基于卡爾曼濾波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的GNSS/INS誤差反饋校正的研究

張靜嫻，楊英東，錢 峰

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 導(dǎo)航與控制研究所，上海200240）

基于卡爾曼濾波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的GNSS/INS誤差反饋校正的研究

張靜嫻，楊英東，錢 峰

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院 導(dǎo)航與控制研究所，上海200240）

當(dāng)GNSS信號失鎖時，GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差會隨著時間而積聚從而失去導(dǎo)航的功能。通過理論分析和數(shù)學(xué)建模，本文提出了一種基于卡爾曼濾波-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測INS誤差并進(jìn)行補償，從而彌補GNSS失鎖無法導(dǎo)航的缺陷?？柭鼮V波器為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供了數(shù)據(jù)預(yù)處理的作用。通過跑車實驗和仿真，最后證實了方法的可行性，在平均位置誤差為3米的情況下，能夠持續(xù)30秒左右的精準(zhǔn)預(yù)測。

卡爾曼濾波；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

近年來，各國一直在研究全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS），旨在應(yīng)用于工業(yè)、軍事和民用產(chǎn)業(yè)。目前，GNSS包含了美國的GPS、俄羅斯的 GLONASS、中國的 Compass(北斗)、歐盟的Galileo系統(tǒng)，可用的衛(wèi)星數(shù)目達(dá)到100顆以上。GNSS由三個部分組成：衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控、地面接收設(shè)備。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用繞地運行的多顆衛(wèi)星，為地面上的用戶提供了連續(xù)實時的導(dǎo)航服務(wù)與高精度的授時服務(wù)，用戶可以隨時獲取當(dāng)前時刻的地理位置和速度信息，衛(wèi)星導(dǎo)航具有定位精度高、系統(tǒng)成本低的特點。

但是由于高動態(tài)環(huán)境會削弱接收機(jī)對信號能力的捕捉和跟蹤，甚至?xí)虝r間內(nèi)丟失衛(wèi)星信號影響到正常導(dǎo)航；山脈、高樓、樹木的遮擋也會致使GNSS接收機(jī)接收衛(wèi)星信號變差，無法達(dá)到定位要求；或者由于遮擋產(chǎn)生多路徑效應(yīng)，造成很大的定位偏差等。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）是一種利用安裝在運載體上的陀螺儀和加速度計來測定運載體位置的一個系統(tǒng)[1]。通過陀螺儀和加速度計的測量數(shù)據(jù)，可以確定運載體在慣性參考坐標(biāo)系中的運動，同時也能夠計算出運載體在慣性參考坐標(biāo)系中的位置。在工作過程中，INS不與外界發(fā)生任何聯(lián)系，依靠載體自身設(shè)備即可完成導(dǎo)航工作，具有很強的工作自主性和隱蔽性，在軍事上得到了一種絕對保密不受外界干擾的導(dǎo)航系統(tǒng)，因而廣泛地應(yīng)用于航天、航空、航海等重點國防領(lǐng)域。

INS可以分為平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)、捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。捷聯(lián)慣導(dǎo)具有結(jié)構(gòu)簡單，安裝維護(hù)方便，體積小、重量輕、成本低、導(dǎo)航信息豐富、有較強的系統(tǒng)綜合能力等特點。

綜上所述，GNSS導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）都是當(dāng)前主流的導(dǎo)航系統(tǒng)，但是二者都有各自優(yōu)缺點，如果將GNSS和INS組合的導(dǎo)航系統(tǒng)能在發(fā)揮各自優(yōu)勢的同時，取長補短彌補單一系統(tǒng)的不足。為了開發(fā)出高精度的GNSS/INS組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)，展開相應(yīng)的關(guān)鍵技術(shù)研究不但具有理論意義，而且具有重要的經(jīng)濟(jì)價值。

1 GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程的分析

文章嘗試采用的是位置、速度組合的模型進(jìn)行GNSS/INS導(dǎo)航系統(tǒng)建模。當(dāng)組合系統(tǒng)采用線性卡爾曼濾波器的時候，常常是利用間接法進(jìn)行估計，濾波器的狀態(tài)為導(dǎo)航參數(shù)的誤差等。上文提到的系統(tǒng)，實際上是導(dǎo)航系統(tǒng)中各種誤差的“組合體”，濾波器估計值的主要部分是導(dǎo)航參數(shù)誤差的估計值，然后利用估計值去校正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS的導(dǎo)航參數(shù)[4]，或者通過下文提到的構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，更加準(zhǔn)確地校正INS的導(dǎo)航參數(shù)。

相關(guān)文獻(xiàn)[1,3]和數(shù)學(xué)公式表示，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程包括平臺誤差角、速度誤差、位置誤差以及慣性器件的誤差。

GNSS/INS組合系統(tǒng)的狀態(tài)變量，由INS誤差狀態(tài)的變量和GNSS誤差狀態(tài)的變量組成。是否需要增加和需要增加那種類型的GNSS誤差狀態(tài)的變量，由GNSS和INS的組合的方式，以及選擇那種GNSS觀測信息作為INS濾波器的量測輸入信息決定。

