隱馬爾可夫模型在生物信息學(xué)中的應(yīng)用

黃 影

(西安文理學(xué)院數(shù)學(xué)與計算機工程學(xué)院，陜西西安 710068)

馬爾可夫過程(Markov Process)是一種隨機過程，其中每個時刻的狀態(tài)形成了一個有限集合，且在已知目前狀態(tài)(現(xiàn)在)的條件下，其未來的演變(將來)不依賴于自身以往的演變(過去)。馬爾可夫鏈(Markov Chain)是一階的馬爾可夫過程，其中下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時間序列中其前面的事件均與之無關(guān)。在事件發(fā)展變化的過程中，從某種狀態(tài)出發(fā)，下一時刻轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的可能性，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。在馬爾可夫鏈中，所有狀態(tài)都是直接可見的觀察者，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是唯一的參數(shù)。

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Models，HMMs)是含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫鏈［1－2］。HMMs由有限個狀態(tài)組成，每一個狀態(tài)都以一定的概率出現(xiàn)，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換由轉(zhuǎn)換概率表決定，每一個狀態(tài)均可產(chǎn)生一個觀察到的狀態(tài)，在隱馬爾科夫模型中，只有觀察到的狀態(tài)可見，真實的馬爾科夫狀態(tài)鏈不可見，因此被稱為隱馬爾科夫模型。

HMMs早期在自然語言處理領(lǐng)域獲得了良好的應(yīng)用［3］，比如開始時用于語音識別［4］，后來又用于音樂旋律分類［5］。隨著HMMs的發(fā)展，現(xiàn)今在計算生物學(xué)和生物信息學(xué)中，也成為了經(jīng)常被使用的模式識別(或機器學(xué)習(xí))方法［6－7］。很多情況下，生物序列分析就是為每個殘基(或核苷酸)賦予合適的標(biāo)簽，從而發(fā)現(xiàn)生物序列所具有的生物意義［8］。

1HMMs概念

1.1 一個例子

如圖1所示，5－分位點識別問題是從基因發(fā)現(xiàn)問題中提煉出來的一個簡單舉例［1］，用以引出對HMMs的介紹。假設(shè)給定一個DNA序列，其的起始部分是若干個外顯子(Exon)，然后是一個5－分位點，最后的部分是若干個內(nèi)含子(Intron)。5－分位點相當(dāng)于外顯子與內(nèi)含子的分界限，或者是從外顯子轉(zhuǎn)化為內(nèi)含子的開關(guān)。這樣，當(dāng)前的問題就是識別出5－分位點的位置。

圖1 5－分位點識別問題

以上邊的信息為基礎(chǔ)，可設(shè)計一個馬爾可夫模型，如圖1的上半部分所示。這個馬爾可夫模型包含3個狀態(tài)，分別對應(yīng)賦予給堿基的3個標(biāo)簽:狀態(tài)E(Exon)，狀態(tài)5(5－分位點)和狀態(tài)I(Intron)。每個狀態(tài)都有轉(zhuǎn)移概率，相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率從當(dāng)前狀態(tài)移動到下一狀態(tài)。轉(zhuǎn)移概率的大小表示轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的可能性的大小，因序列的前半部分都是E狀態(tài)，中間是5狀態(tài)，后半部分都是I狀態(tài)，所以狀態(tài)E和狀態(tài)I到達自身的轉(zhuǎn)移概率要大一些(0.9)。

然而，只依靠馬爾可夫模型還不能推測出序列各個堿基對應(yīng)的標(biāo)簽。想要較好地推測出5－分位點的位置，則不同的DNA序列一定具有不同的統(tǒng)計屬性。這里做一些簡單的假設(shè):外顯子對應(yīng)的堿基呈均勻分布(即A，G，C，T出現(xiàn)的概率均為25%)，內(nèi)含子對應(yīng)的堿基中有較多的A和T(A和T各占40%，C和G各占10%)，令5－分位點對應(yīng)一個固定的堿基G。

