基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法

夏雙志，徐秀成，郭肅麗，耿虎軍

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050081；2.西安衛(wèi)星測控中心佳木斯測控站，佳木斯154003)

基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法

夏雙志1，徐秀成2，郭肅麗1，耿虎軍1

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050081；2.西安衛(wèi)星測控中心佳木斯測控站，佳木斯154003)

為了提高深空大規(guī)模天線陣布局優(yōu)化的效率，提出了一種基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法。提出的天線陣布局優(yōu)化算法首先利用目標(biāo)函數(shù)的對稱性質(zhì)降低計(jì)算復(fù)雜度，接著交替迭代地對天線陣各天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，在交替迭代優(yōu)化過程中隨機(jī)地選取待優(yōu)化的天線序號，各天線單元位置的移動總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，且在各天線單元位置的移動中加入與當(dāng)前尺度因子成比例的隨機(jī)擾動，使得提出的天線陣布局優(yōu)化算法能夠較快地收斂到較優(yōu)的天線陣布局結(jié)果。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。

深空測控通信；組陣；布局；交替迭代

1 引言

在深空探測任務(wù)中，由于通信距離遙遠(yuǎn)，導(dǎo)致接收信號十分微弱；因此，提高接收信號信噪比就成為深空探測中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1]。增大地面站天線口徑是提高接收信號信噪比的有效手段，然而大口徑天線成本非常高，且最大天線口徑的設(shè)計(jì)已經(jīng)接近極限[1]。為了提高信噪比，美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室采取天線陣的方式接收含有射電星背景干擾的航天器信號，然后對各天線接收的信號進(jìn)行合成；對地基深空站而言，一種必然的技術(shù)途徑就是通過地面大量小天線組陣來獲得更高的增益[2-4]。

與現(xiàn)有射電天文陣列的合成孔徑成像的目的不同，深空天線陣的首要目的是信息傳輸。然而，當(dāng)天線單元間距超過某一臨界尺寸，在陣因子中就會產(chǎn)生柵瓣。在以大口徑天線為基礎(chǔ)的深空天線組陣中，天線單元間的間距通常在數(shù)百個(gè)甚至上千個(gè)波長；若在天線單元波束內(nèi)，天線陣合成波束存在較強(qiáng)的柵瓣或旁瓣，將直接導(dǎo)致目標(biāo)附近行星、太陽及其他航天器的信號作為干擾信號進(jìn)入接收通道[4]。因此，深空天線陣布局優(yōu)化的首要目標(biāo)是降低天線單元波束內(nèi)合成波束附近的旁瓣[4]。最小化天線單元波束內(nèi)合成波束附近的最大旁瓣是目前深空天線陣布局優(yōu)化最有效的優(yōu)化目標(biāo)；然而，這是一個(gè)高度非線性且自由度較高的優(yōu)化問題，很難得到深空天線陣布局的閉式解[4-12]。Kogan推導(dǎo)了固定方向矢量情況下天線陣方向圖函數(shù)關(guān)于天線單元位置的導(dǎo)數(shù)，并在此基礎(chǔ)上對天線陣布局進(jìn)行優(yōu)化[5-8]?；贙ogan梯度的天線陣布局優(yōu)化算法從給定的初始布局開始進(jìn)行搜索，找到局部的最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果依賴于初始假設(shè)[6-7]；基于Kogan梯度的天線陣布局優(yōu)化算法需要反復(fù)在各個(gè)天線單元的周圍進(jìn)行最小梯度搜索迭代，在搜索過程中對尺度因子和約束條件的處理影響優(yōu)化結(jié)果[7]。Kogan計(jì)算得到的是天線陣合成波束方向圖函數(shù)在固定方向矢量情況下天線單元位置的導(dǎo)數(shù)，而不是天線陣合成波束最大旁瓣關(guān)于天線單元位置的導(dǎo)數(shù)；由此，基于Kogan梯度的優(yōu)化算法需要進(jìn)行多次迭代才能得到較優(yōu)的結(jié)果[6]。為了處理天線陣布局優(yōu)化這一高度非線性且自由度較高的優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[9-11]利用遺傳算法對天線陣布局進(jìn)行優(yōu)化。與梯度算法相比，遺傳算法能夠進(jìn)行概率意義下的全局搜索，非常適合處理目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)局部極值點(diǎn)的優(yōu)化問題[7]；然而，天線陣布局優(yōu)化自由度較高，且需要對約束條件進(jìn)行精細(xì)處理，利用遺傳算法等較通用優(yōu)化算法對天線陣布局進(jìn)行優(yōu)化需要在較大種群規(guī)模情況下進(jìn)行多次進(jìn)化才能得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化效率較低。

