參數(shù)在線學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)態(tài)勢(shì)估計(jì)算法*

袁德平 鄭娟毅 史浩山

（1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院， 陜西 西安710129；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安710121）

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，通過(guò)對(duì)大量的精確或不確定的知識(shí)和信息進(jìn)行推理來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的估計(jì)，對(duì)做出正確的指揮與決策有著重大的意義.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN)的推理方法不僅應(yīng)用在推理預(yù)測(cè)中［1］，還應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)的態(tài)勢(shì)估計(jì)中.當(dāng)前應(yīng)用靜態(tài)BN 進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)估計(jì)的算法［2-3］難以適應(yīng)目標(biāo)信息變化的連貫性和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化；而應(yīng)用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（DBN)進(jìn)行態(tài)勢(shì)估計(jì)［4-6］時(shí)，雖然能適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，但DBN 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)依靠專家經(jīng)驗(yàn)給出，且在推理過(guò)程中固定不變，不能隨環(huán)境的變化而變化，因此無(wú)法保證推理結(jié)果的合理性與準(zhǔn)確性.基于在線參數(shù)學(xué)習(xí)的DBN 算法能更合理地隨環(huán)境的變化修改網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，具有更好的態(tài)勢(shì)估計(jì)效果.由于戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)更新和態(tài)勢(shì)要素生成受其周期的限制，觀測(cè)樣本在一般情況下具有小樣本的特性.對(duì)于觀測(cè)值具有小樣本的問(wèn)題，采用DBN 進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，最大似然估計(jì)法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差［7］，而采用最大期望法（EM)學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)性和精度較差［8］.由于小樣本含有的分布信息量少，故采用自助法將樣本的分布視為總體分布時(shí)，存在以偏概全的行為較大的誤差［9］.參數(shù)的貝葉斯估計(jì)方法利用了樣本的先驗(yàn)信息，從而在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)能夠得到更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中基于狄利克雷共軛先驗(yàn)分布的參數(shù)估計(jì)方法，以其先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布形式一致而使計(jì)算簡(jiǎn)單.為快速實(shí)現(xiàn)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的精確估計(jì)，文中提出了一種帶先驗(yàn)約束DBN（PS-DBN)在線學(xué)習(xí)的態(tài)勢(shì)估計(jì)方法.即在DBN 結(jié)構(gòu)模型確定的情況下，先用前向遞歸方法獲得DBN 的時(shí)間片間的隱變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和時(shí)間片內(nèi)的隱變量與觀測(cè)變量間的轉(zhuǎn)移概率，然后用狄利克雷先驗(yàn)分布作為這些概率的先驗(yàn)分布，用矩估計(jì)法對(duì)先驗(yàn)分布的超參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后用該先驗(yàn)分布采樣形成的等價(jià)樣本與觀測(cè)值對(duì)DBN 的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí).

1 態(tài)勢(shì)估計(jì)構(gòu)架及DBN 模型

文中針對(duì)態(tài)勢(shì)要素的不確定性，采用DBN 對(duì)態(tài)勢(shì)要素進(jìn)行推理，對(duì)目標(biāo)態(tài)勢(shì)作出估計(jì).

1.1 戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境態(tài)勢(shì)估計(jì)的構(gòu)架

在軍事上，態(tài)勢(shì)估計(jì)包括態(tài)勢(shì)覺(jué)察、態(tài)勢(shì)理解和態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)3 個(gè)階段.態(tài)勢(shì)覺(jué)察主要實(shí)現(xiàn)態(tài)勢(shì)元素的提取和目標(biāo)編群；對(duì)態(tài)勢(shì)覺(jué)察的結(jié)果進(jìn)行推理，可獲得高層次態(tài)勢(shì)估計(jì)（態(tài)勢(shì)理解和態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè))［10］.

