@Risk軟件繪制成本-效果可接受曲線過(guò)程解析

劉 思 胡 霞 余 正

@Risk軟件繪制成本-效果可接受曲線過(guò)程解析

劉 思 胡 霞 余 正

成本-效果可接受曲線（CEAC）是藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的反映成本-效果不確定性分析結(jié)果的曲線。已有文獻(xiàn)多集中在對(duì)其原理的研究，而介紹繪制該曲線過(guò)程的文獻(xiàn)幾乎沒(méi)有。本文旨在通過(guò)@Risk軟件來(lái)解析CEAC的繪制過(guò)程，用一種簡(jiǎn)單易懂的方式幫助藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)的初學(xué)者理解CEAC的原理以及相關(guān)的敏感性分析的知識(shí)。

@Risk軟件；成本-效果可接受曲線；繪制

成本-效果分析（CEA）是藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)中使用最為廣泛的分析方法，由于數(shù)據(jù)和假設(shè)的不確定，這種分析方法存在著許多不確定性。概率敏感性分析（PSA）是處理這種不確定性的常用方法。成本-效果可接受曲線（CEAC）能夠直觀地描述PSA的結(jié)果。在已發(fā)表的國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中，對(duì) CEAC的研究較少。吳晶和劉國(guó)恩[1]對(duì)CEAC的計(jì)算方法進(jìn)行了介紹，但并未詳述具體的繪制過(guò)程；宗欣和孫利華[2]從理論上分析了 CEAC與成本-效果閾值的關(guān)聯(lián)性；彭娟和駱福添[3]探討了在多元貝葉斯回歸模型框架下繪制 CEAC的方法，在繪制的過(guò)程中需要借助于R軟件進(jìn)行編程，再在Openbugs軟件中實(shí)現(xiàn)模擬。可見(jiàn)，現(xiàn)有對(duì) CEAC的研究以理論為主；僅有個(gè)別文獻(xiàn)介紹了CEAC的繪制方法，而這種繪制方法需要有一定的軟件編程基礎(chǔ)。本文介紹了在Microsoft Excel中，運(yùn)用@Risk軟件繪制CEAC的過(guò)程。主要是以一種簡(jiǎn)單易懂的方式，使成本-效果不確定性分析的初學(xué)者對(duì)CEAC的繪制過(guò)程有一個(gè)較為直觀的認(rèn)識(shí)，從而加深對(duì) CEAC原理的理解。

1 CEAC的原理

概率敏感性分析大多建立在Monte Carlo模擬模型基礎(chǔ)上，人為地選取一些總體，根據(jù)預(yù)定的分布來(lái)檢驗(yàn)所有變量在可能范圍內(nèi)同時(shí)變化對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響?；贛onte Carlo模擬的PSA是最常用的處理模型中不確定性的方法。中國(guó)藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指南（2011版）[4]建議在參數(shù)較多和模型設(shè)計(jì)時(shí)采用Monte Carlo模擬進(jìn)行PSA。CEAC反映的是基于二階 Monte Carlo模擬的 PSA的結(jié)果。二階Monte Carlo模擬的基本原理為：①假設(shè)模型中的參數(shù)為隨機(jī)變量，給每一個(gè)輸入變量確定一個(gè)概率分布，從這些分布中為每一個(gè)輸入變量隨機(jī)抽取一個(gè)值，計(jì)算成本和效果，即完成一次模擬；②多次重復(fù)抽樣和計(jì)算，從而產(chǎn)生大量的成本和效果估計(jì)值（可以得出置信區(qū)間）；③應(yīng)用這些估計(jì)值構(gòu)造一個(gè)聯(lián)合分布，展現(xiàn)不同干預(yù)措施的成本和效果的差異，此處便可以用CEAC來(lái)反映。

采用凈效益法可以得到以Monte Carlo模擬為基礎(chǔ)的CEAC。計(jì)算公式為：

其中W為單位效果的意愿支付；NB（W）為意愿支付為W時(shí)的貨幣凈效益值；△C和△E分別是兩種方案相比較后的增量成本和增量效果；CE（W）為意愿支付為W時(shí)，貨幣凈收益值大于零的概率。CEAC反映了公式（2）中W與CE的關(guān)系，以W為橫坐標(biāo)、CE為縱坐標(biāo)。

