鉆孔應(yīng)變觀測同震階變時的一個問題及對策分析

董培育，任天翔，楊少華，龐亞瑾，石耀霖

(1.中國地震局地震研究所地震大地測量重點實驗室，武漢430071;2.中國科學院計算地球動力學重點實驗室，中國科學院大學，北京100049)

1 研究現(xiàn)狀

同震庫侖應(yīng)力計算目前被認為是估計后續(xù)地震活動性的重要依據(jù)［1～2］。同震位移場可以用解析方法計算，例如Okada的半無限空間模型［3］，汪榮江等的分層模型［4］;也可以用數(shù)值方法計算，例如有限元方法罰函數(shù)方法［5］、雙節(jié)點法［6］、擴展有限元方法［7］等。根據(jù)理論計算結(jié)果預(yù)測的位移場與GPS等觀測的實際同震位移基本吻合，這已經(jīng)被多次震例證實［8］。原則上，由位移場微分而得到應(yīng)變場，再根據(jù)虎克定律計算應(yīng)力場，也應(yīng)該是可靠的。但是，迄今為止，我國鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力臺站的觀測結(jié)果在多數(shù)情況下卻與理論預(yù)測值存在較大差異［9～11］。這一現(xiàn)象是現(xiàn)今地震物理預(yù)測天空上的一朵烏云。

分量式鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀作為地震項目中關(guān)鍵的監(jiān)測手段，為地震研究提供了重要觀測數(shù)據(jù)［12］。我國現(xiàn)今主要用四分量鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀進行地應(yīng)變/地應(yīng)力的觀測，原理由石耀霖［13～14］在20世紀70年代初提出，4個元件可以自我校驗是否真正測到了地應(yīng)變/地應(yīng)力變化，也可以更好地在井下條件下標定元件。四分量鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀由4個依次間隔45°的元件組成 (見圖1a)，目前，已成為我國多種型號鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀的標準配置。國外分量式鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀也從傳統(tǒng)的三分量［12，15］，變?yōu)樗姆至?，但其四路元件只是在原?個依次間隔60°的元件基礎(chǔ)上增加了一個夾角為30°的元件 (見圖1b)，在數(shù)據(jù)處理上遠不如我國配置方便。2003年，美國的板塊邊界觀測計劃 (PBO)中，這種鉆孔應(yīng)變儀得到了廣泛的應(yīng)用［16］。

圖1 鉆孔應(yīng)變儀元件布設(shè)Fig.1 Schematic cross section of borehole strain meter

我國的四分量鉆孔應(yīng)變觀測可以進行自檢。若鉆孔應(yīng)變儀四路應(yīng)變每一路的應(yīng)變變化量為Δεi(i=1，2，3，4)，根據(jù)平面應(yīng)變原理，應(yīng)變觀測值應(yīng)滿足:

與國外的60°、60°、30°四分量鉆孔應(yīng)變儀相比，國內(nèi)45°、45°、45°的四分量鉆孔應(yīng)變儀所滿足 (1)式為儀器自檢提供了更為直觀且簡單的檢驗方法。我國鉆孔應(yīng)變儀讀數(shù)可以用最小二乘法計算地應(yīng)力變化，并且可以在標定情況不很好的情況下進行校準［14］。

