機動目標跟蹤中一種改進的自適應卡爾曼濾波算法

駱榮劍，李 穎，錢廣華，魏 祥

(中國人民解放軍重慶通信學院，重慶400035)

0 引言

機動目標跟蹤無論是在國防領域還是在民用領域都具有很大的應用背景，比如在國防方面的艦載預警系統(tǒng)、戰(zhàn)場監(jiān)視系統(tǒng)、水下的聲納跟蹤攻擊系統(tǒng)和導彈精確制導系統(tǒng)等領域;在民用領域里，應用于電子醫(yī)學、語音源的定位、無線通訊中的信道盲均衡及盲檢測以及在經(jīng)濟方面的數(shù)據(jù)預測等領域［1］。為此，許多目標跟蹤模型被提出，比較有影響的模型有“當前”統(tǒng)計模型，交互式多模型［2］及singer模型［3］。與其他模型相比，“當前”統(tǒng)計模型能夠更加真實地反映機動目標的運動范圍和強度變化，在機動目標跟蹤中得到較好應用，不足之處在于，模型中需要預先設定機動頻率及加速度極限值。針對這一問題，文獻［4］采用模糊理論來解決加速度方差自適應問題，但該方法需要構造隸屬度函數(shù)，而且隸屬度函數(shù)的構造仍需預先設定一些參數(shù)，因此，會引入一些新的問題。文獻［5－6］主要利用加速度方差和加速度擾動增量的絕對值之間存在的線性關系來實現(xiàn)加速度方差的自適應，提出了一種新的加速度方差自適應算法。文獻［7］采用截斷正態(tài)概率密度模型來實現(xiàn)其自適應，其原理為通過距離函數(shù)之間的關系來表征目標機動的強弱狀況，采用指數(shù)函數(shù)來自適應調整運動目標的加速度極值和機動頻率。文獻［8］根據(jù)雷達實時觀測信息，利用加速度擾動與位置變化量之間的物理關系，實現(xiàn)了加速度方差自適應，缺點在于并沒有考慮機動頻率的自適應問題?；凇爱斍啊苯y(tǒng)計模型的自適應濾波算法已經(jīng)成為機動目標跟蹤領域的研究熱點［9－10］。本文在已有改進算法的基礎上提出了一種機動頻率和加速度方差雙變量自適應算法，并通過實驗仿真驗證了所提算法的有效性。

1 “當前”統(tǒng)計模型自適應算法

“當前”統(tǒng)計模型自適應濾波算法是建立在卡爾曼濾波算法基礎上的，其基本的濾波方程為［11］

(1)式為狀態(tài)一步預測，(2)式為狀態(tài)一步預測方差，(3)式為濾波增益，(4)式為狀態(tài)更新，(5)式為方差更新。

當“當前”加速度為正時

當“當前”加速度為負時

由于采用把加速度的一步預測值看作瞬時“當前”加速度均值，故(1)式可以簡化為

(9)式中，

2 改進的“當前”統(tǒng)計模型自適應算法

2.1 機動頻率自適應

加速度的相關函數(shù)和狀態(tài)方程為

(11)式所描述的物理過程是這樣的:目標機動頻率α越小，其對應相關函數(shù)就越大，目標機動就越小，即加速度變化就越緩慢;目標機動頻率α越大，其對應相關函數(shù)就越小，目標機動就越大，即加速度的變化就越急劇。這說明α的物理涵義是代表加速度變化強度的物理量。對(12)式兩端求均值得

(14)式的離散形式可寫為

在對目標進行濾波預測中有如下表達式

在“當前”統(tǒng)計模型［9］中把的一步預測看作是kT時刻瞬時的“當前”機動加速度的均值，即

在采樣間隔很小的情況下可以采用相鄰兩時刻的加速度均值來代替(18)式，即

由于機動頻率α是非負的，因此，對(21)式整理后取絕對值得

從(22)式可以看出，在目標發(fā)生較大機動時，目標前后時刻加速度變化加大，此時加速度的相關性減弱。由(22)式知，此時機動頻率α也相應變大，而α變大的物理涵義是加速度變化加劇，相關程度降低，這說明(22)式求解的α自適應與實際目標運動過程是相符的，因此具有理論上的可行性。

