MIMO-OFDM 雙向多中繼選擇的網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化

劉圣恩，肖霖，楊鼎成

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330031)

0 引言

中繼能夠擴大傳輸范圍，提升系統(tǒng)性能，抵抗信道傳輸衰落等，已被廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)。多中繼系統(tǒng)能夠為通信的用戶對提供一個最佳的中繼信道，對整個系統(tǒng)的性能提升有很大提高。文獻［1］中，作者從選擇中繼算法的復(fù)雜度和獲取性能的折衷來考慮，提出一種在多中繼可供選擇的情況下，選取能夠為用戶對帶來最大信噪比的單一中繼進行通信的方法。雙向中繼能夠在2個時隙內(nèi)完成用戶對間的相互通信，Oechtering等［2-3］對雙向中繼系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和中斷概率進行了分析，證實雙向中繼較傳統(tǒng)的單向中繼具有進一步的性能提升。

同時OFDM技術(shù)具有極強的抗頻率選擇衰落性能，當(dāng)和雙向中繼結(jié)合，更能在寬帶通信中提高數(shù)據(jù)的傳輸速率和可靠性［4］。此外，與MIMO的結(jié)合也是OFDM的一大優(yōu)點，MIMO系統(tǒng)通過為每個節(jié)點配備適當(dāng)?shù)牟ㄊx性矩陣，把每個子載波進一步分解為多個等價的空間子信道。早期，學(xué)者們關(guān)注于子載波的功率分配問題，文獻［5］提出了以總功率約束取代傳統(tǒng)的獨立節(jié)點功率約束并且得出單獨考慮一個子載波的時候，能夠獲得最大化總速率函數(shù)的封閉優(yōu)化解，極大地簡化了算法的實施又取得了和傳統(tǒng)方法相近的性能。文獻［6］研究在信道狀態(tài)獲取延時情況下的多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用(multiple-input multiple-output orthogonal frequency division multiplexing，MIMO-OFDM)系統(tǒng)自適應(yīng)功率分配。緊接著，結(jié)合放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-forward，AF)技術(shù)的雙向中繼系統(tǒng)，在多址接入(multiple access channel，MAC)階段和廣播(broadcast channel，BC)階段可以分配不同的子載波進行傳輸，因此，Hammerstrom等［7］提出了子載波配對和功率分配統(tǒng)籌的方法，但局限于只考慮單向信道的傳輸問題，而對于雙向信道，子載波配對的公式推導(dǎo)方法變得非常復(fù)雜，目標(biāo)函數(shù)的變量維數(shù)也很大?；诖朔N情況，Meixia Tao等［8］提出了基于偶圖理論的子載波配對方法。但針對子載波配對，若能有較低復(fù)雜度的算法，并把其應(yīng)用于更為實際的多中繼系統(tǒng)模型中，將是學(xué)者們接下來要致力的方向。

本文在多中繼的前提下，考慮單用戶對和所有中繼都配備相同的天線，借助于H W Kuhn［9］研究的Hungarian算法實現(xiàn)子載波配對和經(jīng)過雙向信道預(yù)編碼技術(shù)處理后獲得的空間子信道配對，結(jié)合為每個節(jié)點提供一個總的功率約束和拉格朗日對偶優(yōu)化方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的總資源優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個雙向多中繼網(wǎng)絡(luò)，包含1對用戶對和M個AF中繼，所有節(jié)點都配備N根天線，用戶必須經(jīng)過工作在半雙工模式下的中繼才能進行通信，如圖1所示。假設(shè)所有信道經(jīng)歷獨立的頻率選擇性衰落，并且每個節(jié)點能夠完美地獲知信道的狀態(tài)信息。同時通過OFDM技術(shù)把每個信道劃分為K個正交的子載波，而利用MIMO技術(shù)，為每個節(jié)點分配合適的波束賦形矩陣，把每個子載波進一步分解為多個等價的空間子信道。