2 我國鉆孔測量的成果和問題

20世紀60年代至70年代，我國分量式鉆孔應(yīng)變儀在應(yīng)用中，觀測不到固體潮并且不能穩(wěn)定記錄地應(yīng)變信息，可見其觀測數(shù)據(jù)并不可靠。自20世紀80年代起，我國自主研制的鉆孔體應(yīng)變儀 (YRY及RZB分量式鉆孔應(yīng)變儀，依據(jù)文獻 ［13］所述原理設(shè)計)相繼投入使用?！笆濉庇媱澠陂g，在中國地震局“數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡(luò)”計劃支持下，全國各地布設(shè)了數(shù)十套YRY-4型四分量鉆孔應(yīng)變儀。該鉆孔應(yīng)變儀可以有效地區(qū)分干擾信號和地應(yīng)變場信息。經(jīng)過多年觀測，分量式鉆孔應(yīng)變儀取得了較為可靠的觀測數(shù)據(jù)［17］。YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀可以記錄到高頻地震信息，以及低頻的以天為變化周期的固體潮、年周期變化和長年變化的信息［18～19］;RZB型鉆孔應(yīng)變儀也有著穩(wěn)定可靠的觀測系統(tǒng)，記錄數(shù)據(jù)滿足自檢條件并可以記錄到清晰的固體潮信號［20］。池順良等［21］對比分析了先后安裝在營口地震臺的伸縮儀和分量鉆孔應(yīng)變儀的同步觀測數(shù)據(jù)，以地球應(yīng)變固體潮為參照，確定兩種應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)基本一致，證明兩種基線長度和安裝方式不同的儀器，觀測到的地層應(yīng)變在固體潮頻段具有可比性。圖2a所示為高臺臺儀器記錄的數(shù)年時間尺度 (2007-08-10—2010-05-31)的觀測數(shù)據(jù)，滿足自檢條件1+3=2+4;圖2b為儀器記錄的十余小時固體潮頻段的數(shù)據(jù)，也滿足1+3=2+4;圖2c顯示的地震波記錄也大體滿足1+3=2+4。

圖2 不同臺站不同頻率范圍記錄的應(yīng)變觀測曲線Fig.2 Observation curve at different station and different frequency domain

在觀測中，多年的四分量鉆孔應(yīng)變觀測數(shù)據(jù)從地震頻率到數(shù)年尺度不同頻段得到的2組面應(yīng)變相關(guān)性都比較好，即滿足1+3=2+4，唯獨在記錄同震階變時，大部分觀測數(shù)據(jù)卻出現(xiàn)相關(guān)性很差的情況。如姑咱臺記錄的2014年4月20日蘆山地震時的同震數(shù)據(jù) (見圖2c)，明顯1+3≠2+4，圖2d所示海原臺記錄的2008年汶川地震前后數(shù)據(jù)基本滿足同震階變1+3=2+4僅是個別現(xiàn)象。楊紹富等［22］分析了安置在新疆的鉆孔應(yīng)變儀觀測到的體應(yīng)變在汶川8.0級、日本9.0級地震前后的變化，結(jié)果表明，體應(yīng)變同震變化幅度不相同，不滿足1+3=2+4。唐磊等［11］利用中國鉆孔應(yīng)變臺網(wǎng)中34個鉆孔四分量應(yīng)變儀記錄的汶川地震的觀測資料，分析了此次地震引起的同震應(yīng)變階躍變化，結(jié)果顯示，地震時，絕大部分臺站記錄到的階變數(shù)據(jù)，其1+3和2+4是不相等的。邱澤華等［9］利用昌平臺站鉆孔四分量應(yīng)變儀觀測1998年和1999年張北2次地震階躍變化，1+3和2+4之間差異較大，而且觀測應(yīng)變階躍值比線彈性理論計算值約高出1～2個數(shù)量級，相應(yīng)地，應(yīng)力值的情況也類似。

沒有地震時，儀器所記錄到的從數(shù)年尺度到地震波頻率的數(shù)據(jù)均可以基本滿足自檢條件，說明探頭的確正確記錄到了應(yīng)力場變化引起的鉆孔形變。然而記錄到的同震階躍，卻大部分不滿足自檢條件，這是為什么?成了一個謎。由于同震階變記錄存在問題，使得理論計算的庫侖應(yīng)力變化得不到實際觀測數(shù)據(jù)的直接證實 (從同震GPS位移計算應(yīng)變和應(yīng)力僅僅是一種間接驗證)，這就給地震數(shù)值物理預(yù)報的探索造成了一個巨大的困難。如何解釋這種現(xiàn)象和克服這種困難，具有重大的意義。是否僅僅在同震階變時，儀器受到了地震波的影響，導致觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)問題?本文將對產(chǎn)生這一現(xiàn)象可能的原因進行分析。

