近前視彈載SAR的改進后向投影成像算法

葉曉明，張國峰，胡曉光*，陳瑞國，孫艷鶴

(1.北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，北京100191;2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，沈陽110006;3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司檢修分公司，沈陽110003)

彈載合成孔徑雷達(SAR)導(dǎo)引頭具有成像的功能，可以用來增加中遠程攻擊武器如巡航導(dǎo)彈的末制導(dǎo)精度［1-2］.在彈道的末制導(dǎo)階段，采用彈載SAR可以得到攻擊物體或者其周圍標(biāo)志性建筑外貌信息特征的實時圖，通過與彈上計算機中的預(yù)存基準(zhǔn)圖進行匹配，得出導(dǎo)引頭相對于目標(biāo)物體或者預(yù)設(shè)彈道的橫向和縱向數(shù)據(jù)偏差，從而修正導(dǎo)引頭彈道并將導(dǎo)彈精確地導(dǎo)向打擊目標(biāo).為了提高攻擊的概率，在末制導(dǎo)階段巡航導(dǎo)彈需要作高速機動的飛行.為了減小導(dǎo)彈攻擊時的轉(zhuǎn)彎曲率，彈載SAR需要盡早發(fā)現(xiàn)攻擊目標(biāo)，這樣可以給導(dǎo)彈的高機動飛行留有充足的時間，從而避免導(dǎo)彈在高機動、大轉(zhuǎn)彎時出現(xiàn)成像失效問題［3-4］.現(xiàn)有的彈載SAR側(cè)視和普通斜視模式已經(jīng)很難滿足日益增長的末制導(dǎo)階段成像需求，要求彈載SAR具有大斜視甚至近前視的成像能力［5-6］.

近年來，很多學(xué)者對大斜視彈載SAR從理論仿真和實際應(yīng)用等方面都進行了深入的研究，相關(guān)研究主要從提高瞬時斜距模型近似處理的精度和距離走動校正(RCMC，Range Cell Migration Correction)的精度著手，對距離多普勒(RD，Range Doppler)、線調(diào)頻變標(biāo)(CS，Chirp Scaling)或者頻譜分析(SPECAN，Spectral Analysis)類算法進行改進，取得了不少研究成果.2008年，李悅麗［7］針對彈載SAR大斜視角成像時距離走動的空變特性，提出了一種改進的方位向非線性CS大斜視角成像算法，可以處理50°的斜視角.2009年，易予生［8］針對 SAR斜視角較大時，分辨率要求較高和大測繪帶成像的特點，結(jié)合了CS算法的優(yōu)點，提出了一種改進的大斜視CS成像算法，可以處理70°的斜視角.2011年，彭歲陽［9］采用時域距離走動校正的改進RD算法，可以處理 50°的斜視角.2012 年，張剛等［10］針對大斜視狀態(tài)下回波數(shù)據(jù)方位向和距離向嚴(yán)重耦合、彈載SAR平臺實時性要求高的特點，提出了一種基于SPECAN算法的彈載SAR大斜視成像算法，可以處理60°的斜視角.現(xiàn)有的這些改進算法所處理的斜視角度有限，不能達到80°～86°的近前視成像，而且由于這些算法在成像處理中都存在各種近似，這些近似導(dǎo)致的誤差會隨著導(dǎo)彈運動狀態(tài)的改變而改變，所以高機動的彈載SAR平臺近前視成像的圖像分辨率難以得到保證.

由此考慮到由 Mccorkle和 Rofheart［11］最早引入到SAR成像處理中的后向投影(BP)算法，它是一種精確的時域成像算法，沒有直線運動的假設(shè)，不但適用于線性或者非線性彈道，而且得到的SAR圖像沒有波前彎曲和幾何形變，因此非常適合高機動彈載SAR近前視成像.然而由于傳統(tǒng)的BP算法在成像過程中需要進行大量的插值運算等操作，這會對實際中采用彈載SAR進行實時成像造成很大的影響.傳統(tǒng)BP算法由于運算量巨大，影響實時成像，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了一系列的改進，Ulander等［12］提出了基于因式分解的后向投影成像算法，李楊寰等［13］提出了多級多分辨快速后向投影成像算法，李浩林等［14］提出了改進的快速分解后向投影SAR成像算法.這些算法在很大程度上解決了傳統(tǒng)BP算法計算效率低的瓶頸問題.然而，在末制導(dǎo)階段當(dāng)要求彈載SAR的斜視角度達到近乎前視的80°～86°時，相同分辨率下成像積累的脈沖點數(shù)會多很多.由于現(xiàn)有的改進BP算法都是基于類似快速傅里葉變換蝶形分解模式，難以進行并行處理.

