一種改進的圖形電磁計算(GRECO)多次散射計算方法

白 冰，賴 濤，趙擁軍，秦記東

(解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州450001)

0 引言

目標(biāo)隱身與反隱身研究以及目標(biāo)的自動識別在目標(biāo)偵察、地形勘探等各個領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景，而其共同的基礎(chǔ)是目標(biāo)雷達散射截面積(radar cross section，RCS)的精確計算。目標(biāo)RCS的計算方法主要可以分為2類:低頻數(shù)值算法和高頻近似算法。低頻算法計算目標(biāo)RCS時，其解已經(jīng)包含了目標(biāo)多次散射的貢獻，而高頻算法是基于局部性原理的假設(shè)，目標(biāo)多次散射需要單獨計算。文獻［1］中使用雙向解析射線追蹤法計算了海面與艦船的多次散射。文獻［2］在研究目標(biāo)多次散射問題時提出了區(qū)域投影/物理光學(xué)方法，該方法效果較為理想，但該方法需要對目標(biāo)每一個面元進行投影和求交計算，運算量過于龐大;Knott將幾何光學(xué)(geometry optics，GO)和物理光學(xué)(physics optics，PO)結(jié)合起來處理角反射器的多次散射問題［3］，該方法的缺點是不能很好地處理組合目標(biāo)和復(fù)雜目標(biāo)的射線追蹤問題。

本文介紹的是一種基于圖形電磁計算［4-5］(graphical electromagnetic computing，GRECO)的可視化多次散射計算方法。GRECO是處理電大尺寸目標(biāo)最為有效的方法之一，它將對模型表面剖分和消隱交給計算機顯卡硬件來處理，通過設(shè)置一定的光照參數(shù)，讀取像素點的法矢及深度值信息，結(jié)合高頻計算方法，完成目標(biāo)RCS計算。GRECO中，只考慮了目標(biāo)的一次散射，導(dǎo)致當(dāng)模型中存在角散射器結(jié)構(gòu)時，傳統(tǒng)GRECO計算結(jié)果的不準(zhǔn)確性［6-7］。文獻［6］將彈跳射線法［8］引入GRECO，計入了目標(biāo)多次散射的影響;文獻［7］把GO/PO方法與圖形電磁計算方法結(jié)合起來，完成了目標(biāo)多次散射的計算。這2種方法的核心都是GO/PO混合方法，但文獻［6］描述過于簡單，沒有給出理論公式的推導(dǎo)，文獻［7］中的雙站物理光學(xué)法不具有通用性。針對以上問題，本文修正了GO/PO混合算法中的雙站物理光學(xué)法，使其有更廣泛的適用性，并提出一種基于最小夾角法的自適應(yīng)步長搜索算法，對符合多次散射條件像素對的搜索進行了優(yōu)化，提高了搜索效率。實驗結(jié)果表明，本文方法具有良好的準(zhǔn)確性以及較高的效率。

1 GRECO多次散射像素對的搜索

圖形電磁計算方法是以像素為基本計算單元，其基本計算流程為①通過AUTO CAD等圖形軟件模擬繪制目標(biāo)幾何模型;②使用OpenGL，設(shè)置目標(biāo)幾何模型的光照、顯示模式等渲染參數(shù)，完成遮擋面消隱并讀取目標(biāo)像素點相關(guān)信息;③運用高頻計算方法完成各像素點的后向散射計算;④相干疊加得到目標(biāo)的總散射場。

為了計算目標(biāo)多次散射的貢獻，在得到目標(biāo)各像素點信息后，需要搜索符合多次散射條件的像素對，本文提出一種基于最小夾角的自適應(yīng)步長搜索方法。

1.1 最小夾角法

最小夾角法示意圖如圖1所示，對基準(zhǔn)像素Pi而言，P1，P2滿足最小夾角的條件，P3，P4，P5，P6點不滿足，mi=2，而被P1遮擋。則判定與基準(zhǔn)像素Pi發(fā)生多次散射的像素為P1。

多次散射像素對是計算目標(biāo)多次散射的基本單元，使用最小夾角法可以完成符合多次散射條件的像素對的搜索，算法流程如下。

1)以某一像素Pi為基準(zhǔn)像素，遍歷圖中除該點外的其他像素Pj，由兩像素點屏幕坐標(biāo)、深度值以及每個像素對應(yīng)的實際尺寸確定2點之間的位置矢量Vij;

2)根據(jù)公式Vr=Vi－2(Vi·ni)ni，由入射方向Vi和平板法矢ni確定反射矢量Vr;

