基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階特征窗盲分離抗干擾方法

朱行濤 劉郁林，何 為，晁志超

(1.國(guó)防信息學(xué)院，武漢430010;2.重慶通信學(xué)院，重慶400035)

0 引言

跳頻通信技術(shù)由于抗干擾能力強(qiáng)、信息隱蔽性好、頻譜利用率高和易于組網(wǎng)等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)一直備受關(guān)注［1］。隨著新軍事變革和通信干擾、抗干擾技術(shù)的發(fā)展以及軍事通信網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)用的需求，常規(guī)跳頻抗干擾理論在軍事通信領(lǐng)域面臨著許多新的挑戰(zhàn)，這種通信鏈路抗干擾適應(yīng)的方法不再適應(yīng)于通信網(wǎng)絡(luò)及網(wǎng)系抗干擾的要求，更難以實(shí)現(xiàn)高效抵抗人為惡意干擾和動(dòng)態(tài)干擾。因此，研究開(kāi)發(fā)新型跳頻通信抗干擾技術(shù)具有重要意義。

盲源信號(hào)分離理論作為一種嶄新的抗干擾技術(shù)手段，為解決跳頻通信抗干擾問(wèn)題提供了一種全新的解決思路。所謂盲源信號(hào)分離［2］是指在源信號(hào)和混合系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)和混合系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性等先驗(yàn)知識(shí)，僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)的過(guò)程。在跳頻通信系統(tǒng)中，無(wú)論敵人采用何種形式的干擾(同頻干擾、寬帶干擾、窄帶干擾等)，其干擾信號(hào)與通信信號(hào)都應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。利用信號(hào)的獨(dú)立性，采用盲源信號(hào)分離技術(shù)，把混合信號(hào)中的干擾信號(hào)和通信信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，這樣可以極大地抑制掉敵人的干擾信號(hào)，從而達(dá)到抗干擾的目的。傳統(tǒng)的特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(joint approximative diagonalization of eigenmatrix，JADE)算法［3］利用源信號(hào)間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，通過(guò)對(duì)特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，處理時(shí)延小，算法性能好。二階盲辨識(shí)(second-order blind identification，SOBI)算法［4］通過(guò)對(duì)二階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行對(duì)角化實(shí)現(xiàn)分離矩陣的求解，原理清晰，處理時(shí)延小?？焖俨粍?dòng)點(diǎn)獨(dú)立分量分析(fixed-point independent component analysis，fast ICA)［5］通過(guò)使衡量信號(hào)非高斯性的代價(jià)函數(shù)(負(fù)熵)最大化實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，計(jì)算量小，收斂速度快。這3種經(jīng)典算法在滿(mǎn)足信號(hào)平穩(wěn)約束和采樣點(diǎn)足夠大的條件下，都能較好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，但跳頻信號(hào)是非白化和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，因此，并不適合直接處理跳頻信號(hào)的盲分離［6］。本文提出一種基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階特征窗盲分離抗干擾方法。該方法首先利用跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)性構(gòu)建二階統(tǒng)計(jì)量分離出通信信號(hào)和干擾信號(hào)，為消除分離信號(hào)的次序模糊問(wèn)題，然后，利用偽Wigner-Ville分布(wigner-ville distribute，WVD)［7］，提取出有用跳頻信號(hào)而抑制掉干擾。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

跳頻通信系統(tǒng)盲分離抗干擾技術(shù)包括跳頻混合信號(hào)的盲分離和有用跳頻信號(hào)的提取2個(gè)基本過(guò)程，其系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 盲分離抗干擾模型Fig.1 Model of blind source separation anti-jamming

圖1中，s(k)=[s1(k)，s2(k)，…，sn(k)]T是n路彼此獨(dú)立的發(fā)射信號(hào)矢量，通過(guò)一線(xiàn)性瞬時(shí)混合系統(tǒng)A∈Cm×n后，m路接收信號(hào)矢量為x(k)=[x1(k)，x2(k)，…，xm(k)]T，它們具有如下關(guān)系:

(1)式中:v(k)=[v1(k)，v2(k)，…，vm(k)]T為與信號(hào)源不相關(guān)的加性噪聲矢量;A也稱(chēng)為混合矩陣，反映的是n×m維信道的傳輸特性(本文僅考慮m≥n的情況)。信號(hào)分離的過(guò)程［8］就是通過(guò)尋找一個(gè)n×m階的滿(mǎn)秩線(xiàn)形變換(或分離)矩陣W，以便由y(k)=Wx(k)定義的輸出矢量y=[y1，y2，…，yn]T的各分量盡可能相互獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)從混合信號(hào)x(k)中分離出源信號(hào)s(k)。盲分離后的信號(hào)存在固有的次序模糊問(wèn)題，并不能區(qū)分通信信號(hào)和干擾信號(hào)，為消除這種次序模糊，還需要從中有效地提取出有用的跳頻信號(hào)(抑制掉干擾)，送到后續(xù)接收機(jī)進(jìn)行解調(diào)以恢復(fù)原始信息，這一過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)提取。