3 一種可能的解釋

在安裝鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀的過程中，通常以膨脹水泥固結(jié)的方式與地層耦合。因此，對鉆孔應(yīng)變/應(yīng)力儀觀測數(shù)據(jù)的分析通常用雙襯套模型為理論基礎(chǔ)［23～25］。當水平地層有主應(yīng)變ε1、ε2時，鉆孔的θ方向孔徑相對變化O可以用下式表示［26］:

其中，O為實際觀測數(shù)值，Ψ為ε1方位角，A、B的值與套筒內(nèi)徑、外徑，圍巖、套筒的等效楊氏模量和泊松比有關(guān)。

在鉆孔應(yīng)變儀對同震階變的觀測過程中，A、B可能受快速變化的應(yīng)力影響，進而影響到觀測數(shù)據(jù)。本文提出一種可能的解釋——地震波對鉆孔產(chǎn)生了應(yīng)力擾動，導致鉆孔內(nèi)的金屬圓筒和水泥環(huán)發(fā)生了切向剪切滑動或者是徑向張裂，并建立數(shù)值模型討論驗證該問題。

3.1 計算方法

在工程上，運用有限元方法數(shù)值模擬張裂隙破裂問題，“殺死單元”方法得到了廣泛應(yīng)用［27］。該方法原理是，令一薄層單元作為張裂空隙，其單元楊氏模量退化為0，或者趨近于0。對于剪切滑動問題，可以利用橫向各向同性“殺傷單元”的方法［28］，主要的思路是視滑動面為一薄層單元，如果該層單元的應(yīng)力狀態(tài)達到了發(fā)生剪切滑動的條件，那么令該滑動單元的材料為弱化的剪切模量的橫向各向同性介質(zhì)。當然處理張裂或剪切還有其他方法，如接觸單元等。

在本文中，如果判斷出金屬圓筒和水泥環(huán)之間的薄層發(fā)生張裂，那么令相應(yīng)單元的楊氏模量趨近于0，即為“殺死單元”;如果薄層發(fā)生剪切滑動，那么令相應(yīng)單元的剪切模量為原來的0.1倍，即為“殺傷單元”。

3.2 模型及材料參數(shù)

本文以近似二維平面應(yīng)變模型 (見圖3)來計算。根據(jù)圣維南原理［29］，圓孔的應(yīng)力集中效應(yīng)一般發(fā)生在距離孔邊界1.5倍的孔徑范圍內(nèi)，遠處所受的影響可以忽略不計。

圖3 模型Fig.3 Model

程惠紅等［30］提到，當孔徑a(圖3中空白圓圈半徑)與板的尺度L(圖3中紫色方框半邊長度)比例為1/10時，數(shù)值模擬結(jié)果與解析解十分接近。本文模型采用該文中的YRY-4型分量鉆孔應(yīng)變儀參數(shù)，其鉆孔半徑為75 mm，模型中空心半徑 (即探頭半徑a)54 mm，平板半長L=10a，彈性金屬筒厚度為4.86 mm，金屬筒外水泥層厚度為16.14 mm。如圖3所示，白色為空心孔，綠色部分為金屬筒，黃色部分為薄層水泥 (0.4 mm厚)，視該層為“潛在滑動面”，藍色均為水泥，紫色為圍巖部分。模型各介質(zhì)材料參數(shù) (見表1)來自文獻［30］。

表1 各介質(zhì)材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.3 模型加載不同圍壓和擾動的對比分析

在模型四周加載邊界力 (不同模型加載不同邊界力)，本文采用彈性力學的定義，壓應(yīng)力為負，拉應(yīng)力為正。模型的4條中間軸線，法線方向約束為0，切向自由。

