電磁矢量傳感器EVS對MIMO多天線系統(tǒng)影響研究*

李峻松，周　杰

（南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

電磁矢量傳感器EVS對MIMO多天線系統(tǒng)影響研究*

李峻松，周杰

（南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

為提高多輸入多輸出(MIMO)無線通信系統(tǒng)的性能，建立了基于標(biāo)量傳感器的均勻矩形天線陣列(URA)，并將電磁矢量傳感器信號處理方式與MIMO信號處理方式有機(jī)結(jié)合，建立了基于電磁矢量傳感器的天線陣列。推導(dǎo)了各天線陣列的空間衰落相關(guān)性公式，分析了方位角和仰角的平均到達(dá)及角度擴(kuò)展等參數(shù)變化對于相關(guān)性的影響。確立了MIMO系統(tǒng)發(fā)射和接收兩端的相關(guān)性協(xié)方差矩陣，分析了不同天線陣列的信道容量大小。通過仿真模擬，證明了電磁矢量傳感器陣列具有優(yōu)異的性能和良好的應(yīng)用前景。

多輸入多輸出；天線陣列；電磁矢量傳感器；空間衰落相關(guān)性；信道容量

0　引言

無線通信系統(tǒng)中天線陣列 （Antenna Arrays，AAs）的選擇對信道容量和信號質(zhì)量的提高有著重要的意義。由于天線陣列的性能主要基于多徑信道空間特性的開發(fā)，因此提高角度參數(shù)對于天線陣列性能影響的認(rèn)知勢在必行。前人已針對到達(dá)方位角（Azimuth of Arrival，AOA）概率密度函數(shù)（Probability Density Functions，PDFs）在均勻分布或者拉普拉斯分布下的均勻天線陣列（Uniform Antenna Arrays，UAA）的空間衰落相關(guān)性（Spatial Fading Correlation，SFC）進(jìn)行研究并取得珍貴的成果[1-2]。由于現(xiàn)今移動通信設(shè)備的隨身特性，要求手持設(shè)備天線處于任意隨機(jī)的空間位置上都可以獲得良好的信號，因此只考慮到達(dá)方位角的二維天線陣列模型有所局限[3]。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮綜合到達(dá)方位角和到達(dá)仰角共同影響的三維環(huán)境下角度參數(shù)對于天線陣列的空間衰落相關(guān)性的影響有著重要的意義。

在多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)中，多天線被應(yīng)用于基站（Base Station，BS）和移動站（Mobile Station，MS）中是為高效利用空間信道的多徑分量。信道容量隨天線陣元個數(shù)的增加而線性增大，但是陣元間距的減小同時會導(dǎo)致增大陣元間相關(guān)性，甚至受到互耦效應(yīng)的影響[4]。一種獲得良好性能的方式是有效地隔離BS、MS天線單元以獲得較大的分集階數(shù)。在BS引入多天線并沒有明顯的技術(shù)難度，但是在MS引入多天線卻難以實(shí)現(xiàn)。因此，本文介紹了均勻矩形陣列（Uniform Rectangular Array，URA）和電磁矢量傳感器（Electromagnetic Vector Sensor，EVS）天線陣列兩種小型天線陣（Compact Antenna Array CAA）模型，其中 EVS陣列是替代 URA等傳統(tǒng)標(biāo)量傳感器陣列（Scalar Sensor Array，SSA）的優(yōu)良選擇。

如圖1所示，單點(diǎn)EVS模型由3個正交的電偶極子和3個正交的磁偶極子供電配置而成，其偶極子和磁環(huán)尺寸均小于半個波長，同時可感應(yīng)電磁信號的3個時分電場分量和相應(yīng)的3個磁場分量具有同點(diǎn)極化分集接收能力。EVS已被廣泛用于雷達(dá)、聲吶等定向應(yīng)用方面。由于其具有的極化多樣性較傳統(tǒng)的雙極化系統(tǒng)能夠帶來更大的信道容量，因而在移動通信系統(tǒng)中亦有著良好的應(yīng)用前景。EVS具有緊湊的結(jié)構(gòu)，故可在一個天線陣列中配置多個EVS以獲得更好的性能。MIMO信道容量與各天線單元間的SFC密切相關(guān)，所以研究小型天線陣中各陣元間的SFC有著重要的意義。

圖1　URA陣列和單點(diǎn)EVS模型

本文的研究目的是嘗試建立不同小型天線陣模型的相關(guān)性方程，確立MIMO系統(tǒng)發(fā)射和接收兩端的相關(guān)性協(xié)方差矩陣，以改善無線信道的性能；同時深入分析平均到達(dá)方位角（Mean Azimuth of Arrival，MAOA）、方位角擴(kuò)展（Azimuth Spread，AS）、平均到達(dá)仰角（Mean Elevation of Arrival，MEOA）和方位角擴(kuò)展（Elevation Spread，ES）等不同的角度參數(shù)對于SFC的影響，研究系統(tǒng)性能對于不同參數(shù)的敏感性；最后分析采用不同天線陣列模型的MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量，以直觀表征不同天線陣列條件下的系統(tǒng)性能。

