基于修正算法的高速公路路段旅行時間估計*

沈旅歐 莊巖浩 劉偉銘? 巫威眺

(1.華南理工大學 土木交通學院，廣東 廣州510640;2.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都610031)

路段旅行時間估計用于定位車輛在道路上的位置，進而準確估算路段流量，同時其也是進行旅行時間可靠性研究必需的數(shù)據(jù)基礎［1］.文獻中路段旅行時間估計主要有兩種方法:軌跡法和交通流理論法.文獻［2-6］介紹了幾種采用交通感應器數(shù)據(jù)的軌跡法.其中，Van Lint 等［5］提出了基于分段線性速度(PLSB)的軌跡法，路段速度是通過對上游和下游傳感器的速度進行線性插值得到.Shen 等［6］利用感應器數(shù)據(jù)對比分析了不同的插值方法對路段旅行時間估計的影響.另外，Nam 等［7-12］對基于交通流理論的旅行時間估計方法進行了研究，這種方法應用隨機排隊理論和路段上的車輛數(shù)進行時間預測，具有可捕獲動態(tài)交通流特征的優(yōu)點.近年，于德新等［13］則提出了一種基于GPS 數(shù)據(jù)及車輛運行特性分析的單車路段行程時間估計方法.

目前，國內外對旅行時間估計的研究幾乎都是基于感應器、浮動車或GPS 數(shù)據(jù)，但在我國高速公路上感應器的安裝率不高且數(shù)據(jù)欠穩(wěn)定.在我國，高速公路基本都采用封閉式收費系統(tǒng)，此系統(tǒng)詳細記錄了車輛進出高速的相關信息.然而，僅有少數(shù)學者利用收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)開展研究.其中較早的有楊曉光［14］對數(shù)據(jù)進行預處理后直接采用系統(tǒng)記錄計算旅行時間，卻發(fā)現(xiàn)誤差較大.后來，王海燕等［15］針對國內目前檢測器安裝量不足，提出了一種基于收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)的高速公路出入口OD 流量推算方法.最近，沈強［16］探討了利用高速公路收費數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)資源進行路網(wǎng)運行狀態(tài)評價的可行性.

旅行時間可靠性研究必須要有長時間的數(shù)據(jù)記錄作為支撐，如果能充分利用高速公路歷史收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)，開展旅行時間可靠性研究，具有現(xiàn)實意義.路段流量與旅行時間可靠性密切相關，因此，通過一套準確的旅行時間估計方法準確估算路段流量對旅行時間可靠性研究至關重要.然而，收費系統(tǒng)的記錄與實際的路段旅行時間存在偏差［14］，這很大程度影響了直接應用收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)，導致偏差是由于3 個不確定因素:①數(shù)據(jù)噪聲，如特殊駕駛習慣、交通事故、突發(fā)事件等;②車輛在收費站產(chǎn)生的延誤;③短距離行駛的車輛由于剛進入高速很快就要駛離高速，駕駛員通常都選擇右側車道，造成收費系統(tǒng)記錄的短距離行程時間與此路段的實際平均旅行時間不符.有鑒于此，文中研究利用高速公路數(shù)據(jù)對路段旅行時間進行修正，以期獲取準確的路段旅行時間估計，進而準確估算路段流量，為進一步進行旅行時間可靠性研究提供必要支持.文中首先針對數(shù)據(jù)噪聲提出了數(shù)據(jù)預處理的方法，然后針對收費系統(tǒng)記錄的較短距離旅行時間跟實際路段旅行時間誤差較大的問題提出了修正算法，依據(jù)修正算法得到了更準確的路段旅行時間數(shù)據(jù)，在此基礎上通過軌跡法計算所得的所有路段旅行時間矩陣，最后采用某收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)驗證了此算法在旅行時間估計中應用的有效性.

1 路段旅行時間估計

在展開論述之前，為進行后面的分析，提出如下4 個定義:①一個上游入口和一個下游出口組成一個“出入口對”;②一個“出入口對”中的入口或出口可抽象為一個“節(jié)點”;③兩個“節(jié)點”之間為一個“路段”;④兩個相鄰“節(jié)點”之間為一個“基本路段”.

高速公路的路段旅行時間是車輛在一個路段兩個節(jié)點之間的平均旅行時間.