圖1 最小夾角法示意圖Fig.1 Schematic diagram of minimum angle law

3)計算反射矢量Vr和像素間位置矢量Vij之間的夾角θij，若θij小于預(yù)先設(shè)定的閾值θ0則判定與像素Pi發(fā)生多次散射的像素為Pj;

4)當(dāng)某像素與Pi滿足最小夾角條件時，令參數(shù)mi=mi+1(mi為與可能與像素Pi發(fā)生多次散像素的個數(shù)，其初始值為0)。遍歷全圖后，若mi=0，表示沒有與Pi發(fā)生多次散的像素;若mi=1表示有一個;若mi≥2表示有多個像素滿足這一條件，此時選取離像素Pi最近的像素，即最小的像素，在反射路徑上，其余像素滿足最小夾角條件的都會被這一像素遮擋;

5)多次散射中，電磁波可能存在2次以上的反射。找到與基準(zhǔn)像素Pi滿足最小夾角條件的像素Pj后，要考慮Pj的反射電磁波是否會與其他像素再次發(fā)生多次散射。以Pj為基準(zhǔn)像素使用最小夾角法搜索全圖，重復(fù)該過程，直至電磁波向遠(yuǎn)場輻射。

6)重復(fù)上述1)—5)步，直至將圖中所有像素都作為基準(zhǔn)像素遍歷完畢。

1.2 自適應(yīng)步長的搜索方法

使用最小夾角法搜索滿足多次散射條件的像素對時，要以某一像素為基準(zhǔn)，遍歷圖中的其他所有像素，再進行下一個像素的搜索。這樣的方法搜索步長始終為1，非常耗時，大大降低了GRECO中多次散射計算的效率。針對這一問題，本文引入反饋機制，使搜索步長可以進行自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)兩像素之間的位置矢量Vij與反射矢量Vr之間的夾角θij較大時，自適應(yīng)地增加步長，以減少搜索時間。

實際模型中，相鄰像素之間是平滑的(除棱邊像素外像素坐標(biāo)值的變化不會特別劇烈)，也就是說夾角θij和θij+1變化是平滑的。當(dāng)θij較大(大于某一閾值θn)時，設(shè)定搜索步長為n;當(dāng)θn－1＜ θij＜ θn時，設(shè)定搜索步長為n－1。以此類推，當(dāng)θ1＜θij＜θ2時，搜索步長為1。搜索步長是根據(jù)θij與一系列閾值 θn，θn－1，…，θ1的大小關(guān)系而自適應(yīng)調(diào)整的。

文獻［7］將最小夾角判定閾值設(shè)定為1°，即當(dāng)θij＜1°判定與像素Pi發(fā)生多次散射的為像素Pj。但實際應(yīng)用中，由于模型的尺寸不盡相同以及相同模型存在著不同的像素劃分，可能存在多個像素與基準(zhǔn)像素滿足最小夾角條件且不會相互遮擋的問題。此時，因為閾值設(shè)定的不恰當(dāng)，不能簡單地通過一次判斷便找出與基準(zhǔn)像素發(fā)生多次散射的目標(biāo)像素。

GRECO中，每個像素點對應(yīng)電磁波的一個射線管，在傳播過程中射線管大小是不會發(fā)生變化的。當(dāng)射線管足夠密集時，經(jīng)某一像素反射的電磁波射線管不可能同時照射在2個像素上。根據(jù)這一原理，為排除閾值設(shè)定帶來的干擾，本文首先判斷符合最小夾角條件的像素是否為相鄰像素。若是，則說明此時角度閾值選取不恰當(dāng)，可以選取與基準(zhǔn)像素夾角最小的像素為目標(biāo)像素。反之，則直接根據(jù)最小距離準(zhǔn)則來找到最終目標(biāo)像素。自適應(yīng)步長最小夾角法流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)步長最小夾角法流程圖Fig.2 Flow chart of the minimum angle law by adaptive step

2 多次散射計算

確定符合多次散射條件的像素對后，使用GO/PO混合算法完成目標(biāo)多次散射的計算。GO法用經(jīng)典的射線管理論來刻畫散射機理和能量傳播，而PO法就是通過對表面電磁流進行積分得來的。相比于GO法，PO法更加精確。

