基于定時(shí)-相位聯(lián)合估計(jì)的CPM 并行同步算法

屈 鵬，柏 鵬，李明陽(yáng)，王 翀，尚耀波，楊 鑫

(1.空軍工程大學(xué)綜合電子信息系統(tǒng)與電子對(duì)抗技術(shù)研究中心，陜西西安，710051;2.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安，710051;3.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安，710051)

0 引言

連續(xù)相位調(diào)制帶寬和功率利用率高，適用于軍用通信抗干擾和深空通信環(huán)境信號(hào)微弱的場(chǎng)合。非線性環(huán)境等引起的同步困難問題，影響了多進(jìn)制連續(xù)相位調(diào)制(continuous phase modulation，CPM)的廣泛應(yīng)用。高同步精度、低實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和快同步時(shí)間是判斷同步性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)，也是研究CPM同步算法時(shí)需綜合考慮的重要因素。實(shí)際應(yīng)用中，同步實(shí)質(zhì)是信號(hào)參數(shù)估計(jì)。由于CPM信號(hào)載波頻偏可由相位估計(jì)器恢復(fù)，因而在同步時(shí)可忽略掉［1］，只對(duì)接收端信號(hào)的載波相位偏移θˉ和定時(shí)誤差ˉτ進(jìn)行估計(jì)，二者可以單獨(dú)處理，亦可聯(lián)合處理。

文獻(xiàn)［2］提出的載波相位同步算法，性能曲線逼近修正克拉美羅限(modified Crammer-Rao bounds，MCRB)，但所提算法不能同時(shí)對(duì)定時(shí)信息給出估計(jì)。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于非數(shù)據(jù)輔助的同步算法，該方法可以有效降低算法復(fù)雜度，但同步精度不高。文獻(xiàn)［4］用Laurent分解法估計(jì)最小移頻鍵控(minimum shift keying，MSK)信號(hào)定時(shí)偏差，同步性能較好，但不能適用于通常形式的CPM信號(hào)。文獻(xiàn)［5］提出的CPM信號(hào)定時(shí)-相位聯(lián)合同步算法可獲得良好的同步跟蹤性能，但基于數(shù)據(jù)輔助方式，需通過維特比解調(diào)對(duì)序列進(jìn)行檢測(cè)，系統(tǒng)開銷較大。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)于CPM信號(hào)的定時(shí)相位聯(lián)合同步研究較少，文獻(xiàn)［6］提出了一種二進(jìn)制CPM信號(hào)面向判決的算法，性能逼近理想曲線，但濾波器組隨CPM進(jìn)制數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，復(fù)雜度相對(duì)較高。文獻(xiàn)［7］提出的多指數(shù)CPM的Walsh分解同步算法，具有很好的估計(jì)性能，但算法在系統(tǒng)的初始同步捕獲時(shí)性能受限。

本文采取非數(shù)據(jù)輔助-離散域分析方法，在定時(shí)相位聯(lián)合似然函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過簡(jiǎn)化近似，推導(dǎo)出形式更為簡(jiǎn)單的似然函數(shù)，利用似然函數(shù)的相似性，提出一種可用于定時(shí)和相位誤差聯(lián)合估計(jì)的并行同步算法。定時(shí)誤差估計(jì)時(shí)避免了相偏影響，并為相偏估計(jì)提供了準(zhǔn)確的定時(shí)信息;并行同步算法不需要使用大量匹配濾波器組，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低。

1 CPM信號(hào)模型

2 最大似然準(zhǔn)則的定時(shí)與相位估計(jì)

2.1 定時(shí)誤差估計(jì)

采用文獻(xiàn)［9］中方法，定時(shí)誤差似然函數(shù)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

y(kTS)為相應(yīng)匹配濾波輸出，表達(dá)式為

(4)式中，轉(zhuǎn)移函數(shù)為

由寬域觀測(cè)遍歷性，將(4)式中的求和限擴(kuò)展到 －∞至+∞，得到截短y(kTS)≈［x(kTS)ejπk/N］?h(kTS)，因果處理后得

濾波輸出結(jié)果與信號(hào)采樣結(jié)果結(jié)合，由定時(shí)恢復(fù)單元恢復(fù)時(shí)鐘誤差，此時(shí)，定時(shí)估計(jì)的似然函數(shù)表達(dá)式為