為了提高天線陣布局優(yōu)化的效率，本文提出了一種基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法。提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法交替迭代地對各天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，各天線單元位置最終的移動總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，由此能夠較快收斂到較優(yōu)結(jié)果。為了達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果，提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法在天線單元位置移動時(shí)加入與當(dāng)前尺度因子成比例的隨機(jī)擾動和隨機(jī)地選取需要迭代優(yōu)化的天線序號，且在優(yōu)化過程中利用目標(biāo)函數(shù)的對稱性質(zhì)使得計(jì)算復(fù)雜度降為原來的二分之一。

2 深空天線陣布局優(yōu)化模型

2.1 合成波束功率方向圖函數(shù)

對于深空天線陣，不失一般性，設(shè)定天線布置在直角坐標(biāo)系YOZ平面上，天線陣合成波束方向圖函數(shù)可以表示為式(1)[6]：

其中，θ表示來波方向的俯仰角；φ表示來波方向的方位角；Pθ，φ()表示來波方向俯仰角為θ、方位角為φ時(shí)波束功率方向圖的歸一化函數(shù)；rn表示第n個(gè)天線的位置矢量，位置矢量rn的坐標(biāo)可以表示為表示第n個(gè)天線在Y軸和Z軸的坐標(biāo)；N為天線單元數(shù)目；e表示來波方向單位矢量，來波方向單位矢量e的坐標(biāo)可以以方向余弦的形式表示為(cosαx，cosαy，cosαz)，具體地有式(2)所示關(guān)系[7]：

將式(2)代入式(1)可得式(3)所示天線陣合成波束方向圖函數(shù)與來波方向和各天線單元位置的關(guān)系：

由式(3)可得P-θ，φ()有如式(5)所示關(guān)系：

從式(5)和式(6)中可以得到式(7)：

利用式(4)和(7)所示的對稱性，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度降為原來的二分之一。

2.2 深空天線陣布局約束條件

由于深空接收信號十分微弱，陣列地理布局應(yīng)產(chǎn)生低旁瓣的瞬時(shí)合成波束以減少臨近天體的干擾從而增強(qiáng)接收靈敏度；除此之外，針對深空天線陣的特點(diǎn)還應(yīng)對天線陣的布局給出如下約束條件[4，7]：

1)天線單元間避免遮擋或限制天線最小間距

若天線單元間距過于緊湊，在跟蹤航天器時(shí)，天線單元間會產(chǎn)生遮擋，從而造成增益的損失。相鄰天線單元的遮擋由天線單元直徑、天線單元間的最小間距和最小跟蹤仰角決定。設(shè)定最小跟蹤仰角為α，天線單元直徑為D，則不產(chǎn)生遮擋的天線最小間距Lmin應(yīng)該滿足式(8)所示條件[4，7]：

2)布局應(yīng)該緊湊或限制最大布局范圍

在深空測控通信工作頻段，對流層水汽將引起相位劇烈抖動，其典型的空間尺度是數(shù)百米，典型的時(shí)間相關(guān)性是數(shù)十秒。當(dāng)組陣信號處理的相位修正間隔超過了對流層水汽引起的相位抖動相干時(shí)間，將導(dǎo)致合成性能惡化[4，12]。限制最大布局范圍的主要目的是減輕對后端實(shí)時(shí)相位修正的壓力。天線布局范圍越小，由大氣引起的相位漂移誤差越小，其接收信號相位的相關(guān)度越高，合成性能也越好。另外，天線布局緊湊還可以壓縮天線陣的占地面積，縮短光纜的鋪設(shè)長度，節(jié)約建設(shè)經(jīng)費(fèi)。

3)其它約束條件

除了限制天線最小間距和限制最大布局范圍外，其它的約束條件主要包括實(shí)際的地理環(huán)境限制和是否需要對子陣列進(jìn)行優(yōu)化[12]。

2.3 深空天線陣布局優(yōu)化模型

如果選用的深空天線陣布局對應(yīng)的方向圖旁瓣較大，則背景噪聲干擾對深空接收信號的影響就會增大；因此，深空天線陣布局首先以最小化合成波束的最大旁瓣為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；為了使合成波束的最大旁瓣最小，深空天線陣布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為式(9)[6，7]：表示第i個(gè)天線在YOZ平面的坐標(biāo)；表示天線陣布局范圍，若天線陣的布局范圍為2L× 2L的矩形區(qū)域，則第1個(gè)約束條件可以表示為-L≤yi≤L和-L≤zi≤L。