圖1 雙向多中繼系統(tǒng)模型Fig.1 Two-way multi-relay model

傳輸協(xié)議分為2個階段:MAC和BC。在第1時隙，2個用戶共同占用第i個子載波分別向中繼發(fā)送各自的數(shù)據(jù);第2時隙，中繼占用第j個子載波把獲得的信息廣播出去。假設(shè)在第i個子載波上用戶l到中繼 m 的信道矩陣為，其中，CN×N為復(fù)數(shù)矩陣，相應(yīng)地，中繼到用戶的信道矩陣為，根據(jù)信道互惠原則，有Hl，i，m=，并用 (i，j)標(biāo)記子載波配對。因此，在假設(shè)選取了中繼m的情況下，有如下2個階段。

1)多址接入階段。2用戶同時向中繼發(fā)送信號，在中繼Rm處接收到的數(shù)據(jù)為

(1)式中:Bl，i，mxl，i，m表示用戶 l到中繼 m 在子載波 i上的發(fā)射向量;Bl，i，m∈ CN×N為發(fā)射矩陣;xl，i，m∈CN×N表示發(fā)射的OFDM符號，并進行了方差標(biāo)準(zhǔn)化，如E〈xl，i，mxHl，i，m〉 =IN，且在 m 上的噪聲量為。

2)廣播階段。中繼廣播信號并加入預(yù)編碼矩陣Wi，j，m，在基于子載波j上的用戶所接收到的數(shù)據(jù)為

此時每個用戶的信噪比可以表示為

可以看出，MIMO-OFDM雙向中繼系統(tǒng)中，用戶的信噪比除了與信道狀態(tài)和功率有關(guān)外，還與每個節(jié)點對信號的處理方式有關(guān)，因此，為每個節(jié)點設(shè)計合理波束賦形矩陣是獲取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵。

1.1 波束賦形矩陣的結(jié)構(gòu)

設(shè)計適當(dāng)?shù)牟ㄊx形矩陣能夠更好地把每個子載波的信道狀態(tài)矩陣分解為并列的空間子信道，從而能夠進行功率的優(yōu)化分配。文獻［10］提出了一種低復(fù)雜度的算法來設(shè)計這些矩陣，借助這一方法進行如下設(shè)計。

1)發(fā)射矩陣Bl，i，m的設(shè)計。令，其中:，但前提需要滿足子空間對齊，能夠通過來實現(xiàn);矩陣來自于對奇異值分解(singular value decomposition，SVD)的右酉矩陣，如為左奇異矩陣，而是奇異值對角矩陣，其中，為實數(shù)矩陣;對角矩陣為通過子載波i給用戶l的發(fā)射功率分配矩陣，功率開銷為，這里表示Frobenius 2范數(shù)。通過子空間對齊，得到。為方便起見，剔去下標(biāo)l，中繼m在子載波i上接收到的數(shù)據(jù)為

2)中繼轉(zhuǎn)發(fā)矩陣Wj，i，m的設(shè)計。聯(lián)合中繼m的接收和發(fā)射波束賦形技術(shù)來分解(3)式中的接收信號，可以設(shè)計為

(6)式中:Uj，m為的左奇異矩陣;對角矩陣Σr，j，m為子載波j上的中繼m的發(fā)射功率分配系數(shù);‖·‖*表示復(fù)共軛。中繼處的總能耗為

3)用戶接收矩陣Gl，j，m的設(shè)計。用戶l在子載波j上的接收矩陣為

(7)式中，Vj，m為的右奇異矩陣。用戶l用Gl，j，m左乘以(2)式所接收到的信號后再完美地剔除自身干擾，得到每個用戶相應(yīng)的觀察信號為

值得注意的是，上述結(jié)果都是在選定中繼m的情況下建立的。

1.2 建立目標(biāo)函數(shù)

為說明目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建3個變量:π(i，j)∈{0，1}，表示MAC與BC 2個階段的一對子載波的配對情形，若值為1，表示配對，反之為1}，表示在MAC階段子載波i的第個空間子信道與在BC階段的j子載波的第n個空間子信道之間的配對情況，同樣地，若值為1，表示配對，反之為0。它們分別滿足