2 @Risk分析軟件的簡(jiǎn)介

@Risk是Palisade公司制造的風(fēng)險(xiǎn)與決策分析軟件。它是Microsoft Excel的一個(gè)插件，使用MonteCarlo模擬進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析，在Microsoft Excel電子表格中顯示眾多可能結(jié)果及其發(fā)生率。通過(guò)@Risk可以方便地定義分布函數(shù)，其內(nèi)置的概率分布函數(shù)包括正態(tài)分布、均勻分布、三角分布等37個(gè)。@Risk與電子表格完全集成，瀏覽、定義和分析全部在Excel表格中完成，可以在熟悉的環(huán)境中進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)和不確定性分析。同時(shí)，該軟件與Palisade公司制造的另一種風(fēng)險(xiǎn)與決策分析工具套件DecisionTools Suite中的所有程序完全兼容，可以相互結(jié)合以進(jìn)行更深入的剖析和分析。@Risk軟件現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)藥、環(huán)境等不同的行業(yè)中。

@Risk作為Microsoft Excel的一個(gè)插件，菜單界面見(jiàn)圖 1。運(yùn)用該軟件進(jìn)行不確定性分析時(shí)，一般分6個(gè)步驟：①開(kāi)發(fā)模型邏輯；②指定@Risk輸出項(xiàng)；③定義輸入項(xiàng)分布；④設(shè)置迭代次數(shù)；⑤運(yùn)行模擬；⑥分析結(jié)果。

3 示例

以下用一個(gè)實(shí)例來(lái)演示運(yùn)用@Risk軟件繪制CEAC的過(guò)程。假設(shè)兩種藥物治療同一種疾病，即A藥和B藥。對(duì)這兩種藥物進(jìn)行增量成本-效果分析，比較二者的經(jīng)濟(jì)性，以CEAC來(lái)反映分析結(jié)果。從表1數(shù)據(jù)來(lái)看，A、B兩藥物治療的人均成本C和治療的有效率ε為不確定性參數(shù)。首先，使用@Risk軟件進(jìn)行Monte Carlo模擬，根據(jù)這兩個(gè)不確定性參數(shù)的假設(shè)分布及范圍生成繪制CEAC所需的模擬數(shù)據(jù)；然后，利用Microsoft Excel自帶的計(jì)算功能和邏輯函數(shù)計(jì)算出已設(shè)定的每一個(gè)意愿支付值所對(duì)應(yīng)的“具有成本-效果”的概率（%CE），并繪制CEAC。

3.1 運(yùn)用@Risk生成模擬數(shù)據(jù)

3.1.1 開(kāi)發(fā)模型邏輯 根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，在安裝了@Risk插件的Excel表格中列出已知輸入項(xiàng)、不確定的輸入項(xiàng)及其分布和參數(shù)范圍，并計(jì)算輸出項(xiàng)，見(jiàn)圖2。輸出項(xiàng)中，增量成本的計(jì)算公式為：△C=N×（CACB）；增量效果的計(jì)算公式為：△E=N×（EA－EB）。

圖1 @Risk軟件的菜單界面

表1 兩種藥物的成本-效果參數(shù)

圖2 模型邏輯

3.1.2 指定@Risk輸出項(xiàng) 將光標(biāo)放在需要指定的輸出項(xiàng)數(shù)據(jù)單元格上（此處對(duì)應(yīng)的2 600 000和420兩個(gè)單元格），點(diǎn)擊菜單上的“添加輸出項(xiàng)”按鈕，指定@Risk輸出項(xiàng)，見(jiàn)圖3。在彈出的對(duì)話框中設(shè)定輸出項(xiàng)的名稱，該名稱將會(huì)顯示在之后的報(bào)告中。設(shè)定完成后，△C和△E兩個(gè)輸出項(xiàng)的表達(dá)式變成了“=RiskOutput（"增量成本△C"）+E4 ×E10－F4×F10”和“=RiskOutput（"增量效果△E"）+E4×E11－F4×F11”，表示其已是@Risk的輸出項(xiàng)。