3.3.1 切向上的剪切滑動是否會對觀測造成影響

模型一:各層均為完全各向同性介質(zhì)，介質(zhì)性質(zhì)見表1。鉆孔探頭在安置后，需要澆筑膨脹水泥，假設(shè)水泥柱高約5 m，水泥密度約為2000 kg/m3，那么其在底部產(chǎn)生的壓強約為0.1 MPa。膨脹水泥固結(jié)過程一般持續(xù)幾個月以上，這期間可以根據(jù)探頭記錄讀數(shù)變化估計作用于探頭的壓力大小。實際觀測到的探頭安置后最初一段時間的變化大小不等，最大的壓應(yīng)力可達到約0.4 MPa，但一般比該值小，有些臺站或有些元件，甚至在水泥固結(jié)階段記錄不到壓力，反而記錄到張力。所以本文下面計算中給定無擾動狀態(tài)下的最大圍壓范圍為0.1 ～0.5 MPa。

震前無擾動狀態(tài)下計算結(jié)果如圖4所示，剪應(yīng)力Sro理論上應(yīng)該為0，但是該結(jié)果顯示有很小值且較分散，是由于數(shù)值計算誤差引起的。根據(jù)剪切滑動準則τ＞μσn(τ為金屬圓筒和水泥環(huán)之間接觸面上的剪應(yīng)力，σn為接觸面法向上的正應(yīng)力，給定摩擦系數(shù)μ=0.6)，判斷在薄層水泥上是否會發(fā)生剪切滑動，其他區(qū)域不予考慮。在該條件下，薄層水泥上剪應(yīng)力幾乎為0，判斷金屬圓筒和水泥環(huán)不會發(fā)生剪切滑動。按照文獻 ［17］的孔壁處應(yīng)變公式εa=Ua/a計算孔壁上各點位處的應(yīng)變;選定某一角度為方向1，相繼成45°依次為方向2，方向3，方向4，經(jīng)計算得到該模型不同角度上的1+3和2+4應(yīng)變曲線，結(jié)果見圖5a，兩條曲線差異很小，幾乎重疊，說明理想彈性體在理想狀態(tài)下計算是正確的。

圖4 0.5 MPa圍壓無擾動狀態(tài)下的應(yīng)力場Fig.4 Stress field in 0.5 MPa confining pressure with no disturbance

圖5 不同數(shù)量的單元滑動引起的1+3和2+4的誤差曲線Fig.5 Difference curve between1+3 and 2+4 caused by different amount elements’shear slip

模型二:模型一邊界條件反映的是震前無擾動的情況，在模型二中，增加了地震波傳到鉆孔時的擾動應(yīng)力，并分別討論不同大小的擾動對結(jié)果產(chǎn)生的影響。介質(zhì)性質(zhì)同模型一。對于擾動大小，從圖2d中讀出汶川Ms8.0地震時，臺站同震應(yīng)變階躍最大可達10-6量級，相當同震應(yīng)力階躍為0.1 MPa量級。震級越大的地震，在距離其較近的臺站記錄到的同震應(yīng)變階躍大，相應(yīng)地，小地震，距離較遠的臺站記錄的同震應(yīng)變階躍小。

假設(shè)給出0.2 MPa的應(yīng)力擾動，相當于在原來圍壓 (0.5 MPa)上疊加一個純剪應(yīng)力，即一個方向上疊加+0.2 MPa擾動，另一個方向上疊加-0.2 MPa擾動，則兩個方向上的邊界條件分別為0.7 MPa和0.3 MPa壓力，結(jié)果如圖6所示。與圖4(無擾動狀態(tài))對比發(fā)現(xiàn)，徑向上正應(yīng)力Srr有所變化，但是變化不大;然而剪應(yīng)力Sro卻有很大的增加，且集中于4個邊角區(qū)域，在軸線上仍然幾乎為0。部分區(qū)域剪應(yīng)力超出其承受能力，發(fā)生剪切滑動(見圖7h，圖中紅色部分為該條件下的滑動區(qū)域)。

