自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的船舶動力定位云模型控制器設(shè)計

李 眾，郭丹丹

(1． 江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003;2．常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與電氣工程系，江蘇 常州213164)

0 引 言

船舶動力定位系統(tǒng)是指利用自身推力系統(tǒng)產(chǎn)生反力和反力矩以抵抗風(fēng)、浪和流作用于船上的環(huán)境外力和力矩，使船舶保持一定的位置和角度或按照預(yù)定軌跡運動［1］。與傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)相比，其具有不受水深影響、機動性強、操作方便、定位精度高等優(yōu)點。

隨著控制理論和技術(shù)的發(fā)展，近年來一些智能化的控制方法開始應(yīng)用到動力定位控制方面，比如模糊控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。云模型是一種新興的智能控制算法，其基本思想是利用計算機來實現(xiàn)人的控制經(jīng)驗，所采用的云模型定性推理方法不要求給出被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，同時可以保留被控對象及其環(huán)境中各種未知的不確定性因素。鑒于此，本文基于一維多規(guī)則推理映射算法設(shè)計了船舶動力定位云模型控制器。針對云模型控制器需要整定的參數(shù)較多，依賴于人工經(jīng)驗的整定難以達(dá)到理想效果，引入自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，仿真結(jié)果表明改進(jìn)的云模型控制器具有良好的控制性能。

1 船舶運動數(shù)學(xué)模型

對于動力定位船舶來說，通常情況下只需考慮六自由度運動中的縱蕩、橫蕩和首搖［2］。為描述船舶的水平運動，建立如圖1 所示的船舶運動參考坐標(biāo)系，OEXEYE為大地坐標(biāo)系，OXY 為隨船坐標(biāo)系，隨船坐標(biāo)系的原點在船舶重心處。定義大地坐標(biāo)系下的船舶位置和首搖角η=(x，y，ψ)，隨船坐標(biāo)系下的速度向量ν=(u，v，r)。

圖1 船舶水面運動坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate system of ship surface movement

1.1 船舶運動低頻數(shù)學(xué)模型

動力定位水面船舶的非線性低頻運動為:

式中:M 為慣量矩陣;D 為由波浪漂移阻尼和層流表面摩擦產(chǎn)生引起的阻尼矩陣;τ 為由推力系統(tǒng)提供的力和力矩的控制向量;b 為由風(fēng)、浪及流引起的未建模外力和力矩;Eν為系統(tǒng)噪聲的幅值;Bu為描述執(zhí)行機構(gòu)的常數(shù)矩陣;u 為控制輸入。

1.2 船舶運動高頻數(shù)學(xué)模型

船舶的高頻運動實際上是對一階波浪的響應(yīng)，在位置和角度上可以看作是附加了阻尼項的二階諧波振蕩器

式中:ωoi(i=1 ～3)為波浪主導(dǎo)頻率;ζi(i=1 ～3)為相對阻尼系數(shù);σi(i=1 ～3)與波浪強度有關(guān)。

1.3 環(huán)境力模型

1.3.1 低頻風(fēng)模型

一般采用前饋控制方式來抵消風(fēng)作用力的影響，風(fēng)對船舶縱蕩、橫蕩和首揺3 個自由度方向上的平均作用力和力矩可用下式計算:

式中:CX和CY為風(fēng)力系數(shù);CN為風(fēng)力矩系數(shù)，可由Isherwood 經(jīng)驗公式求得;ρa為空氣密度，kg/m3;AT和AL為正投影面積和側(cè)投影面積，m2;L 為船舶總長，m;VR為相對風(fēng)速，kn。

1.3.2 偏差模型

由風(fēng)、二階波浪漂移力、海流、推力器損失及其他未建模動態(tài)引起的慢變環(huán)境擾動力和力矩，可用如下一階高斯－馬爾可夫過程估計:

式中:Tb為關(guān)于位置和首向正定偏差的時間常量對角陣;Eb為環(huán)境擾動力幅值的三維對角陣;ωb為零均值高斯白噪聲向量。

1.4 測量模型

船舶實際運動是高頻往復(fù)運動ηω與船舶低頻運動η 的疊加，且船舶測量系統(tǒng)提供的是帶有測量噪聲的船舶位置和首揺角度值，因此系統(tǒng)的測量模型為

式中ωy為零均值高斯白噪聲。

2 云模型控制器(CMC)

