基于子空間投影的波束形成算法性能分析

李永艷，余小游，曹守富，孫廣富

（1.湖南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙410082；2.國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙410073）

基于子空間投影的波束形成算法性能分析

李永艷1，余小游1，曹守富1，孫廣富2

（1.湖南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙410082；2.國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙410073）

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）接收機采用自適應(yīng)天線陣進行抗干擾時，傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法形成的旁瓣增益較大，干擾信號方向零陷較寬，會濾除部分有用信號。針對傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的不足，分析了基于子空間投影的抗干擾波束形成算法，先采用正交子空間投影技術(shù)消除接收信號中的強干擾信號，再通過一種加權(quán)準則提高信號質(zhì)量，可避免傳統(tǒng)自適應(yīng)算法的缺點。仿真結(jié)果表明，與單一的加權(quán)準則、子空間投影技術(shù)與線性約束最小方差準則相結(jié)合的算法相比，子空間投影技術(shù)與最大化信噪比準則相結(jié)合的算法能夠得到近似相等的信噪比，且在干擾方向形成較窄的零陷，從而提高系統(tǒng)抗干擾性能。

子空間投影；天線陣；波束形成；最大信噪比

0　引言

GNSS信號在傳播的過程中極易受到各種干擾，以至于接收機很難根據(jù)GNSS信號進行準確的導航和定位，在軍事應(yīng)用背景下，對高抗干擾性能的需求更為迫切。在接收機的射頻前端，常用的抗干擾方法是天線陣抗干擾，其主要形式是自適應(yīng)數(shù)字波束形成算法[1]。傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法基于接收信號的微弱性，都假定任何測量到的能量高于噪聲的信號必是干擾信號。新的波束形成算法也不斷被人們提出，Moeness G.Amind等人通過最大化輸出信號和參考信號的互相關(guān)值來抑制強干擾提高增益，且增加約束條件來減弱多徑信號[2]；Gonzalo Seco-Granados則利用最大似然估計和混合波束形成算法對抗寬帶干擾和多徑信號[3]。

在空域抗干擾算法中，盲波束形成算法可以在沒有期望信源方向信息的情況下進行信源的恢復。常用的盲自適應(yīng)濾波算法是子空間正交投影算法[4]。趙宏偉等人利用最大化信號相關(guān)后準則對子空間投影后的信號進行處理，與最大化相關(guān)前SNR準則的GNSS抗干擾性能相比，可提高信號載噪比約 4 dB[5]。L.Kurz等人使用不同的算法實現(xiàn)子空間投影，然后利用相關(guān)后波束形成算法，分析實際工程中嵌入式天線陣數(shù)字GNSS接收機的具體性能值和資源使用情況[6]。Rong Wang等人將子空間投影成功應(yīng)用于GPS接收機，利用FDPM算法估計噪聲子空間，再使用MSNR波束形成算法，均可獲得良好的碼延遲和多普勒頻移捕獲功能[7]。以上都是考慮理想狀態(tài)下天線陣的抗干擾性能。

本文重點分析了理想狀態(tài)下基于子空間投影的GNSS天線陣抗干擾的組合自適應(yīng)波束形成算法。仿真實驗中分別對子空間投影后的最大化相關(guān)前信噪比準則、子空間投影后的線性約束最小方差準則及其單一的加權(quán)準則進行對比分析。結(jié)果表明對接收信號進行子空間投影可有效消除干擾，進而提高波束形成的魯棒性，而且該算法在干擾來波方位和GNSS信號方向相近的情況下仍有較好的抗干擾性能。

1　信號模型

本節(jié)建立GNSS接收機的一個信號模型。假設(shè)信號加干擾噪聲總數(shù)已知，天線陣陣元為M，快拍數(shù)為N，天線接收的信號經(jīng)過前置放大器、下變頻器、A/D轉(zhuǎn)換器之后，在采樣點k處的接收信號可寫成：

式中，X(k)代表 M個陣元上的信號矢量；sk(k)和 ak(k)分別表示第k個有用信號的幅值和方向矢量；ji(k)和 ai(k)分別表示第i個干擾信號的幅值和方向矢量；N(k)表示均值為 0、方差為 σ2IM的高斯白噪聲。

假設(shè)GNSS信號，干擾和噪聲之間是相互獨立的，又因為干擾信號功率遠大于噪聲功率，噪聲功率遠大于有用信號功率，干擾信號是主導部分，則信號的協(xié)方差矩陣Rxx[k]可近似表達為：

式中，Rss[k]表示有用信號的協(xié)方差矩陣，Rjj[k]表示干擾信號的協(xié)方差矩陣，Rnn[k]表示噪聲的協(xié)方差矩陣。

在空域抗干擾處理中，常用的準則包括功率倒置（Power Inversion，PI）準則、最大信干噪比（Maximum Signal to Interference plus Noise ratio，MSINR）準則、最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）準則和線性約束最小方差（Linear Constrained Minimum Variance，LCMV）準則。LCMV準則為最小方差準則，對空域進行約束，調(diào)整權(quán)值使輸出信號方差最小，即使輸出信號的功率最小。