2 基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階特征窗盲分離算法

一般來(lái)說(shuō)，跳頻信號(hào)具有非白化和非平穩(wěn)的特性，針對(duì)跳頻信號(hào)的這一特征，提出一種基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階統(tǒng)計(jì)量盲分離算法。該算法首先對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行白化處理，然后，利用跳頻信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)特性構(gòu)造用于估計(jì)分離矩陣的代價(jià)函數(shù)尋找分離矩陣實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)和干擾信號(hào)的分離。

2.1 接收信號(hào)的預(yù)白化

由盲分離的可分離性理論知，一般來(lái)說(shuō)要實(shí)現(xiàn)分離，信號(hào)必須具備隨機(jī)獨(dú)立性，而預(yù)白化是信號(hào)具有更強(qiáng)的隨機(jī)獨(dú)立性準(zhǔn)則的必要(但不充分)條件。通過(guò)預(yù)白化，可以改善盲分離系統(tǒng)的收斂特性并消除冗余或減少噪聲，避免出現(xiàn)病態(tài)，提高盲分離的性能［9］。

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化，就是尋找白化矩陣Q∈Cn×m，使得白化后信號(hào)矢量z=Qx的協(xié)方差矩陣為一單位陣。具體白化方法為

(2)式中:Q∈Cn×m稱(chēng)為白化矩陣;D=diag(d1，d2，…，dn)是接收信號(hào)協(xié)方差矩陣Rx=E{xxT}的n個(gè)最大特征值組成的對(duì)角陣;U∈Cm×n是n個(gè)相應(yīng)的特征矢量組成的矩陣。

2.2 定義特征窗和特征窗自相關(guān)矩陣

跳頻信號(hào)是時(shí)變、非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，這種非平穩(wěn)性可用(3)式表示。

按照極限的定義，把跳頻信號(hào)在時(shí)間軸分成等間隔的若干個(gè)小數(shù)據(jù)塊，當(dāng)數(shù)據(jù)塊的時(shí)長(zhǎng)足夠短時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)塊內(nèi)的跳頻信號(hào)可認(rèn)為是平穩(wěn)的。因此，定義一個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的特征窗，長(zhǎng)度為N的信號(hào)矢量z可分成M個(gè)不重疊的等長(zhǎng)特征窗。

顯然，有N=M·T，每個(gè)小數(shù)據(jù)塊zi是近似平穩(wěn)的，這就是所謂的跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)性。

記第i個(gè)小數(shù)據(jù)塊zi的自相關(guān)矩陣為Ri(τ)=E{zi(t) zi(t+τ)T}0≤τ≤T，也稱(chēng)為特征窗自相關(guān)矩陣。在后續(xù)應(yīng)用中，為保證特征窗自相關(guān)矩陣為Ri(τ)的準(zhǔn)確性，一般采用(5)式進(jìn)行計(jì)算。

2.3 構(gòu)建基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的代價(jià)函數(shù)

經(jīng)過(guò)預(yù)白化和特征窗處理后的跳頻信號(hào)為白化的平穩(wěn)信號(hào)，可以利用平穩(wěn)信號(hào)常用的非對(duì)角化的自相關(guān)矩陣構(gòu)造代價(jià)函數(shù)［10］:

(6)式中:‖·‖F(xiàn)為Frobenius范數(shù)運(yùn)算;diag(·)為對(duì)角化矩陣運(yùn)算;Λyi為分塊后的分離信號(hào)yi(t)自協(xié)方差的對(duì)角陣，實(shí)際計(jì)算中可由diag[ WRi(τ) WT]逼近替代;I為單位矩陣，diag[ WWT－I]2F是為避免陷入零解而引入的一約束項(xiàng)。由Frobenius范數(shù)的定義和矩陣跡的求導(dǎo)公式［11］可推導(dǎo)出代價(jià)函數(shù)的梯度為

利用自然梯度算法更新分離矩陣，使代價(jià)函數(shù)J(W)最小，從而獲得Wopt:

3 基于偽Wigner-Ville分布的有用跳頻信號(hào)提取算法

解混后的信號(hào)存在固有的次序模糊問(wèn)題，需要從中提取出有用的跳頻信號(hào)(抑制掉干擾)，送到后續(xù)接收機(jī)進(jìn)行解調(diào)以恢復(fù)原始信息。提取算法包含2個(gè)基本過(guò)程:①對(duì)分離出的信號(hào)進(jìn)行特征提取(跳頻信號(hào)頻率、跳頻周期、跳變時(shí)刻的位置等);②通過(guò)比較各跳變時(shí)刻的位置，辨別出有用的那一路信號(hào)。

3.1 跳頻參數(shù)估計(jì)

WVD是Cohen類(lèi)時(shí)頻分布的一種，WVD具有良好的時(shí)頻聚集性，對(duì)每個(gè)時(shí)刻，其能量主要集中在瞬時(shí)頻率處，對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t，求信號(hào)的WVD變換的最大幅值所處在的頻率值f即為信號(hào)在時(shí)刻t的瞬時(shí)頻率。信號(hào)y(t)的WVD定義為

其解析信號(hào)下的表達(dá)式為

(10)式中:z(t)是y(t)的解析信號(hào)，即z(t)=y(t)+jH( y(t));H( y(t))表示Hilbert變換。采用解析信號(hào)可以減少WVD分布的交叉項(xiàng)干擾數(shù)目。為降低和消除WVD帶來(lái)的交叉干擾，可對(duì)變量τ加窗函數(shù)h(τ)，這種加窗處理后的WVD分布通常稱(chēng)為偽Wigner-Ville分布(pseudo-wigner-ville distribute，PWVD)，定義為

(11)式中，h( t)是奇數(shù)長(zhǎng)度的正實(shí)窗函數(shù)，滿(mǎn)足h(0)=0。其實(shí)際為在頻域作平滑低通濾波。同樣如果在頻域加窗，相當(dāng)于對(duì)WVD變換在時(shí)域作了平滑。時(shí)頻域同時(shí)加窗的WVD稱(chēng)為平滑偽WVD分布(smoothed pseudo-wigner-ville distribute，SPWVD)。

(12)式中:h( t)和g( t)是奇數(shù)長(zhǎng)度的正實(shí)窗函數(shù)，滿(mǎn)足h(0)=G(0)=1。

對(duì)觀測(cè)信號(hào)采樣后得到的N長(zhǎng)序列{y(1)，y(2)，…，y( N)}，采樣頻率fs，對(duì)每個(gè)時(shí)間its，SPWVD峰值所對(duì)應(yīng)的頻率即為信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)值^fi。根據(jù)瞬時(shí)頻率估計(jì)值，還可以估計(jì)出跳頻信號(hào)其他參數(shù)，具體步驟如下。

①求待測(cè)信號(hào)y(t)的解析形式zy(t)，并計(jì)算zy(t)的PSPWVD(t，f);

② 求出PSPWVD(t，f)在每個(gè)采樣時(shí)刻its的最大值，記為f(i);

④求出f(i)出現(xiàn)峰值的位置，得到峰值位置序列pi(i=1，2，…，P)，則各跳變時(shí)刻點(diǎn)的位置為。在觀測(cè)時(shí)間間隔Nt內(nèi)包含的跳頻s信號(hào)完整跳的個(gè)數(shù)為P－1。

3.2 有用信號(hào)提取

通過(guò)對(duì)解混后的n路長(zhǎng)度為N的信號(hào)做SPWVD，可估計(jì)出第i路分離信號(hào)的P個(gè)跳變時(shí)刻點(diǎn)為。而對(duì)實(shí)際跳頻通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，收發(fā)雙方同用一份聯(lián)絡(luò)規(guī)定，這就意味著有用的那路跳頻信號(hào)的P個(gè)跳變時(shí)刻點(diǎn)(n1，n2，…，nP)是已知的。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可定義n個(gè)時(shí)間差平方和為

很顯然，當(dāng)分離信號(hào)的第i路就是我們要找的有用信號(hào)時(shí)，其時(shí)間差平方和SUM(i)→0。故提取出的有用信號(hào)是第d路分離信號(hào)即

4 仿真及結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提盲分離算法的性能，我們進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。仿真按照干擾信號(hào)的不同，分2種情況進(jìn)行:鄰道干擾(即干擾源為跳頻信號(hào))和阻塞干擾。