態(tài)勢(shì)估計(jì)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，通過(guò)多傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和識(shí)別后，獲得目標(biāo)的各種屬性.從目標(biāo)的多種屬性中提取態(tài)勢(shì)要素，通過(guò)對(duì)態(tài)勢(shì)要素的推理估計(jì)出目標(biāo)當(dāng)前的態(tài)勢(shì)［11］.兩次態(tài)勢(shì)要素生成的時(shí)間間隔稱為態(tài)勢(shì)要素生成周期Tsu；經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的Tsu而形成的態(tài)勢(shì)要素集，通過(guò)推理方法實(shí)現(xiàn)一次態(tài)勢(shì)結(jié)果的更新時(shí)間稱為態(tài)勢(shì)更新周期Ts.戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的更新周期是基于作戰(zhàn)節(jié)奏并隨作戰(zhàn)意圖、作戰(zhàn)效果的顯著變化而確定的平均更新周期，以美軍為例，美軍陸、海、空軍戰(zhàn)役級(jí)態(tài)勢(shì)更新周期分別為5min、1min 和20s，戰(zhàn)術(shù)級(jí)態(tài)勢(shì)的更新周期更短，要求更快地實(shí)現(xiàn)態(tài)勢(shì)估計(jì).

圖1 態(tài)勢(shì)估計(jì)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of situation assessment

1.2 DBN 模型及前向遞歸推理

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)敵我態(tài)勢(shì)瞬息萬(wàn)變，將DBN 模型應(yīng)用于態(tài)勢(shì)估計(jì)，不但滿足態(tài)勢(shì)要素的不確定性，還能滿足對(duì)當(dāng)前態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)分析和預(yù)測(cè)，比靜態(tài)BN 更具合理性［12］.

DBN 是一個(gè)有向無(wú)環(huán)結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋱D，是依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)Y={y1，y2，…，ym}推導(dǎo)出隱變量X={x1，x2，…，xn}最大可能取值的概率.一個(gè)簡(jiǎn)單的單隱變量的DBN 圖如圖2所示，其中Y 表示離散變量，具有m種可能的值［13］，X={x}表示單隱變量，設(shè)x 存在n種狀態(tài).在估計(jì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境態(tài)勢(shì)時(shí)，DBN 中的隱變量的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于態(tài)勢(shì)節(jié)點(diǎn)，觀測(cè)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于態(tài)勢(shì)要素節(jié)點(diǎn)，也就是根據(jù)態(tài)勢(shì)要素節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)值推導(dǎo)出態(tài)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，以解釋?xiě)B(tài)勢(shì)發(fā)展的趨勢(shì).

圖2 單隱變量的DBN 模型Fig.2 DBN model of single hidden variable

為確定態(tài)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，定義DBN 的參數(shù)如下.

初始隱變量先驗(yàn)分布矩陣為π，初始狀態(tài)是依專家經(jīng)驗(yàn)給出，其中π=（πi）1×n，πi=P（xi=i），i=1，2，…，n.

隱變量間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=（aij）n×n，其 中aij=

隱變量與觀測(cè)變量間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣B=（bi）1×n，其中；k表示觀測(cè)變量在t 時(shí)刻的狀態(tài).

在動(dòng)態(tài)變化時(shí)，隨著觀測(cè)狀態(tài)變量的隨機(jī)變化，對(duì)DBN 的推理可以采用前向遞歸方法進(jìn)行［14］.