如果采用的是分布式組合方式。對于分布式組合的方式，系統(tǒng)中的兩個卡爾曼濾波器分別處理INS和GNSS的數(shù)據(jù)，兩個濾波器的誤差狀態(tài)方程單獨建立。

1.1 INS誤差狀態(tài)方程

以上討論了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的主要誤差方程，將平臺誤差角方程、速度誤差方程，位置誤差的方程，以及慣性儀表的誤差方程，和加速度計的誤差結(jié)合在一起，可以寫出INS系統(tǒng)的誤差的狀態(tài)方程，一般表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)N是對應(yīng)于INS的九個誤差方陣。

1.2 GNSS狀態(tài)方程

GNSS的狀態(tài)類似于INS中的一樣，選擇位置的誤差和速度的誤差。在單獨的GNSS航定位系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，常常是在載體的初始位置和速度已知的情況下，可以單獨使用GNSS測信息?？梢岳脗尉嗟妮d波相位，多普勒頻率以及相關(guān)的參數(shù)，來計算在接收機(jī)的數(shù)據(jù)采集周期中的位置和速度的改變數(shù)，來實現(xiàn)導(dǎo)航的定位[1]。GNSS定位的位置和速度的改變數(shù)使用狀態(tài)空間的模型來描述的話，一般表達(dá)式為：

式中，XG為n維的狀態(tài)向量；FG為GNSS的n×n階動態(tài)矩陣；GG=I為單位矩陣；WG為n維的系統(tǒng)噪聲。

2 GNSS/INS組合系統(tǒng)的量測方程

當(dāng)GNSS/INS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，組合的模式選擇的是位置和速度這一組合時，系統(tǒng)的量測方程就有2種：一種是位置測量的差值，另一種是速度量測的差值[3]。位置量測的差值，是用INS給到的位置信息和GNSS的接收機(jī)計算得到的相應(yīng)的位置的信息進(jìn)行求差，結(jié)果作為量測的信息；速度量測的差值，是INS所給的速度的信息和GNSS接收機(jī)所得到的速度的信息進(jìn)行求差，來作為量測的信息。

INS的位置量測的信息，可以表達(dá)為地理坐標(biāo)系下真實值和對應(yīng)的誤差之和，GNSS的接收機(jī)所出的位置量測信息，可以表達(dá)為地理坐標(biāo)系下的真值和對應(yīng)的誤差之間的差值。因此形成了GNSS和INS的位置和速度的組合系統(tǒng)的量測方程。表達(dá)式如下：

3 基于分布式卡爾曼濾波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測INS誤差反饋校正的方法

顧名思義，為先根據(jù)GNSS/INS在正常工作下的輸出信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，從而確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，得到最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。為了達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)的最佳匹配性，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的之前，先設(shè)計通過匹配的卡爾曼濾波器進(jìn)行“野點”去除，從而保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的參考數(shù)據(jù)是可靠的。

3.1 分布式卡爾曼濾波數(shù)據(jù)預(yù)處理

如果使用普通的卡爾曼的濾波器，則要求GNSS的輸出位置、輸出速度的誤差均為白噪聲。但事實上，GNSS的接收機(jī)的輸出位置、輸出速度的信息誤差是與時間都相關(guān)的函數(shù)。為了解決這樣的問題，以及盡可能地減少誤差對系統(tǒng)的影響?？梢圆扇煞N方法來避免和減少不必要的誤差，一個是加大集中式的卡爾曼濾波器的迭代周期，另一個是采用分布式的卡爾曼濾波器進(jìn)行組合應(yīng)用。相關(guān)資料表示[5]，采用加大集中式的卡爾曼濾波器的迭代周期的方法會導(dǎo)致組合的系統(tǒng)導(dǎo)航精度下降。

分布式濾波器設(shè)計的組合濾波器不再要求GNSS輸出的位置誤差和速度誤差必須為白噪聲。這種方案的缺點是GNSS濾波器和組合濾波器之間會有較大的數(shù)據(jù)通信量。在按照下述的方式構(gòu)建組合濾波器狀態(tài)估計的時候，不僅僅GNSS濾波器的濾波值要作為主濾波器的量測輸入，而且GNSS濾波的預(yù)報值，也要作為主濾波器的量測輸入。實際在構(gòu)建分散濾波的時候，往往略去預(yù)報值，只輸入濾波器的濾波值作為量測的修正。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測INS誤差補償

最基本形式的RBF網(wǎng)絡(luò)包括3層，每一層都有完全不同的作用。輸入層由一些感知單元組成，它的作用是將網(wǎng)絡(luò)與外界的環(huán)境連接起來。第二層也就是在網(wǎng)絡(luò)中的一個隱層，它的作用是從輸入空間到隱藏空間之間進(jìn)行非線性的變換，一般情況下，隱藏空間有著較高的維數(shù)存在[2]。輸出層是線性的，它可以作用在輸入層的激活模式并提供響應(yīng)。基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立主要是通過學(xué)習(xí)產(chǎn)生的，第一階段是自組織學(xué)習(xí)階段，也就說學(xué)習(xí)隱層基函數(shù)的中心和方差；第二階段是監(jiān)督學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)輸出層權(quán)值，通過先前獲得的樣本來進(jìn)行學(xué)習(xí)[6]。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理和誤差補償算法

