淺說初中學生數(shù)學逆向思維能力的培養(yǎng)

張大軍

摘 要：善于逆向思維，是思維靈活的一種表現(xiàn)。正確引導學生逆向思維，能讓學生對問題的本質掌握得更深刻，還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。注意培養(yǎng)學生的逆向思維能力對于鞏固深化所學知識，培養(yǎng)綜合運用知識的能力;對于開拓學生的知識視野、拓寬學生的思維思路、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力都是非常有益的。因此，我們在教學活動中要有目的、有計劃地培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

關鍵詞：逆向思維;障礙因素;障礙表現(xiàn);培養(yǎng)方法

“數(shù)學是思維的體操，思維是智力的核心”，正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質一樣，通過適當?shù)挠柧?，逐步掌握?shù)學思維方法和規(guī)律，可以改善學生的品格和智力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。而逆向思維是數(shù)學思維的一種重要方式，其善于從不同立場、不同角度去探索，當某種思路受阻時，能夠迅速地轉向另一種思路，從而順利解決問題。當習慣的正向思維處于“山窮水盡疑無路”的困境時，逆向思維便能帶你轉入“柳暗花明又一村”的理想境地。

一、學生逆向思維障礙的主要因素

1.傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式忽視了對學生逆向思維能力的培養(yǎng)和訓練，以致學生不能快速而準確地由正向思維轉向逆向思維，缺乏必要的逆向聯(lián)想。

2.逆向思維的雙向性和不確定性使學生從正向思維轉向逆向思維面臨的困難性增大，且單憑正向思維訓練并不能代替逆向思維訓練，沒有輕而易舉的捷徑。

3.初中學生善于直觀形象思維而不善抽象思維的特點決定了他們往往只會機械被動地模仿教師設計的思維模式框架之內(nèi)的常規(guī)方法，缺少創(chuàng)新意識和精神。

二、學生逆向思維障礙的具體表現(xiàn)

1.缺乏顯而易見的逆向聯(lián)想

由于學生在學習過程中進行了較多由此及彼的單項訓練，而忽視了必要的逆向聯(lián)想，造成了其思維過程中頑固的單項定勢習慣。例如：“計算（x-2）（x-7） =.”這個問題大多數(shù)學生都會做;但是，“分解因式x2-9x+14=.”這個問題就會難倒很多學生了。對于“（x+p）（x+q） =x2+（p+q）x+pq”，一般學生只知道從左到右使用，卻不知道從右到左也可用。

2.混淆重要定理的正逆關系

對于存在正逆關系的數(shù)學命題，學生常常會混淆題設和結論的位置關系。例如：角平分線的判定定理和性質定理、平行四邊形的判定定理和性質定理、勾股定理及其逆定理……有些學生在使用這些定理解決問題時就很容易出現(xiàn)題設和結論混淆的情況。

3.忽視正逆轉化的限制條件

很多學生對于存在條件限制的逆向反求問題，往往會不知所措。例如：若，則x的取值范圍是。學生往往不知道利用“”這個限制條件去反求這個問題。

4.缺乏逆向分析的解題思路

很多學生在分析問題時只習慣于從條件到結論，而不會從結論出發(fā)去尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問題的能力。例如：“已知：如圖1，∠AMB=∠A+∠B，求證：AC∥BD.”很多學生就不知道從結論出發(fā)去尋求條件，可以“過點M作MN∥AC（如圖2）”去解決這個問題。

三、學生逆向思維能力的培養(yǎng)方法

1.加強概念、定義的逆向拓展教學

數(shù)學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學活動中一般遵循“認識—理解—運用”三步曲的固定模式而拘于定性思維，不善逆用。因此我們需要善于引導啟發(fā)學生充分挖掘基礎知識中的逆向思維素材，培養(yǎng)逆向思維能力。例如：“如果兩條直線相交所成的夾角是直角，那么這兩條直線互相垂直”，反過來，“如果兩條直線互相垂直，那么這兩條直線相交所成的夾角是直角”也是成立的。

2.加強定理、公式的互逆辨析教學

很多定理都有逆定理，重視逆定理的教學應用可讓學生開闊視野、活躍思維。一般的公式從左到右、從右到左都可使用，重視公式的逆用訓練也能讓學生拓寬思維、培養(yǎng)方法。例如：“若32n=b，則210n=.”可將“（am）n=amn”逆用為“amn =（am）n”來解決這個問題，即210n=（25）2n=322n=（32n） 2=b2。

3.加強題設、條件的逆向變式練習

逆向變式即在一定條件下，將條件和結論進行調(diào)換，變成一種與原題相關的新問題。經(jīng)常進行逆向變式訓練，可以促進逆向思維的形成和發(fā)展。例如：“已知：如圖3，E、F是□ABCD對角線BD上的兩點，且BF=DE.求證：AE∥CF.”可變式為“已知：如圖3，E、F是□ABCD對角線BD上的兩點，且AE∥CF.求證：BF=DE.”

4.加強分析、解答的逆向思維訓練

無論是代數(shù)問題，還是幾何問題，在綜合性稍強的情況下，往往需要正向、逆向分析雙管齊下才能快速且正確地解決。所以特別要對學生加強逆向思維的訓練，培養(yǎng)其必要的綜合分析、解決問題的能力。例如：“已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的一個實數(shù)根，那么m2-3m+2015=.”此題若先解方程，再代入求解太復雜，而應從問題出發(fā)推知需要將條件轉化為“m2-3m=1”整體帶入求解，這樣就瞬間變得很簡單了。

實踐證明，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，有利于提高學生解決數(shù)學問題的能力，更有利于改善學生學習數(shù)學的思想方法，培養(yǎng)學生良好的思維習慣和創(chuàng)新精神，提高學生學習數(shù)學的學習興趣和學習效果，乃至提高學生的綜合思維能力和整體能力素質。但是，培養(yǎng)學生的逆向思維能力必須量力而行，切不可急于求成，具體需要區(qū)別對待、因材施教。主要是對于學有余力的學生，加強逆向思維能力訓練，可以起到促進學習成效的重要作用。

參考文獻：

[1]崔海超：《初中數(shù)學教學逆向思維方法謅議》，科學大眾（科學教育2010年01期.

[2]史善國：《基于新課標視角的中學數(shù)學逆向思維的研究》，新課程導學2012年05期.