總速率目標(biāo)函數(shù)可以表示為

2 資源分配方案

(16)式描述的是一個非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，幾個變量需要整體優(yōu)化才能得到最優(yōu)解，而且當(dāng)K和N都非常大時，計算的復(fù)雜度會很高。文獻［11］給出了在子載波數(shù)量非常大的情況下，對偶間隙可以忽略，因此，可以針對原函數(shù)的對偶問題來獲得一個漸進的優(yōu)化解，表示為

對偶函數(shù)為

(17)式中，υ，μ和η分別是和功率約束相關(guān)的拉格朗日乘子。首先確定相關(guān)的優(yōu)化變量，再確定初始的對偶點(υ，μ，η)，從而實現(xiàn)對偶函數(shù)的優(yōu)化。詳細(xì)步驟如下。

1)在給定(π，θ，φ)下的功率分配。在給定的配對方案和中繼選擇的情況下，來優(yōu)化功率分配(ai，n，m，bi，n，m，cj，n，m)，可以表示為

2)對于給定的(π，θ)下的最優(yōu)中繼選擇。把

這一步算法復(fù)雜度為O(N)。

3)給定〈π，φ〉下優(yōu)化空間子流數(shù)配對。將

4)子載波配對優(yōu)化。早在單向兩跳的中繼系統(tǒng)中就有子載波配對的想法，由于hop1與hop2的信道傳遞函數(shù)差別很大，導(dǎo)致系統(tǒng)容量受限，而子載波配對能夠很好地克服這方面帶來的增益損耗。把代入到(21)式的函數(shù)為

(23)式中，Ei，j是由(22)式的最大化總效益得到的。同樣也可以借助Hungarian來實現(xiàn)，設(shè)E為一個K×K的矩陣，表示為

最后，應(yīng)用次梯度方法優(yōu)化(υ，μ，η)。因為對偶函數(shù)是凸性的，所以通過次梯度方法能夠求得最小值［13］，令初始化對偶變量為 υ(0)，μ(0)和 η(0)，那么在(t+1)次迭代的對偶變量可以更新如下

(25)式中:δ(t)為第t次迭代的適用步長;［x］+?max(0，x)。迭代時，變量根據(jù)來進行反復(fù)計算，一旦滿足設(shè)定的準(zhǔn)則就停止。假設(shè)在?次迭代后對偶函數(shù)取得最小值，那么所提出方案總的計算復(fù)雜度為O(?N(K2N2Z3+K2M3+K3))。

3 仿真分析

考慮一個雙向多中繼MIMO-OFDM系統(tǒng)，采用4個中繼和1個用戶對，各節(jié)點天線數(shù)目N=4，信道帶寬10 MHz，OFDM的子載波K=64并采用了LTE-ETU的信道模型，信道衰落因子為3，同時設(shè)定用戶到中繼的距離相等，取歸一化后d=1(即忽略各中繼地理位置的不同導(dǎo)致到用戶的距離差異，而考慮不同中繼導(dǎo)致的信道轉(zhuǎn)移函數(shù)差異)。由于選取不同的中繼，導(dǎo)致有不同的傳輸信道和不同的子載波配對方案，因此，為了證實優(yōu)化算法的性能，先給出中繼數(shù)M=4的情況，如圖2所示。

圖2 M=4的系統(tǒng)速率Fig.2 Total rates under 4 relays selecting

進行的方案如下。

1)PA(power allocation)。僅考慮在功率約束情況下的系統(tǒng)性能;

2)本文所提方案。聯(lián)合子載波配對和空間自信道配的多中繼選擇;

3)系統(tǒng)容量上界(參考文獻［14］)。

當(dāng)選取M=16時，性能比較如圖3所示。

圖3 M=16和4之間的系統(tǒng)速率比較Fig.3 Total rates comparison between M=16 and 4

從圖2看出，進行方案1)已經(jīng)能夠較大程度地提升系統(tǒng)的容量，但是沒有充分地挖掘系統(tǒng)在頻域和空間域上的資源;在功率分配的基礎(chǔ)上，進行方案2)都能夠較大地提升系統(tǒng)的性能，特別是當(dāng)SNR為30 dB時，較方案1)能夠帶來3.7 bits·s－1·Hz－1的性能增益，但與高信噪比下的方案3)還有一定的差距，原因在于仿真設(shè)定的子載波個數(shù)與中繼的數(shù)目不夠大且中繼信道不匹配而帶來了增益損耗，而方案3)在平坦瑞麗衰落信道下，推導(dǎo)出系統(tǒng)容量的閉合表達(dá)式，并通過此表達(dá)式得到高信噪比下的系統(tǒng)容量上界。圖3給出了在選擇16個中繼的情況下，較選擇4個中繼可獲得1.1 bits·s－1·Hz－1的性能增益，并且已經(jīng)非常逼近容量上界。