高速系統(tǒng)記錄了車輛從入口到出口的完整旅行時間，因此不僅包含路段旅行時間，還包含其他延誤時間.路段旅行時間估計的目的是通過一定的方法估計車輛的路段旅行時間.

1.1 平均旅行時間定義

平均旅行時間t(p)i，j的定義為

1.2 數(shù)據(jù)預處理

系統(tǒng)記錄旅行時間不僅包含路段旅行時間，還包含其他延誤時間(如收費站延誤).除此之外，受一些不確定因素(如:中途停車、個別特別快或特別慢的行駛速度等)影響，收費系統(tǒng)的記錄中從同一時間區(qū)間出發(fā)的車輛中存在少量車輛的旅行時間與其他車輛的存在很大差異，這少量的異常旅行時間數(shù)據(jù)稱為噪音.因此，需要對數(shù)據(jù)進行預處理，利用概率統(tǒng)計方法去除噪音.

根據(jù)文獻［17］，相同時間區(qū)間出發(fā)的車輛旅行時間服從正態(tài)分布.基于此，定義如下旅行時間的統(tǒng)計量.

設從時間區(qū)間p 出發(fā)，行駛在出入口對i、j 之間車輛的平均旅行時間為

式中，N 表示時間區(qū)間p 內出發(fā)的車輛數(shù)，i 為入口節(jié)點，j 為出口節(jié)點.

旅行時間標準差S 為

(1)提取旅行時間閾值下限.高速公路一般限速120 km/h，假設最大速度為限速的115%，則最小旅行時間=路程/最大速度.以此最小旅行時間為數(shù)據(jù)的下限，當數(shù)據(jù)中的旅行時間小于此閾值時被判斷為無效數(shù)據(jù)，將其從樣本中剔除;

(2)重新計算樣本中剩余數(shù)據(jù)的均值-(p)i，j 和方差S;

1.3 基于軌跡法的路段旅行時間估計

在利用收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行路段旅行時間估計時，由于較長路段往往包含若干基本路段的旅行時間數(shù)據(jù)，但是這樣估計的旅行時間往往是按照從出發(fā)地點開始的每個時間區(qū)間，比如10 min 時段內所有出發(fā)的車輛到達下游出口的平均旅行時間，而車輛在向下游行駛的過程中，時間也在向前推移.因此，要準確地估計出上游各入口在各時段內到達下游出口的旅行時間需要考慮車輛隨時間推移的行駛軌跡特性.因而可運用軌跡法對路段旅行時間進行估計.

軌跡法［5-6］的主體思路是通過重構車輛在路段上的虛擬行駛軌跡及時間軌跡，估計車輛的路段旅行時間.假設一條道路有K 個出入口，即有K 個節(jié)點，K-1個基本路段，如圖1所示.

圖1 路段定義示意圖Fig.1 Definition of road sections

假設沿線各基本路段之間的旅行時間是獨立的，同時還假設在同一路段sk，k+1的同一個較小的時間區(qū)間p 內的同一類型車輛行駛速度恒定.這樣，路段和時間可以抽象為一個由時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p}(k ∈［1，2，…，K -1］，p ∈［1，2，…，P］)組成的時空網(wǎng)格區(qū)域，sk，k+1表示一個基本路段，p 表示時間區(qū)間，如圖2所示.在每一個時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p}內，速度v(sk，k+1，p)是恒定的.因此從任意一個節(jié)點k 出發(fā)的車輛，可以找到其進入和離開每一個時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p}的位置和時刻，把車輛經(jīng)過的所有時空網(wǎng)格單元的進入點和離開點連接起來，就是車輛的行駛軌跡.

圖2 時空網(wǎng)格Fig.2 Time-space grid

將每個時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p}看成一個矩形區(qū)域，它的邊界為時間軸上的［t0，t1］，空間軸上的［x0，x1］.{x0，t0}表示車輛進入當前矩形區(qū)域的位置和時刻，{x*，t*}表示車輛離開當前矩形區(qū)域的位置和時刻，{x*，t*}同時也是車輛進入下一矩形區(qū)域的初始位置和時刻.因此，某個路段sk，k+1的距離范圍為［x0，x1］，車輛貫穿整個路段至少需要通過一個時空網(wǎng)格單元.