圖6 0.5 MPa圍壓加載0.2 MPa擾動后的應(yīng)力場Fig.6 Stress field in 0.5 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance

圖7 不同擾動下發(fā)生滑動的區(qū)域 (紅色部分為滑動區(qū))Fig.7 Different slip area resulted from different disturbance

探討加載不同擾動值下發(fā)生滑動的情況，不同擾動下，對應(yīng)不同大小的區(qū)域發(fā)生滑動(見表2)。圖7中紅色部分代表滑動區(qū)域，可以看出加載邊界擾動值越大，剪切滑動的區(qū)域也越大，主要集中在剪應(yīng)力最大而徑向正應(yīng)力相對較小的4個邊角區(qū)域。不同擾動條件下有不同數(shù)量的單元 (均是薄層水泥面上的單元)發(fā)生剪切滑動，相應(yīng)更改滑動單元的材料參數(shù)為橫向各向同性弱化剪切模量的介質(zhì)。在新的介質(zhì)材料參數(shù)下，對應(yīng)模型二的邊界條件，再次分別計算各個擾動下的狀態(tài)，然后計算各自的1+3和2+4，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，沒有擾動時，1+3和2+4基本疊加，存在很小的誤差，是由數(shù)值計算例如網(wǎng)格大小、計算精度等產(chǎn)生的 (見圖5a);隨著擾動逐漸增加，1+3和2+4出現(xiàn)不等現(xiàn)象 (見圖5b—5r)，但誤差僅在1%范圍內(nèi)。一般在鉆孔地應(yīng)變觀測時，允許有不超過1%的誤差。這不足以說明金屬筒和水泥環(huán)之間的剪切滑動會對觀測造成較大影響。此外，觀測到的同震應(yīng)變階躍1+3和2+4為相反方向 (見圖2c)，計算結(jié)果卻沒有顯示出這一現(xiàn)象。這樣基本可以說明剪切滑動對觀測影響并不大。

表2 不同擾動值造成不同大小的滑動區(qū)域Table 2 Different slip area resulted from different disturbance

那么我們猜測是否在受到地震波應(yīng)力擾動時，金屬圓筒和水泥環(huán)之間產(chǎn)生張應(yīng)力，發(fā)生了張裂，對觀測產(chǎn)生影響了呢?

3.3.2 徑向張裂是否會對觀測造成影響

模型三:考慮圍壓較小，而受到的地震波擾動相對較大的情況，在模型中只加載0.1 MPa的圍壓，其結(jié)果類似圖4(同是無擾動狀態(tài)，故不再列出)，徑向應(yīng)力Srr是負值，沒有拉應(yīng)力，且剪應(yīng)力也幾乎為0。如果再加載0.2 MPa的地震波擾動 (相當于邊界條件一側(cè)是0.1 MPa拉力，一側(cè)為0.3 MPa壓力)，結(jié)果如圖8所示，可以看出徑向應(yīng)力Srr有拉應(yīng)力，出現(xiàn)在上下頂端附近。一般材料的抗拉張強度遠小于抗壓強度，這兩個區(qū)域是可能會發(fā)生張裂的。分別加載不同的擾動，計算判斷是否有發(fā)生張裂或剪切滑動，再分別計算得到各自對應(yīng)的1+3和2+4曲線，結(jié)果見圖9。

圖8 0.1 MPa圍壓加載0.2 MPa擾動下的應(yīng)力場Fig.8 Stress field in 0.1 MPa confining pressure with 0.2 MPa disturbance