3.1.3 定義輸入項(xiàng)分布 將光標(biāo)放在不確定輸入項(xiàng)的數(shù)據(jù)單元格上（此處對(duì)應(yīng)的2 500、1 200、92%和71%這4個(gè)單元格），點(diǎn)擊菜單上的“定義分布”按鈕，定義不確定性參數(shù)的分布，見(jiàn)圖4。

圖3 指定@Risk輸出項(xiàng)

圖4 定義CA的分布

表1中列出的A、B兩種藥物的成本和有效率都服從三角分布，所以CA、CB、EA、EB4個(gè)參數(shù)的分布表達(dá)式分別為：

3.1.4 設(shè)置迭代次數(shù)并運(yùn)行模擬 在菜單的“迭代”欄中選擇1 000，即迭代1 000次，會(huì)得到1 000組△C和△E的模擬數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊“開(kāi)始模擬”按鈕運(yùn)行模擬，模擬狀態(tài)見(jiàn)圖5。

3.1.5 結(jié)果 模擬結(jié)束后，單擊菜單上的“Excel 報(bào)表”，在彈出的菜單中勾選“Simulation Data”，然后單擊“OK”，便可將這1 000組模擬數(shù)據(jù)以Excel表格的形式導(dǎo)出來(lái)，見(jiàn)圖6～7。其中，圖7是人工刪除了中間的994組數(shù)據(jù)后的簡(jiǎn)化形式。

圖5 運(yùn)行模擬狀態(tài)

圖6 導(dǎo)出模擬數(shù)據(jù)

圖7 Excel報(bào)表—模擬數(shù)據(jù)

3.2 在Microsoft Excel表格中繪制CEAC

3.2.1 設(shè)定意愿支付值 若A藥比B藥更具成本-效果，則凈效益值 NB（W）=W×△E－△C＞0，即意味著W＞△C/△E。此處，與B藥相比，A藥更具成本-效果的概率即為在這1 000組模擬數(shù)據(jù)中，W＞△C/△E的概率。既然需要將W與△C/△E進(jìn)行比較，則可以根據(jù)已模擬出的△C和△E的數(shù)值來(lái)計(jì)算對(duì)應(yīng)的△C/△E，得出大致范圍，據(jù)以設(shè)定需要進(jìn)行分析的W值。本例研究中，利用Excel自帶的計(jì)算功能，計(jì)算出已生成的1 000組模擬數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的1 000個(gè)△C/△E值，其中，最小值為3 938.51，最大值為3 2703.78，故設(shè)定W的范圍為（3 000，33 000），每個(gè)值的間隔為1 000，見(jiàn)表2中第一行黑色部分。

3.2.2 設(shè)定邏輯函數(shù)進(jìn)行計(jì)算 設(shè)定好意愿支付值后，就需要計(jì)算每一個(gè)意愿支付值滿足 W×△E－△C＞0的概率。在Excel表格中，可以通過(guò)IF函數(shù)來(lái)計(jì)算每一個(gè)W與每一組模擬數(shù)據(jù)的比較結(jié)果。以表2中加粗的單元格為例，其邏輯運(yùn)算函數(shù)為：IF（M7×$D$8－$C$8＞0，1，0），其中，M7對(duì)應(yīng)著W=3 000，D8、C8分別對(duì)應(yīng)著圖7中的模擬數(shù)據(jù)。如果M7×$D$8－$C$8＞0成立，則單元格中顯示1；若不成立，則顯示0。所以，通過(guò)Excel的計(jì)算，“1”代表“W×△E－△C＞0”，即A藥比B藥更具成本-效果。將光標(biāo)從該單元格橫向拖動(dòng)，可以得出所有意愿支付值與第一組模擬數(shù)據(jù)相比的結(jié)果；將IF（M7×$D$8－$C$8＞0，1，0）改為IF（$M$7 ×D8－C8＞0，1，0），將光標(biāo)縱向拖動(dòng)，可以得出第一個(gè)意愿支付值“3 000”與這1 000組模擬數(shù)據(jù)相比較的結(jié)果，顯然都為 0。如此反復(fù)，即可計(jì)算出所有意愿支付值與這1 000組模擬數(shù)據(jù)相比較的結(jié)果，見(jiàn)圖8。