車輛離開矩形區(qū)域{sk，k+1，p}的位置x*和時間t*可以通過如下方法計算:

由時間區(qū)間p 出發(fā)的車輛在路段sk的行駛軌跡x(t)可以通過如下方法計算:

5）機械類課程三維建模與仿真平臺可通過網(wǎng)絡實現(xiàn)區(qū)域共享甚至可以全國共享，不同地域的學校中的學生可以進行相同的虛擬實驗，彼此交流。

如圖3所示，車輛由時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p}進入的位置和時刻，以及從另一個時空網(wǎng)格單元{sk，k+1，p+1}離開時的位置和時刻，可通過式(4)、(5)計算得到.因此，車輛在整個路段sk，k+1的旅行時間Travel，當整段旅程含多個路段時，只需要通過計算車輛在各個路段上的旅行時間，然后將它們求和，就可以估計出車輛在整段旅程的完整旅行時間.因為同一時間區(qū)間內由同一節(jié)點進入道路的車輛在宏觀上具有相似的軌跡，因此只需獲得這些車輛在每一個時空網(wǎng)格中的平均行駛速度，就可以計算這些車輛的平均行駛軌跡.

圖3 時空網(wǎng)格中車輛的虛擬行駛軌跡Fig.3 Virtual trajectory of vehicle in Time-Space grid

2 路段速度計算

高速公路收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)記錄了路徑上K 個節(jié)點之間的旅行時間，同一個時間區(qū)間p(p = 1，2，…，P)出發(fā)的車輛，任意兩個節(jié)點之間的旅行時間經(jīng)過1.2 節(jié)的數(shù)據(jù)預處理后，可以排列成一個(K - 1)× (K - 1)上三角時間矩陣T(p):

式中，k(k = 1，2，…，K -1)表示當前出發(fā)節(jié)點.此上三角矩陣記錄了車輛平均旅行時間.

應用軌跡法時，需知道相鄰兩個節(jié)點之間基本路段的速度.由于路徑上任意兩個節(jié)點間的距離sk，k+1是已知的，因此僅需要知道基本的路段旅行時間，就可以計算車輛在基本路段的速度.

根據(jù)矩陣，定義“原始速度”為

2.1 時間區(qū)間搜索

由于收費系統(tǒng)記錄了完整的旅行時間數(shù)據(jù)，因此可以計算從任意一個節(jié)點的某個時間區(qū)間出發(fā)的車輛到達下游節(jié)點所花費的平均旅行時間，以及到達時間區(qū)間.也可以通過車輛到達某個節(jié)點所在的時間區(qū)間，反推車輛從上游節(jié)點出發(fā)的時間區(qū)間和路段旅行時間.

前面介紹了T(p)為一個(K - 1)× (K - 1)的上三角時間矩陣，其中p(p = 1，2，…，P)為車輛的出發(fā)時間區(qū)間，T(p)包含該時段從一條路徑上各個節(jié)點出發(fā)的車輛在路徑上任意兩個節(jié)點之間的平均旅行時間.統(tǒng)計一天中P 個時間段的數(shù)據(jù)，就可得到P 個上三角矩陣，即(T(1)，T(2)，T(3)，…，T(P)).

通過搜索表1，可以根據(jù)出發(fā)節(jié)點和出發(fā)時間區(qū)間查找到達目的節(jié)點所處的時間區(qū)間，也可以通過目的節(jié)點和到達目的區(qū)間的時間區(qū)間反推出出發(fā)節(jié)點的出發(fā)時間區(qū)間.相應的搜索算法流程圖如圖4所示.其中，圖4(a)為已知當前出發(fā)時間區(qū)間r 和出發(fā)節(jié)點i，目的節(jié)點為j，搜索車輛到達目的節(jié)點j時所處的時間區(qū)間p 和時間矩陣T(p)的搜索算法流程圖.圖4(b)為已知車輛在路徑上的出發(fā)節(jié)點i，目的節(jié)點為j，以及車輛到達節(jié)點j 的時間區(qū)間p，查找車輛出發(fā)時間區(qū)間r 和時間矩陣T(r)的搜索算法流程圖.

表1 旅行時間二維表Table1 Two-dimension table of travel time

圖4 時間搜索算法流程圖Fig.4 Flow diagram of time searching algorithm

2.2 路段旅行時間獲取

高速公路收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)直接記錄了車輛在收費出入、口的時間，因此，兩者相減可直接得到兩出、入口之間的旅行時間.同時，由于出入口對之間存在內嵌現(xiàn)象，即有些距離較長的出入口對包含了一些相對較短的出入口對.在這種情況下，由較長的出入口對所包含的較短的出入口對的旅行時間還可以通過出入口對之間的旅行時間相減的方式來獲取，即兩段內嵌路段之間的旅行時間之“差”.