PI準則是零陷類波束成形的一種應(yīng)用，它的目的是使陣列輸出信號的輸出功率最小。

MSINR準則的優(yōu)化目標是使陣列輸出的信干噪比最大，該方法的優(yōu)點是不僅能使主波束指向信號方向，還能在強干擾方向形成零陷。

2　基于子空間投影的波束形成算法

2.1子空間投影技術(shù)

特征值分解法是一種傳統(tǒng)的子空間構(gòu)造方法。它通過估計陣列接收信號矢量的協(xié)方差矩陣并對其特征值分解來實現(xiàn)。首先，估計協(xié)方差矩陣，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rxx是采用協(xié)方差矩陣估計獲得。然后，利用平穩(wěn)離散時間隨機過程中協(xié)方差矩陣的 Hermite對稱性，對協(xié)方差矩陣進行特征值分解如下：

其中，I是干擾信號個數(shù)，P是噪聲信號個數(shù)。λ1≥λ2≥…≥λI≥λI+1=…=λP=是相應(yīng)的P個特征值，其對應(yīng)的特征矢量為ui(i=1，2，…，P)。

由此可計算得到大特征值對應(yīng)的特征向量張成干擾子空間UJ=[u1，u2，…，uI]，其他的小特征值張成噪聲子空間 UN=[uI+1，uI+2，…，uP]。因此，將接收信號投影到干擾的正交子空間上，得到投影處理后的信號為：

圖1　子空間投影工作原理框圖

2.2抗干擾波束形成算法

抗干擾性能通常是由陣列輸出信號的信噪比體現(xiàn)的，而很多自適應(yīng)波束形成算法也基于最大輸出信噪比來實現(xiàn)。因此，為使深埋于噪聲的GNSS信號有效，GNSS信號必須被提高，在相關(guān)前利用陣列輸出的最優(yōu)加權(quán)使得輸出信噪比最大化。

GNSS接收機射頻前端A/D轉(zhuǎn)換器輸出數(shù)字中頻信號，信號經(jīng)子空間投影技術(shù)處理，在陣列輸出端的信號可表示為：

最優(yōu)權(quán)矢量可表示為：

式中，因為GNSS信號的功率很難計算，所以用S(k)+ Z(k)代替S(k)。因此，求解最優(yōu)權(quán)值問題轉(zhuǎn)換成求解特征值問題。最優(yōu)權(quán)值滿足方程：

3　性能仿真分析

3.1性能評估方法

本節(jié)驗證比較五種算法在GNSS空時抗干擾中的性能。首先建立信號仿真環(huán)境，利用MATLAB產(chǎn)生GNSS信號、干擾信號及噪聲信號，然后對五種方法進行實驗仿真。為準確評估抗干擾性能，仿真實驗采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力。陣列輸出信噪比公式如下：

3.2典型算法及性能比較

假定入射的GNSS信號只有直射路徑(LOS)，沒有散射多徑；到達陣列的入射信號方位角均為 π/2，即各入射信號來自同一個平面。對仿真的基本參數(shù)設(shè)定：采用M元均勻線陣，采樣點為N，陣元間距 d=λ/2，λ為信號載波頻率對應(yīng)的波長，有用信號用單載波信號模擬，頻率為1 268.52 MHz，輸入信噪比為 10 dB，干信比為 55 dBc。表1為仿真實驗參數(shù)表。

表1　仿真實驗參數(shù)

表2所示為設(shè)置的仿真條件和四種算法分別得到的輸出信噪比。分別采用五種算法，求解出信號的最優(yōu)權(quán)值，進一步得到陣列的方向圖。

表2　不同信源數(shù)設(shè)置與輸出SNR

圖2～圖5為4個仿真實驗陣列方向圖。由4個方向圖可知，當有用信號功率大于噪聲功率時，PI準則在抑制干擾的同時也會抑制有用信號，四種算法都能在期望信號方向產(chǎn)生較大的增益。但是在干擾方向，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準則相結(jié)合的算法與另外三種算法相比，形成的零陷深度要深很多，且開口寬度較窄，由此可以得出該算法具有較強的抑制干擾的能力。由圖2和圖3對比可知，當信號和干擾來波方向相近時，仍然可以抑制干擾信號，但輸出的信噪比明顯減小，且有用信號也受到一定的抑制。并且隨著輸入信噪比和信號間夾角逐漸增大，該算法抑制干擾的效果增強，所以該算法具有較好的穩(wěn)健性和抑制干擾的能力。由圖3和圖4對比可知，對干擾信號與GNSS信號來波方位相距較近的情況，該算法的方向圖未發(fā)生畸變，另外四種算法方向圖發(fā)生畸變。干擾信號來波方位與GNSS信號相距較遠的情況，方向圖均未發(fā)生畸變。