2.2 加速度方差自適應

實際經(jīng)過量測修正后的目標位移狀態(tài)估計值為

(24)式中，Δv=ΔaT，則目標在k時刻的狀態(tài)值與預測值之差Δd為

于是可得

當目標做勻速運動時E{Δa}=0，此時E{Δd}=0，可以看出當目標做勻速運動時，當目標處于機動狀態(tài)時，加速度時刻在變化，此時E{Δa}≠0，E{Δd}≠0，所以(26)式較好反應了目標狀態(tài)誤差與加速度變化量之間的關系。由于機動目標加速度方差和加速度變化量的絕對值之間存在線性關系［8］，從(26)式可以看出，加速度的變化量與目標狀態(tài)值和目標狀態(tài)預測值之差已存在線性關系。所以利用目標狀態(tài)值與狀態(tài)預測值之間的差值關系得到了一種新的加速度方差自適應估計公式

改進后的參數(shù)自適應濾波方法流程如下。

本文所提改進算法無需進行機動檢測，也不需要根據(jù)經(jīng)驗而預先設定機動頻率和加速度極限值。故改進算法更能適應機動目標的跟蹤。

3 仿真及結果分析

目標初始位置為x0=20 000 m，y0=3 000 m，z0=1 000 m，首先沿x負方向作勻速直線運動，速度為v=－480 m/s，時間為［0，40 s］，而后在一個與豎起平面成θ=300的平面內作一周圓周運動，時間為［41 s，111 s］，最后沿x負方向作勻速直線運動，時間為［112 s，150 s］，量測噪聲建模［11］:假設量測噪聲與距離存在關系式V(k)=(βx(k)+Δx0)ω(k)，其中，ω(k)均值為0，方差為1的正態(tài)偽隨機數(shù)，Δx0=100 m，則R(k)=(βx(k)+Δx0)2E［ω2(k)］為噪聲方差。選擇x方向上的目標分量軌跡進行分析。算法性能評價指標為均方根誤差

(36)式中:N為蒙特卡洛仿真次數(shù)，實驗中N=100;i為第i次蒙特卡洛仿真;分別為k時刻運動目標狀態(tài)的真實值和估計值。對自適應卡爾曼濾波(AF)、文獻［5］提出的方差自適應濾波(ZAQ)、文獻［6］提出的方差自適應濾波(BHX)及本文改進的機動頻率及加速度方差自適應濾波(MAF)進行對比仿真實驗。實驗中，T=0.1，β=0.001，amax=150，分別在機動頻率為 α=0.05，α=0.3及α=0.7下進行3組仿真實驗。在機動頻率為α=0.05下進行的仿真實驗如圖1—圖3所示;在機動頻率為α=0.3下進行的仿真實驗如圖4—圖6所示;在機動頻率為α=0.7下進行的仿真實驗如圖7—圖9所示。

圖1 位移均方根誤差Fig.1 RMSE of the location

從3組仿真實驗可以看出，本文所提算法在對目標位置估計精度、速度估計精度及加速度估計精度上都優(yōu)于“當前”統(tǒng)計模型自適應濾波算法及其改進濾波算法，在機動頻率為α=0.05時，從圖1—圖3可以看出，此時幾種濾波算法跟蹤精度相差不是很大，位移跟蹤精度在50 m左右，速度跟蹤精度都在20 m/s左右，加速度跟蹤精度都在5 m/s2左右。但是當機動頻率取 α=0.3，α=0.7時，從圖4—圖9位移、速度及加速度的均方根誤差對比圖可以看出，自適應卡爾曼濾波(AF)跟蹤誤差逐漸增大，張安清及巴宏欣提出的加速度方差自適應也隨之增大，只有在本文所提算法下進行的目標跟蹤才保持了較好的跟蹤精度。從圖1—圖9可以看出，本文所提算法實現(xiàn)的濾波自適應，不僅提高了機動目標的跟蹤精度，而且在初始時刻的收斂速度已明顯好于其他濾波算法。

從(33)式可以看出，本文所提機動頻率自適應需要實時計算機動頻率，而在自適應卡爾曼濾波算法、文獻［5］提出的方差自適應濾波(ZAQ)及文獻［6］提出的方差自適應濾波(BHX)中，機動頻率都預先設定為常數(shù)，因此，本文所提算法在計算量上稍大于上述算法。

