基于彈性補償法的拱壩極限承載力分析方法

宋 鵬，鄭東健，許焱鑫，李季瓊

(1．廣東省水利水電科學研究院，廣東廣州 510635;2．河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098)

目前我國已建成一批300 m級的高拱壩，采用現(xiàn)行的設(shè)計規(guī)范和工程經(jīng)驗已經(jīng)無法對這些高拱壩進行安全評價，工程界通常采用拱壩的極限承載力作為拱壩整體安全性能的評價指標(極限承載力為拱壩整體結(jié)構(gòu)完全破壞或變形達到不再適合繼續(xù)承載時的荷載)。

目前，研究拱壩極限承載力的方法主要包括試驗方法、經(jīng)驗判定法以及結(jié)合數(shù)學理論提出的數(shù)值分析法等［1］。在諸多數(shù)值分析方法中，以有限元法應(yīng)用最為廣泛。基于有限元法評價拱壩極限承載力的方法有彈塑性分析方法和塑性極限分析方法兩種。彈塑性分析方法所采用的破壞模擬方式有失客觀性，并且現(xiàn)有的失穩(wěn)判據(jù)都過多地受到人為因素的干擾;而基于塑性極限理論的極限分析由于避免了材料復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系以及結(jié)構(gòu)加載路徑和加載歷史的干擾，只計算結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，耗時較少，受到工程界的廣泛關(guān)注。

進入21世紀以來，基于彈性模量調(diào)整策略結(jié)合線彈性有限元迭代分析的塑性極限分析方法已被諸多領(lǐng)域所采納，其中彈性補償法(elastic compensation method，ECM)［2-6］通過系統(tǒng)地調(diào)整彈性模量，將迭代過程中得到的一系列靜力容許應(yīng)力場應(yīng)用到下限定理中，獲得結(jié)構(gòu)的下限極限，將得到的機動許可的速度場應(yīng)用于上限定理中，獲得結(jié)構(gòu)的上限極限。本文根據(jù)混凝土及巖體自身的特點，研究了彈性模量調(diào)整的策略，提出了基于彈性補償法的拱壩極限承載力分析方法。

1 彈性補償法的改進

1．1 單元承載比

在水工建筑物中，結(jié)構(gòu)各部位的工作條件不同，為了滿足結(jié)構(gòu)各部分的強度、抗?jié)B、抗凍和抗侵蝕性等要求，以及節(jié)省水泥用量和工程費用，通常在水工建筑物的不同部位采用不同性能、不同指標的材料，以便充分發(fā)揮材料的性能。為了使彈性補償法適用于由多種材料組合成的結(jié)構(gòu)，需在應(yīng)力平均化過程中考慮各種材料的強度參數(shù)影響，使得在結(jié)構(gòu)達到極限承載力時每種材料均趨于各自的強度。為此，引入單元承載比［7］的概念，它是一個能同時表征單元內(nèi)力和屈服條件的綜合指標，用于表征離散單元在復(fù)雜受力狀態(tài)下接近于塑性屈服的程度，表達式為

式中:ηe，i為第 i次迭代時單元 e 的承載比;Se，i為第 i次迭代時單元e的等效應(yīng)力，與材料強度無關(guān);Se，0為第i次迭代時單元e的屈服強度;σij為第i次迭代時單元e的應(yīng)力分量;σs為單元e的材料強度參數(shù)。

混凝土及巖石等準脆性材料，缺乏確切的等效應(yīng)力和屈服應(yīng)力。根據(jù)Mohr-Coulomb強度理論［8］，材料中任一點的抗剪強度正比于剪切面上的正應(yīng)力。本文根據(jù)Mohr-Coulomb屈服準則定義單元的等效應(yīng)力，以便將彈性補償法有效地應(yīng)用于水工建筑物的極限分析中。

用主應(yīng)力形式表示的Mohr-Coulomb屈服準則(受壓為負)為

單元的等效應(yīng)力定義［8］為

取屈服強度 Se，0=c，c為黏聚力。

1．2 承載比均勻度與基準承載比

定義結(jié)構(gòu)的承載比均勻度為

式中:di為第i次迭代計算時結(jié)構(gòu)的承載比均勻度;為結(jié)構(gòu)中單元的承載比的平均值;ηmin，i、ηmax，i分別為結(jié)構(gòu)中單元承載比的最小值和最大值;N為結(jié)構(gòu)總單元數(shù)目。

根據(jù)單元承載比均勻度，定義基準承載比，并以此作為單元彈性模量調(diào)整的閾值:

式中η0，i為結(jié)構(gòu)的基準承載比。

1．3 基于能量守恒原理的彈性模量調(diào)整策略

采用單元承載比作為彈性模量調(diào)整的控制參數(shù)，通過縮減高承載比單元的彈性模量，使得結(jié)構(gòu)中的承載比重分布。假設(shè)在第i次迭代調(diào)整中，單元e的承載比從調(diào)整前的 ηe，i降低到基準承載比 η0，i，與之相對應(yīng)單元e的等效應(yīng)力在調(diào)整前后分別為ηe，iSe，0及 η0，iSe，0。根據(jù)能量守恒原理，彈性模量調(diào)整前的單元變形能等于彈性模量調(diào)整后的單元變形能與耗散能之和［7］:

由于計算基于線彈性假設(shè)，故單元應(yīng)力在調(diào)整過程中始終滿足胡克定律，于是:

將式(7)(8)(9)代入式(6)，得到第i+1次迭代計算時單元e的彈性模量與第i次迭代計算時的彈性模量的關(guān)系為

1．4 改進的彈性補償法

綜合前文內(nèi)容，以單元承載比作為控制參數(shù)，根據(jù)承載比均勻度確定的基準承載比，建立一種改進的彈性補償法。

單元的彈性模量迭代依據(jù)下式［5］進行:

當承載比均勻度di較小時，基準承載比較大，彈性模量調(diào)整的范圍較小;隨著迭代的進行，承載比均勻度逐漸變大，基準承載比隨之減小，彈性模量調(diào)整的范圍變大。根據(jù)結(jié)構(gòu)中承載比分布的不均勻程度，通過承載比均勻度動態(tài)地確定彈性模量的調(diào)整區(qū)域，能夠同時適合于結(jié)構(gòu)局部破壞模式和整體破壞模式，并可以兼顧塑性極限荷載的計算精度和計算效率。

由于在線彈性有限元分析過程中解是線彈性的，第i次計算所獲得的最大單元承載比ηmax，i和外荷載之間呈線性正比例關(guān)系，那么，塑性極限荷載下限值即可由第i次迭代分析中的荷載基準值和最大單元承載比 ηmax，i來確定［9］:

式中:PL，i為第i次迭代計算的下限極限荷載;Pn為荷載基準值。

考慮到對拱壩進行有限元計算時，荷載通常按照體力或面力的方式添加，荷載基準值Pn不易獲得精確值，并且按照式(12)計算出的極限荷載來評價拱壩極限承載力也并不直觀。因此定義拱壩與基準荷載有關(guān)的承載力系數(shù):

以這種方式定義的承載力系數(shù)，不僅簡潔地反映出壩體的極限承載力，而且避免了荷載基準值計算的煩瑣過程，提高了結(jié)果的精確度。

重復(fù)以上迭代計算，直至滿足以下收斂準則:

式中Δ為預(yù)設(shè)的迭代收斂容差。

若經(jīng)過n次迭代計算后，計算結(jié)果收斂，則根據(jù)極限分析下限定理，與基準荷載有關(guān)的極限承載力系數(shù):

2 基于改進彈性補償法的拱壩穩(wěn)定分析流程

2．1 拱壩穩(wěn)定分析范圍的確定

拱壩與壩基整體失穩(wěn)機理分析成果表明，拱壩的可能破壞形式有壩體本身的強度破壞、拱壩壩體的屈曲、拱壩沿建基面的滑移、壩肩巖體的滑移和壩肩巖體過大的壓縮變形［10］。從已建拱壩來看，影響拱壩整體安全最主要的因素為壩肩巖體的穩(wěn)定性。拱壩屬高次超靜定結(jié)構(gòu)，計算拱壩極限承載力的合理方式是將拱壩壩體及壩基系統(tǒng)作為整體來考察。

拱壩壩肩穩(wěn)定與地形地質(zhì)構(gòu)造等因素有關(guān)，計算拱壩極限承載力時，需首先確定壩肩滑裂面的位置，然后將壩體連同滑裂面范圍內(nèi)的巖體作為整體計算。根據(jù)不同工程滑裂面的產(chǎn)狀、規(guī)模和性質(zhì)的不同，可分別按照以下方法來確定可能的滑動面位置:①當壩肩巖體存在明顯的連續(xù)的斷層破碎帶、大裂隙、夾層等軟弱結(jié)構(gòu)面時，滑裂面由這些陡傾角或緩傾角結(jié)構(gòu)面組成;②當壩肩存在走向順河流方向及下游斜入河床中的成組節(jié)理，并且傾角大致平行于山坡時，滑裂面由這組節(jié)理構(gòu)成;③當壩肩無明顯斷夾層和節(jié)理裂隙，或者節(jié)理裂隙不連續(xù)、分布又比較均勻時，可先按照彈塑性分析方法對拱壩模型進行試算，將壩體失穩(wěn)時壩肩巖體的塑性貫通區(qū)作為拱壩的可能滑裂面。

2．2 改進的彈性補償法在MARC平臺上的實現(xiàn)

采用大型商用有限元軟件MARC來實現(xiàn)彈性補償法的迭代過程。迭代計算由MARC的兩個子程序HYPELA2和 ELEVAR來控制，在分析過程中，HYPELA2主要用來定義用戶材料屬性，ELEVAR調(diào)用單元的有關(guān)計算成果。整個迭代過程的流程圖1所示。