例如，一條路徑上有3 個節(jié)點A、B、C，分別對應3 個時間區(qū)間r、p、q，表示一輛車由時間區(qū)間r 內從A 出發(fā)，經(jīng)過B、C 時所處的時間區(qū)間分別為p、q，其中p、q 可以通過2.1 節(jié)所述方法計算.在延誤時間較短的情況下，AB 間的路段旅行時間近似于從A 到B 的車輛系統(tǒng)記錄旅行時間，即;同時，也可以通過車輛在AC 和BC 兩個路段的平均旅行時間之“差”得到，即tAC-tBC.但是tAC和tBC并不屬于同一時間區(qū)間.因為tAC表示的是某個時段內由A 出發(fā)，行至終點為C 的車輛的旅行時間，假設一輛車由時間區(qū)間r 從A 出發(fā)，在時間區(qū)間p 到達B，并繼續(xù)向C 行駛，此時tAC應屬于T(r)，表示為，相應地tBC為時間區(qū)間p 從B 出發(fā)，行至終點為C 的車輛的旅行時間，因此tBC屬于T(p)，應表示為.

在現(xiàn)實條件下，延誤是不可忽略的，因此以上所述的路段旅行時間與實際路段旅行時間還存在一定的誤差，但由于其包含了行駛過程中距離和時間要素，因此其對下文的研究至關重要.

2.3 路段旅行時間修正算法

當車輛行駛路程越長，其消耗在出、入口收費站的延誤時間占全程所記錄的旅行時間的比例越小，而車輛在路段上的實際行駛時間所占的比例越大，所以收費系統(tǒng)記錄的旅行時間隨著車輛行駛路程的增加而越接近車輛在道路上的實際旅行時間.可以得出，第2 節(jié)中的上三角旅行時間矩陣T(p)中越靠近右上角的數(shù)據(jù)越準確，而越靠近對角線即路段越短的數(shù)據(jù)越不準確.而依據(jù)軌跡法，所有路段的旅行時間都可以由對角線上的元素推得.因此，在通過2.1 節(jié)獲取到達和出發(fā)時間的基礎上，需要一個修正算法，基于已知的旅行時間矩陣T(p)，推導出能準確反映各個基本路段的旅行時間數(shù)據(jù)，即對角線上各元素.

在2.2 節(jié)中已知獲取任意基本路段sk，k+1旅行時間的方法，可以用兩個關聯(lián)路段的旅行時間之“差”來表示.而采用不同計算方法的旅行時間之間存在的差異是由于車輛行駛的距離長短差異造成的.由于“系統(tǒng)記錄旅行時間”與“路段旅行時間”存在偏差，需要通過一定修正算法得到“路段旅行時間”.自然地可以把用來表示基本路段sk，k+1的所有“旅行時間”，賦予一個與旅行時間數(shù)據(jù)所對應的路段長度一致的權值，即:路段距離越長權值越大，并把所有“旅行時間”乘以此權重后相加得到最終的“修正路段旅行時間”.

從節(jié)點k 到節(jié)點k +1 的旅行時間修正算法如下.

1)當k=1 時，

其中

式(7)中p 為車輛從節(jié)點1 出發(fā)時所處的時間區(qū)間，X 為車輛從節(jié)點1 行駛到節(jié)點2 時所處的時間區(qū)間，W1，2為車輛行駛路程之和.

2)當1 ＜k ＜K -1 時，

其中，

式(9)中p 為車輛從當前節(jié)點k 出發(fā)的時間區(qū)間，ri(i=1，2，…，k -1)為從k 節(jié)點上游的k -1 個節(jié)點出發(fā)的車輛的出發(fā)時間區(qū)間，在時間區(qū)間ri從上游k -1 節(jié)點出發(fā)的車輛行駛到節(jié)點k 時所處的時間區(qū)間，恰為p，而q 為由時間區(qū)間p 從節(jié)點k 出發(fā)的車輛到達下游節(jié)點k +1 時所處的時間區(qū)間，Wk，k+1為車輛行駛路程之和.

