一種基于雙層干擾圖著色的資源分配算法

張家波，陳美鈴，余 攀

(重慶郵電大學(xué)移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶400065)

0 引言

頻譜資源稀缺是通信中一直存在的問題。隨著移動通信以及由其帶動的移動互聯(lián)網(wǎng)、智能終端等相關(guān)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，加上公眾對帶寬無線業(yè)務(wù)需求的爆發(fā)式增長，導(dǎo)致終端對無線頻譜資源的需求量越來越大。頻譜復(fù)用被作為提高頻譜利用率［1－3］的一種常用方法，同時被用來解決當(dāng)前頻譜資源緊張的問題。短距離通信作為長期演進(jìn)(long term evolution，LTE)系統(tǒng)中一種有效的通信方式，能夠復(fù)用蜂窩資源進(jìn)行短距離范圍內(nèi)的直接通信，減輕基站的負(fù)載，提高系統(tǒng)吞吐量和頻譜利用率［4－7］。例如，在當(dāng)前LTE系統(tǒng)下的密集活動中，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)共享的兩終端距離較近，稱之為短距離終端，并且離基站和其他蜂窩終端較遠(yuǎn)，短距離終端通過復(fù)用蜂窩終端的頻譜資源進(jìn)行短距離通信傳輸數(shù)據(jù)實現(xiàn)即時可靠傳輸數(shù)據(jù)。當(dāng)場景中有大量短距離終端要進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時，由于頻譜資源的稀缺，部分終端需要排隊等待其他終端釋放占用的信道資源后才能繼續(xù)使用這些信道資源傳輸數(shù)據(jù)。然而，小區(qū)中的不同終端復(fù)用相同的信道資源，會對小區(qū)中其他終端產(chǎn)生同頻干擾(co－channel interference，CCI)，從而影響用戶的通信質(zhì)量和系統(tǒng)性能［8］。因此，需要合理地進(jìn)行資源分配來協(xié)調(diào)同頻干擾。

在資源分配算法中采用圖論的思想是一種常見的方法，因為圖能清晰地反映不同頂點間的相互關(guān)系［9－13］。文獻(xiàn)［9］提出基于圖論中最優(yōu)匹配為短距離終端和蜂窩終端分配信道資源，雖然提高了系統(tǒng)容量，但該算法復(fù)雜度較大。文獻(xiàn)［10］提出基于動態(tài)圖著色的信道資源復(fù)用算法，該算法假設(shè)宏用戶和家庭用戶使用正交的信道資源，但是該算法沒有考慮到基站和家庭用戶的跨層干擾。文獻(xiàn)［11］提出基于圖著色的認(rèn)知頻譜分配算法，該算法通過將系統(tǒng)帶寬劃分為多個子信道，再分配給用戶，從而最小化帶寬需求，但是該方法先給干擾嚴(yán)重的用戶分配信道資源，不能最大化系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)［12］基于干擾圖著色對資源進(jìn)行分配，該算法雖然提高了系統(tǒng)性能，但是沒有考慮到信道資源不足時的處理方法。文獻(xiàn)［13］基于圖著色提出無干擾的二次資源分配算法，提高了上行頻譜利用率，但是該算法要求終端能夠自行檢查干擾并提供干擾信息。此外，目前存在圖著色資源分配方法幾乎都是基于平面干擾圖分析這個問題。然而，平面干擾圖不能有效地體現(xiàn)出蜂窩終端和短距離終端在實際網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，同時，干擾圖中邊的權(quán)值僅考慮了終端間的相互干擾，忽略了終端獲得信道資源的概率。

針對上述存在的問題，本文主要基于LTE系統(tǒng)下的密集活動，短距離終端復(fù)用蜂窩信道資源并且信道資源不能滿足所有數(shù)據(jù)傳輸需求的場景，提出了一種雙層干擾圖著色資源分配算法。該算法首先結(jié)合排隊論和終端服務(wù)等級以及終端獲得資源概率，建立雙層干擾圖，然后，對雙層干擾圖進(jìn)行分層著色，最后，根據(jù)著色結(jié)果為鏈路分配信道資源。仿真結(jié)果表明，該算法在保證終端通信質(zhì)量前提下，能取得更好的平均吞吐量和系統(tǒng)滿意度。