在考慮計算目標(biāo)的多次散射時，較為精確的方法是每次反射都使用PO法來計算。但這種方法計算量過于龐大，理論表達式是一個若干層積分的嵌套(計算N次散射就是一個N重積分)，即便使用離散方法計算，其計算量依然是不可承受的。為了解決計算量的問題，使用GO法和PO法的混合方法來計算［12-13］。具體方法是前N－1次散射使用GO法來計算反射場，最后一次散射使用PO法對表面電磁流積分得到目標(biāo)多次散射效應(yīng)。計算前N－1次散射使用GO法是由于GO計算反射場的表達式比PO法簡單得多，而且在GRECO中，以像素作為基本的計算單元，一個像素代表著平板幾何機構(gòu)，利用GO法計算反射場時，旁瓣的干擾非常小，反射能量絕大部分集中在鏡面反射方向。最后一次散射不能再使用GO的原因是目標(biāo)向遠(yuǎn)場輻射的電磁波只對雷達接收方向的RCS有意義，而GO最終向遠(yuǎn)場的反射方向與雷達接收方向不一定是一致的(GRECO中默認(rèn)的雷達接收方向是(0，0，1))，故為了獲得多次散射對目標(biāo)RCS的貢獻，需要使用雙站PO計算方法［9，14］。

2.1 幾何光學(xué)法

使用GO法計算反射場時，i表示入射方向，n表示像素點的法矢量，則反射方向可以表示為r=i－2(i·n)n。令電磁波在ri處的強度為E(ri)，電磁波與目標(biāo)的下一個交點ri+1處的強度可以表示為

(1)式中:(R)i為反射系數(shù)矩陣，當(dāng)目標(biāo)為金屬導(dǎo)體時，(R)i由TE波和TM波分別為－1和1表示;(DF)i為散度因子，GRECO中基本面元為平板，(DF)i=1。故ri+1和ri電磁波強度只有相位的變化，而這個相位變化量由2點之間的距離決定。

2.2 物理光學(xué)法

GRECO中的基本計算單元是像素，其對應(yīng)的實際目標(biāo)是一個平行四邊形［9］。而文獻［7］給出的雙站物理光學(xué)法公式只能計算矩形平板的RCS［10］，不具有通用性。本文使用更加通用的Gorgon圍線積分對其進行修正。

E.F.Knott在保留散射單元相對相位關(guān)系的情況下重新定義高頻區(qū)目標(biāo)RCS平方根的表達式

其物理光學(xué)表達式為

(2)-(3)式中:S表示雷達照明區(qū)域;er為遠(yuǎn)場接收機電極化方向的單位矢量;hi是入射磁場極化方向的單位矢量;R是雷達與目標(biāo)之間的距離;Es是反射場;E0是入射場。對于平板結(jié)構(gòu)，(3)式可以嚴(yán)格計算，利用Gorgon圍線積分近似成多項式之和的表示方法，任意多邊形的雙站RCS物理光學(xué)表達式為

(4)式中:σ為多邊形平板的雙站RCS;n為被照射平板的表面的單位法向法矢;r0為平板表面位置矢量;w=i－s為入射波方向的單位矢量，i和s分別為入射方向和散射方向的單位矢量;am為描述第m個邊緣的長度和方向的矢量;rm為第m個邊緣中點的位置矢量;T為w在平面上的投影長度;p=n×，即平板平面上垂直于w的單位矢量;M為平板邊緣數(shù)目。

注意到(4)式中，當(dāng)T=0時出現(xiàn)奇異值點，此時平板上沒有i－s的分量，因此，這個表面與從源點到遠(yuǎn)場觀察點逐漸延遲的等相位面重合，即表面上沒有相位的變化，(4)式可以簡化為

運用GO法在計算目標(biāo)前N－1次散射時，電磁波在目標(biāo)各部分之間進行彈射會發(fā)生相位偏移，故(4)式和(5)式中的相位項需要進行修正。令di為第i次散射和第i+1次散射間，電磁波傳播的路程，則將(4)式和(5)式中的相位項exp(jkr0·w)修正為。這樣，GO引入的相位偏移就會體現(xiàn)在最終的結(jié)果中。

圖形電磁計算方法中像素各邊分別平行于x軸和y軸，其對應(yīng)的空間矢量為

則像素對應(yīng)的平行四邊形4條邊的空間矢量為

這樣，由像素點的屏幕坐標(biāo)及像素面元法矢，可計算得到該像素4條邊在目標(biāo)上的投影矢量［9］。

2.3 總散射場合成

由上面各式計算得到各像素點的多次散射RCS值后，與一次散射計算得到的值合成，并相干疊加得到目標(biāo)的RCS。

GO/PO混合方法計算目標(biāo)多次散射的流程圖如圖3所示。

圖3 多次散射計算流程圖Fig.3 Flow chart multiple scattering calculation

3 計算實例

3.1 多次散射的計算

為了驗證本文二次散射計算方法的準(zhǔn)確性，實驗選取了能夠較為方便地驗證計算結(jié)果準(zhǔn)確與否的二面角散射器和組合物體的RCS的計算問題。入射電磁波頻率為9.4 GHz，垂直極化，二面角散射器是由2塊長寬均為5.608 7λ的正方形平板構(gòu)成的，方位角定義為電磁波與其中一個平板的夾角，如圖4所示。圖5是2個垂直放置的金屬導(dǎo)體板，入射電磁波頻率為10 GHz，水平極化，導(dǎo)體板長為10λ，寬為12.5λ，兩平板間距為4λ，方位角定義為電磁波與其中一個平板的夾角。