接下來引出HMMs。用上述馬爾可夫模型產(chǎn)生一個狀態(tài)序列。每生成一個狀態(tài)，用其發(fā)射一個堿基。每種狀態(tài)發(fā)射堿基的概率分布已在上邊做了假設(shè)，稱之為發(fā)射概率。然后，用馬爾可夫模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率產(chǎn)生下一個狀態(tài)。由此生成了兩個序列信息，一個是狀態(tài)路徑，一個是觀測序列(DNA序列)。在求解的問題中，觀測序列是已知的，狀態(tài)路徑(標(biāo)簽序列)是未知的(隱藏起來的)。這樣，在馬爾可夫模型的基礎(chǔ)上，包含發(fā)射概率分布的模型就是一個HMMs。

這樣，要設(shè)計一個HMMs，就是要確定4方面的信息:(1)符號表(例如，在DNA序列中符號表中有4個元素AGCT。(2)狀態(tài)集合，M。(3)每個狀態(tài)i的發(fā)射概率ei(x)，滿足概率率∑xei(x)=1。(4)每個狀態(tài)i到達狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率ti(j)，滿足概率率∑jti(j)=1。任何具有這些屬性的模型就是HMMs。

1.2 HMMs的3個計算問題

(1)解碼問題。在序列分析問題中，給定的DNA序列是觀測序列，我們要求解隱藏的狀態(tài)路徑。諸多潛在的狀態(tài)路徑都能產(chǎn)生出相同的觀測序列，這樣就需要找出具有最高概率的狀態(tài)路徑，這就是HMMs的解碼問題。概率P(S，π HMM，θ)表示了具有參數(shù)θ的HMM的狀態(tài)路徑S能產(chǎn)生出觀測序列π的概率，在求解時要用到θ中所有的轉(zhuǎn)移概率和發(fā)射概率。例如，在圖1中，觀測序列有26個堿基，圖的中間部分是6個潛在的狀態(tài)路徑，每個狀態(tài)路徑對應(yīng)27個轉(zhuǎn)移概率和26個發(fā)射概率。把這53個概率乘在一起，就得到了P(S，π HMM，θ)的值。為了便于比較，對每個計算結(jié)果進行取對數(shù)操作，可發(fā)現(xiàn)結(jié)果為－41.22的狀態(tài)路徑是最高概率的狀態(tài)路徑，也即5－分位點最有可能出現(xiàn)在第5個G的位置。

然而，對于大多數(shù)問題，存在諸多潛在的狀態(tài)路徑，文中無法將其一一進行枚舉?；趧討B(tài)規(guī)劃思想的Viterbi算法［2］可高效地找出概率最高的狀態(tài)路徑。

此外，解碼問題還有另外的一個形式—后驗解碼問題，即找到某個位置處具有最高出現(xiàn)概率的狀態(tài)，最常用的算法是后驗解碼算法［2］，原理是利用前向(Forward)和后向(Backward)兩個動態(tài)規(guī)劃算法對所有可能的路徑進行累加。例如，在圖1中，6個潛在的狀態(tài)路徑對應(yīng)的P(S，π HMM，θ)值相差較小，若要確定其中哪個最有可能是真實的狀態(tài)路徑?？煞謩e計算6個位置處被標(biāo)識為狀態(tài)5的概率，這就是后驗解碼問題。圖1的下側(cè)分別給出了這6個位置被標(biāo)識為狀態(tài)5的概率，其中概率值最大的為46%(對應(yīng)于P(S，π HMM，θ)值等于－41.22的狀態(tài)路徑)，其明顯高于其他位置的概率，因此可以肯定P(S，π HMM，θ)值等于－41.22的狀態(tài)路徑是最接近于真實情況的狀態(tài)路徑。

(2)估值問題。估值問題是計算某個HMMs能生成給定觀測序列的可能性。比如圖1中的HMMs，用其的轉(zhuǎn)移概率和發(fā)射概率分布，來求解生成給定的DNA序列的概率就是估值問題。從另一個角度來看，給定一個HMMs模型與一個觀測序列，估值問題就是衡量這個HMMs對觀測序列適用性的好壞。

估值問題常用的算法是前向(Forward)算法［2］和后向(Backward)算法［2］，其均是精確的算法，一個是從序列的前邊開始計算，一個是從序列的后邊開始計算。在估值問題中，選取一個算法即可，因為前向和后向算法得到的結(jié)果相同。但在后驗解碼問題中需要同時使用這兩個算法，即要計算位置的左邊使用前向算法，右邊使用后向算法。