求解定時(shí)誤差估計(jì)等效為求(8)式的最優(yōu)解。

2.2 相位偏移估計(jì)

從(2)式可以看出，似然函數(shù)最大值等價(jià)于等號(hào)右邊2項(xiàng)分別取最值。此時(shí)，利用定時(shí)誤差估計(jì)，直接求解的最值即可得到相應(yīng)相偏估計(jì)值。但此時(shí)相偏精度受值影響較大，由于似然函數(shù)本身包含近似處理，在沒有判決數(shù)據(jù)輔助情況下，精度來源只有定時(shí)誤差時(shí)系統(tǒng)同步性能受限嚴(yán)重。

因此，本文未采用聯(lián)合似然函數(shù)直接估計(jì)相位偏移，而是在聯(lián)合似然函數(shù)基礎(chǔ)上繼續(xù)推導(dǎo)相偏估計(jì)似然函數(shù)，通過迭代求取相偏估計(jì)最優(yōu)解，同時(shí)修正定時(shí)誤差。定時(shí)誤差輔助采樣，修正后采樣時(shí)間為。低信噪比條件下，由(1)式可得基于數(shù)據(jù)的相偏似然函數(shù)為

利用約束近似的方法可保證估計(jì)可靠性，結(jié)合加權(quán)平均法進(jìn)一步提高可信度［7，10］，但權(quán)值選取較為復(fù)雜，這里將權(quán)值設(shè)為1，采用平均化處理(10)式，消除數(shù)據(jù)的影響，得到獨(dú)立相位似然函數(shù)為

因?yàn)樾畔⒎?hào)電平獨(dú)立同分布，所以有

(13)式中，P(t，ΔT)?q(t)+q(t+ΔT)。

計(jì)算(14)式時(shí)，算式有意義的集合為?={i|P(t2－iT，t2－t1)≠0}。以MSK信號(hào)為例，結(jié)合相位響應(yīng)函數(shù)q(t)定義易知，集合 ?應(yīng)滿足 ?=由(10)－(15)式聯(lián)立可得θˉ的似然函數(shù)，但直接迭代后相位表達(dá)式繁瑣，計(jì)算復(fù)雜?？紤]到上述各式為連乘運(yùn)算，取實(shí)部運(yùn)算Re(XY*)］［11］，利用相似因子，對(duì)聯(lián)立前函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到分路信號(hào)

由上文分析可知，XI和XQ同樣可由采樣信號(hào)與濾波信號(hào)聯(lián)合獲得，此時(shí)，匹配濾波函數(shù)為

相應(yīng)的實(shí)值脈沖響應(yīng)函數(shù)為

因果處理XI方法同上，處理后得

同理可得XQ。

2.3 并行同步實(shí)現(xiàn)方案

通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，相同觀測(cè)間隔和延時(shí)步長(zhǎng)條件下，定時(shí)誤差和相位偏移估計(jì)的似然函數(shù)形式上非常相似，實(shí)現(xiàn)時(shí)，可利用其相似性進(jìn)行信號(hào)串并結(jié)合處理，以減少相同計(jì)算的運(yùn)算量［12］:基帶信號(hào)通過濾波器后，由ˉτ控制輸出采樣時(shí)刻，采樣信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償后分流，各路并行完成匹配濾波和因果處理后，根據(jù)相應(yīng)似然函數(shù)計(jì)算定時(shí)誤差和相偏，相偏估計(jì)時(shí)通過遞歸方式減小誤差，并在迭代時(shí)以相位補(bǔ)償方式提高定時(shí)誤差估計(jì)精度。并行算法的實(shí)現(xiàn)方案如圖1所示。

圖1 聯(lián)合估計(jì)并行算法實(shí)現(xiàn)框圖Fig.1 Implementation scheme of joint estimation parallel synchronization algorithm

從圖1中可見，并行算法把CPM同步問題化解成2個(gè)類似的分支問題，同時(shí)將信號(hào)估計(jì)時(shí)的估計(jì)對(duì)象按計(jì)算和實(shí)現(xiàn)方式區(qū)分，面向運(yùn)算對(duì)象并發(fā)執(zhí)行計(jì)算，降低同類數(shù)據(jù)重復(fù)計(jì)算量，從而節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。算法在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的流水模式，有助于方案的硬件實(shí)現(xiàn)。