式(9)所示的深空天線陣布局優(yōu)化問題可以描述為在天線陣布局范圍Θ內(nèi)找一組滿足約束條件的天線布局使得天線單元波束范圍內(nèi)合成波束主瓣范圍外的最大旁瓣最??；從式(9)中可以看出，深空天線陣布局優(yōu)化問題高度非線性，自由度個(gè)數(shù)為2N-2，很難得到天線陣布局的閉式解。

其中，Pmax表示天線陣合成波束方向圖函數(shù)的主瓣峰值；θ，φ()的取值范圍為主瓣外的其它所有來波方向；Lmin表示天線單元間的最小間距；

3 基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法

為了提高深空大規(guī)模天線陣布局優(yōu)化的效率，提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法應(yīng)交替迭代地對各天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，各天線單元位置最終的移動應(yīng)總能使得在當(dāng)前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小(而不是按照Kogan梯度方向移動天線單元位置)，由此提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法能夠較快收斂到較優(yōu)結(jié)果；為了達(dá)到更好的優(yōu)化結(jié)果，參照文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]，提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法在天線單元位置移動時(shí)加入與當(dāng)前尺度因子成比例的隨機(jī)擾動和隨機(jī)地選取需要迭代計(jì)算的天線序號；另外，在優(yōu)化過程中，利用目標(biāo)函數(shù)的對稱性質(zhì)使得計(jì)算復(fù)雜度降為原來的二分之一。

基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 提出的深空天線陣布局優(yōu)化算法的流程圖Fig·1 The proposed optimizing procedure for deep space antenna array configuration

在圖1中，需確定的輸入條件包括深空天線陣布局范圍、天線單元間最小間距和天線單元口徑。從圖1中可以看出，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法交替迭代地對各天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，各天線單元位置的移動總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，而不是按照Kogan梯度的方向移動(Kogan計(jì)算得到的是天線陣合成波束方向圖函數(shù)在固定方向矢量情況下天線單元位置的導(dǎo)數(shù)，而不是天線陣合成波束最大旁瓣關(guān)于天線單元位置的導(dǎo)數(shù)[6])；為了達(dá)到更好的優(yōu)化結(jié)果，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法在天線單元位置移動時(shí)加入隨機(jī)擾動和隨機(jī)地選取需要迭代計(jì)算的天線序號。

4 數(shù)值仿真分析

本小節(jié)進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)對基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法的性能進(jìn)行分析。參照文獻(xiàn)[12]，深空天線陣布局優(yōu)化算法相關(guān)參數(shù)設(shè)定為：天線陣布局范圍為200 m×200 m的方形區(qū)域；工作頻率為8.4 GHz；天線單元的口徑為12 m；天線單元間最小間距為30 m；天線單元個(gè)數(shù)為25。

按照如圖1所示的基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法對深空天線陣布局進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的布局結(jié)果如圖2所示，對應(yīng)該優(yōu)化布局的合成波束方向圖的最大旁瓣為-8.4 dB。

圖2 深空天線陣布局優(yōu)化結(jié)果Fig·2 The optimization result of geometric configuration for deep space antenna array con figuration

文獻(xiàn)[8]給出了式(10)所示隨機(jī)陣布局優(yōu)化前最大旁瓣smax-dB和優(yōu)化后最大旁瓣smaxopt-dB的近似計(jì)算式：

其中，mag表示陣的放大因子。

天線單元3 dB波束寬度約為0.208度，天線陣合成波束3 dB波束寬度約為0.009度；由式(10)可得隨機(jī)布陣布局優(yōu)化前最大旁瓣約為-6.0 dB，布局優(yōu)化后最大旁瓣約為-9.1 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法能夠得到較好的優(yōu)化結(jié)果。

基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法對隨機(jī)選取的10組滿足約束條件的天線布局進(jìn)行優(yōu)化，各組天線布局的優(yōu)化曲線如圖3所示，其中帶“×”點(diǎn)標(biāo)注的線為最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，不帶“×”點(diǎn)標(biāo)注的線為其余9組滿足約束條件的優(yōu)化結(jié)果。

圖3 各組天線布局的優(yōu)化曲線Fig·3 The optimizing curve of each antenna array configuration

