基于對數(shù)變換的灰色預(yù)測模型GM （1，1）對全運(yùn)會男子100m跑成績的預(yù)測研究

李 陽，陳愛華，楊莉然

基于對數(shù)變換的灰色預(yù)測模型GM （1，1）對全運(yùn)會男子100m跑成績的預(yù)測研究

李 陽，陳愛華，楊莉然

1982年由鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論（Grey System）［1］，該理論可以對時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全的系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，從某種程度上彌補(bǔ)了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的不足［2］?；疑到y(tǒng)指部分信息明確，部分信息不明確的系統(tǒng)［3］，它對隨機(jī)的、有序的灰色過程進(jìn)行預(yù)測，從而尋找其潛在的規(guī)律。目前，灰色系統(tǒng)理論在各行各業(yè)得到了廣泛應(yīng)用。在體育學(xué)領(lǐng)域中，灰色關(guān)聯(lián)分析方法和GM（1，1）模型方法是當(dāng)今體育科研領(lǐng)域灰色理論的兩大主干［4］。田徑項(xiàng)目在奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目中長期以來是我國的一個(gè)短板，但是在2013年全運(yùn)會田徑男子100m決賽中，北京隊(duì)張培萌以10.08s奪冠，刷新了全運(yùn)會紀(jì)錄，廣東的蘇炳添以10.12s獲得亞軍。張培萌在2013年莫斯科世錦賽跑出10.00s，刷新了全國男子100m跑紀(jì)錄，2013年5月在國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽上海站創(chuàng)造20.47s的男子200m全國紀(jì)錄［5］。因此，本文以此為出發(fā)點(diǎn)，基于灰色系統(tǒng)理論與方法，通過運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型GM（1，1），結(jié)合歷屆100m跑前三名成績，通過建立預(yù)測模型，預(yù)測下一屆全運(yùn)會男子100m平均成績。為進(jìn)一步完善灰色系統(tǒng)理論在體育中的研究做鋪墊，同時(shí)也為教練員和運(yùn)動員的100m跑訓(xùn)練和比賽提供理論參考。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

鄧聚龍先生明確指出，GM（1，1）模型的建模數(shù)據(jù)“必須等時(shí)矩，相鄰，不得有跳躍”［6］。表1顯示，第二屆和第三屆全運(yùn)會相隔10年，第六屆和第七屆相隔6年，時(shí)間非等距，從第七屆開始，每隔4年舉辦一次。因此，選取1993-2013年的100m成績作為研究對象。又因影響100m跑成績的因素眾多，以前3名的平均成績來衡量我國整體優(yōu)秀運(yùn)動員100m跑的水平較為客觀，最終選取第七屆到第十二屆100m跑前3名的平均成績作為研究對象。

表1 歷屆全運(yùn)會男子100m跑前三名成績統(tǒng)計(jì)表

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法

查閱系統(tǒng)工程、灰色系統(tǒng)理論、系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及體育類大量相關(guān)書籍資料，檢索中國期刊網(wǎng)、萬方數(shù)據(jù)庫和國家體育總局官方網(wǎng)站。

1.2.2 灰色預(yù)測方法

1）原始數(shù)據(jù)對數(shù)變換處理。傳統(tǒng)的GM（1，1）模型要求原始數(shù)據(jù)為光滑序列［7］，原始數(shù)據(jù)越光滑，其預(yù)測模型越精確。但是100m跑成績并不是線性的光滑數(shù)列。因此，要對數(shù)據(jù)做處理。對原始數(shù)據(jù)的處理主要有3種方法：對數(shù)變換［8］、指數(shù)變換［9］、對數(shù)函數(shù)—冪函數(shù)變換［10］、冪函數(shù)—指數(shù)函數(shù)復(fù)合變換［11］、余切函數(shù)變換［12］等。本文主要運(yùn)用對數(shù)變換的方法處理原始數(shù)據(jù)，并做一次累加生成得到新的數(shù)列 x（1）={x1（1），x2（1），x3（1），x4（1），x5（1），x6（1）}。

2）確定數(shù)據(jù)矩陣：B，Yn

3）計(jì)算：（BTB）-1

4）求參數(shù)列：根據(jù)（BTB）-1BTYn求出a和u

5）確定模型：x（1）（k+1）=（x1（0）-u/a）e-ak+u/a

6）精度檢驗(yàn)：殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)

