高徑向速度的精度以及正確解速度模糊，從而啟動(dòng)迭代耦合濾波器.圖2為用本文方法和傳統(tǒng)距離游標(biāo)方法得到的相對(duì)距離誤差.圖3(a)為利用運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法得到的徑向距離誤差，圖3(b)為利用脈沖測(cè)距得到的徑向距離誤差，其中脈沖測(cè)距的隨機(jī)誤差為6.0366 m，本文方法的隨機(jī)誤差為0.075 8 m.從圖中可以看出，本文的方法能克服測(cè)距精度不高導(dǎo)致速度模糊與相位模糊相互耦合的問(wèn)題，而傳統(tǒng)距離游標(biāo)方法會(huì)出現(xiàn)解相位模糊出錯(cuò)的情況導(dǎo)致距離誤差發(fā)生積累.從圖3可以看出本文的方法大大減小了徑向距離隨機(jī)誤差，從米級(jí)降至厘米級(jí).

圖2 傳統(tǒng)距離游標(biāo)與本文方法距離誤差對(duì)比Fig.2 Comparison of range error of traditional Vernier ranging method and method of this paper

圖3 脈沖測(cè)距與本文方法得到的距離隨機(jī)誤差Fig.3 Random range error obtained by pulse ranging method of this paper

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用某型C波段雷達(dá)校飛數(shù)據(jù)進(jìn)行距離游標(biāo)，用勻速運(yùn)動(dòng)(CV)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)約束，用本文的基于運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法進(jìn)行驗(yàn)證，將得到的游標(biāo)距離與GPS測(cè)得的目標(biāo)徑向距離作比對(duì).比較游標(biāo)測(cè)距與脈沖測(cè)距測(cè)得的目標(biāo)徑向距離誤差和隨機(jī)差.圖4為兩種測(cè)距方法的隨機(jī)誤差對(duì)比，圖5為游標(biāo)測(cè)距的隨機(jī)誤差.圖6為兩種測(cè)距方法測(cè)得距離與GPS數(shù)據(jù)比對(duì)后得到的距離誤差對(duì)比.距離游標(biāo)徑向距離隨機(jī)誤差均方根誤差為0.0685 m，脈沖雷達(dá)脈沖測(cè)距隨機(jī)誤差均方根誤差為1.1996 m.

圖4 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測(cè)距與脈沖測(cè)距隨機(jī)誤差對(duì)比Fig.4 Random range error comparison of pulse ranging method and method of this paper on measured data of airplane

圖5 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測(cè)距隨機(jī)誤差Fig.5 Random range error of Vernier range on measured data of airplane

圖6 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測(cè)距與脈沖測(cè)距誤差對(duì)比Fig.6 Random range error comparison of Vernier range and pulse range of measured data of airplane

對(duì)某型雷達(dá)測(cè)得的某衛(wèi)星數(shù)據(jù)，用動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)約束，用本文的基于運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法進(jìn)行驗(yàn)證，得到的徑向距離隨機(jī)誤差如圖7和圖8所示，距離游標(biāo)測(cè)距隨機(jī)誤差均方根誤差0.086 9 m，雷達(dá)脈沖測(cè)距誤差均方根誤差1.3632 m.

圖7 衛(wèi)星數(shù)據(jù)游標(biāo)測(cè)距與脈沖測(cè)距隨機(jī)誤差對(duì)比Fig.7 Random range error comparison of pulse ranging method and method of this paper on measured data of satellite

圖8 衛(wèi)星數(shù)據(jù)游標(biāo)測(cè)距隨機(jī)誤差Fig.8 Random range error of Vernier range on measured data of satellite

通過(guò)實(shí)測(cè)校飛數(shù)據(jù)對(duì)本文算法驗(yàn)證可得，基于運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法能大大減小距離隨機(jī)誤差，將隨機(jī)誤差從米級(jí)降至厘米級(jí).通過(guò)與GPS數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)距離游標(biāo)的測(cè)量誤差要比脈沖測(cè)距測(cè)量誤差小兩個(gè)數(shù)量級(jí).雷達(dá)測(cè)得的衛(wèi)星數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了本文算法的有效性，將隨機(jī)誤差減小兩個(gè)數(shù)量級(jí).