圖2　仿真實驗1的陣列方向圖

圖3　仿真實驗2的陣列方向圖

圖4　仿真實驗3的陣列方向圖

圖5　仿真實驗4的陣列方向圖

圖6是陣元數(shù)和輸出信噪比關(guān)系圖，可以看出：當天線數(shù)較少時，對干擾信號的抑制能力較弱；隨著陣元數(shù)的增加，輸出信噪比也在逐漸增大，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準則相結(jié)合的算法的輸出信噪比略小于其他三種算法的輸出信噪比；當陣元個數(shù)增加到8之后，該算法的輸出信噪比與其他三種算法的輸出信噪比大小一致。隨著天線陣元數(shù)和干信比不斷增加，信號的輸出信干噪比也逐漸增大。圖7是輸入信噪比和輸出信噪比關(guān)系圖，隨著輸入信噪比的增大，輸出信噪比也在逐漸增大，當輸入信噪比增加-10 dB時，PI準則的輸出信噪比開始減小，子空間投影技術(shù)與相關(guān)前最大化SNR準則相結(jié)合的算法可達到與其他三種算法近似相等的輸出信噪比。

圖6　輸出信噪比與陣元數(shù)關(guān)系圖

圖7　輸入信噪比與輸出信噪比

4　結(jié)論

針對GNSS接收機的天線陣抗干擾問題，本文對五種波束形成算法進行分析比較，仿真實驗采用陣列方向圖和陣列輸出信噪比來衡量算法的抗干擾能力，并且分別設(shè)置不同的陣元數(shù)、輸入信噪比，觀察陣元輸出信噪比隨陣元數(shù)、輸入信噪比的變化關(guān)系。最后的仿真結(jié)果表明，基于子空間投影的抗干擾波束形成算法既可以有效抑制干擾，在干擾方向形成較窄的零陷，又可以提高信號的質(zhì)量，避免了傳統(tǒng)自適應(yīng)算法會濾除有用信號的不足。

[1]FANTE R L，VACCARO J J.Wideband cancellation of interference in a GPS receive array[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(2)：549-564.

[2]AMIN M G，Sun Wei.A novel interference suppression scheme for global navigation satellite systems using antenna array[J].IEEE on selected areas in communications，2005，23(5)：999-1012.

[3]Zhao Hongwei，Lian Baowang，F(xiàn)eng Juan.Interference suppression in GNSS receiver using space-time adaptive processing[C].International Conference on Communication softwere and Networks(ICCSN)，2011：380-385.

[4]劉曉軍.子空間投影穩(wěn)健波束形成算法及其性能分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，32（4）：668-673.

[5]趙宏偉.GNSS抗干擾接收機的自適應(yīng)波束形成算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（7）.

[6]KURZ L，TASDEMIR E，BORNKESSEL D et al.An architecture for an embedded antenna-array digital GNSS receiver using subspace-based methods for spatial filtering[J]. 2012 6th ESA workshop on NAVITEC，2012：1-8.

[7]Wang Rong，Yao Minli.Interference cancellation in GPS receiver using noise subspace tracking algorithm[J].Signal Processing，2011，91：338-343.

[8]Hou Youguo，Guo Wei，Jin Xiaozhang.Design of an anti--jaming GPS receiver based on orthogonal projection method[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(1)：16-19.

Performance analysis of the beam-forming algorithm based on subspace projection

Li Yongyan1，Yu Xiaoyou1，Cao Shoufu1，Sun Guangfu2
(1.College of Information Science and Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410082，China)

Global navigation satellite system(GNSS)receiver adopts adaptive antenna array for anti-jamming,the traditional adaptive algorithm may form greater side lobe gain,the null steering is wide in the direction of arrival of interference signal,filtering out some useful signal.For the shortcomings of traditional adaptive algorithm,this paper focuses on beam-forming algorithms based on subspace projection,firstly,adopts orthogonal subspace projection technique to eliminate strong interference signals from

signals,and then improves the signals’quality through a weighted criterion,avoiding the shortcomings of traditional adaptive algorithm.The simulation results show that the subspace projection technique respectively combines with maximize SNR criterion before correlation or LCMV criterion,and then gets approximately equal SNR,forms a narrow null compared with a single weighted criterion,improving system anti-jamming performance.

subspace projection；antenna array；beam-forming；maximum signal to noise ratio

TN911

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.024

2015-04-28)

李永艷（1988-），女，碩士，主要研究方向：抗干擾技術(shù)。

余小游（1969-），男，博士，副教授，主要研究方向：無線通信理論與系統(tǒng)。

中文引用格式：李永艷，余小游，曹守富，等.基于子空間投影的波束形成算法性能分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41 (10)：88-91.

英文引用格式：Li Yongyan，Yu Xiaoyou，Cao Shoufu，et al.Performance analysis of the beam-forming algorithm based on subspace projection[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：88-91.