4 結(jié)束語

本文針對雙向多中繼MIMO-OFDM系統(tǒng)的資源優(yōu)化問題進行了討論，考慮系統(tǒng)的頻率域和空間子信道的復(fù)用增益，通過聯(lián)合功率分配，子載波配對及空間子信道配對來提升系統(tǒng)系能。仿真結(jié)果表明，在多中繼最優(yōu)選擇下，提出的算法能夠較大地提升系統(tǒng)容量。

［1］BlETSAS A，KHISTI A，REED D P.A simple cooperative diversity method based on network path selection［J］.Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2006，24(3):659-672.

［2］OECHTERING T J，SCHNURR C，BJELAKOVIC I，et al.Broadcast capacity region of two-phase bidirectional relaying［J］.Information Theory，IEEE Transactions on，2008，54(1):454-458.

［3］DING Haiyang，GE Jianhui，BENEVOIDES D，et al.Outage analysis for multiuser two-way Relaying in mixed rayleigh and rician fading［J］.Communications Letters，IEEE，2011，15(4):410-412.

［4］NIKOPOUR H，JAMALI S H.On the performance of OFDM systems over a cartesian clipping channel:a theoretical approach［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2004，3(6):2083-2096.

［5］YONG Up J，EUI Rim J，LEE Y H.A two-step approach to power allocation for OFDM signals over two-way amplify-and-forward relay［J］.Signal Processing，IEEE Transactions on，2010，58(4):2426-2430.

［6］劉敏，曹張華.一種基于延時信道狀態(tài)信息的MIMOOFDM系統(tǒng)自適應(yīng)功率分配算法［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，25(6):743-746.

LIU Min，CAO Zhanghua.An adaptive power allocation algorithm using delayed channel state information for MIMO-OFDM systems［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Nature Science Edition，2013，25(6):743-746.

［7］HAMMERSTROM I，WITTNEBEN A.Power allocation schemes for amplify-and-forward MIMO-OFDM relay links［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2007，6(8):2798-2802.

［8］LIU Yuan，TAO Meixia.Optimal channel and relay assignment in OFDM-Based multi-relay multi-pair two-way communication networks［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2012.60(2):317-321.

［9］KUHN H W.The Hungaran method for the assignment problem［M］.Michigan:Office of Naval Research，1995，2(1-2):83-97.

［10］LEOW C Y，DING Zhiguo，LEUNG K K.Joint beamforming and power management for nonregenerative MIMO two-way relaying channels［J］.Wireless Communication，IEEE Transaction on，2011，60(9):4374-4383.

［11］YU Wei，LUI R.Dual methods for nonconvex spectrum optimization of multicarrier systems［J］.Wireless communication，IEEE Transaction on，2006，54(7):1310-1322.

［12］XIONG Ke，F(xiàn)AN Pingyi，LETAIEF K B，et al.Joint subcarrier-pairing and resource allocation for two-way multirelay OFDM networks［C］//Wireless Communication，GlobalCommunicationsConference(GLOBECOM)，IEEE 2012.Anaheim:IEEE Press，2012:4874-4879.

［13］馬昌鳳.最優(yōu)化方法及其Matlab程序設(shè)計［M］.北京:科學(xué)出版社，2010:47-55.

MA Changfeng.Optimization method and the Matlab programming［M］.Beijing:Science Press，2010:47-55.

［14］羅振東，高宏，劉元安，等.MIMO信道容量公式及其漸進界［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報，2006，29(6):72-76.

LUO Zhendong，GAO Hong，LIU Yuanan，et al.Formula and asymptotic bound of MIMO channel capacity［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2006，29(6):72-76.