1 系統(tǒng)模型

各鏈路干擾情況如圖1所示。使用相同信道資源的終端間會產(chǎn)生同頻干擾，影響通信質(zhì)量。為此，需要對頻譜資源進(jìn)行合理分配來抑制同頻干擾。

圖1中，在LTE系統(tǒng)小區(qū)中密集活動的場景下，R1，R2，R3，R4，R5，T1，T4，T5均是活動中的短距離終端，短距離終端需要共享數(shù)據(jù)，要進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)膬啥叹嚯x終端距離較近，但T4和R4離基站和蜂窩終端C1和C2都較遠(yuǎn)。假設(shè)蜂窩終端間使用正交信道資源，短距離通信終端通過時分復(fù)用模式復(fù)用蜂窩通信終端下行信道資源傳輸數(shù)據(jù)?；?base station，BS)調(diào)度器在終端請求信道資源時已確定了通信鏈路以及收發(fā)雙方。同時假設(shè)，當(dāng)前可用信道為s，并且最多可以滿足n個終端服務(wù)請求，前一分配時刻未分配到信道資源的請求終端和當(dāng)前請求的終端數(shù)為m(包括蜂窩終端和短距離終端)。另外，用LC表示蜂窩鏈路的集合;LS表示所有短距離通信鏈路的集合;S表示信道資源集合;Ci表示蜂窩終端;Ti表示第i條短距離鏈路的發(fā)送端;Ri表示第i條短距離鏈路的接收端。

圖1 干擾分析模型Fig.1 Interference analysis model

2 圖著色資源分配算法

2.1 干擾分析

當(dāng)終端采用蜂窩通信時，由于蜂窩終端間使用相互正交的信道資源，蜂窩終端受到的干擾僅來自于短距離通信發(fā)送終端和信道噪聲，Ci在信道k上收到的信號與干擾和噪聲比(signal to interference plus noise ratio，SINR)表示為

由于短距離通信終端復(fù)用蜂窩通信終端信道資源，短距離通信終端的干擾來自于同信道的蜂窩終端和其他短距離終端以及信道噪聲，短距離通信終端Rj在信道k收到的SINR表示為

(1)-(2)式中:P0k表示基站在第k個子信道上的發(fā)送功率;PkTj表示第j個短距離發(fā)送端在子信道k上的發(fā)送功率;G0k，Ci表示基站到蜂窩終端Ci的信道增益;GkTj，Ci表示第j個短距離發(fā)送端到蜂窩終端Ci的信道增益;GkTj，Rj表示第j個短距離發(fā)送端到第j個短距離接收端的信道增益;η表示均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲。

任意2個終端i，j的信道增益進(jìn)一步表示為

(3)式中:PLkij表示在子信道k上終端間的路徑損失;τkij表示對應(yīng)的陰影衰落。

設(shè) (θi，ri)是終端 i的極坐標(biāo)。i(θi，ri)，j(θj，rj)的位置距離在極坐標(biāo)下表示為

基站到終端的路損模型表示為

終端到終端的路損模型表示為

(5)-(6)式中，d表示對應(yīng)基站到終端或終端到終端的距離，單位為km。

2.2 排隊模型

在LTE系統(tǒng)下密集活動的小區(qū)中，當(dāng)信道資源不足以滿足活動中進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)亩叹嚯x終端需要時，部分終端將排隊等待另一部分終端釋放信道資源后才能進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，通過引入排隊理論可以解決該情況。設(shè)小區(qū)內(nèi)音樂會中終端信道資源請求服從參數(shù)為λ的泊松分布，信道資源被占用的時間服從參數(shù)為 μ的負(fù)指數(shù)分布。根據(jù)排隊論中M/M/n/∞ 模型，由狀態(tài)流圖在系統(tǒng)處于平衡時，可根據(jù)K氏方程求出相應(yīng)平穩(wěn)分布:

(7)式中:pk表示有k個信道資源被占用轉(zhuǎn)變成k+1個被占用的概率;表示系統(tǒng)的負(fù)荷水平或強度;，表示系統(tǒng)平均強度;