為了最大程度地提高BP算法的運算效率，使其能夠滿足高機動近前視彈載SAR成像的問題，本文引入文獻［15］中的子孔徑合并和圖像分裂思想，提出一種改進的BP并行處理算法.該算法結(jié)合了已有的改進BP算法的快速性和精確聚焦性，并采用并行處理的方法，極大地降低了BP算法的運算量，提高了運算效率.最后的仿真實驗證實了本文所提的算法不僅能滿足高機動彈載SAR平臺80°～86°近前視成像分辨率的要求，還能夠?qū)崟r地輸出彈載SAR圖像.

1 近前視彈載SAR回波信號模型

彈載SAR末制導(dǎo)階段近前視成像場景如圖1所示.導(dǎo)彈沿ABC彈道進行勻加速曲線運動，投影到地面上的xy平面，航向速度、側(cè)向速度、天向速度分別為Vx，Vy和Vz，航向加速度、側(cè)向加速度、天向加速度分別為ax，ay和az.方位向慢時間為ta，距離向快時間為tr，彈載SAR平臺在ta=0時刻的位置是B點，此時距離地面的高度為H.設(shè)成像區(qū)域內(nèi)任意一個目標(biāo)為P點，其坐標(biāo)為P(x0，y0，0)，導(dǎo)彈在 B 點時到 P 點的最小斜距，若彈載SAR近前視的斜視角為θ，那么

圖1 彈載SAR末制導(dǎo)階段近前視成像場景Fig.1 Imaging scene of approximate forward looking missile-borne SAR in terminal guidance stage

當(dāng)導(dǎo)彈飛行到任意的ta時刻時，彈載SAR到攻擊目標(biāo)P之間的瞬時斜距可表示為R(ta)，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可知:

從而可以推導(dǎo)出:

假設(shè)彈載SAR發(fā)射線性調(diào)頻信號，則接收端經(jīng)過相干檢波處理后的基帶信號可以表示為

式中，Ar為矩形窗口，Aa為窗口波形，Ar與Aa共同組成回波的方位向和距離向的窗口函數(shù);c為電磁波傳播速度;Ta為彈載平臺合成孔徑時間;Tp為調(diào)頻信號脈沖寬度;λ為載波波長;Kr為發(fā)射信號的距離向調(diào)頻斜率;Rref為導(dǎo)彈與場景中心點的參考斜距;ΔR(ta)=R(ta)－Rref.距離壓縮時會用到式(2)中的單頻信號，方向位壓縮時會用到方位向調(diào)頻信號，那么在成像過程中需要消除剩余視頻相位項

2 傳統(tǒng)后向投影算法分析

后向投影算法最早用在計算機層析成像領(lǐng)域，Mccorkle 和 Rofheart［11］首先介紹了“時控陣”這個術(shù)語，詳細地解釋了BP算法，先求得回波的延遲時間，再相干累加回波，以此滿足方位向的分辨率要求.

在BP算法之前要先對回波數(shù)據(jù)進行距離向的壓縮，經(jīng)過處理后的各個分割區(qū)域回波變成一個疊加曲線.當(dāng)信號的時寬帶寬積BrTp?1時，式(2)變?yōu)?/p>

在距離頻域?qū)κ?3)進行傅里葉變換，可得

式中，fr為距離向頻率;?tr代表卷積相乘.

根據(jù)式(4)，可以得到RVP校正因子表達式

將式(4)和式(5)相乘就可以消除RVP項，并且完成距離向壓縮，這樣式(4)變?yōu)?/p>

其次對方位向進行壓縮，先將彈載SAR的掃描場景細化為一個點陣，找到點陣內(nèi)每個點的累積回波曲線，然后對其上的值采取相干疊加，即可達到方位向壓縮的目的，最終獲得彈載SAR圖像，可以表示為如下公式:

傳統(tǒng)BP算法流程圖如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)BP算法流程圖Fig.2 Flow chart of traditional BP algorithm

3 改進后向投影算法

本節(jié)提出的近前視彈載改進BP算法在距離向?qū)夭〝?shù)據(jù)的處理與傳統(tǒng)BP算法是一樣的，不同的是方位向的處理.首先在距離方向上對彈載SAR掃描場景進行等間隔分割，在合并子孔徑的同時分裂圖像，達到所需圖像精度時停止合并和分裂，再相干疊加反向投影到掃描場景的分割小區(qū)域內(nèi)的回波，這樣就會得到掃描區(qū)域的彈載SAR圖像.圖3所示為彈載SAR掃描場景按條帶劃分示意圖，正方形大區(qū)域的每一列表示彈載SAR掃描場景被分割后的一個小區(qū)域條.分割后的小區(qū)域條可以單獨成像，因此比較適合并行處理.

