基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的一種組合沉降預(yù)測方法

李德洲

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的一種組合沉降預(yù)測方法

李德洲*

（廣州市地質(zhì)調(diào)查院，廣東廣州510440）

通過實(shí)測數(shù)據(jù)來預(yù)測軟土地基沉降的經(jīng)驗(yàn)公式法主要有雙曲線法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法、Asaoka法等。無論哪種單一的經(jīng)驗(yàn)公式都具有其實(shí)用性及局限性，在保留單一預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，針對其不足提出一種基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的組合預(yù)測模型，并通過工程實(shí)例分析，驗(yàn)證其有效性。

軟土地基；沉降；組合預(yù)測

對于軟土基地，分析預(yù)測其沉降機(jī)理以及沉降隨時間的變化規(guī)律已經(jīng)成為工程建設(shè)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù)手段。地基沉降的計算可以有效指導(dǎo)施工、預(yù)測并減少地面沉降地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生，具有重大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。但軟土一般含水量、孔隙比大，滲透性、抗剪強(qiáng)度低，壓縮性、靈敏度高，還存在著蠕變等工程特性，使得從固結(jié)理論和本構(gòu)模型出發(fā)的數(shù)值解法不能完全準(zhǔn)確地反映沉降變化情況。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式法則具有計算簡便、精度較高等優(yōu)點(diǎn)，本文基于雙曲線法和指數(shù)曲線法使用組合預(yù)測模型，有效提高了計算精度。

1 雙曲線法和指數(shù)曲線法

雙曲線法沉降過程曲線用時間函數(shù)的表達(dá)形式為：

指數(shù)曲線法沉降過程曲線用時間函數(shù)的表達(dá)形式為：

式中：U——時間t的函數(shù)；

st——t時刻的沉降量；

sd——瞬時沉降量；

s∞——最終沉降量；

a、α、β——計算參數(shù)。

這2種預(yù)測模都是以瞬時加載的情況提出的經(jīng)驗(yàn)公式，但是作用在地基上的荷載總是在施工期內(nèi)逐漸增加到最大值的，而且竣工后荷載還會有所波動，往往在最初的時間段內(nèi)預(yù)測值都不能和實(shí)測沉降很好地符合，因此需要對公式加以修正。

甘友文[1]等提出了改進(jìn)的雙曲線沉降過程曲線時間函數(shù)：

式中：a、b、c、d——計算參數(shù)。

該改進(jìn)型雙曲線法也很好的符合了軟土地基沉降規(guī)律。

胡中雄[2]等提出了從t1時刻算起的簡化公式，其中雙曲線法計算公式為：

式中：

指數(shù)曲線法計算公式為：

式中：

該改進(jìn)方法避免了曲線擬合過程中對t=0時刻的修正。

2 組合曲線模型

對于同一問題的不同預(yù)測方法，為了克服單個方法的缺陷，往往采用組合模型能達(dá)到更好的效果。不論是基于絕對誤差平方和最小原理還是對數(shù)誤差平方和最小原理，確定組合模型的關(guān)鍵都是確定加權(quán)系數(shù)。本文采取的是通過使組合誤差的平方和最小化來確定加權(quán)系數(shù)。

對于某個目標(biāo)的一組實(shí)測數(shù)據(jù)yt，第i種預(yù)測函數(shù)yi(t)的預(yù)測值為yit。設(shè)第i種方法的加權(quán)系數(shù)為ki，則目標(biāo)預(yù)測模型為：

=1。

本文中選取的組合對象為雙曲線法和指數(shù)曲線法兩種，則i=2。經(jīng)過線性代換解得：

式中：e1t=yt-y1t，e2t=yt-y2t——第1、第2種方法的預(yù)測誤差。

3 工程應(yīng)用

廣州市南沙區(qū)某花園小區(qū)位于廣州市最南端南沙經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)的環(huán)島西路以南，瀕臨珠江口。該區(qū)軟土為典型的沖積平原地貌，分布有4層全新統(tǒng)海陸交互相淤泥、淤泥質(zhì)土，軟土厚度較大且分布不均，淤泥和淤泥質(zhì)土平均厚度近25m，雖采用攪拌樁復(fù)合基礎(chǔ)，地面沉降仍較為嚴(yán)重。