此時，系統(tǒng)信道資源請求終端必須排隊的概率，即愛爾蘭C公式，表示為

(10)式中，n'表示獲得信道資源服務(wù)的終端個數(shù)。隨著終端逐漸獲得信道資源服務(wù)，排隊的概率一直在變化。

一般地，當(dāng)一個終端請求時刻越早、期望速率越高、話務(wù)量強度越大則分配到資源的優(yōu)先級越高，分配資源機(jī)會就越大。這里引入GoS(grade of service)表征終端獲得信道資源的服務(wù)等級，GoS越大，分到資源的概率就越大，定義第i個終端的GoS為

(11)式中:ti表示終端i資源請求到達(dá)的時刻;vi表示終端i期望得到的服務(wù)速率;λi表示終端i資源請求的到達(dá)速率;μi表示終端i獲得服務(wù)的時間。

在當(dāng)前共m個信道資源請求終端時，終端i得到服務(wù)優(yōu)先級表示為

終端i分配到到資源的概率為

基于上述分析，我們的目標(biāo)是找到一種資源分配方式，在給定信道資源和滿足通信質(zhì)量(用SINR表征)的前提下，可以最大限度地利用可用頻譜資源，同時使鏈路平均吞吐量最大化，即

(14)式中:s表示信道數(shù);n表示當(dāng)前分配到信道資源的終端數(shù)。

2.3 雙層干擾圖建立

將小區(qū)中當(dāng)前所有鏈路以及用戶間干擾關(guān)系構(gòu)造成一個雙層干擾圖G。其中，每條鏈路抽象為圖中的一個頂點，將所有頂點按要求分為2層。所有蜂窩鏈路抽象成頂點集合V1，位于雙層干擾圖第1層;所有短距離鏈路抽象成頂點集合V2，位于雙層干擾圖第2層，V1和V2一起組成圖中所有頂點的集合V，分別為雙層干擾圖的第1層和第2層的頂點按序從1開始編號。從而可以建立雙層干擾圖G(V(V1，V2)，E)。其中，E表示頂點間的邊的集合，邊的建立在后面給出。

在圖G中，定義頂點i對頂點j的干擾表示為

(15)式中:PkTi表示第i條鏈路發(fā)送端的發(fā)送功率;GkTi.Rj表示第i條鏈路發(fā)送端到第j條鏈路接收端的路徑增益。

為了保證終端通信質(zhì)量，預(yù)設(shè)蜂窩終端SINR閾值為γth1;短距離接收終端SINR閾值為γth2，中斷概率的門限為εth。蜂窩終端i中斷概率定義為

蜂窩終端正常通信的條件為

如果 SINRi≤γth1，則P(SINRi＞ γth1)=0;否則:

(16)-(18)式中，SINRi表示鏈路i的信干噪比;VIi表示對i產(chǎn)生干擾的頂點集合;Pi表示頂點i(鏈路i)獲得資源服務(wù)的概率。

同理，根據(jù)(16)(18)式可得到短距離終端的中斷概率和正常通信的條件。

干擾圖的建立規(guī)則如下，這里我們不僅考慮頂點間的干擾情況，還考慮了終端獲得信道資源服務(wù)的情況如下。

1)從第1層頂點編號最小的頂點i開始，計算SINRi;

2)如果P(SINRi＞γth1)＜εth，則找到頂點i的干擾集合(對頂點i產(chǎn)生干擾的頂點集合)中對i干擾最大的頂點j，建立一條j→i的有向邊，邊的大小為Iji，同時把j從i的干擾集合中去除;

3)重新計算SINRi，并更新P(SINRi＞γth1)。如果滿足(16)式，重復(fù)步驟2)，否則執(zhí)行步驟4);

4)計算下一個頂點i=i+1。再執(zhí)行步驟2);直到第一層所有的頂點滿足P(SINRi＞γth1)≥εth;

5)同理，從第2層編號最小的頂點i'開始，計算SINRi';

6)如果P(SINRi'＞γth2)＜εth，找到頂點i'的干擾集合中對i'干擾最大的頂點j'，建立一條j'→i'的有向邊，有向邊的大小為Ij'i'，同時把j'從i'的干擾集合中去除;

7)重新計算SINRi'更新P(SINRi'＞γth2)，如果滿足中斷條件，執(zhí)行步驟6)，否則執(zhí)行步驟8);

8)計算i'=i'+1的SINRi'，重復(fù)步驟6)，直到第2層所有頂點都滿足閾值條件P(SINRi'＞γth2)≥εth。從而建立帶權(quán)有向雙層同頻干擾圖G’;