根據(jù)初始條件，計(jì)算初始時(shí)刻的后驗(yàn)概率ψ1：

式中：i，j=1，2，…，n.再計(jì)算t-1 時(shí)刻到t 時(shí)刻隱變量之間的轉(zhuǎn)移概率：

2 狄利克雷先驗(yàn)分布約束的DBN 算法

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，一個(gè)態(tài)勢(shì)更新周期內(nèi)生成的態(tài)勢(shì)要素在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)具有小樣本的特點(diǎn).尤其對(duì)空戰(zhàn)術(shù)級(jí)作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)估計(jì)，要求態(tài)勢(shì)更新周期為數(shù)秒.假設(shè)跟蹤雷達(dá)精確跟蹤級(jí)的數(shù)據(jù)率是亞秒級(jí)，且一次態(tài)勢(shì)要素生成所耗時(shí)間在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)兩次精確跟蹤時(shí)間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)，那么一個(gè)態(tài)勢(shì)更新周期內(nèi)態(tài)勢(shì)要素的生成最多只有幾十批，依靠這些樣本數(shù)據(jù)對(duì)DBN 的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，屬于小樣本參數(shù)估計(jì).由于小樣本在基于統(tǒng)計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)中存在較大的誤差，故文中提出的帶先驗(yàn)約束DBN 推理方法（PS-DBN)是在狄利克雷先驗(yàn)分布對(duì)DBN 參數(shù)進(jìn)行估計(jì)下，采用前向遞歸法對(duì)DBN 進(jìn)行推理.

2.1 狄利克雷先驗(yàn)分布及超參數(shù)的矩估計(jì)法

設(shè)多分布向量X=（x1，x2，…，xn），X 分布是狄利克雷分布，那么

其中Γ（·）為Gamma 函數(shù)，α=（α1，α2，…，αn）為狄利克雷分布的超參數(shù)［15］.

狄利克雷分布的一階矩E（xi）和二階矩E（xixj）有如下性質(zhì)：

根據(jù)式（6）和（7）可以推導(dǎo)出超參數(shù)與向量X 的均值E（xi）與二階矩E（xixj）的關(guān)系為

2.2 PS-DBN 算法

分別根據(jù)式（6）、（7）計(jì)算概率向量ai=（ai1，ai2，…，ain）的均值E（aij）、二階混合矩E（aipaiq）與超參數(shù)的關(guān)系，得出與式（8）形式一致的超參數(shù)與向量均值、二階矩的關(guān)系：

其中p，q∈{1，2，…，n}，p≠q.

DBN 網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)0={A0，B0}，初始先驗(yàn)條件為π0，后驗(yàn)概率為φ，先驗(yàn)概率為a（k），隱變量之間的轉(zhuǎn)移概率為ξij.每個(gè)態(tài)勢(shì)更新周期包含r 個(gè)態(tài)勢(shì)要素生成周期，r 根據(jù)實(shí)際需要確定.參數(shù)B 更新需要的Ts的次數(shù)H 根據(jù)需要確定.態(tài)勢(shì)要素D={y1，y2，…，ym}.

在數(shù)據(jù)完備情況下參數(shù)估計(jì)的過(guò)程如下：當(dāng)一個(gè)Ts到來(lái)，即r 個(gè)Tsu到來(lái)時(shí)，通過(guò)前向遞歸算法可以獲得r-1 個(gè)隱狀態(tài)j 到隱狀態(tài)i 之間的轉(zhuǎn)移概率ξij.對(duì)于每一種轉(zhuǎn)移概率，采用狄利克雷分布模型定義先驗(yàn)分布，采用矩估計(jì)法計(jì)算先驗(yàn)分布的超參數(shù)以確定先驗(yàn)分布，并對(duì)該分布進(jìn)行采樣形成等價(jià)樣本，通過(guò)遞歸計(jì)算樣本ξMij（Μ=1，2，…，r)與等價(jià)樣本ξisj（s=1，2，…，r）的均值，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)A 進(jìn)行更新：

經(jīng)過(guò)H 個(gè)Ts后，對(duì)生成的H 組（k）進(jìn)行狄利克雷分布參數(shù)估計(jì)，估計(jì)出參數(shù)后進(jìn)行采樣形成等價(jià)樣本，以該等價(jià)樣本與H 組（k）的均值對(duì)參數(shù)B 進(jìn)行更新.

參數(shù)估計(jì)及推理的算法步驟如下：

2）在Ts1u到來(lái)后，根據(jù)態(tài)勢(shì)要素D1={y11，y21，…，ym1}及、π0計(jì)算出第1 時(shí)刻隱變量的后驗(yàn)概率φ1，并根據(jù)φ1和 0 計(jì)算出下一時(shí)刻隱變量的先驗(yàn)概率a2（k）.