1　三維信道模型

本文針對定向頻率非選擇性瑞利衰落信道模型進(jìn)行性能分析。利用多個不同時延的信道的線性疊加進(jìn)行MIMO信道建模，其信道脈沖響應(yīng)表達(dá)式可為[5]：

其中，αj(t)為零均值的復(fù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，a(Θj)為天線陣列的導(dǎo)向矢量（Steering Vector，SV）；JMPC為發(fā)射端天線總數(shù)；Θ=[θ，φ，γ，η]T為空間矢量參數(shù)，其中0≤φ＜2π、0≤θ＜π分別為方位角和仰角，0≤γ＜π/2、-π≤η＜π分別表示輔助極化角和極化相位差。假設(shè)URA中的天線單元為垂直極化的，則Θ只與φ和θ取值有關(guān)。因此，對于參考相位位于xoy平面原點(diǎn)的N×M個陣元的URA，其導(dǎo)向矢量方程為：

其中：aN(μ)=[1，ejμ，…，ej(N-1)μ]T，μ=kwdxcosφsinθ；aM(v)= [1，ejv，…，ej(M-1)v]T，v=kwdysinφsinθ，dx和 dy分別為平行于x軸和y軸陣元間距。vec(·)將N×M矩陣映射成NM×1的列向量。

對于EVS，其導(dǎo)向矢量方程為[6]：

最后，對于引入EVS的陣列，其聯(lián)合導(dǎo)向矢量為：

其中，?為 kronecker乘積，aEAA和aURA分別為實(shí)際情況下EVS和URA的導(dǎo)向矢量。

2　空間衰落相關(guān)性

對于URA，陣元m和陣元n之間的SFC方程定義為[6-7]：

其中 E[·]表示期望，(·)*表示復(fù)共軛，hm表示陣元 m信道脈沖響應(yīng)（即接收信號能量）均值，an(θ，φ)為陣元 n的導(dǎo)向矢量，p(θ，φ)為多徑分量 AOA聯(lián)合概率密度函數(shù)。在此假設(shè)天線數(shù)量足夠多，故式(5)中的連續(xù)模型可以良好地近似式(1)中的離散模型。另假設(shè)AOA與EOA相互獨(dú)立，則 p(θ，φ)可分解為 p(θ)p(φ)。AOA在[φ0-Δφ，φ0+Δφ]范圍內(nèi)均勻分布[1]，其中 Δφ和 φ0分別為 AS和 MAOA。同樣，EOA在[θ0-Δθ，θ0+Δθ]范圍內(nèi)均勻分布，其中 Δθ和θ0分別為ES和MEOA。

在天線的每點(diǎn)陣元上配置EVS構(gòu)成小型天線陣列，考慮包括極化域在內(nèi)，則式(5)將轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦率絒8]：

假設(shè) p(γ)和p(η)分別為在[0，π/2]和在[-π，π]上均勻分布，故可推導(dǎo)出陣元m所接收入射信號的第p空間極化分量與陣元n所接收入射信號的第q空間極化分量之間的SFC的閉合表達(dá)式：

其中：

Ψi，p為矩陣Ψ第i列的第p個空間分量。

3　MIMO天線陣列信道容量

在對無線信道容量評估中，通常MIMO多徑衰落信號信道容量作為衡量包含信道鏈接端點(diǎn)的信道質(zhì)量的一種方式。如果在接收端已知多徑信道信息，而發(fā)送端未知時，可在發(fā)送端假設(shè)信道矩陣服從零均值空間白噪聲模型。為使信道遍歷容量最大化，最優(yōu)的策略是將功率平均分配到每個發(fā)送天線上，即遍歷容量最大化的輸入?yún)f(xié)方差矩陣為Rx=(ρ/MBS)IMBS。因此，遍歷容量可表示為：

其中，MBS和 MMS分別為 BS和 MS的天線陣元數(shù)量；IMMS為 MMS階單位矩陣；ρ為傳輸信號的信噪比（SNR）；為 MIMO多天線信道矩陣[9]，RMS是 MS多天線陣元間衰落信號相關(guān)矩陣，RBS是BS多天線陣元間衰落信號相關(guān)矩陣，Hw是具有相同分布的復(fù)高斯隨機(jī)矩陣，表示矩陣的轉(zhuǎn)置。由于在系統(tǒng)級的天線設(shè)計中基站的天線陣列形式一般不能任意選擇，考慮理想的垂直極化非相關(guān)天線陣列，將基站相關(guān)矩陣RBS表示為RBS= I。(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，EH(·)為求數(shù)學(xué)期望以對信道矩陣H的分布進(jìn)行均值分析。