圖8 意愿支付值W與模擬數(shù)據(jù)的比較

3.2.3 匯總并調(diào)整意愿支付值 對(duì)于每一個(gè)意愿支付值W，其通過(guò)IF函數(shù)與每一組模擬數(shù)據(jù)比較后得到的結(jié)果只有兩種：1或0?！?”代表在該W值下，A藥比B藥更具成本-效果；“0”代表在該W值下，A藥并不比B藥更具有成本-效果。所以，將每一W值對(duì)應(yīng)的1 000個(gè)邏輯運(yùn)算值求和，再除以1 000，即為在該意愿支付值下，A藥比B藥更具有成本-效果的概率（%CE），如圖8中的最后兩行。從圖8中可以看出，5 000和6 000這兩個(gè)W值對(duì)應(yīng)的%CE分別是0.048和0.231，這兩個(gè)值間隔太大。為了使分析結(jié)果更為精確，需要調(diào)整之前所設(shè)定的W值。此處在5 000和6 000這兩個(gè)W值中間插入5 300和5 600，按上述相同方法分別計(jì)算得到0.09和0.137這兩個(gè)概率值。

3.2.4 作圖并分析結(jié)果 以W為橫坐標(biāo)、%CE為縱坐標(biāo)，做XY散點(diǎn)圖，即得到CEAC，見(jiàn)圖9。圖中，點(diǎn)（6 000，0.231）表示當(dāng)單位效果的意愿支付為6 000元時(shí)，A藥比B藥更具有成本-效果的概率是23.1%；點(diǎn)（9 500，0.813）表示當(dāng)單位效果的意愿支付為9 500元時(shí)，A藥比B藥更具有成本-效 果的概率是81.3%。

圖9 成本效果可接受曲線CEAC

4 討論

本文在回顧了CEAC原理的基礎(chǔ)上，用一種簡(jiǎn)單易懂的方式演示了如何利用@Risk軟件生成Monte Carlo模擬數(shù)據(jù)，繼而在Excel表格中通過(guò)各種邏輯和函數(shù)運(yùn)算繪制出CEAC。整個(gè)過(guò)程需要操作者在充分理解的基礎(chǔ)上一步一步手動(dòng)完成，可以讓初學(xué)者對(duì)Monte Carlo模擬和CEAC的原理有一個(gè)更為深刻和直觀的認(rèn)識(shí)。而在真正進(jìn)行藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)的概率敏感性分析時(shí)，通過(guò)TreeAge軟件即可以很方便地得到CEAC，省去了中間的計(jì)算環(huán)節(jié)。所以，并不推薦在實(shí)際的應(yīng)用中使用本方法繪制CEAC，本文主要是為初學(xué)者理解CEAC的原理及相關(guān)概率敏感性分析的知識(shí)提供參考借鑒。

[1]吳晶,劉國(guó)恩.成本-效果可接受曲線:不確定狀態(tài)下的醫(yī)療決策方法[J].中國(guó)藥物經(jīng)濟(jì)學(xué),2006,1(3):55-59.

[2]宗欣,孫利華.成本效果可接受曲線與成本效果閾值[J].中國(guó)新藥雜志,2012,22(19):2222-2225,2296.

[3]彭娟,駱福添.多元貝葉斯回歸模型框架下繪制成本-效果可接受曲線[J].中國(guó)藥房,2013,24(10):865-867.

[4]《中國(guó)藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指南》課題組.中國(guó)藥物經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指南(2011版)[S]北京,2011.

The Process Analysis of drawing Cost-Effectiveness Acceptable Curve by @Risk software

Liu Si Hu Xia Yu Zheng

Cost-Effectiveness Acceptable Curve(CEAC)is frequently used in Cost-Effectiveness uncertainty analysis in PE.Most related article focused on the research of its theory.Whereas,there were almost no article introduced that curve’s drawing process.This Article analysed the CEAC’s drawing process by @Risk software,aimed to using a straightforward way to help the PE’s beginners to understand the theory and related sensitivity analysis knowledge of the CEAC.

@Risk software;Cost-Effectiveness Acceptable Curve;Draw

中國(guó)藥科大學(xué)國(guó)際醫(yī)藥商學(xué)院，江蘇南京 211198

余正，E-mail：yzhengu@aliyun.com

R-05

A

1673-5846(2015)05-0008-05