3）Ts2u到來(lái)后，根據(jù)態(tài)勢(shì)要素D2={y12，y22，…，ym2}、計(jì)算出φ2，并根據(jù)φ2和 0 計(jì)算出Ts3u時(shí)刻隱變量的先驗(yàn)概率a3（k），計(jì)算Ts1u到Ts2u時(shí)隱變量之間的轉(zhuǎn)移概率.

4）依此類推，直到Tsru時(shí)計(jì)算出φr、ar+1（k）和.

5）T1s結(jié)束，用ξikj（k=1，2，…，r－1）對(duì)參數(shù)A0進(jìn)行狄利克雷法采樣，并更新形成，將作為T(mén)2s的隱變量間的轉(zhuǎn)移矩陣，即計(jì)算bj1（k）.

7）根據(jù)H 個(gè)Ts生成的bjl（k）（l=1，2，…，m）對(duì)參數(shù)B0進(jìn)行狄利克雷法采樣，并更新形成，將作為從Tm+1s開(kāi)始的隱變量與觀測(cè)變量間的轉(zhuǎn)移矩陣，即B1=

8）依此類推，參數(shù)A 在每個(gè)Ts內(nèi)更新一次，參數(shù)B 在H 個(gè)Ts內(nèi)更新一次.

完整的P-DBN 算法的偽代碼如下：

3 仿真及結(jié)果分析

想定一空戰(zhàn)場(chǎng)景：我方實(shí)時(shí)監(jiān)視敵方飛機(jī)狀態(tài)，并對(duì)敵方飛機(jī)意圖進(jìn)行推斷.假設(shè)敵方飛機(jī)的ZU作戰(zhàn)企圖有攻擊（AT）、偵查（SU）和相持（ST）3 種狀態(tài).為快速準(zhǔn)確地推斷敵方意圖，我方根據(jù)各種傳感器收到該目標(biāo)的有關(guān)狀態(tài)屬性以形成態(tài)勢(shì)要素，實(shí)現(xiàn)對(duì)敵機(jī)的戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢(shì)估計(jì).將推斷出的態(tài)勢(shì)狀態(tài)設(shè)置為態(tài)勢(shì)節(jié)點(diǎn)，觀測(cè)到的事件設(shè)置為事件節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建如圖3所示的DBN 模型.

圖3 空中目標(biāo)作戰(zhàn)企圖的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Dynamic Bayesian network model for the intention of aerial target

事件節(jié)點(diǎn)的敵、我屬性分別對(duì)應(yīng)敵我識(shí)別（IF）的1、2 狀態(tài)；敵方機(jī)載雷達(dá)的開(kāi)、關(guān)分別對(duì)應(yīng)雷達(dá)（RA）的1、2 狀態(tài)；敵方飛機(jī)距離的長(zhǎng)、中、短分別對(duì)應(yīng)距離（DI）的1、2、3 狀態(tài)；敵方飛機(jī)的高、中、低方位威脅等級(jí)分別對(duì)應(yīng)方位（AZ）的1、2、3 狀態(tài)；敵方飛機(jī)速度的高、中、低速分別對(duì)應(yīng)速度（SP）的1、2、3狀態(tài).

為評(píng)估文中算法對(duì)參數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)性和精度，構(gòu)造一組標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，包括隱變量之間、隱變量與條件變量之間的條件轉(zhuǎn)移概率，并以此網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型采樣得到的觀測(cè)值作為參數(shù)學(xué)習(xí)的輸入態(tài)勢(shì)要素.通過(guò)統(tǒng)計(jì)幾個(gè)態(tài)勢(shì)周期內(nèi)態(tài)勢(shì)估計(jì)的平均耗時(shí)與最大耗時(shí)來(lái)比較文中算法與EM 算法在該標(biāo)準(zhǔn)模型下參數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)性.通過(guò)兩個(gè)態(tài)勢(shì)周期的參數(shù)學(xué)習(xí)給出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果，并給出態(tài)勢(shì)周期為2、6、8、16 時(shí)的學(xué)習(xí)精度，用來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)精度.標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)值如表1、2 所示.