3)當k = K -1 時，

其中，

式(11)中，p 為車輛從當前節(jié)點K-1 出發(fā)的時間區(qū)間，ri(i=1，2，…，K-2)為從K -1 節(jié)點的上游K-2 個節(jié)點出發(fā)的車輛的出發(fā)時間區(qū)間，由時間區(qū)間ri上游K-2 個節(jié)點出發(fā)的車輛行駛到節(jié)點K -1時所處的時間區(qū)間恰為p，WK-1，K為車輛行駛路程之和.

最后，相鄰節(jié)點k 到k+1(k=1，2，3，…，K -1)的旅行時間經(jīng)過修正算法修正為.

鑒于軌跡法采用路段速度直接計算旅行時間，根據(jù)上面修正的旅行時間，可以計算修正路段速度:

當劃分的時間區(qū)間足夠小，每個時間區(qū)間內計算出的修正路段速度可以直接作為該時間區(qū)間內車輛在路段上的行駛速度，運用軌跡法進行路段旅行時間估計.

3 算例

基于某高速公路2011年的收費系統(tǒng)數(shù)據(jù)對文中提出的算法進行驗證.某高速公路全長122.8 km，寬33.1 m，雙向6 車道、全封閉、全立交，全程有18個節(jié)點，17 個路段，限速120 km/h.收費系統(tǒng)中記錄的旅行時間包含了車輛在收費站延誤等實際行駛以外的所有時間損耗.因此，“系統(tǒng)記錄的旅行時間”往往稍大于“實際路段旅行時間”.根據(jù)2.3 節(jié)分析，車輛行駛路程越長，延誤等時間損耗在收費系統(tǒng)記錄的旅行時間中所占的比例越小，因此可以把相距較遠節(jié)點間的“系統(tǒng)記錄旅行時間”近似作為“實際路段旅行時間”的真值.通過在相距較遠的節(jié)點間，分別使用修正路段速度和原始速度采用軌跡法估計路段旅行時間，如果使用修正路段速度估計的路段旅行時間與實際路段旅行時間相對誤差更小，則說明速度修正方法有效.因此，選取該高速公路上最長路段，其“系統(tǒng)記錄旅行時間”可以作為真值來核測較長路段的路段旅行時間估計的準確性，進而對修正算法的有效性進行評價.

算例的研究路段選取該高速公路的最長路段.在數(shù)據(jù)量充足的情況下，由于每個出發(fā)時間區(qū)間的數(shù)據(jù)都經(jīng)過第1 節(jié)中所述數(shù)據(jù)預處理算法的處理，可以保證任一時刻開始的時間區(qū)間內出發(fā)的車輛旅行時間數(shù)據(jù)的相似性，同時，通過對數(shù)據(jù)的分析，該高速每天車流穩(wěn)定持續(xù)時段為早上7:30 到晚上8:30 左右，因此在滿足每個時間區(qū)間內數(shù)據(jù)量和時間區(qū)間內旅行時間數(shù)據(jù)相似度的情況下，時間區(qū)間選定為10 min.

圖5為早上7:30 到晚上8:30 每10 min 一個時間區(qū)間出發(fā)，在該條高速公路最長路段上行駛車輛實際路段旅行時間和兩種估計路段旅行時間比較，其中實際路段旅行時間為ta，用估計的路段旅行時間為tb，用估計的路段旅行時間為tc.

圖5 實際路段旅行時間和從兩種估計算法計算得到的路段旅行時間的對比Fig.5 Comparison of actual travel time and estimated travel time obtained by two methods

從圖5中可以看出在絕大多數(shù)時間區(qū)間內，tb比tc更接近ta，以相對誤差為評價指標:

表2 基于修正速度和基于原始速度的旅行時間估計對比Table2 Comparison of estimated travel time between methods based on original speed and corrected speed %

4 結論

文中基于高速公路收費數(shù)據(jù)，提出了一種基于修正算法的路段旅行時間估計.實例證明，與基于路段原始數(shù)據(jù)計算得到的路段旅行時間相比，該改進算法計算的路段旅行時間與實際路段旅行時間誤差更小，更能反映車輛的實際行駛速度.本方法可以應用在基于收費數(shù)據(jù)的路段旅行時間估計中.后續(xù)工作將進一步研究通過車輛旅行時間估計估算各路段流量，為旅行時間可靠性研究提供數(shù)據(jù)支持.

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