圖3 彈載SAR掃描場景按條帶劃分示意圖Fig.3 Division schematic of missile-borne SAR scanning scene by stripe

在實際操作中，不用把所有天線掃描過的場景的回波數(shù)據(jù)都一一對應(yīng)于彈載SAR圖像，采用圖3中任意一列區(qū)域條中的一個小正方形區(qū)域塊來解釋，將其放大，如圖4中的正方形成像小塊.圖4所示為近前視模式后向投影誤差分析圖.導(dǎo)彈沿著圖4中的彈道AB進行飛行，掃描過的場景發(fā)射的回波信號再反向投影到掃描場景CD區(qū)域，顯然該區(qū)域不存在誤差.導(dǎo)彈飛行到A點時，反映在掃面區(qū)域中的實際位置是P1點，經(jīng)過反向投影到掃描區(qū)域的目標(biāo)的位置近似為P2點.如果P1點和P2點都在相同的小正方形區(qū)域內(nèi)，則認為這樣的近似是合理的.

圖4 近前視模式后向投影誤差分析圖Fig.4 Back-projection error analysis image of approximate forward looking model

后向投影產(chǎn)生誤差的原因是，導(dǎo)彈在飛行過程中由于高機動而導(dǎo)致真實彈道與設(shè)定彈道不完全吻合.設(shè)彈道AB間距離為r，由圖4中的幾何關(guān)系，根據(jù)余弦定理可得

近似推導(dǎo)出距離向誤差為

假定距離向誤差比距離要小的多，即ΔL?L(α)，則式(9)變?yōu)?/p>

當(dāng)角度誤差Δα?1時，設(shè)DL為孔徑的長度，可以得到

假定彈載SAR掃描場景大小為DL×Da，其中Da為方位向長度，DL為距離向合成孔徑長度.α增大，距離向誤差也會跟著變大.從式(11)很容易看出距離向的近似誤差最大值為

式中Lmin為彈載SAR到掃描場景的最短距離.由式(12)可以看出，當(dāng)DLDa的值恒定時，ΔL就會保持在合理的范圍內(nèi).如果DL變大，那么Da相應(yīng)地變小，ΔL即可維持不變.

為了使式(12)中的ΔL保持不變，采取對子孔徑進行分級合并同時相應(yīng)地對SAR圖像進行分級分裂的方法，以此來分級疊加成像.圖5所示為子孔徑合并與條帶圖像分裂圖.子孔徑以2為冪級數(shù)按照16，8，4，2，1 進行分級合并，在這個過程中波束寬度緩慢變小，從而能夠成像的場景也會變小，為了使距離向誤差保持不變，同時會以2為冪級數(shù)按照1，2，4，8，16對區(qū)域條進行細等分成次級區(qū)域塊，當(dāng)方位向分辨率達到所需要求時，就不再繼續(xù)合并子孔徑和細分區(qū)域條.

圖5 子孔徑合并與條帶圖像分裂圖Fig.5 Combine sub-aperture and divide stripe image

由于每個區(qū)域條內(nèi)的成像算法一致，因此可以選取單個區(qū)域條為例進行算法描述.首先計算初始孔徑到初始圖像中心間的距離，其中為第1級的第i個子孔徑為第1級的第k個子圖像中心，并從距離向聚焦后的圖像中尋找成像數(shù)據(jù)每一級的孔徑到對應(yīng)的圖像的距離為通過上一級的成像數(shù)據(jù)得出當(dāng)前級的成像數(shù)據(jù)，其中

繼續(xù)進行下一級的子孔徑合并和圖像細分，當(dāng)圖像分辨率達到所需要求時，不再往下合并和細分.累加每一級的成像數(shù)據(jù)就可以得這個區(qū)域條的圖像.最后把所有區(qū)域條的圖像整合到一起就成為完整的SAR圖像.

近前視彈載SAR改進BP算法流程圖如圖6所示.

圖6 近前視彈載SAR改進BP算法流程圖Fig.6 Flowchart of improved BP algorithm of approximate forward looking missile-borne SAR

4 運算量分析

在對改進BP算法進行性能分析時，考慮最簡單的例子，即子孔徑合并和圖像細分都只需兩級.孔徑距離向長為L，首先將其劃分成I個子孔徑，長為LI，在這個過程中同時把M×N的掃描場景切割成K個區(qū)域條，大小為M×NK，其中M表示方位向長度，N表示距離向長度.其次將子孔徑的回波數(shù)據(jù)投影到對應(yīng)的區(qū)域條上，再將子孔徑回波數(shù)據(jù)投影到區(qū)域條上的小區(qū)域塊上.最后要對回波數(shù)據(jù)采取插值等操作，這樣使得回波數(shù)據(jù)得以相干累加.令插值因子為η，則整個操作的運算量為ηLI(I×N+N×M).