(3)學(xué)習(xí)問題。在圖1的例子中，所采用的是假設(shè)的參數(shù)，用估值問題可衡量這些參數(shù)對給定序列的適用性，若果適用性較差，需對假設(shè)的參數(shù)進行更新，使新的HMMs對給定序列的適用性變強，這個參數(shù)更新的過程就是HMMs的學(xué)習(xí)問題。

解決學(xué)習(xí)問題，常用的算法是BW算法［2］，也稱為前向－后向算法，是一個廣義期望最大化問題。BW算法是EM算法的一個特例，即每次迭代包括一個E步與一個M步。假設(shè)有N條觀測序列，每條序列的長度為L，且HMM模型有K個狀態(tài)，則可分析出每次迭代的時間復(fù)雜度是O(3NK2L)。

2 HMMs在生物信息學(xué)中的應(yīng)用

2.1 序列比對

序列比對(Alignment)是為了確定兩個或多個序列之間的相似性，而將其按照一定的規(guī)律進行排列。為了能將多個序列排列在一起，序列中可插入間隔，一個或多個連續(xù)的‘－’稱為gap。對兩個序列進行比對，稱為雙序列比對，對多個序列進行比對稱為多序列比對。本節(jié)重點討論雙序列比對，且無特別說明，后文中的序列比對均指雙序列比對。

在序列比對問題中引入HMMs的方法如下。首先，序列比對最經(jīng)典的精確算法是基于動態(tài)規(guī)劃的算法。這個動態(tài)規(guī)劃算法可轉(zhuǎn)化為一個有限自動機。在動態(tài)規(guī)劃算法的每步?jīng)Q策中，實際上是從3種選擇中計算出當(dāng)前的最優(yōu)解。則整個動態(tài)規(guī)劃算法的多步?jīng)Q策過程，就相當(dāng)于狀態(tài)間的不斷轉(zhuǎn)移，從而形成了一個擁有3個狀態(tài)的有限自動機的狀態(tài)轉(zhuǎn)移鏈。動態(tài)規(guī)劃算法求解的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移的路徑，由此，可將其轉(zhuǎn)化為HMMs的解碼問題。有了狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑，通過適當(dāng)?shù)奶砑右恍╅g隔，便可完成兩個序列的比對。

這樣，HMMs的狀態(tài)集中有3個元素，字符表中有A，G，C，T這4個元素，并初始化一組參數(shù)，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和發(fā)射概率。區(qū)別于基因發(fā)現(xiàn)問題，現(xiàn)在狀態(tài)序列發(fā)射的不是一條DNA序列，而是兩條DNA序列，求解序列比對的HMMs如圖2所示。

圖2 序列比對的HMMs模型

圖2中定義了HMMs的3個狀態(tài)M，X，Y和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。M表示比較操作，用于發(fā)射兩個字符，第一條序列 x 中的 x［i］，第二條序列y 中的y［j］，且發(fā)射概率為 p(x［i］y［j］);X 表示插入操作，用于發(fā)射一個字符，即第一條序列x中的x［i］，第二條序列中添加一個間隔‘－’，且發(fā)射概率為q(x［i］);Y表示刪除操作，用于發(fā)射一個字符，即第二條序列x中的x［i］，第一條序列中添加一個間隔‘－’，且發(fā)射概率為q(y［j］)。此外，在實際比對結(jié)果中，不應(yīng)出現(xiàn)如下情況:第一條序列的位點i處是‘－’，緊接著在第二條序列的位點i+1處也是‘－’。因此，模型中不允許狀態(tài)X與狀態(tài)Y之間進行相互轉(zhuǎn)化。

有了HMM模型后，進行兩條序列的比對就是HMM的解碼問題，即用Viterbit算法求解出最有可能發(fā)射出兩條輸入序列的狀態(tài)序列。求解出狀態(tài)序列后，根據(jù)3種狀態(tài)的發(fā)射功能，得出經(jīng)過序列比對之后的兩條序列。假設(shè)允許模型中的3個狀態(tài)間能相互轉(zhuǎn)化，則可對文獻［7］中的模型進行修改。圖3給出了經(jīng)修改后的模型，設(shè)計思路是要盡量消除序列比對中可能出現(xiàn)的如下情況:第一條序列的位點i處是‘－’，緊接著在第二條序列的位點i+1處也是‘－’。