9)將帶權(quán)有向的雙層同頻干擾圖轉(zhuǎn)換為無向雙層同頻干擾圖G。將有向邊變?yōu)闊o向邊，邊的權(quán)值為Wij，從而建立帶權(quán)無向雙層同頻干擾圖G。其中:

由于蜂窩鏈路間使用的是正交信道資源，那么

由此，建立無向帶權(quán)雙層同頻干擾圖G。

2.4 圖著色分配資源

由于在LTE系統(tǒng)中，蜂窩通信為主要的通信模式，而短距離通信只是一種用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)妮o助通信模式，因此，在基于雙層干擾圖著色算法進(jìn)行資源分配時需要優(yōu)先對蜂窩鏈路抽象的圖的第1層頂點(簡稱第1層)著色，再對短距離通信鏈路抽象的圖的第2層頂點(簡稱第2層)著色來保證蜂窩通信用戶的通信質(zhì)量。

2.4.1 第1層頂點著色

在對雙層干擾圖第1層頂點進(jìn)行著色時，主要考慮終端的服務(wù)優(yōu)先等級。由(11)式得

(21)式中，Colori表示第i個終端的著色優(yōu)先級。對于第1層未著色頂點，服務(wù)等級越高，越先被著色分配到信道資源。

2.4.2 第2層頂點著色

由于雙層干擾圖的第1層頂點與第2層頂點的干擾程度比第2層頂點之間干擾程度更大，我們定義第2層頂點i的飽和度為

(22)式需滿足:

著色過程中，相鄰頂點不能使用相同的顏色，每種顏色代表一個可用信道資源，根據(jù)著色結(jié)果進(jìn)行信道資源分配。著色流程如圖2所示。

圖2 圖著色流程Fig.2 Graph coloring process

具體步驟如下。

1)將第2層頂點按飽和度從小到大排序;

2)將所有顏色從1開始編號;

3)根據(jù)著色規(guī)則，初始化所有未著色頂點的可用顏色列表;

4)判斷是否有未著色頂點，若有，執(zhí)行步驟6);否則檢查是否有顏色剩余，若有，執(zhí)行步驟5)，否則結(jié)束;

5)將剩余的顏色按照終端服務(wù)優(yōu)先等級從第1層到第2層逐個分配給各終端，直至顏色用完;

6)計算未著色頂點飽和度，并按從小到大排序;

7)從未著色頂點中選擇飽和度最小的頂點i開始著色;

8)首先檢查i的顏色列表中是否有可用顏色，若有，執(zhí)行步驟9)，否則i將排隊等候下一時刻著色，同時i=i+1對下一個頂點著色，執(zhí)行步驟8);

9)著色時選取當(dāng)前可用顏色中對自己干擾最小的顏色，若干擾相等，著編號最小的顏色，然后執(zhí)行步驟10);

10)更新未著色頂點的可用顏色列表:找到i的相鄰頂點，從它們的可用顏色列表中去掉i使用過的顏色;并將該頂點及相關(guān)邊從圖中去掉，執(zhí)行步驟6)。

現(xiàn)在進(jìn)行算法的復(fù)雜度分析。當(dāng)蜂窩鏈路抽象的頂點數(shù)為M1，短距離抽象成的頂點數(shù)為M2，采用本文分層著色的復(fù)雜度為O(M1+M22)，而基于平面干擾圖著色分配資源，并且都按飽和度大小著色的復(fù)雜度為O((M1+M2)2)。由此可見，本文采用的算法復(fù)雜度更低。

為了更好地評價系統(tǒng)性能，這里我們定義系統(tǒng)滿意度Q為

(24)式中:N'表示當(dāng)前被服務(wù)的信道資源請求終端中速率滿足終端要求的數(shù)量;N表示當(dāng)前系統(tǒng)中得到信道資源請求的終端總數(shù)。

3 仿真分析

為了評估本文提出的信道資源分配算法，這里主要針對LTE系統(tǒng)下行鏈路，終端在小區(qū)中位置服從均勻分布，以LTE系統(tǒng)中密集活動的小區(qū)場景為例進(jìn)行仿真說明，仿真中用戶的速率要求由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生，其余仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。由于所有終端隨機(jī)均勻分布在小區(qū)中，仿真時通過200次重復(fù)取平均值，這樣得到的值更接近實際值。同時，我們將以隨機(jī)資源分配和傳統(tǒng)圖著色資源分配算法作為參考，對比本文的分配方法，重點考察對系統(tǒng)平均吞吐量和系統(tǒng)滿意度方面的影響。