圖2 速度均方根誤差Fig.2 RMSE of the velocity

圖3 加速度均方根誤差Fig.3 RMSEof the acceleration

圖4 位移均方根誤差Fig.4 RMSE of the location

圖5 速度均方根誤差Fig.5 RMSE of the velocity

圖6 加速度均方根誤差Fig.6 RMSEof the acceleration

圖7 位移均方根誤差Fig.7 RMSE of the location

圖8 速度均方根誤差Fig.8 RMSE of the velocity

4 結束語

本文提出了一種新的機動頻率及加速度方差自適應算法，在“當前”統(tǒng)計模型的基礎上，合理分析了機動頻率及加速度方差的物理含義，充分利用了最新的觀測信息，在機動目標跟蹤中實現(xiàn)了機動頻率及加速度方差自適應調整，改進后的算法更好地適應了非機動目標或機動目標的跟蹤。避免了由于機動頻率或加速度極限值設置不合理而帶來的跟蹤誤差，理論分析和實驗仿真結果表明，無論是在跟蹤勻速目標還是跟蹤機動目標，本文所提算法都具有較高的跟蹤精度。

圖9 加速度均方根誤差Fig.9 RMSEof the acceleration

［1］李翠麗.機動目標跟蹤算法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2013.

LI Cuili.Maneuvering target tracking algorithm［D］.Xi’an:Xi’an University of Electronic Science and Technology，2013.

［2］何友，修建娟，關欣.雷達數(shù)據(jù)處理及應用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2013:307－310.

HE You，XIU Jianjuan，GUAN Xin.Radar data processing and application［M］.Beijing:Electronic Industry Press，2013:307－310.

［3］MAHAPATRA P R，MEHROTRA K.Mixed coordinate track－ing of generalized maneuvering targets using acceleration and Jerk models［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2000，36(3):992－1000.

［4］BAHARI M H，KARSAZ A，KHALOOZADEH H.High maneuver target tracking based on combined Kalman filter and fuzzy logic［C］//Proc Information，Decision and Control IDC.［s.l.］:［s.n.］，2007:59－64.

［5］張安清，文聰，鄭潤高.基于當前統(tǒng)計模型的目標跟蹤改進算法仿真分析［J］.雷達與對抗，2012，32(1):24－27.

ZHANG Anqing，WEN Cong，ZHENG Rungao.Statistical model based on the current target tracking improved algorithm simulation analysis［J］.Radar and confrontation，2012，32(1):24－27.

［6］巴宏欣，何心怡，方正.機動目標跟蹤的一種新的方差自適應濾波算法［J］.武漢理工大學學報:交通科學與工程版，2011，35(3):448－452.

BA Hongxin，HE Xinyi，F(xiàn)ANG Zheng.A new variance adaptive filtering algorithms for maneuvering target tracking［J］.Wuhan University of Technology:Transportation Science＆Engineering Edition，2011，35(3):448－452.

［7］YU H X，F(xiàn)U C K，JIANG L.A fuzzy adaptive tracking Algorithm based on current statistical probabilistic data association［C］//IEEE.Procing of the 2nd international conference on signal processing system.New York:IEEE press，2010:757－759.

［8］崔彥凱，梁曉庚，賈曉洪，等.改進的機動目標當前統(tǒng)計模型自適應跟蹤算法［J］.計算機仿真，2013，30(3):42－47.

CUI Yankai，LIANG Xiaogeng，JIA Xiaohong，et al.Improved adaptive current statistical model maneuvering target tracking algorithm［J］.Computer Simulation，2013，30(3):42－47.

［9］朱學平，孟江浩，許濤，等.基于機動目標跟蹤的相控陣雷達導引頭一體化制導技術研究［J］.西北工業(yè)大學學報，2013，31(5):695－700.

ZHU Xueping，MENG Jianghao，XU Tao，et al.Maneuvering target tracking based on phased array radar seeker and guidance technology integration［J］.Northwestern Polytechnical University，2013，31(5):695－700.

［10］黃偉平，徐毓，王杰.基于改進“當前”統(tǒng)計模型的非線性機動目標跟蹤算法［J］.控制理論與應用，2011，28(11).1723－1728.

HUANG Weiping，XU Ming，WANG Ji.Improved“current”non－linear statistical model maneuvering target tracking algorithm［J］.Control Theory＆Applications，2011，28(11).1723－1728.

［11］周宏仁，敬忠良，王培德，等.機動目標跟蹤［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991:134－145

ZHOU Hongren，JING Zhongliang，WANG Peidai，et al.Maneuvering target tracking［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1991:134－145.