4.1 鄰道干擾時(shí)的盲分離仿真

仿真時(shí)采用2×2的陣列即發(fā)射兩路跳頻源信號(hào)，并假設(shè)第1路跳頻信號(hào)為有用信號(hào);第2路為干擾信號(hào)，利用2副天線(xiàn)進(jìn)行接收，混合矩陣在［1，－1］隨機(jī)產(chǎn)生，為了方便處理，適當(dāng)?shù)亟档土颂l信號(hào)頻率，這并不影響算法驗(yàn)證。2路跳頻信號(hào)都采用2FSK形式，采樣頻率為2 000 Hz，其中，第1路跳頻信號(hào)跳速為10跳/s，數(shù)字符號(hào)周期Ts=0.1 s，載頻為30 Hz和40 Hz，頻率跳變間隔為60 Hz，跳頻隨機(jī)序列為［0，4］的整數(shù);第2路跳頻信號(hào)跳速為5跳/s，數(shù)字符號(hào)周期Ts=0.2 s，載頻為25 Hz和35 Hz，頻率跳變間隔30 Hz，跳頻隨機(jī)序列為［0，9］的整數(shù)。仿真時(shí)長(zhǎng)t=1.6 s，即跳頻信號(hào)長(zhǎng)度為3 200，共分成K=160個(gè)塊，每個(gè)塊長(zhǎng)T=20。期望跳頻信號(hào)和鄰道跳頻干擾信號(hào)分離前后的波形如圖2所示。

圖2 鄰道干擾盲分離信號(hào)波形圖Fig.2 Signal wave form diagram of BSS for adjacent channel interference

4.2 阻塞干擾時(shí)的盲分離仿真

仿真時(shí)采用2×2的陣列即發(fā)射一路期望跳頻源信號(hào)，一路阻塞干擾信號(hào)，并假設(shè)第1路信號(hào)為有用信號(hào)，第2路為干擾信號(hào)，利用兩副天線(xiàn)進(jìn)行接收，混合矩陣在［1，－1］隨機(jī)產(chǎn)生，為了方便處理，適當(dāng)?shù)亟档土颂l信號(hào)頻率，這并不影響算法驗(yàn)證。跳頻信號(hào)采用2FSK形式，采樣頻率為2 000 Hz，跳速為10跳/s，數(shù)字符號(hào)周期Ts=0.1 s，載頻為30 Hz和40 Hz，頻率跳變間隔60 Hz，跳頻隨機(jī)序列為［0，4］的整數(shù);阻塞干擾信號(hào)由噪聲經(jīng)濾波和功率放大產(chǎn)生。仿真時(shí)長(zhǎng)t=1.6 s即跳頻信號(hào)長(zhǎng)度為3 200，共分成K=160個(gè)塊，每個(gè)塊長(zhǎng)T=20。期望跳頻信號(hào)和阻塞干擾信號(hào)分離前后的波形如圖3所示。

從圖2－圖3中可看出，利用基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階統(tǒng)計(jì)量盲源分離算法，可有效分離期望跳頻信號(hào)和干擾信號(hào)。但分離后的信號(hào)存在幅度和次序模糊問(wèn)題，還需通過(guò)特征提取得到期望的跳頻信號(hào)。

仿真中采用PI值來(lái)定量衡量算法的分離效果，PI值的定義為［12］(15)式中:gij是全局系統(tǒng)矩陣G=WQH的第(i，j)個(gè)元素;maxi|gij|表示G的第i行矢量各個(gè)元素;取絕對(duì)值后的最大值。分離性能越好，PI值越接近0。JDAE算法和基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階統(tǒng)計(jì)量盲源分離算法在不同信噪比下的分離性能曲線(xiàn)如圖4所示。

圖3 阻塞干擾盲分離信號(hào)波形圖Fig.3 Signal wave form diagram of BSS for blocking interference

圖4 不同盲源分離方法抑制噪聲能力比較Fig.4 Noise reduction ability comparison of different blind source separation method

從圖4中可看出，基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階統(tǒng)計(jì)量盲源分離算法比JADE算法具有更優(yōu)的分離性能。這是因?yàn)楸疚乃惴ǔ浞掷锰l信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)性，通過(guò)預(yù)白化和加特征窗處理，最大限度減弱噪聲的影響，在較少采樣點(diǎn)的情況下實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離。而JADE算法是基于平穩(wěn)信號(hào)四階累計(jì)量的學(xué)習(xí)算法，對(duì)噪聲比較敏感，需要較多的采樣點(diǎn)才能準(zhǔn)確分離信號(hào)。

圖5為對(duì)有用跳頻信號(hào)(即第1路發(fā)射信號(hào))做平滑偽WVD分布得到的WVD等高線(xiàn)圖。從圖5中可得到各持續(xù)時(shí)間里的信號(hào)頻率，并準(zhǔn)確定位各跳變時(shí)刻點(diǎn)位置，為下一步信號(hào)提取奠定基礎(chǔ)。