圖1 改進的彈性補償法算法流程

3 算例分析

3．1 工程概況

某水電站工程屬大(一)型一等工程，永久性水工建筑物為Ⅰ級。工程以發(fā)電為主兼有防洪等綜合利用效益，水庫具有不完全多年調(diào)節(jié)能力。水電站樞紐工程由混凝土雙曲拱壩、壩后水墊塘及二道壩、左岸泄洪洞及右岸地下引水發(fā)電系統(tǒng)等組成?；炷岭p曲拱壩壩頂高程為 1245.00 m，壩基底板高程為950.50m，壩頂長901.771m，拱冠梁頂寬12m，底寬72.912 m，最大壩高294.5 m。水庫正常蓄水位1240.00 m，設(shè)計洪水位 1238.10 m，校核洪水位1243.00 m，死水位1166.00 m。

該工程樞紐區(qū)河谷深切呈“V”字形，兩岸平均坡度40°～42°，兩岸溝梁相間。根據(jù)勘探及壩肩開挖槽地質(zhì)資料，整個建基面巖體以Ⅱ類巖體為主，在壩基及壩基下游側(cè)靠近壩趾部位的局部地段分布有Ⅲa、Ⅲb及Ⅳa等巖體。此外，在建基面上出露有Ⅲ級斷層F11、蝕變巖帶(E4+5、E1、E9)及較多的Ⅳ級結(jié)構(gòu)面，它們多屬Ⅳb類巖體，隨斷層破碎帶出露的糜棱巖和斷層泥多屬Ⅳc類巖體。右岸壩基建基面的主要地質(zhì)缺陷有:Ⅲ級斷層F11、Ⅳ級結(jié)構(gòu)面、屬Ⅲb類巖體的微風化卸荷巖體和蝕變巖體(E4+5、E1、E9等蝕變巖帶)。壩體及壩肩巖體材料參數(shù)見表1。

表1 壩體及壩肩巖體材料參數(shù)

3．2 有限元模型及荷載工況

選取壩體和一定范圍的基巖建立三維有限元模型，邊界范圍為:以壩軸線為中心，上游側(cè)取1倍壩高，下游側(cè)取1.5倍壩高，壩肩向兩岸各延伸1倍壩高，壩基以下取1倍壩高。對鉛直基礎(chǔ)邊界按法向鏈桿模擬，底部水平基礎(chǔ)邊界施加全部位移約束，頂部為自由邊界。模型充分考慮了壩體的結(jié)構(gòu)特點、河谷地形地貌，模擬了不同巖層分界、風化及卸荷分界、開挖卸荷松弛影響區(qū)以及斷層等。單元主要采用六面體8節(jié)點等參單元。模型共計 113311個單元，122536個節(jié)點。圖2為壩體及壩基的整體有限元模型。荷載工況為:正常蓄水位+壩體自重。

圖2 拱壩有限元模型

3．3 極限承載力計算及結(jié)果分析

根據(jù)工程壩址處巖體地質(zhì)情況確定壩肩滑裂面，將壩體連同滑裂面范圍內(nèi)的巖體作為拱壩的滑移系統(tǒng)，運用本文所探討的改進的彈性補償法計算壩體與基準荷載有關(guān)的極限承載力系數(shù)。迭代計算中，基準荷載為正常蓄水位壩體所受水壓力，收斂容差Δ設(shè)定為0.001。圖3為承載力系數(shù)Ki隨迭代步的變化曲線。

由圖3可以看出，隨著迭代過程的進行，壩體的承載力系數(shù)總體上逐漸增大。在迭代進行到第14步時，相鄰兩次迭代產(chǎn)生的單元最大承載比之差小于設(shè)定的收斂容差，迭代過程終止。根據(jù)式(15)，該拱壩的極限承載力系數(shù)為2.890。由于迭代是基于線彈性的，收斂速度較快，整個計算過程僅耗時1.5 h，充分體現(xiàn)了改進的彈性補償法算法簡單、易于實現(xiàn)、效率高的優(yōu)點。

圖3 承載力系數(shù)Ki隨迭代步的變化曲線

4 結(jié)語

本文結(jié)合混凝土拱壩的結(jié)構(gòu)特點，提出了基于Mohr-Coulomb屈服準則的單元承載比計算方法，探討了通過承載比均勻度與基準承載比調(diào)整單元彈性模量的策略，避免了彈性補償法名義應(yīng)力確定的困難。應(yīng)用塑性極限分析方法，提出了基于彈性補償法的拱壩極限承載力分析方法。工程實例分析結(jié)果表明，應(yīng)用改進的彈性補償法可以有效地分析拱壩的極限承載力，同時避免了常規(guī)分析方法失穩(wěn)判據(jù)確定的困難。

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