由于系統(tǒng)的本是誤差的綜合體，因此選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為INS陀螺儀和加速度的輸出，輸出為相應(yīng)的INS的位置誤差、速度誤差和姿態(tài)誤差。

當(dāng)GNSS信號正常時，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。GNSS信號和INS組合導(dǎo)航的濾波輸出作為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的輸出，同時陀螺儀和加速度計的輸出作為目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的輸入。訓(xùn)練算法不斷修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而達(dá)到誤差的最小均方值。當(dāng)GNSS信號中斷時，INS的陀螺儀和加速度計的輸出作為已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而來預(yù)測相關(guān)的位置誤差、速度誤差和姿態(tài)誤差，達(dá)到對當(dāng)時INS誤差的補償，通過矢量加的到最終載體的位置和運動情況。如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測過程Fig.2 Training and forecasting process of neutral network

4 跑車和仿真實驗

為了驗證算法的有效性和健壯性，采用了實驗室自助研制的組合導(dǎo)航硬件系統(tǒng)進(jìn)行了跑車實驗和數(shù)據(jù)仿真工作：車輛的平均車速為50 km/h,跑車線路為上海紫竹科技園區(qū)。為了比較預(yù)測的準(zhǔn)確性，人為制造GNSS“失鎖“，并在失鎖前，開始GNSS/INS的訓(xùn)練，在失鎖后，切換為預(yù)測模式。然后將預(yù)測的數(shù)據(jù)和GNSS失鎖時的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

參考圖3，從圖中可以認(rèn)為，卡爾曼濾波和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果比單RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測來得準(zhǔn)確。從經(jīng)緯度上來說，卡爾曼濾波加RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的誤差大約在3 m左右，可以認(rèn)為是可靠結(jié)果，因此可以認(rèn)為當(dāng)GNSS失鎖情況下，利用INS的輔助下，系統(tǒng)仍可靠，保持時間大約在30 s左右。

5 結(jié)束語

文中提出的是利用分布式卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合來進(jìn)行在GNSS失鎖的情況下，通過INS的誤差補償，進(jìn)行對載體運動姿態(tài)和航向的預(yù)測。在通過大量實驗和算法驗證后，得到的實驗結(jié)果比較良好。這樣的實驗結(jié)果預(yù)示著通過對大數(shù)據(jù)的分析和評估，可以預(yù)測出未來會發(fā)生的運動狀態(tài)和姿態(tài)的改變等。GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)一直在導(dǎo)航領(lǐng)域有著廣泛而深刻的影響。在后續(xù)的工作中，如果出現(xiàn)長時間的GNSS失鎖，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波的模型還需要進(jìn)一步研究，如何改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)快速和準(zhǔn)確性，應(yīng)該是下一步研究的重點。

圖3 左圖為失鎖情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的緯度，右圖為失鎖情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的經(jīng)度Fig.3 Left is the latitude forecast and right is longitude forecast

[1]Grewal M S,Weill L R,Andrews A P.Global positioning systems,inertial navigation and integration[M].New York: Wiley Inter-science,2007.

[2]Sharaf R,Noureldin A.Online INS/GPS integration with a radial basis function neural network[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine,2005(20):8-14.

[3]Yu M J,Park H W,Jeon C B.Equivalent nonlinear error models of strapdown inertial navigation systems[R].AIAA-97-3563,1997:581-587.

[4]曹娟娟，房建成，盛蔚，大失準(zhǔn)角下MIMU空中快速對準(zhǔn)技術(shù)[J].航空學(xué)報，2007,28(6)：1395-1400.CAO Juan-juan,Fang Jian-cheng,SHENG Wei.A fast inflight alignment for MIMU under large attitude errors[J].Chinese Journal of Aeronautics,2007,28(6):1395-1400.

[5]Julier S J,Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear estimation[J].Proceedings of the IEEE,2004,92(3):401-422.

[6]高雋，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

The study of error correction based on Kalman filter and neural network in the GNSS/INS system

ZHANG Jing-xian,YANG Ying-dong,QIAN Feng
（Navigation and Control Institute,School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China）

When GNSS signal cannot be received,the error of GNSS/INS integrated navigation system will be accumulated with time and system will lose the navigation function.Through theoretical analysis and mathematical modeling,this paper presents a method based on Kalman filter and RBF neural network in order to make up the loss of GNSS defects.Kalman filter preprocess the data before RBF neural network training.After experimenting and simulating,we confirmed the feasibility of the method is strong.The average positioning error is about 3 meters,and can predicate the location for about 30 seconds.

Kalman filter;neural network;GNSS;strapdown inertial navigation system

TP391.9

A

1674－6236（2015）10-0103-03

2014-08-26 稿件編號：201408154

張靜嫻(1989—)，女，上海人，碩士研究生。研究方向：導(dǎo)航與制導(dǎo)，控制工程。