4　仿真結(jié)果與分析

此節(jié)將對天線陣列的空間衰落相關(guān)性和所構(gòu)成MIMO系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行仿真模擬，驗(yàn)證所得結(jié)果與理論推導(dǎo)的結(jié)論是否符合，直觀顯示不同的天線陣列模型對于系統(tǒng)性能的影響。此處仿真均假設(shè)AOA和EOA的概率密度函數(shù)均符合均勻分布，MS多天線陣列包含6×6個陣元。

4.1空間衰落相關(guān)性

圖2給出天線陣列在MAOA和MEOA等于90°、AS和ES等于30°時空間衰落相關(guān)性與天線距離間的關(guān)系。對比陣元 1、3與陣元1、2的曲線,可以看出由于陣元間距增大會加速SFC的衰落；EVS陣列相比SSA陣列衰落系數(shù)幅度更低，并且波動更小，說明EVS陣列能夠有效抑制多徑信道相關(guān)特性，并因此改善系統(tǒng)性能。

圖2　URA和EVS-URA在MEOA、MAOA等于90°且ES、AS等于30°時的SFC

圖3給出天線陣列在d/λ等于0.5，AS和ES等于30°時空間衰落相關(guān)性與MAOA和MEOA的關(guān)系，其中EVS陣列取空間極化分量 1、2、6，并將對應(yīng)天線陣元(a，b)間的 SFC表示為 ρ(a，b，1，1)、ρ(a，b，1，2)和 ρ(a，b，1，6)。

圖3　URA和EVS-URA在ES、AS等于30°時的SFC

由圖中可以看出陣列的相關(guān)性曲面均關(guān)于仰角θ= 90°左右對稱，且在90°處達(dá)到最大；方位角 φ的變化對于相關(guān)性的影響比θ更大。引入EVS后，除了ρ(a，b，1，1)與ρ(a，b)近似，其他空間極化分量組合在相關(guān)性上有著明顯的不同，且均帶來相關(guān)特性的顯著改善。

4.2信道容量

圖4給出在d/λ等于0.5、AS和ES等于30°時信道容量與MAOA和MEOA的關(guān)系。由圖可以看出，URA陣列信道容量關(guān)于φ、θ均呈對稱趨勢，并在對稱中心容量達(dá)到最大；在θ為0或者180°附近，信道容量基本不受φ變化的影響。EVS陣列相比SSA陣列均增加了約3倍的信道容量，極大地優(yōu)化了系統(tǒng)的性能。綜上表明，EVS陣列性能明顯優(yōu)于SSA陣列。

圖4　URA和EVS-URA在ES、AS等于30°時的信道容量

5　結(jié)語

本文建立了URA小型天線陣列模型，并將EVS單元與其相結(jié)合，推導(dǎo)出空間衰落相關(guān)性的表達(dá)式，并利用相關(guān)矩陣計算出信道容量。最后通過一系列的仿真模擬，得到了與理論推導(dǎo)符合的結(jié)果。天線陣元數(shù)量的增加能夠有效提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的性能，但是陣元間的相關(guān)性和互耦效應(yīng)以及空間極化效應(yīng)則會導(dǎo)致信道容量的下降。采用EVS的天線陣列能夠有效緩解多徑信道的相關(guān)特性，從而使信道容量顯著增加，因此EVS天線陣列具有優(yōu)異的性能和良好的應(yīng)用前景。

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Analysis of MIMO system based on electromagnetic vector sensor

Li Junsong，Zhou Jie
（College of Electronic&Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China)

For the sake of a better performance of multiple input multiple output(MIMO)wireless communication system,a uniform rectangular array based on scalar sensor is developed,and electromagnetic vector sensor(EVS)signal processing method is introduced to the traditional MIMO signal processing method to build up a antenna array based on EVS.Each antenna array′s spatial fading correlation(SFC)closed-form expression is derived to analyze the influence of different angle parameters.Correlation covariance matrixes of both transmitting and receiving terminals are established for analysis of channel capacity of different antenna arrays.By simulating,it′s proved that antenna arrays based on EVS have a better performance as well as application prospect.

multiple input multiple output；antenna array；electromagnetic vector sensor；spatial fading correlation；channel capacity

TN911.6

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.023

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61372128)；江蘇省科技支撐計劃(工業(yè))項(xiàng)目(BE2011195)

2015-04-20)

李峻松（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：移動通信理論、MIMO信道建模等。

周杰（1964-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：移動通信理論、無線傳感網(wǎng)和無線接入網(wǎng)等。

中文引用格式：李峻松，周杰.電磁矢量傳感器EVS對MIMO多天線系統(tǒng)影響研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41 (10)：84-87.

英文引用格式：Li Junsong，Zhou Jie.Analysis of MIMO system based on electromagnetic vector sensor[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：84-87.