再考慮通用的情況，可以將后向投影算法分成P步完成.若L＞N=M=Kn，n為運算的步驟數(shù)，隨著分級數(shù)的增加，孔徑長度會變大，同時圖像分辨率也會提高，直到最后獲取達到分辨率要求的彈載SAR圖像.每一次分級的運算量為η×(K－1)×N×M，改進算法需要的總運算量為η×n×(K－1)×N×M.

對孔徑和圖像處理可以得到任意分解的算法，如L=L1L2…LI.當(dāng)I=1和L=LI時，就是傳統(tǒng)的BP算法，傳統(tǒng) BP算法所需的運算量為L×N×M.

對于高分辨SAR，8倍插值時能滿足成像精度的要求，即取 η=8，這樣加速比為當(dāng)N＞64時,，即改進BP算法的運算量小于傳統(tǒng)BP算法的運算量，N和加速比的變化方向一致.N取4 096的時候，改進BP算法的速度是傳統(tǒng)BP算法速度的近43倍，改進BP算法與傳統(tǒng)BP算法相比的加速比如圖7所示.

圖7 改進BP算法與傳統(tǒng)BP算法相比的加速比Fig.7 Speed-up ratio of improved BP algorithm and traditional BP algorithm

此外，由于每個條帶之間的成像是相互獨立的，因此可以采用并行處理的方法，改進算法的運算速度可以得到進一步提高.

5 仿真實驗

為了驗證算法的有效性，從仿真回波數(shù)據(jù)和實測回波數(shù)據(jù)2個方面進行實驗.所有實驗在同一計算機上的MATLAB(R2014a版本)環(huán)境下運行，計算機處理器核為Intel Ivy Bridge Core(TM)i7-3770S CPU，內(nèi)存為 16 GB，主頻為3.10 GHz.

5.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

為了驗證改進BP算法的有效性，對地面的一重型坦克目標(biāo)進行86°近前視彈載SAR成像仿真，仿真參數(shù)如表1所示.本實驗在采用Matlab進行仿真實驗時，未采用處理器的并行處理功能，只做線性算法處理.

表1 近前視彈載SAR仿真參數(shù)Table1 Simulation parameters of approximate forward looking missile-borne SAR

在末制導(dǎo)階段的初始時刻，設(shè)定導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)為(－400，－550，16 000).彈載 SAR 天線掃描區(qū)域內(nèi)有一重型坦克目標(biāo)，重型坦克目標(biāo)強散射點分布示意圖如圖8所示，它有20個比較強的散射中心，標(biāo)號1～20的散射中心點的位置坐標(biāo)(單位為 m)分別為 1(－ 3，18，0)，2(3，18，0)，3(－6，12，0)，4(－ 3，12，0)，5(3，12，0)，6(6，12，0)，7(－6，6，0)，8(0，6，0)，9(6，6，0)，10(－6，0，0)，11(0，0，0)，12(6，0，0)，13(－6，－6，0)，14(0，－6，0)，15(6，－6，0)，16(0，－9，0)，17(－6，－12，0)，18(－3，－12，0)，19(3，12，0)，20(6，12，0).

分別利用傳統(tǒng)BP算法和本文改進BP算法對該坦克目標(biāo)進行成像，仿真坦克數(shù)據(jù)成像結(jié)果如圖9所示，其中圖9(a)為傳統(tǒng)BP算法的成像結(jié)果，圖9(b)為本文改進BP算法的成像結(jié)果.

由圖9(a)和圖9(b)可以看出，傳統(tǒng)BP算法和本文改進BP算法都可以對仿真坦克數(shù)據(jù)精確成像，成像結(jié)果和坦克的20個強散射中心的坐標(biāo)值基本一致.

下面對強散射中心點的脈沖響應(yīng)進行成像質(zhì)量評價.如圖10與圖11所示分別為傳統(tǒng)BP算法和本文改進BP算法的強散射中心成像等高線圖.

圖8 重型坦克目標(biāo)強散射點分布示意圖Fig.8 Distribution schematic of strong scattering target points of male tank

圖9 仿真坦克數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of simulation tank data

對比圖10和圖11可以看出，強散射中心點1，3，9，11，13 和20 的成像效果差不多，都在可接受的范圍內(nèi).這是因為BP算法不用進行距離徙動校正也可以獲取高精度的SAR圖像，不像現(xiàn)有的其他算法還需要解決深度聚焦問題.