從圖3中可以看出，隨機(jī)選取的10組滿足約束條件的天線布局，布局優(yōu)化前的最大旁瓣變化范圍從-4.1 dB變化至-6.6 dB，均值為-5.2 dB；經(jīng)過基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法優(yōu)化后，最大旁瓣變化范圍從-8.1 dB變化至-8.4 dB，均值為-8.3 dB；由此可知，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法優(yōu)化后最大旁瓣改善的均值約為3.1 dB；算法迭代次數(shù)從116次變化至211次，均值為151次；10組滿足約束條件的天線布局中的最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果經(jīng)過129次迭代最大旁瓣從-5.0 dB優(yōu)化至-8.4 dB。從圖3中可以看出，隨機(jī)選取的10組滿足約束條件的天線布局通過基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。

下面進(jìn)一步利用遺傳算法來驗(yàn)證提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法的優(yōu)化效率。遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群個(gè)體數(shù)目為400；變量維數(shù)為50；變量的二進(jìn)制位數(shù)為18；代溝為0.9。將基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法對隨機(jī)選取的10組滿足約束條件的天線布局進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果作為遺傳算法初始種群中的10個(gè)個(gè)體，初始種群的其余個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生滿足布局要求的天線布局。利用遺傳算法對天線布局進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的種群最優(yōu)解的變化如圖4所示，種群均值變化如圖5所示。

圖4 遺傳算法最優(yōu)解變化曲線Fig·4 The optimizing curve of the best solution of genetic algorithm

圖5 遺傳算法種群均值變化曲線Fig·5 The optimizing curve of the mean solution of genetic algorithm

從圖4和圖5中可以看出，將基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果作為遺傳算法的初始種群個(gè)體時(shí)，遺傳算法只能做較輕微的優(yōu)化，經(jīng)過160代的優(yōu)化，天線陣合成波束最大旁瓣從-8.444 dB優(yōu)化至-8.454 dB。由此可以看出，利用基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法對天線布局進(jìn)行優(yōu)化能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果。

5 結(jié)論

深空天線陣布局優(yōu)化的首要目標(biāo)是降低天線單元波束內(nèi)合成波束附近的旁瓣，從而減少進(jìn)入接收通道的干擾，增強(qiáng)接收靈敏度。提出的基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法交替迭代地對各天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，各天線單元位置最終的移動總是使得在當(dāng)前尺度因子情況下天線陣合成波束方向圖最大旁瓣最小，由此能夠較快收斂到較優(yōu)結(jié)果。為了達(dá)到較好的優(yōu)化結(jié)果，基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法在天線單元位置移動時(shí)加入與當(dāng)前尺度因子成比例的隨機(jī)擾動和隨機(jī)地選取需要迭代計(jì)算的天線序號，且在優(yōu)化過程中利用目標(biāo)函數(shù)的對稱性質(zhì)使得計(jì)算復(fù)雜度降為原來的二分之一。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明隨機(jī)選取的多組滿足約束條件的天線布局通過基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化都能夠較快地收斂到較優(yōu)的結(jié)果，從而驗(yàn)證了基于交替迭代的深空天線陣布局優(yōu)化算法的優(yōu)化效率和優(yōu)化效果。本文的結(jié)論對深空天線陣的工程建設(shè)有一定的參考意義。

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Optimizing Algorithm for Deep Space Antenna Array Configuration Based on Alternate Iteration

XIA Shuangzhi1，XU Xiucheng2，GUO Suli1，GENG Hujun1

(1.The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Shijiazhuang 050081，China；2.Xi'an Satellite Control Center Jiamusi Station，Jiamusi154003，China)

In order to improve the efficiency of optimizing the configuration of deep space antenna array，an optimizing procedure based on alternate iteration was proposed.Firstly，the symmetry of the optimization function was utilized in the process of optimization to reduce the computational complexity.Secondly，the positions of antenna elements were optimized in the form of alternate iteration for the proposed optimization procedure where the antenna to be optimized was randomly selected and the final movement of each antenna resulted in the minimization of the maximal sidelobe of the beamforming pattern of the antenna array in the case of the current scale factor with random movement. The computer simulation shows that the proposed optimization procedure can converge toward good result at quick speed.

deep space TT＆C；antenna array；geometric configuration；alternate iteration

V556

A

1674-5825(2015)05-0516-06

2015-01-12；

2015-04-27

總裝備部十二五預(yù)研項(xiàng)目(E1206121)

夏雙志(1984-)，男，博士，工程師，研究方向?yàn)楹教鞙y控、目標(biāo)檢測和跟蹤。E-mail：xiashzh＠163.com