圖3顯示了當(dāng)請求信道資源的終端數(shù)越少，從飽和度越小的開始著色分配資源，系統(tǒng)的平均吞吐量越高，隨著終端數(shù)的增加，系統(tǒng)平均吞吐量減小。當(dāng)終端達(dá)到一定數(shù)量時，平均吞吐量趨于飽和。但是著色從飽和度最大和最小開始得到的系統(tǒng)平均吞吐量差異并不明顯。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表Tab.1 Simulation parameters set

圖4比較了在不同終端數(shù)情況下，3種算法的平均吞吐量。3種算法的平均吞吐量隨著終端數(shù)增加而下降，排隊分配的平均吞吐量最高。因為終端請求數(shù)越多，受到的干擾越嚴(yán)重，SINR下降，平均吞吐量下降?？紤]到隨機(jī)資源分配和傳統(tǒng)圖著色資源分配算法未充分考慮終端間干擾限制，SINR較低，平均吞吐量較低;排隊信道資源分配不僅考慮了終端間的干擾，還考慮了終端分配到信道資源的概率，滿足復(fù)用條件則復(fù)用信道資源，否則，剩余的終端排隊等待下一個分配時刻，這樣每個終端都滿足SINR條件，平均吞吐量也較同等情況下的其他算法高。

圖5是平均吞吐量的累計分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)曲線，圖 5 中，隨機(jī)分配平均吞吐量主要集中在3～9 Mbit/s，約66%，傳統(tǒng)的分配方法平均吞吐量集中在3～27 Mbit/s，約67%，排隊分配平均吞吐量集中在7～27.5 Mbit/s，約80%。

圖6在不同終端數(shù)的情況下，比較了3種算法的系統(tǒng)滿意度。3種算法的系統(tǒng)滿意度隨著終端數(shù)增加而下降，而排隊分配的滿意度最高。因為每個信道資源復(fù)用的終端數(shù)增多，終端間干擾增加，SINR減小，所以，導(dǎo)致獲得的實際速率減小。然而，隨機(jī)分配和傳統(tǒng)圖著色資源分配算法沒有充分考慮終端通信質(zhì)量要求，從而SINR較小，終端獲得速率較小，而排隊等候分配法，在信道資源不足時，在滿足SINR閾值前提下才進(jìn)行資源分配，剩下的終端等待下一個分配時刻繼續(xù)分配，這樣帶來的干擾相對較小，終端獲得的速率相對其他2種方法較高，滿足請求速率的終端也相對較多，系統(tǒng)滿意度也較高。

圖7比較了在不同SINR閾值和終端數(shù)情況下雙層干擾圖著色平均吞吐量。當(dāng)終端請求數(shù)越少，SINR閾值越高時，平均吞吐量越大，隨著終端請求數(shù)增多，平均吞吐量下降。因為終端請求數(shù)越多，復(fù)用信道資源的終端數(shù)越多，終端受到的干擾越大，SINR越小，平均吞吐量越小。同時，終端是在滿足SINR前提下進(jìn)行信道分配，SINR閾值越大，復(fù)用相同信道資源的終端越少，平均吞吐量越大。

圖3 從不同飽和度開始著色的平均吞吐量比較Fig.3 Comparison of average throughput with coloring start from different saturations

圖4 平均吞吐量比較Fig.4 Comparison of average throughput

圖5 平均吞吐量的CDF Fig.5 Cumulative distribution function of average throughput

圖6 系統(tǒng)滿意度比較Fig.6 Comparison of system satisfaction degree

圖7 SINR值和平均吞吐量的關(guān)系Fig.7 Relation between SINR value and average throughput

4 總結(jié)