為了同其他改進算法比較成像質(zhì)量指標(biāo)性能，將坦克強散射中心成像結(jié)果評價指標(biāo)列于表2中.

圖10 傳統(tǒng)BP算法強散射中心成像等高線圖Fig.10 Contour maps of strong scattering center imaging in traditional BP algorithm

圖11 本文改進BP算法強散射中心成像等高線圖Fig.11 Contour maps of strong scattering center imaging in improved BP algorithm of this paper

由表2的結(jié)果可以分析出，本文改進BP算法的各性能指標(biāo)數(shù)據(jù)與所列文獻的改進算法的各性能指標(biāo)數(shù)據(jù)差不多，峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)及分辨率這3個指標(biāo)都稍差于傳統(tǒng)BP算法的，但這并不影響導(dǎo)彈獲得正確的SAR圖像信息.從運算時間上來看，仿真實驗中傳統(tǒng)BP算法需要26.4 s的時間，而本文改進的BP算法僅需要2.6s，與表2中其他的改進BP算法的速度相當(dāng).通過實驗還得知，當(dāng)不包括算法的預(yù)處理以及輸出等處理時間時，核心算法的處理時間基本上能夠達到理論加速比.

表2 坦克強散射中心成像結(jié)果評價指標(biāo)Table2 Evaluating indicator of strong scattering center imaging results of tank

為了進一步體現(xiàn)本文算法在硬件實現(xiàn)上的運算時間優(yōu)勢，將文獻［12-14］以及本文的算法移植到自主研發(fā)的以TMS320C6713為核心處理器的8片DSP并行高速信號處理板上，各算法在多DSP處理器上的運算時間如表3所示.

表3 各算法在多DSP處理器上的運算時間Table3 Run time of each algorithm on multi-DSP processor s

由于本文改進的BP算法是按條帶進行獨立成像的，可以對回波數(shù)據(jù)進行并行處理，配合目前多核并行處理的DSP芯片，成像時間可以得到進一步縮短，從而在運算時間上也會優(yōu)于現(xiàn)有的其他改進BP算法.這樣，本文改進的BP算法更加符合近前視彈載SAR成像的高實時性要求.

5.2 實測回波數(shù)據(jù)實驗

采用傳統(tǒng)BP算法和本文改進BP算法對實測的回波數(shù)據(jù)進行成像實驗，以做更進一步的驗證.彈載SAR相關(guān)參數(shù)如下:載頻為16.5 GHz，信號帶寬為200 MHz，脈沖重復(fù)頻率為13.653 kHz，脈沖寬度為 26.67 μs，高度為 15 km，斜視角為86°，航向速度為 900 m/s，側(cè)向速度為 100 m/s，天向速度為600 m/s，采樣率為120 MHz，參考距離為3652 m.傳統(tǒng)BP算法對實測回波數(shù)據(jù)的成像結(jié)果如圖12(a)所示，成像耗時5786 s，本文改進BP算法對實測回波數(shù)據(jù)的成像結(jié)果如圖12(b)所示，成像耗時613 s.

從圖12中可以看出，本文改進BP算法獲取的近前視彈載SAR圖像基本上能達到傳統(tǒng)BP算法的成像效果，但是傳統(tǒng)BP算法的運算時間是本文改進算法的9.4倍，這與5.1節(jié)的仿真結(jié)果類似.在此基礎(chǔ)上，若再對本文改進BP算法采用并行處理，那么成像速度亦會得到大幅度的提高.

圖12 對實測回波數(shù)據(jù)的成像結(jié)果Fig.12 Imaging results of measured echo data

6 結(jié)論

本文在對近前視彈載SAR幾何關(guān)系和傳統(tǒng)BP算法詳細分析的基礎(chǔ)上，提出了一種適于并行處理的改進BP算法.得到的結(jié)論如下:

1)本文通過對斜視角為86°的掃描場景進行成像，通過與現(xiàn)有的各種典型的改進BP算法比較，結(jié)果驗證了本文改進算法的有效性和可行性，SAR圖像評價指標(biāo)結(jié)果說明了本文算法的高精度性和快速性.

2)在運算時間和成像延遲方面，由于本文改進算法適于并行處理，若配合多核高性能DSP芯片，其成像速度也會高于現(xiàn)有其他算法的成像速度.

3)通過對86°斜視角實測回波數(shù)據(jù)進行成像，所得的SAR圖像進一步證實了本文改進算法在精確制導(dǎo)領(lǐng)域的實用性.

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