表1 標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)值Table1 Standard values of parameter

表1 標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)值Table1 Standard values of parameter

xt-1）xt=AT xt=SU xt=ST AT 0.6 0.2 0.2 SU 0.1 0.7 0.2 ST 0.1 0.1 0.8 xt-1 P（xt

設(shè)態(tài)勢(shì)更新周期Ts=20s，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)跟蹤后到形成態(tài)勢(shì)要素需要2 s，也就是態(tài)勢(shì)要素更新周期Tsu=2s，在Pentium 雙核處理器、主頻2.1 GHz、2 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上用Matlab R2009b 軟件對(duì)文中算法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真.主要參數(shù)設(shè)置如下：隱變量的初始先驗(yàn)概率P（AT)=P（SU)=P（ST）=1/3，初始隱變量間的轉(zhuǎn)移概率如表3所示.

表2 標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)值Table2 Standard values of parameter

表2 標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)值Table2 Standard values of parameter

P（yt xt）yt 狀態(tài)值IF 1 2 RA 1 2 xt=AT xt=SU xt=ST 0.5 0.2 0.6 0.3 0.4 0.3 0.2 0.4 0.1 0.5 0.2 0.3 DI 12 3 0.5 0.4 0.1 0.1 0.4 12 2 3 0.2 0.3 0.5 0.8 0.3 0.3 0.4 0.1 AZ 0.4 0.2 3 1 0.4 0.8 0.3 0.1 0.3 0.1 SP 0.6 0.2 0.3 0.5 0.1 0.3

表3 初始隱變量間的轉(zhuǎn)移概率Table3 Initial transition probabilities between hidden variables

初始隱變量與觀測(cè)變量間的轉(zhuǎn)移概率如表4所示.xt表示態(tài)勢(shì)的狀態(tài)，yt表示態(tài)勢(shì)要素的不同狀態(tài).

通過(guò)文獻(xiàn)［12］提供的網(wǎng)址下載EM 算對(duì)DBN進(jìn)行推理.EM 和PS-DBN 算法采用的初始條件與觀測(cè)數(shù)據(jù)一致，PS-DBN 算法中參數(shù)r 取10，H 取8，EM 算法的迭代次數(shù)為10.對(duì)每個(gè)態(tài)勢(shì)要素生成周期實(shí)現(xiàn)估計(jì)的平均耗時(shí)與最大耗時(shí)進(jìn)行記錄，結(jié)果如表5所示.EM 算法的計(jì)算復(fù)雜度為O（nkI)，而PS-DBN 算法核心部分的計(jì)算復(fù)雜度為O（K2L)，其中n 是觀測(cè)值，I 是迭代次數(shù)，K 是態(tài)勢(shì)狀態(tài)數(shù)，L是態(tài)勢(shì)要素序列長(zhǎng)度.在態(tài)勢(shì)狀態(tài)數(shù)為3、態(tài)勢(shì)要素序列長(zhǎng)度為5 的情況下，PS-DBN 算法的估計(jì)速度明顯高于EM 算法.從表5可以看出，經(jīng)過(guò)一個(gè)態(tài)勢(shì)周期的態(tài)勢(shì)推理，PS-DBN 算法參數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)性明顯高于EM 算法.

表4 初始隱變量與觀測(cè)變量間的轉(zhuǎn)移概率Table4 Initial transition probabilities between hidden variables and observed variables

表5 EM 與PS-DBN 算法的耗時(shí)比較Table5 Comparison of time consuming between EM algorithm and PS-DBN algorithm s

對(duì)PS-DBN 和EM 算法進(jìn)行兩個(gè)態(tài)勢(shì)周期的參數(shù)學(xué)習(xí)（即Ts=2)，結(jié)果如表6、7 所示.