2.1 云模型控制原理

云模型是一種實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換的不確定性轉(zhuǎn)換模型，它用3 個數(shù)字特征:均值(Ex)、熵(En)和超熵(He)，將概念的隨機性與模糊性融為一體［3］。設(shè)U 是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C 為U 上的定性概念，若定量值x ∈U，且x 是定性概念C 的一次隨機實現(xiàn)，x 對C 的確定度μ(x)∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x 在U 上的分布稱為云模型［4］。

CMC 實現(xiàn)的輸入輸出控制本質(zhì)上是一種映射關(guān)系，即偏差輸入到控制量輸出的映射。這個映射由1 組云模型IF X，THEN Y 規(guī)則來完成，其中X 是規(guī)則前件，表示為(Ex，Enx，Hex);Y 是規(guī)則后件，表示為(Ey，Eny，Hey)［5］。如果已知云模型(Ex，Enx，Hex)，并有特定輸入x= x0，則稱為X 條件云模型，記為CGX;如果已知云模型(Ey，Eny，Hey)，并有特定輸入μ(x)= μ(x0)，則稱為Y 條件云模型，記為CGY。

X 條件云模型:

Y 條件云模型:

式中:R1(A，B)為服從正態(tài)分布的隨機數(shù);A 為期望值;B 為標(biāo)準(zhǔn)差。

考慮圖2 所示的具有N 條定性規(guī)則的一維云模型映射器，其形式化描述為:IF X=Xi，THEN Y=Yi，i=1，2，…，N。偏差輸入e 刺激不同規(guī)則的前件部分CGX1～CGXN，產(chǎn)生不同的μNj值，再經(jīng)規(guī)則后件云發(fā)生器CGY1～CGYN處理，產(chǎn)生大量的云滴drop(yNjk，μNj)，這些云滴經(jīng)過加權(quán)平均處理后，最終得到與輸入e 相對應(yīng)的定量輸出值u，即e 到u 的映射。

圖2 一維云模型映射器Fig.2 The mapping processor of 1 －D cloud model

2.2 云模型控制器設(shè)計

基于上述設(shè)計的一維云模型映射器，構(gòu)造如3所示的船舶動力定位云模型控制系統(tǒng)。為簡單起見，記縱蕩偏差eX到縱向控制輸出uX的映射為一維云模型控制器C1;橫蕩偏差eY到橫向控制輸出uY的映射為一維云模型控制器C2;首揺偏差eψ到首向控制輸出uψ的映射為一維云模型控制器C3。Kq(q=1 ～3)為驅(qū)動因子，Ci(i=1 ～3)均采用七規(guī)則推理，根據(jù)調(diào)試經(jīng)驗規(guī)則前件和規(guī)則后件云模型的特征參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

圖3 船舶動力定位云模型控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Dynamic ship positioning cloud model control system

表1 控制器的云參數(shù)Tab.1 Cloud model parameters of CMC

上述設(shè)計中驅(qū)動因子、云模型3 個數(shù)字特征值的選取，規(guī)則庫的建立全賴人為設(shè)定和不斷試驗，需要整定的參數(shù)眾多。此外橫蕩和首揺方向的運動還存在耦合，完全依靠經(jīng)驗調(diào)試耗時繁瑣且難以達(dá)到最優(yōu)控制效果。為此，本文引入自適應(yīng)粒子群優(yōu)化理論對CMC 的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

3 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是Kennedy 和Eberhart受鳥群覓食行為啟發(fā)于1995 年提出的一種全局優(yōu)化算法，通過種群中粒子間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索［6］。粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于云模型控制器的參數(shù)尋優(yōu)，其突出優(yōu)點是不追究控制器推理規(guī)則和控制對象的模型結(jié)構(gòu)，只針對參數(shù)本身進(jìn)行全局搜索以達(dá)到優(yōu)化的目的。

PSO 的數(shù)學(xué)描述如下:假設(shè)群體中N 個粒子在D 維搜索空間中以一定的速度飛行，粒子i 的當(dāng)前位置為xi= (xi1，xi2，…，xiD)，當(dāng)前飛行速度為vi=(vi1，vi2，…，viD)，個體最優(yōu)位置為pbesti= (pbesti1，pbesti2，…，pbestiD)。設(shè)f(x)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則粒子i 的當(dāng)前最優(yōu)位置由下式確定:

全局最優(yōu)位置gbest(t)為

粒子的速度與位置更新方程為:

式中:ω 為慣性權(quán)重;t 為當(dāng)前迭代次數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為［0，1］內(nèi)隨機數(shù)。

3.2 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(APSO)

PSO 算法存在早熟和局部收斂的問題，而出現(xiàn)早熟的關(guān)鍵是快速收斂時種群多樣性的喪失。在自適應(yīng)粒子群算法中，為了保證種群的多樣性，第一引入自適應(yīng)權(quán)值ω;第二對超出邊界的粒子進(jìn)行變異操作;第三通過對速度的動態(tài)限幅實現(xiàn)步幅調(diào)節(jié)。

慣性權(quán)重ω 對種群的局部搜索能力、全局搜索能力及收斂速度有著直接影響，研究發(fā)現(xiàn)較大的ω值有利于跳出局部最優(yōu)，進(jìn)行全局搜索;較小的ω值有利于局部尋優(yōu)，加速算法收斂。根據(jù)粒子適應(yīng)值的大小，本文將種群分為3 個適應(yīng)值等級不同的種群，對不同種群的粒子采取不同的慣性權(quán)重調(diào)整策略，具體方法如下:

假設(shè)fi為粒子i 的適應(yīng)值，favg為當(dāng)前粒子平均適應(yīng)值，fgood為適應(yīng)值優(yōu)于favg的粒子的平均適應(yīng)值，fbest為當(dāng)前全局最優(yōu)適應(yīng)值，ωmin和ωmax分別為最小、最大權(quán)值。

1)優(yōu)秀種群:fi≤fgood，該部分粒子己比較接近局部最優(yōu)點，所以應(yīng)賦予較小的慣性權(quán)重以避免其跳過局部最優(yōu)點。

2)一般種群:fgood＜fi≤favg，該部分粒子彼此之間適應(yīng)值相差較大，為更好地利用其全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力，利用X 條件云發(fā)生器非線性動態(tài)調(diào)整粒子i 的慣性權(quán)重。

式中:C3為控制參數(shù)，本文取3。ω 隨著粒子適應(yīng)值的減小而減小從而實現(xiàn)了較優(yōu)粒子獲得較小ω。

3)劣種群:fi＞favg，這些粒子為群體中較差的粒子，與全局最優(yōu)點尚有一段距離，因此應(yīng)賦予較大的慣性權(quán)重使粒子群有更大機會跳出局部極值，增強粒子的全局尋優(yōu)能力。

PSO 算法中當(dāng)某個粒子在搜索過程中飛出可行域時，通常的處理方法是使該粒子的位置處于邊界上。其缺點是如果邊界附近存在著局部最優(yōu)則易使粒子陷入該局部最優(yōu)點而產(chǎn)生停滯;另外還會使多個粒子在多個維度上都向邊界聚集，若干次迭代后這些向邊界聚集的粒子的行為將不可避免地趨于相同，從而降低了整個粒子群的多樣性。在本算法中，對超出邊界的粒子采取如下方式進(jìn)行變異:

式中:xmax，j和xmin，j分別為粒子第j 維的上下界。這樣的變異操作既確保了粒子在可行域內(nèi)搜索，又克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法邊界策略會導(dǎo)致粒子陷入邊界局部最小的缺點，同時增加了變異性使得不同粒子的軌跡和行為不同。

4 基于APSO 算法的CMC 優(yōu)化設(shè)計

4.1 適應(yīng)度函數(shù)的選擇

ITAE 指標(biāo)是綜合考慮穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)節(jié)時間的性能指標(biāo)，以其較好的實用性和選擇性得到了廣泛的應(yīng)用，故本文選用ITAE 指標(biāo)來評價系統(tǒng)的動態(tài)性能。

動力定位控制系統(tǒng)同時采用3 個云模型控制器，所以目標(biāo)函數(shù)選擇為:

其中ω1，ω2和ω3為加權(quán)系數(shù)。

4.2 APSO－CMC 算法流程

適應(yīng)度函數(shù)確定后便可以對如圖3 所示CMC 的81 個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，分別是Kq(q=1 ～3);規(guī)則前件云參數(shù)(Exij，Enxij，Hexij)(i = 1 ～3，j = 1 ～7)，其中Exi1= －6，Exi7= 6，Hexij= 0.1Enxij;i 為云模型控制器i，j 為第j 條推理規(guī)則。規(guī)則后件云參數(shù)(Eyij，Enyij，Heyij)(i，j 含義同上)，其中Heyij=0.1 Enyij。在滿足約束條件下，目標(biāo)函數(shù)值最小時所對應(yīng)的參數(shù)即為最優(yōu)控制器參數(shù)。算法具體步驟為:

步驟1 隨機初始化N 個粒子的速度和位置，pbesti為粒子當(dāng)前位置，gbest 為當(dāng)前全局最優(yōu)位置。

步驟2 根據(jù)式(15 －17)計算ω，按式(13)更新當(dāng)前粒子速度，再按式(20)對速度進(jìn)行動態(tài)限幅。

步驟3 按式(14)更新當(dāng)前粒子的位置，再執(zhí)行式(18)進(jìn)行變異操作。

步驟4 將每個粒子的位置向量依次作為CMC參數(shù)代入圖3 所示系統(tǒng)進(jìn)行仿真，按式(19)計算J，再按式(11)更新pbesti。

步驟5 根據(jù)式(12)更新gbest。

步驟6 檢查終止條件，若t 小于最大迭代次數(shù)T，則返回步驟2;否則終止迭代，并輸出gbest。

5 仿真研究

在Matlab7.0 環(huán)境下，以一艘供給船為受控對象［7］進(jìn)行仿真研究。該供給船的質(zhì)量m = 4.591 ×106kg，船長L = 76.2 m，船寬B = 18.8 m，無量綱慣性矩陣和阻尼矩陣分別為:

假設(shè)船舶的初始位置為(0 m，0 m，0°)，定位點為(50 m，50 m，10°)。

針對上述對象，利用APSO －CMC 設(shè)計方法對云模型控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。取粒子數(shù)N = 40，最大迭代次數(shù)T = 50，ωmax= 0.9，ωmin= 0.4，尋優(yōu)過程曲線如圖4。尋優(yōu)結(jié)果為:K1= 0.006 8，K2=0.052 2，K3= 0.001 8，控制器Ci(i = 1 ～3)的控制規(guī)則云模型特征參數(shù)如表2 ～表4 所示。

表2 控制器C1 云參數(shù)Tab.2 Cloud model parameters of controller C1

表3 控制器C2 云參數(shù)Tab.3 Cloud model parameters of controller C2

表4 控制器C3 云參數(shù)Tab.4 Cloud model parameters of controller C3

為驗證所設(shè)計的船舶動力定位CMC 和APSO －CMC 的控制性能，在理想海況條件下，將CMC、APSO－CMC 控制的船舶3 個自由度運動效果與目前動力定位系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛的LQG 控制［8］的控制效果進(jìn)行對比。取仿真時間為500 s，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 理想海況下的動力定位響應(yīng)曲線Fig.5 Response of designed controllers in ideal sea conditions

3 種控制器能夠滿足控制要求，但LQG、CMC縱蕩、橫蕩和首揺響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間分別為257 s，128 s，140 s 和281 s，162 s，135 s，超調(diào)量分別為18.9%， 16.8%， 28.8% 和 17.2%， 12.1%，18.2%;APSO－CMC 在3 個方向上響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間則為238 s，119 s，100 s，響應(yīng)曲線平滑無超調(diào)?？梢娕cLQG 相比，CMC 雖調(diào)節(jié)時間略長，卻使超調(diào)量大幅降低。APSO－CMC 利用APSO 算法的自尋優(yōu)特點找到了合適的CMC 特征參數(shù)，不僅大大縮短了設(shè)計周期，而且在調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)精度上均有顯著提高;其控制效果明顯優(yōu)于LQG和CMC。

6 結(jié) 語

動力定位一直以來是控制學(xué)領(lǐng)域研究的重點內(nèi)容，它關(guān)系到船舶和海洋平臺作業(yè)的安全性和可靠性。本文在對粒子群優(yōu)化算法和云模型控制理論深入研究的基礎(chǔ)上，提出了基于APSO 算法的動力定位CMC 優(yōu)化設(shè)計方法。所采用的云模型控制無需冗繁的推理計算，能夠直接實現(xiàn)定量輸入、并行定性推理、定量輸出的控制過程，實時性強。同時APSO 通過引入自適應(yīng)權(quán)值、變異操作和動態(tài)限速能很好避免早熟收斂，提高粒子全局搜索能力。APSO － CMC 較大程度地提高了系統(tǒng)的控制性能，具有一定的實用價值。

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