圖4 二面角散射器幾何結(jié)構(gòu)Fig.4 Geometry of dihedral angle scatterer

直角二面角散射器RCS隨方位角變化曲線如圖6所示，實線為本文方法計算的角散射器RCS結(jié)果，虛線為使用文獻［3］所述方法計算得到的結(jié)果，點線是只考慮二面角散射器一次散射時的計算結(jié)果。文獻［3］是Knott提出的一種二面角RCS計算方法，使用該方法可以計算得到規(guī)則二面角RCS的理論值。由圖6中結(jié)果可以看出，實線與點線擬合較好，證明了本文方法在計算二面角散射器的遠(yuǎn)場散射時可以得到較為理想的結(jié)果。而由實線與虛線的巨大差異我們也可看出，對于二面角散射而言，在方位角為－10°＜φ＜80°時，目標(biāo)的多次散射對其遠(yuǎn)場RCS起主要貢獻，計算時不可忽略。

圖5 垂直放置的2個導(dǎo)體板Fig.5 Two vertical conductor plates

圖6 90°二面角散射器RCS計算結(jié)果Fig.6 RCS calculations of 90°dihedral angle scatterer

圖7為2β=120°二面角散射器RCS變化曲線。圖7中出現(xiàn)2個高峰，分別為2個平板垂直入射時的一次散射。實線和星線大體上重合是由于對于120°二面角而言，二次散射波束照射范圍較小且電磁波最終向遠(yuǎn)場輻射方向與雷達接收方向之間的夾角較大，二次散射相比于一次散射很弱，對目標(biāo)RCS起主要作用的將會是一次散射。對比圖6和圖7，可以看出，直角散射器對目標(biāo)RCS有著較強的貢獻，在進行飛行器或艦船設(shè)計時，為實現(xiàn)目標(biāo)RCS的縮減，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)直角散射器的結(jié)構(gòu)。

圖7 120°二面角散射器RCS計算結(jié)果Fig.7 RCS calculations of 120°dihedral angle scatterer

圖8為圖5中組合物體RCS隨入射方位角變化曲線。文獻［2］中給出了方位角為 －135°～225°時，該組合物體的RCS仿真結(jié)果，而該組合物體只有在方位角為0°～90°時存在二次散射，為突出二次散射的貢獻，實驗選取0°～90°作為方位角的仿真范圍。由于2塊平板之間存在4λ的間距，RCS最大值不是出現(xiàn)在方位角等于45°的時候。當(dāng)方位角大于一定值時(約68.2°)，二次散射電磁波經(jīng)平板間縫隙向遠(yuǎn)場輻射，該組合物體RCS只有一次散射貢獻，圖8所示實驗結(jié)果與理論分析能夠較好地吻合。圖9給出了文獻［2］中的對比結(jié)果，2條曲線能夠較好吻合，證明了本文方法對于組合目標(biāo)的多次散射計算具有良好的效果。

圖8 垂直導(dǎo)體板RCS計算結(jié)果Fig.8 RCS calculations of vertical conductor plate

圖9 文獻［2］中的對比結(jié)果Fig.9 Results from ref.［2］

3.2 多次散射像素對搜索

使用最小夾角方法和本文自適應(yīng)步長搜索算法對3.1節(jié)中3個模型在方位角為45°時的投影矩陣進行符合多次散射條件的像素對的搜索，圖像大小以及2種算法的搜索時間如表1所示。本文算法搜索時間分別減少27.56%，28.79%以及26.10%。實驗結(jié)果是在一臺主頻為2.6 GHz的個人計算機上得出的。

表1 2種搜索算法耗時比較Tab.1 Comparison of two search algorithms consuming

使用最小夾角法和本文所提的自適應(yīng)步長搜索方法都能夠準(zhǔn)確地完成符合多次散射條件像素對的搜索。對于表1所示實驗中的3個目標(biāo)，搜索得到符合多次散射條件的像素對分別為7 050對、8 650對以及8 875對，準(zhǔn)確率都達到100%。相比于最小夾角法而言，本文算法在保證準(zhǔn)確率的情況下，減少了散射時間，提高了算法效率，使算法能夠更加有效地運用于工程實踐之中。而在實驗過程中的步長、角度閾值的選取會直接影響到計算結(jié)果，為了避免搜索步長過大導(dǎo)致的漏檢，最大步長n不宜過大。