圖9 顯示了在0.1 MPa圍壓下，加載不同擾動時發(fā)生張裂和剪切滑動的區(qū)域 (白色為剪切滑動區(qū)域，紅色為張裂區(qū)域)。擾動為0.1 MPa時，只在4個邊角處發(fā)生剪切滑動，沒有張裂，1+3和2+4曲線也基本一致 (見圖10b)，誤差相對很小;加載0.12 MPa擾動時，4個邊角處發(fā)生剪切滑動的同時，還在上下頂端位置發(fā)生了張裂，但是張裂區(qū)域較小(9.56%)，而剪切滑動區(qū)域為75.78%，此時對應(yīng)的1+3和2+4曲線也是近乎重合的 (見圖10c)，誤差較小;繼續(xù)加載擾動至0.15 MPa時，張裂區(qū)域增多，達到22.56%，剪切滑動區(qū)域降為64.33%，對應(yīng)的1+3和2+4曲線開始出現(xiàn)明顯的不重合 (見圖10d);當擾動加載到0.2 MPa時，張裂區(qū)域已達到30.67%，剪切滑動區(qū)域為57.67%，而1+3和2+4曲線已出現(xiàn)非常大的不重合 (見圖10e)，差異相當大，達到了80%左右。計算結(jié)果足以表明金屬筒和水泥環(huán)之間發(fā)生張裂會使觀測產(chǎn)生極大的誤差，且模擬結(jié)果也出現(xiàn)同震應(yīng)變階躍1+3和2+4為相反方向的現(xiàn)象 (見圖10d、10e)，與觀測結(jié)果 (見圖2c)吻合。

圖9 0.1 MPa圍壓下加載不同擾動時剪切滑動和張裂的區(qū)域Fig.9 Shear slip and tension fractured area caused by different disturbance in 0.1MPa confining pressure

圖10 不同擾動下的1+3和2+4應(yīng)變曲線Fig.10 Strain curve of 1+3 and 2+4 resulted from different disturbance

4 討論與結(jié)論

地震之后需要估計其對周圍地區(qū)的影響。由于技術(shù)和工作能力有限，目前往往不能提供三維廣大區(qū)域的真實應(yīng)力絕對值，因此不能評估周圍地區(qū)是否絕對的危險或安全。但是在地震錯動模型已經(jīng)建立時，可以計算地震的同震庫侖應(yīng)力變化，來評估對周圍地區(qū)的相對影響，是更危險，或更安全。然而如前所述，目前理論計算出的結(jié)果，同震位移場能夠與GPS等觀測到的同震位移基本吻合，但是同震應(yīng)變/應(yīng)力卻與實際鉆孔儀觀測到的數(shù)據(jù)存在較大誤差。分析認為這可能是由于地震時鉆孔應(yīng)變儀受到地震波的影響，致使觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大誤差。通過建立不同的數(shù)值模型進行計算，得到的結(jié)果證實，地震波擾動確實會導致鉆孔應(yīng)變儀的水泥環(huán)和金屬環(huán)之間滑動或張裂，雖然剪切滑動不會對觀測結(jié)果有太大影響，但是張裂會導致1+3和2+4之間出現(xiàn)很大的差異，致使觀測的同震應(yīng)變/應(yīng)力階躍大于理論計算值。

針對該問題，本文提出如下可能的解決對策:

①增大鉆孔應(yīng)力/應(yīng)變儀的金屬筒和水泥之間的粗糙度，使二者難以發(fā)生滑動或者張裂，但不能影響到水泥的均質(zhì)度，否則影響觀測。

②金屬圓筒的外側(cè)設(shè)計成有一定傾斜角度的溝槽狀，這樣水泥澆筑后，可以令二者更加貼合，不易發(fā)生張裂。但是這樣可能會令標定變得困難，需要進一步探討。

③改變水泥的配方，令水泥具有更高的粘合力，增強抵抗外部擾動能力。

④增加水泥澆筑時的壓力，以提高金屬筒壁與水泥的貼合。

希望這些對策能在今后新布設(shè)的鉆孔觀測中，能得到關(guān)注和試用，以便驗證理論計算的庫侖應(yīng)力是否符合實際觀測，提高應(yīng)力觀測水平，推動地震數(shù)值物理預(yù)報進展。

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