圖3 修改后的序列比對HMMs模型

圖3中參數(shù)設(shè)定如下:從其余狀態(tài)到只發(fā)射一個字符的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率記為a，即被標(biāo)記成綠色的箭頭;只發(fā)射一個字符的狀態(tài)到其自身的轉(zhuǎn)移概率記為c，即被標(biāo)記成藍色的箭頭;所有狀態(tài)到結(jié)束狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率記為e，即被標(biāo)記成橙色的箭頭。然后，在圖3的模型中添加狀態(tài)X與Y之間的轉(zhuǎn)移概率，記為b，即被標(biāo)記成紅色的箭頭。在實際中，將b值設(shè)置為較小的數(shù)，以表示出現(xiàn)一對‘－’的概率很小，也即兩個序列中出現(xiàn)一對‘－’的罰分將很重。最后，計算其余的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。計算原則是:從某個狀態(tài)出發(fā)，到達其余狀態(tài)的概率之和為1。例如從X到M的概率為1－b－c－e。

2.2 基因發(fā)現(xiàn)

基因發(fā)現(xiàn)是在一個DNA序列中查找基因，但更通用的一個說法是為DNA進行標(biāo)簽，比如將其標(biāo)識為coding、intergenic、introns等區(qū)域。因此，基因發(fā)現(xiàn)常被認為是生物信息學(xué)中序列標(biāo)簽問題的一個特例。上文中的例子就是DNA標(biāo)簽的一個簡單的抽象，所以不再展開講解基因發(fā)現(xiàn)的HMMs。Krogh等人在基因發(fā)現(xiàn)問題中引入了 HMMs［9］，用以區(qū)分 E.coli基因中的coding區(qū)域和intergenic區(qū)域。

隨后的用于基因發(fā)現(xiàn)的HMMs都是對Krogh等人工作的擴展。例如，Henderson等［10］設(shè)計了獨立的HMM模塊，使得每個模塊適用于一個特定的DNA區(qū)域。Kulp 和 Burge等［11－12］使用一個特殊的 HMM(GHMM 或“hidden semi－Markov model”)，使得每個內(nèi)部狀態(tài)點可發(fā)射多次。近年來，研究者更關(guān)注于在基因組范圍內(nèi)進行基因預(yù)測，并設(shè)計相應(yīng)的HMMs［13］。

2.3 其他的一些應(yīng)用

多序列比對(Multiple Alignment)經(jīng)常用于評估一個新的序列是否屬于一個已知的同源序列家庭。多條序列可構(gòu)成一個譜(Profile)，即一個位置權(quán)重矩陣。多序列比對往往采用”Profile HMM”技術(shù)，HMM的構(gòu)造原理(狀態(tài)轉(zhuǎn)移)類似于雙序列比對的模型。對于多序列比對問題，HMMs是公認的強有力的工具。但HMMs的訓(xùn)練非常耗時，所以通常采用啟發(fā)式方式進行訓(xùn)練。近年來，模擬退火、粒子群算法等進化算法被用于求解多序列比對的HMMs的訓(xùn)練中［14－15］。

系統(tǒng)發(fā)生分析(Phylogenetic Analysis)。系統(tǒng)發(fā)生分析的目標(biāo)是尋找系統(tǒng)發(fā)生的概率模型并得到不同物種的進行樹。為解釋序列各個位置間進化速度的變化，F(xiàn)elsenstein等將3個可能的速度值做為HMM的狀態(tài)［16］。Thorne等提出了一個使用HMMs的進化系統(tǒng)發(fā)生模型，將主要結(jié)構(gòu)與一個已知或待評測的二級結(jié)構(gòu)合并［17］。最近，Bykova等對 HMMs進行了改進，用以解釋當(dāng)顯著的特種不確定時的特例［18］。

基因映射(Genetic Mapping)。使用一個非平穩(wěn)的HMM進行基因映射，是生物信息學(xué)中最早的HMMs應(yīng)用，即在染色體中已知次序的軌跡間對一些距離進行評估。初始的時候，Lander等基于譜系得到基因間的鏈接映射［19］。后來，為了得到輻射譜，Slonim等運用了一個基于實驗輻射數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)HMM［20］。隨著高通量測序的發(fā)展，已有不少的學(xué)者關(guān)注于基于下一代測序數(shù)據(jù)的用于基因映射的非平穩(wěn)HMM［21］。

蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)預(yù)測(Secondary Structure Protein Prediction)。HMMs也應(yīng)用到了預(yù)測一個蛋白質(zhì)的二級結(jié)構(gòu)，即預(yù)測局部三維結(jié)構(gòu)的類型，這是預(yù)測全局三維結(jié)構(gòu)非常重要的一步［22］。一個標(biāo)準(zhǔn)的HMM可被看作一個隨機的“正則語法”。基于此，Eddy等引入了結(jié)合協(xié)方差方法的 HMMs［23－24］。

信號肽預(yù)測(Signal Peptide Prediction)。信號肽預(yù)測就是確定蛋白質(zhì)在縮氨酸第一區(qū)域中的目標(biāo)地址，通常對于疾病分析和藥物研制有重要意義。非常成功的一個方法就是使用一個標(biāo)準(zhǔn)的HMMs在革蘭氏陰性的真細菌中預(yù)測脂蛋白信號縮氨酸［25］。Schneider等綜述了基于HMMs的信號肽預(yù)測的3個其他方法［26］。

橫跨膜蛋白質(zhì)預(yù)測(Transmembrane Protein Prediction)。當(dāng)前直接測量一個橫跨膜蛋白質(zhì)的3D結(jié)構(gòu)幾乎是不可行的。一些研究者專門研究預(yù)測螺旋形橫跨膜蛋白質(zhì)拓撲結(jié)構(gòu)的 HMMs［27－28］。另外一些研究者則專門研究預(yù)測β－胡蘿卜素橫跨膜蛋白質(zhì)的拓撲結(jié)構(gòu)的 HMMs［29－30］。

抗原決定基預(yù)測(Epitope Prediction)。免疫反映中的一個前提步驟是將一個抗原決定基綁定到一個I類或II類MHC微粒。然而，大多數(shù)抗原決定基并不能綁定到MHC微粒，所以能預(yù)測出哪個抗原決定基能夠進行綁定是重要的。Mamitsuka等使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)來提升HMMs的性能［31］，既適用于I類也適用于II類MHC微粒。

3 結(jié)束語

本文討論了隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Models，HMMs)在生物信息學(xué)中的應(yīng)用情況。介紹了HMMs，并分析了如何在生物信息學(xué)中設(shè)計和應(yīng)用HMMs。隨著生物實驗技術(shù)的不斷發(fā)展，生物學(xué)家收集的實驗數(shù)據(jù)的種類越來越多、數(shù)據(jù)量越來越大，而實驗分析技術(shù)和計算方法明顯發(fā)生了滯后。因此，雖然當(dāng)前HMMs已在一些生物信息學(xué)領(lǐng)域中得到了良好的應(yīng)用，但其不乏有更廣泛的應(yīng)用空間，本文旨在為HMMs的初學(xué)者提供一個快速的學(xué)習(xí)途徑。

隨著生物信息學(xué)的快速發(fā)展，會不斷涌現(xiàn)新的應(yīng)用。必然需要新的模型結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新的生物信息學(xué)問題。鑒于隱馬爾科夫強大的適應(yīng)能力，其可與其他模型相應(yīng)結(jié)合，這些模型如貝葉斯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、喬姆斯基文法等，在未來的生物信息學(xué)應(yīng)用中繼續(xù)發(fā)揮更大的作用。

［1］ Eddy S．What is a hidden Markov model［J］．Nature Biotechnology，2004，22(10):1315 －1316．

［2］ Duta R O．Pattern classification［M］．Beijing:China Machine Press，2004．

［3］ Charniak E．Statistical techniques for natural language parsing［J］．AI Magazine，1997(18):33 －43．

［4］ Singh B，Kapur N，Kaur P．Speech recognition with hidden Markov model:a review ［J］．International Journal of Advanced Reasearch in Computer Science and Software Engineering，2012，2(3):401 －403．

［5］ Pollastri E，Simoncelli G．Classification of melodies by composer with hidden Markov models［C］．Florence，Italy:the First International Conference on Web Delivering of Music WEDELMUSIC’01，2001．

［6］ Valeria D F，F(xiàn)ilippo A P，Valerio P．Hidden Markov models in bioinformatics ［J］．Current Bioinformatics，2007(2):49－61．

［7］ Yoon B．Hidden Markov models and their applications in biological sequence analysis ［J］．Current Genomics，2009(10):402－415．

［8］ Durbin R，Eddy S．Biological sequence analysis:probabilistic models of proteins and nucleic acids［M］．Cambridge，UK:Cambridge University Press，1998．