4 結(jié)論

本文使用GO/PO混合算法結(jié)合圖形電磁計算方法實現(xiàn)了目標(biāo)多次散射的計算，針對現(xiàn)有方法通用性不強的問題，用Gordon圍線積分計算目標(biāo)雙站散射，使該方法更加具有普遍性。同時本文提出了一種自適應(yīng)步長的最小夾角搜索算法，完成多次散射像素對的搜索，減少了搜索時間，提高了效率。參照實驗結(jié)果與相關(guān)文獻中給出結(jié)果可知，本文方法具有較好的準(zhǔn)確性以及較高的效率。該方法對目標(biāo)隱身與反隱身研究以及目標(biāo)自動識別具有良好的工程應(yīng)用價值。

［1］徐豐，金亞秋.計算粗糙海面與大型艦船復(fù)合散射的雙向解析射線追蹤法［J］.自然科學(xué)進展，2008，18(7):814-825.

XU Feng，JIN Yaqiu.Compound scattering computation between rough sea surface and large-size ship using bidirectional analytical ray tracing［J］.Progress in Natural Science，2008，18(7):814-825.

［2］趙維江，龔書喜，劉其中，等.復(fù)雜目標(biāo)多次散射計算的高頻混合方法研究［J］.微波學(xué)報，1999，15(4):386-390.

ZHAO Weijiang，GONG Shuxi，LIU Qizhong，et al.A hybrid high-frequency technique for computing multiple scattering from complex targets［J］.Journal of Microwaves，1999，15(4):386-390.

［3］KNOTT E F.RCS reduction of dihedral corners［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1977，25(3):406-409.

［4］RIUS J M，F(xiàn)ERRANDO M，JOFRE L.GRECO:Graphical electromagnetic computing for RCS prediction in real time［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1993，35(2):7-17.

［5］RIUS J M，F(xiàn)ERRANDO M，JOFRE L.High-frequency RCS of complex radar targets in real-time［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1993，41(9):1308-1319.

［6］劉立國，張國軍，莫錦軍，等.基于圖形電磁學(xué)的雷達散射截面計算方法改進［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2012，27(6):1146-1151.

LIU Liguo，ZHANG Guojun，MO Jinjun，et al.Improvement of graphical electromagnetic computing method for radar cross section［J］.Chinese Journal of Radio Science，2012，27(6):1146-1151.

［7］劉佳，渠慎豐，王寶發(fā).基于GRECO的復(fù)雜目標(biāo)多次散射RCS計算［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2010，36(5):614-616.

LIU Jia，QU Shenfeng，WANG Baofa.Multiple scattering RCS computation of complex targets on GRECO［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(5):614-616.

［8］丁建軍，劉志偉，徐侃，等.基于高頻方法分析電大尺寸目標(biāo)的散射［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32(11):2309-2312.

DING Jianjun，LIU Zhiwei，XU Kan，et al.Application of high frequency methods scattering analysis of electrically large objects［J］.Systems Engineering and Electronics 2010，32(11):2309-2312.

［9］楊正龍，金林，倪晉麟，等.復(fù)雜目標(biāo)雙站RCS的圖形電磁計算［J］.電子學(xué)報，2004，32(6):1033-1035

YANG Zhenglong，JIN Lin，NI Jinling，et al.Bistatic RCS calculation of complex target by GRECO［J］.Acta Electronica Sinica，2004，32(6):1033-1035.

［10］KNOTT E F，SHAEFFER J F，TUELY M T.雷達散射截面［M］.阮穎錚，譯.北京:電子工業(yè)出版社，1988.

KNOTT E F，SHAEFFER J F，TUELY M T.Radar cross section［M］.RUAN Yingzheng，trans.Beijing:Publishing House of Electronics Industry，1988.

［11］聶在平，方大綱.目標(biāo)與環(huán)境電磁散射特性建模［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

NIE Zaiping，F(xiàn)ANG Dagang.Electromagnetic scattering modeling of target and environment［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2009.

［12］WEI Pengbo，ZHANG Min，NIU Wei，et al.GPU-Based combination of GO and PO for electromagnetic scattering of satellite［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(11):5278-5285.

［13］JACKSON J A.Analytic physical optics solution for bistatic 3D scattering from a dihedral corner reflector［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60(3):1486-1495.

［14］BUDDENDICK H，EIBERT T F.Acceleration of ray-based radar cross section predictions using monstatic-bistatic equivalence［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(2):531-539.