圖5 有用跳頻信號(hào)WVD等高線(xiàn)圖Fig.5 WVD contour map of desired frequency hopping signal

對(duì)分離信號(hào)做平滑偽WVD分布得到兩路分離信號(hào)的WVD等高線(xiàn)如圖6-圖7所示。從圖6-圖7中可準(zhǔn)確定位出各分離信號(hào)跳變時(shí)刻點(diǎn)位置，與有用跳頻信號(hào)的跳變時(shí)刻相比較，把有用信號(hào)提取出來(lái)。很顯然，分離信號(hào)2為最終提取出的有用跳頻信號(hào)。

圖6 分離信號(hào)1的WVD等高線(xiàn)圖Fig.6 WVD contour map of separated signal 1

5 結(jié)論

在復(fù)雜電磁環(huán)境下，常規(guī)的跳頻通信難以高效抵抗人為的惡意干擾和動(dòng)態(tài)干擾，通過(guò)分離提取出通信信號(hào)而抑制掉干擾，盲分離理論為此提供了一種全新的解決思路。本文提出一種基于跳頻信號(hào)短時(shí)平穩(wěn)的二階特征窗盲分離抗干擾方法，該方法包括分離和提取2步:①通過(guò)預(yù)白化和定義特征窗函數(shù)，實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的白化和短時(shí)平穩(wěn)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建分離的代價(jià)函數(shù);②利用偽Wigner-Ville分布，實(shí)現(xiàn)有用跳頻信號(hào)的提取，達(dá)到通信抗干擾的目的。仿真結(jié)果表明:新算法比JADE算法具有更好的分離效果，分離后的信號(hào)通過(guò)提取算法能有效地被提取出來(lái)。

圖7 分離信號(hào)2的WVD等高線(xiàn)圖Fig.7 WVD contour map of separated signal 2

［1］姚富強(qiáng).通信抗干擾工程與實(shí)踐［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

YAO Fuqiang.Communication anti-jamming project and practice［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2008.

［2］COMON P，JUTTEN C.Handbook of blind source separation:independent component analysis and application［M］.New York:Academic Press，2010.

［3］張朝陽(yáng)，曹千芹，陳文正.多跳頻信號(hào)的盲分離數(shù)盲估計(jì)［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2005，39(4):465-470.ZHANG Zhaoyang，CAO Qianqian，CHEN Wenzheng.

Blind separation and parameter estimation of multiple hopping-frequency signals［J］.Journal of Zhengjiang U-niversity:Engineering Science，2005，39(4):465-470.

［4］LI Xilin，ZHANG Xianda.Sequential blind extraction adopting second-order statistics［J］.IEEE Signal Processing Letters，2007，14(1):58-61.

［5］HYVARINEN A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Trans on Neural Networks，1999，10(3):626-634.

［6］楊陽(yáng).正定條件下通信信號(hào)盲分離算法研究［D］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

YANG Yang.Study on the blind separation of communications signals for determined model［D］.Hefei:University of science and technology of China，2008.

［7］溫媛媛，陳豪.衛(wèi)星接收系統(tǒng)抗干擾的卷積盲分離算法［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2012，32(2):48-54.

WEN Yuanyuan，CHEN Hao.Convolutive blind source separation algorithm of anti jamming satellite receiving system［J］.Chinese Space Science and Technology，2012，32(2):48-54.

［8］吳敏健.跳頻信號(hào)的盲分離和參數(shù)的盲估計(jì)［D］.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2005.

WU Minjian.Blind separation of FH signal and blind estimation of the parameter［J］.Hefei:University of Science and Technology of China，2005.

［9］付衛(wèi)紅，楊小牛.適用于通信偵察的信號(hào)盲分離算法［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，32(2):189-194.

FU Weihong，YANG Xiaoniu.Signal blind separation algorithm applying to communication reconnaissance［J］.Journal of Nanjing University of Technology:Natural Science，2008，32(2):189-194.

［10］王榮杰，詹宜巨，周海峰.利用二階統(tǒng)計(jì)量的多跳頻信號(hào)的盲分離方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26(6):714-717.

WANG Rongjie，ZHAN Yiju，ZHOU Haifeng.Bind separation method using second-order statistics for multihopping frequency signals［J］.Journal of Data Acquisition＆Processing，2011，26(6):714-717.

［11］戴華.矩陣論［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.DAI Hua.The theory of matrix［M］.Beijing:Science Press，2001.

［12］徐舜，劉郁林，朱行濤.采用二階特征窗的語(yǔ)音盲分離方法［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37(3):374-377.

XU Shun，LIU Yulin，ZHU Xingtao.Second-order characteristic window approach to blind speech signal separation［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37(3):374-377.