［9］ Krogh A．Computational methods in molecular biology［M］．Amsterdam，Holland:Elsevier Press，1998．

［10］ Henderson J，Salzberg S，F(xiàn)asman K H．Finding genes in DNA with a hidden Markov model［J］．Journal of Comput Biology，1997(4):127 －141．

［11］ Kulp D，Haussler D，Reese M G，et al．A generalized hidden Markov model for the recognition of human genes in DNA［C］．Menlo Park，California:International Conference on Intelligent Systems in Molecular Biology，1996．

［12］ Burge C B，Karlin S．Finding the genes in genomic DNA［J］．Current Opin Structer Biology，1998(8):346 －354．

［13］ Testa A C，Hane J K，Ellwood S R，et al．Coding Quarry:highly accurate hidden Markov model gene prediction in fungal genomes using RNA － seq transcripts［J］．BMC Genomics，2015(16):170 －175．

［14］ Sun J，Wu X，F(xiàn)ang W，et al．Multiple sequence alignment using the hidden markov model trained by an improved quantum － behaved particle swarm optimization［J］．Information Sciences，2012，182(1):93 －114．

［15］ Sun J，Palade V，Wu X，et al．Multiple sequence alignment with hidden Markov models learned by random drift particle swarm optimization ［J］．IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics，2014，11(1):243－257．

［16］ Felsenstein J，Churchill G．A hidden Markov model approach to variation among sites in rate of evolution［J］．Molto Biology Evolution，1996(13):93 －104．

［17］ Thorne J，Goldman N，Jones D．Combining protein evolution and secondary structure［J］．Molto Biology Evolution，1996(13):666－673．

［18］ Bykova N A，F(xiàn)avorov A V，Mironov A A．Hidden Markov models for evolution and comparative genomics analysis［J］．PLoS One，2013，8(6):e65012 － e65017．

［19］ Lander E，Green P．Construction of multilocus genetic linkage maps in humans［J］．Proceeding of Natl Acad Science，1987(84):2363－2367．

［20］ Slonim D，Kruglyak L，Stein L，et al．Building human genome maps with radiation hybrids［J］．Journal of Computational Biology，1997(4):487 －504．

［21］ Zamanzad G F，Jürgen C，Tomasz B．A nonhomogeneous hidden Markov model for gene mapping based on next－generation sequencing data［J］．Journal of Computational Biology，2015，22(2):178 －188．

［22］ Yoon B，Vaidyanathan P．HMM with auxiliary memory:a new tool for modeling RNA secondary structures［C］．Monterey，CA:the Thirty － Eighth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2004．

［23］ Eddy S，Durbin R．RNA sequence analysis using covariance models［J］．Nucleic Acids Research，1994(22):2079 －2088．

［24］ Eddy S．A memory－ efficient dynamic programming algorithm for optimal alignment of a sequence to an RNA secondary structure［J］．BMC Bioinformatics，2002(2):3 －18．

［25］ Juncker A，Willenbrock H，Von Heijne G，et al．Prediction of lipoprotein signal peptides in Gramnegative bacteria ［J］．Protein Science，2003(12):1652 －1662．

［26］ Schneider G，F(xiàn)echner U．Advances in the prediction of protein targeting signals［J］．Proteomics，2004(4):1571 －1580．

［27］ Sonnhammer E，von Heijne G，Krogh A．A hidden Markov model for predicting transmembrane helices in protein sequences［C］．Montreal，Canada:International Conference on Intelligent Systems in Molecular Biology，1998．

［28］ Tusnady G E，Simon I．Principles governing amino acid composition of integral membrane proteins:application to topology prediction ［J］．Journal Molto Biology，1998(283):489－506．

［29］ Martelli P L，F(xiàn)ariselli P，Krogh A，et al．A sequence － profilebased HMM for predicting and discriminating beta barrel membrane proteins ［J］．Bioinformatics，2002(18):S46－53．

［30］ Liu Q，Zhu Y，Wang B，et al．A HMM － based method to predict the transmembrane regions of beta－barrel membrane proteins［J］．Computer Biology Chemistry，2003(27):69－76．

［31］ Mamitsuka H．Predicting peptides that bind to MHC molecules using supervised learning of hidden Markov models［J］．Proteins，1998(33):460 －474．