表6 參數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果Table6 Learning results of parameter

表6 參數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果Table6 Learning results of parameter

P（xt算法 xt-1 EM AT SU xt-1）xt=AT xt=SU xt=ST 0.71 0.13 0.16 0.16 0.61 0.23 ST AT 0.15 0.58 0.16 0.24 0.69 0.18 PS-DBN SU ST 0.11 0.13 0.66 0.09 0.23 0.78

從表6、7 可以看出，在參數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)PS-DBN 算法的精度高于EM 算法.為直觀看出PS-DBN 和EM算法的參數(shù)學(xué)習(xí)精度，采用KL（Kullback-Leibler)距離表示算法學(xué)習(xí)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的相似度：

其中f1（x）和f2（x）為兩個(gè)概率分布.dKL（f1/f2）≥0，其值越小表示兩個(gè)分布越接近.

表7 參數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果Table7 Learning results of parameter

表7 參數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果Table7 Learning results of parameter

P（yt xt）EM 算 法 PS-DBN 算 法xt=AT xt=SU xt=ST xt=AT xt=SU xt=ST IF 1 0.55 0.41 0.04 0.54 0.38 0.08 2 0.19 0.39 0.42 0.17 0.34 0.49 RA 1 0.65 0.16 0.19 0.62 0.17 0.21 2 0.27 0.37 0.36 0.33 0.38 0.29 yt狀態(tài)值DI 1 0.25 0.37 0.38 0.22 0.33 0.45 2 0.34 0.31 0.35 0.33 0.28 0.39 3 0.52 0.43 0.05 0.48 0.38 0.14 AZ 1 0.75 0.13 0.12 0.83 0.08 0.09 2 0.46 0.44 0.10 0.43 0.38 0.19 3 0.37 0.27 0.36 0.42 0.27 0.31 SP 1 0.75 0.12 0.13 0.83 0.08 0.09 2 0.68 0.21 0.11 0.64 0.28 0.08 3 0.25 0.55 0.20 0.21 0.52 0.27

表8給出了Ts取不同值時(shí)兩種算法的參數(shù)學(xué)習(xí)精度.從表中可以看出，在Ts=2s 時(shí)，PS-DBN 算法的參數(shù)A 和B 的學(xué)習(xí)精度高于EM 算法.隨著態(tài)勢(shì)周期的增加，參數(shù)B 的學(xué)習(xí)精度更高，且在態(tài)勢(shì)周期為8 和16s 時(shí)，由于PS-DBN 算法的參數(shù)B 的更新加入了先驗(yàn)信息，使得參數(shù)B 的學(xué)習(xí)精度明顯提高，這說(shuō)明在小樣本下，PS-DBN 算法具有較高的參數(shù)學(xué)習(xí)精度.

表8 兩種算法的參數(shù)學(xué)習(xí)精度比較Table8 Comparison of parameter learning precision between two algorithms

4 結(jié)論

針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境目標(biāo)態(tài)勢(shì)估計(jì)中，一個(gè)態(tài)勢(shì)更新周期內(nèi)生成的態(tài)勢(shì)要素在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)具有小樣本的特點(diǎn)，文中在前向遞歸算法的基礎(chǔ)上，采用狄利克雷先驗(yàn)分布對(duì)DBN 參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將先驗(yàn)信息融入到小樣本數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)中，從而保證了小樣本下對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境目標(biāo)態(tài)勢(shì)估計(jì)的精確性和有效性.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：文中算法能夠快速估計(jì)出態(tài)勢(shì)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率，可以滿足目標(biāo)跟蹤中精跟級(jí)態(tài)勢(shì)估計(jì)的參數(shù)在線學(xué)習(xí)和態(tài)勢(shì)的在線推理；文中算法學(xué)習(xí)到的參數(shù)更加接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際參數(shù).

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