3 仿真分析

CPM信號(hào)選取MSK信號(hào)，符號(hào)觀測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=100，L0=200，AAF內(nèi)四階FIR濾波器帶寬為1.2/T，因果處理系數(shù)D=2，過采樣因子N=4。對(duì)本文提出的并行同步PS算法與2.2節(jié)中直接聯(lián)合估計(jì)算法分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖2—圖5所示。

圖2 預(yù)設(shè)方式下定時(shí)估計(jì)誤差(“修正了仿真結(jié)果”)Fig.2 Present symbol timing error estimation

信號(hào)中預(yù)先設(shè)定誤差來驗(yàn)證CPM信號(hào)采用文中算法的性能。從圖2可以看出，定時(shí)估計(jì)誤差在τ/T=0.40時(shí)起出現(xiàn)大波動(dòng)，但整體對(duì)τ/T并不敏感，定時(shí)誤差估計(jì)的最大歸一化定時(shí)誤差約為0.1，隨著τ/T增加，沒有出現(xiàn)估計(jì)性能惡化區(qū)，因此，算法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)不僅可用于同步跟蹤階段，也可用于系統(tǒng)的初始同步捕獲。

圖3 定時(shí)誤差估計(jì)曲線Fig.3 Timing error estimation curve

圖4 相位偏移估計(jì)曲線Fig.4 Phase error estimation curve

圖3和圖4給出了不同符號(hào)長(zhǎng)度下并行同步算法估計(jì)性能比較?？梢钥闯?，定時(shí)和相位誤差曲線均接近MCRB，特別是在低信噪比條件下，由于噪聲引起的大部分估計(jì)誤差被抵消掉，定時(shí)誤差和相位偏移的估計(jì)性能有所提升，克服了非數(shù)據(jù)輔助法在低信噪比條件下性能下降明顯的缺點(diǎn)。進(jìn)行相位偏差估計(jì)時(shí)，由于采用了feedback方式，相比于定時(shí)誤差估計(jì)而言更為逼近MCRB。對(duì)于聯(lián)合估計(jì)算法，誤差對(duì)符號(hào)長(zhǎng)度L0的變化相對(duì)不敏感，由于L0的增大會(huì)增加處理時(shí)延，對(duì)性能要求不苛刻時(shí)通常選取L0=100即可。

圖5 相偏估計(jì)性能對(duì)比Fig.5 Compare of phase error estimation between PS and other algorithm

觀測(cè)區(qū)間相同時(shí)，將本文PS算法和2.2節(jié)中利用定時(shí)誤差直接估計(jì)相偏方式(直接聯(lián)合算法)進(jìn)行比較。從圖5中可以看出，采用并行估計(jì)算法后，定時(shí)-相位誤差估計(jì)性能相比獨(dú)立估計(jì)方法和直接算法均有提升。采用直接算法時(shí)，相偏估計(jì)受L0影響微弱，精度可靠性降低造成了同步性能在信噪比增大時(shí)的反常收斂，相偏估計(jì)精度受定時(shí)影響嚴(yán)重，當(dāng)定時(shí)估計(jì)趨于性能飽和時(shí)，相位精度也很難提高。因?yàn)椴捎梅菙?shù)據(jù)輔助方法，定時(shí)估計(jì)精度十分有限，即使延長(zhǎng)觀測(cè)區(qū)間，也難以顯著提高性能。PS算法通過聯(lián)合迭代方式有效減弱近似誤差影響的同時(shí)，保證了聯(lián)合估計(jì)的雙精度性。

4 結(jié)束語

利用CPM信號(hào)低信噪比近似特性，聯(lián)合估計(jì)定時(shí)-相位誤差信息，有效克服了非數(shù)據(jù)輔助方法同步精度隨信噪比降低急劇惡化的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果在二進(jìn)制MSK信號(hào)條件下得出，但算法本身并未對(duì)信號(hào)格式做出限制，通過推導(dǎo)不難將其應(yīng)用到多進(jìn)制部分響應(yīng)CPM信號(hào)中去。

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