從2011年1月18日第一次觀測至2012年12月6日，共進(jìn)行了681d的沉降監(jiān)測。以小區(qū)一期工程為例，實(shí)測的平均沉降曲線如圖1所示。

圖1 實(shí)測沉降曲線

由式（4）解得雙曲線沉降方程式為：

由公式（5）解得指數(shù)曲線沉降方程式為：

應(yīng)用組合預(yù)測模型，求得k1=0.291，k2=0.709。則組合預(yù)測沉降模型沉降方程式為：

反映在曲線圖上如圖2所示。

圖2 雙曲線法、指數(shù)曲線法、組合模型法和實(shí)測沉降曲線比較圖

由此我們可以看到沉降曲線預(yù)測值與實(shí)測值整體上基本吻合，在驗(yàn)證了雙曲線法和指數(shù)曲線法這兩種經(jīng)驗(yàn)預(yù)測方法的同時也驗(yàn)證了組合預(yù)測模型的可行性。但是在沉降初期，雙曲線法、指數(shù)曲線法都出現(xiàn)了較大偏差，因?yàn)樵摮两当O(jiān)測點(diǎn)已施工完畢多年，排除了施工荷載變化引起誤差的原因。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式的計算原理，推斷是由于計算時選取的沉降時間段過于靠后引起的。雖然組合預(yù)測模型在初期也出現(xiàn)了偏差，但是這種介于2個誤差之間的修正值更接近實(shí)際情況，而且能避免較大誤差的出現(xiàn)，有效提高了預(yù)測精度，具有實(shí)際工程意義。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證組合預(yù)測模型的可行性與準(zhǔn)確性，我們采用定量分析的方法，利用平均絕對百分誤差MAPEi=來判斷預(yù)測曲線的擬合情況，當(dāng)MAPE≤10時，可認(rèn)為高精度擬合，當(dāng)10≤MAPE≤20時，可認(rèn)為擬合良好。擬合情況如表1所示。

表1 各曲線擬合精度

由于沉降預(yù)測曲線的有界性，即當(dāng)t→∞時，雙曲線法計算沉降量st、指數(shù)曲線法計算沉降量s′t、組合模型曲線計算沉降量s″t均趨于一個固定常數(shù)，這便是最終沉降量預(yù)測值。具體預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表2 最終沉降量預(yù)測值

由此，我們得出結(jié)論：該花園小區(qū)一期工程沉降的沉降計算規(guī)律公式可表示為s″t=0.291st+0.709s′t，最終預(yù)測沉降量為148.31mm。

組合模型沉降預(yù)測方法是一種可行的沉降預(yù)測方法且克服了出現(xiàn)較大偏差的可能，提高了單一沉降計算預(yù)測方法的精度。

4 結(jié)論

軟土地基沉降計算問題涉及的影響因素很多，土體力學(xué)試驗(yàn)參數(shù)、荷載變化情況、地下水位變化、沉降時間長短等都會給沉降預(yù)測帶來一定偏差。工程實(shí)踐中常用的雙曲線法、指數(shù)曲線法都是基于實(shí)測曲線的擬合，本文通過使組合誤差的平方和最小化來確定了一個基于雙曲線法和指數(shù)曲線法的組合預(yù)測模型。通過工程實(shí)例驗(yàn)算表明該組合模型既符合沉降變化規(guī)律，也能提高單一預(yù)測方法的精度，是一種可行的軟土地基沉降預(yù)測方法。

[1]甘友文，王志亮，鄭華.地基沉降預(yù)測中的雙曲線模型修正[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2004(1):98-100.

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[3]潘林有,謝新宇.用曲線擬合的方法預(yù)測軟土地基沉降[J].巖土力學(xué),2007,26(7):1053-1058.

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TU431

A

1004-5716(2015)05-0013-03

2014-04-08

2014-06-24

李德洲（1967-），男（漢族），廣東五華人，高級工程師，現(xiàn)從事地質(zhì)勘查、地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測、地質(zhì)工程等工作。