本文針對LTE系統(tǒng)下密集活動中短距離復(fù)用蜂窩終端資源通信，且信道資源有限的場景，提出了一種基于雙層干擾圖著色分配資源的算法，該算法根據(jù)蜂窩終端和短距離終端間的雙層同頻干擾關(guān)系，考慮信道資源是否充足以及終端獲得信道資源服務(wù)的優(yōu)先等級，在滿足通信質(zhì)量前提下，建立雙層干擾圖，再基于雙層干擾圖進(jìn)行分層著色分配信道資源。理論分析表明該算法復(fù)雜度降低。仿真結(jié)果表明，雙層干擾圖著色排隊分配較隨機(jī)分配和傳統(tǒng)圖著色分配對系統(tǒng)平均吞吐量和滿意度都有提高。

但本文僅考慮了蜂窩終端間使用正交信道資源，一個蜂窩終端的信道資源被多個D2D終端復(fù)用的情況。為了進(jìn)一步提高頻譜資源利用率和系統(tǒng)性能，后續(xù)研究可結(jié)合D2D模式選擇，考慮一個D2D可復(fù)用多個蜂窩終端信道資源，同時一個蜂窩信道資源可被多個D2D終端復(fù)用的情況。

［1］ZHU D H，WANG J H，SWINDLEHURST A L，et al.Downlink resource reuse for Device－to－Device communications underlaying cellular networks［J］.IEEE Signal Processing Letters，2014，5(21):531－534.

［2］MAHMUD A，HAMDI K A.Hybrid femtocell resource allocation strategy in fractional frequency reuse［C］//IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC).Shanghai:IEEE Press，2013:2283－2288.

［3］DONG H L，KAE W C，WHA S J，et al.Resource allocation scheme for device－to－device communication for maximizing sPatial reuse［C］//IEEE Wireless Communications and Networking Conference(WCNC).Shanghai:IEEE Press，2013:112－117.

［4］張祖凡，易印雪.分層異構(gòu)移動云接入架構(gòu)研究［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，25(3):285－291.ZHANG Zufan，YI Yinxue.Layered heterogeneous mobile cloud accessarchitecture research［J］.Journalof Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2013，25(3):285－291.

［5］PHUMCHONGHARN P，HOSSAIN E，KIM D I.Resource allocation for device－to－device communications underlaying LTE－advanced networks［J］.IEEE Wireless Communications，2013，4(20):91－100.

［6］CHEN X H，CHEN L，ZENG M X，et al.Downlink resource allocation for Device－to－Device communication underlaying cellular networks［C］//IEEE 23rdInternational Symposium Personal Indoor and Mobile Radio Communications(PIMRC).Sydney，NSW:IEEE Press，2012:232－237.

［7］LIU Q，JIANG Y X.Adaptive resource allocation and grouping for device－to－device communicateons underlying cellular works［C］//IEEE/CIC International Conference on Communications in China－Workshops(CIC/ICCC).Xi’an:IEEE Press，2013:115－119.

［8］FENG C，CUI H Y，MA M，et al.On statistical properties of co－channel interference in OFDM systems［J］.IEEE Communications Letters，2013:17(12):2328－2331.

［9］ZHANG H L，WANG T Y，SONG L Y，et al.Graph－based resource allocation for D2D communications underlaying cellular networks［C］//IEEE/CIC International Conference on Communications in China－Workshops(CIC/ICCC).Xi’an:IEEE Press，2013:187－192.

［10］SERKAN U，GUNTHER A，BHARUCHA Z.Graph－based dynamic frequency reuse in femtocell networks［C］//IEEE 73rdVehicular Technology Conference(VTC Spring).Yokohama:IEEE Press，2011:1－6.

［11］TAN L，F(xiàn)ENG Z Y，JING Z，et al.Graph coloring based spectrum allocation for femtocell downlink interference mitigation［C］//Wireless Communications and Networking Conference(WCNC).Cancun，Quintana Roo:IEEE Press，2011:1248－1252.

［12］ZHANG R Q，CHENG X，YANG L Q，et al.Interferencea ware graph based resource sharing for device－to－device communications underlaying cellular networks［C］//Wireless Communications and Networking Conference(WCNC).Shanghai:IEEE Press，2013:140－145.

［13］DIMITRIS T，EIRINI L，NIKOS P，et al.A graph－coloring secondary resource allocation for D2D communications in LTE networks［C］//IEEE 17thInternational Workshop on Computer Aided Modeling and Design of Communication Links and Networks(CAMAD).Barcelona:IEEE Press，2012:56－60.