4 結(jié)論

本文提出了一種基于運(yùn)動(dòng)約束的距離游標(biāo)算法，通過(guò)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明:

1)算法能克服相位模糊和速度模糊相互耦合的問(wèn)題，大大減小了距離隨機(jī)誤差.

2)對(duì)高速飛行器主動(dòng)段仿真數(shù)據(jù)可將距離誤差減小至少一個(gè)數(shù)量級(jí)至分米級(jí).

3)對(duì)LY3901雷達(dá)測(cè)得的衛(wèi)星和飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)，該距離游標(biāo)方法能將距離隨機(jī)誤差減小至少一個(gè)數(shù)量級(jí)至分米級(jí).

References)

［1］ Russell Roy.Range Vernier:USA，ADA-077178［P］.1979-08-30.

［2］ Pickett R B.Ambiguious range study report:USA，ADA-048612［P］.1977-06-30.

［3］ 謝潔，楊文軍，黎海林，等.低重復(fù)頻率下的目標(biāo)速度估計(jì)算法研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2010，32(9):36-39.Xie J，Yang W J，Li H L，et al.A study on target velocity estimation under low PRF condition［J］.Modern Radar，2010，32(9):36-39(in Chinese).

［4］ 劉一峰.游標(biāo)測(cè)距原理研究及其在線性調(diào)頻脈沖雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［D］.南京:南京理工大學(xué)，2004.Liu Y F.Research on principles of Vernier ranging and its application on radar data process of linear frequency modulation radar［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，2004(in Chinese).

［5］ Skolnik M I.Radar handbook［M］.3rd ed.New York:McGraw-Hill，2008:58-68.

［6］ Richards M A.Fundamentals of radar signal processing［M］.New York:McGraw-Hill，2005:141-154.

［7］ Trunk G，Brockett S.Range and velocity ambiguity resolution［C］//IEEE National Radar Conference.Piscataway，NJ:IEEE，1993:146-149.

［8］ Trunk G V，Kim M W.Ambiguity resolution of multiple targets using pulse-Doppler waveforms［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1994，30(4):1130-1137.

［9］ Quan Y H，Zhang L，Xing M D，et al.Velocity ambiguity resolving for moving target indication by compressed sensing［J］.Electronics Letters，2011，47(22):1249-1251.

［10］ 張玉璽，孫進(jìn)平，張冰塵，等.基于壓縮感知理論的多普勒解模糊處理［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2011，33(9):2103-2107.Zhang Y X，Sun J P，Zhang B C，et al.Doppler ambiguity resolution based on compressive sensing theory［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2011，33(9):2103-2107(in Chinese).

［11］ Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［12］ 王德純，丁家會(huì)，程望東.精密跟蹤測(cè)量雷達(dá)技術(shù)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006:31-32.Wang D C，Ding J H，Cheng W D.Technologies of precision tracking radar［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2006:31-32(in Chinese).

［13］ Julier S J，Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear estimation［J］.Proceedings of the IEEE，2004，92(3):401-422.

［14］ 周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1991:138-140.Zhou H R，Jing Z L，Wang P D.Tracking of maneuvering targets［M］.Beijing:National Defence Industry Press，1991:138-140(in Chinese).

［15］ 郭軍海.彈道測(cè)量數(shù)據(jù)融合技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2012:140-142.Guo J H.Missile trajectory measurement and data fusion technology［M］.Beijing:National Defence Industry Press，2012:140-142(in Chinese).

［16］ Li X R，Jilkov V P.A survey of maneuvering target trackingpart I:dynamic models［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，2003，39(4):1333-1351.

［17］ Li X R，Jilkov V P.A survey of maneuvering target trackingpart II:motion models of ballistic and space targets［J］.IEEE Transactions on Aerospaceand ElectronicSystem，2010，39(4):96-114.

［18］ 陳浩，郭軍海，齊巍.基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的目標(biāo)加速度估計(jì)算法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(1):154-159.Chen H，Guo J H，Qi W.Estimation of target’s acceleration based on empirical wavelet transform［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41(1):154-159(in Chinese).