1.2.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

運(yùn)用軟件Mathtype6.5和計(jì)算器對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯和計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

2.1 原始數(shù)據(jù)的對數(shù)變換處理

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列Y（0）={y（0）（1），y（0）（2），y（0）（3），y（0）（4），y（0）（5），y（0）（6）}

則對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)Y（0）={10.25，10.24，10.26，10.29，10.32.10.17}

對原始數(shù)據(jù)做對數(shù)變換：設(shè)X（0）=In（Y（0）），則對數(shù)變換后的

根據(jù)上式求的：

X（0）={2.3273，2.3263，2.3283，2.3312，2.3341，2.3194}

X（1）={2.3273，4.6536，6.9819，9.3131，11.6472，13.9666}

2.2 GM（1，1）建模

2.3.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)計(jì)算小誤差概率：

3 結(jié)語

2）在進(jìn)行灰色預(yù)測GM（1，1）建模時(shí)首先要對原始加以處理，使原始數(shù)據(jù)序列變的平滑，如果對原始數(shù)據(jù)不加處理則誤差較大。對原始數(shù)據(jù)的處理的方法有對數(shù)變換、指數(shù)變換、對數(shù)函數(shù)—冪函數(shù)變換、冪函數(shù)—指數(shù)函數(shù)復(fù)合變換、余切函數(shù)變等，在選用不同方法時(shí)要考慮不同方法的使用條件和范圍。

3）本文只討論了前3名的平均成績，未對冠軍、亞軍和季軍各名次成績進(jìn)行預(yù)測，今后可進(jìn)一步進(jìn)行相關(guān)研究。

［1］陳 亮.運(yùn)動訓(xùn)練過程組織管理的灰色系統(tǒng)理論與方法研究［D］.曲阜：曲阜師范大學(xué)，2007.

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［5］第十二屆全運(yùn)會專題.國家體育總局官網(wǎng)［EB/OL］.http：//www. sport.gov.cn/.

［6］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)（社會經(jīng)濟(jì)）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1985.

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Prediction of the Result of Male 100m Run in the National Games based on the Logarithmic Transformation in Grey GM（1，1）Model

LIYang，CHEN Aihua，YANG Liran

研究目的：為預(yù)測下一屆全運(yùn)會男子100m跑平均成績，通過運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，建立GM（1，1）預(yù)測模型。研究方法：運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法及文獻(xiàn)資料調(diào)研，以第七屆到第十二屆全運(yùn)會男子100m跑前三名的平均成績作為研究對象。結(jié)果與結(jié)論：通過對數(shù)變換對原始數(shù)據(jù)處理、進(jìn)行GM（1，1）建模、模型檢驗(yàn)（殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)），得到了合格的預(yù)測模型：（0）（k+1）=（1-e0.0003824）（2.3273-6194.7929）e-0.00382473k，k=6，（0）（7）=2.3233，（0）（7）=10.21（s）。即預(yù)測第十三屆全運(yùn)會男子100m跑前三名的平均成績?yōu)?0.21（s）。

對數(shù)變換；GM（1，1）模型；全運(yùn)會；男子100m

This study usesgrey system theory to build up the predictingmodel ofGM （1，1），aim ing to predict next national sportsmeeting's 100m run average results.We uses grey system theory based on themodel of GM （1，1）.The literature and mathematical statistics，regarding the 7th to 12th men's 100m run average results as the objects.Firstly，make data processing，Second ly，use the original GM （1，1），Then model test （residual test，correlation test，posterior poor inspection）.Finally obtain predictionmodel：（0）（k+1）=（1-e0.0003824）（2.327 3-6 194.792 9）e-0.00382473k，k=6，（0）（7）=2.323 3，（0）（7）=10.21（s）.The next national games of the men's 100m running predicting averages scores is 10.21（s）.

logarithmic transformation；gm（1，1）model；the national games；male 100m

G822.1

A

1003-983X（2015）01-0047-04

2014-09-30

李 陽（1985-），男，陜西漢中人，碩士，講師，研究方向：體育教學(xué)與訓(xùn)練.

蘭州大學(xué)體育教研部，甘肅蘭州730000 Department of Physical Education， Lanzhou University，Lanzhou Gansu，730000